大概念引领下小学数学课堂教学内容的重组

2023-12-30季夏玲

小学教学参考(数学) 2023年9期

季夏玲

［摘要］大概念教学就是以大概念为核心目标的教学，它指向培养学生解决真实问题的能力。基于数学大概念，对“圆柱的体积”的教学内容进行重组，教师有结构地教，以促进学生有目标、有结构、有系统地学。

［关键词］大概念；教学内容；重组；结构化

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0063-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：义务教育数学课程应使学生通过数学学习，发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。教学应以学生发展为本，以核心素养为导向，明确义务教育阶段数学课程要培养的核心素养，确定以核心素养为导向的课程目标，建构指向核心素养的内容结构等。素养导向的提出旨在让学生学会运用“专家思维”解决问题，让知识活起来。“专家思维”的典型特征就是大概念，大概念引领下的知识具有结构化、系统化特点。

大概念教学就是以大概念为核心目标的教学，它指向培养学生解决真实问题的能力。基于数学大概念，对教学内容进行重组，是结构化教学的一种尝试。重组教学内容是教师在充分了解学生知识基础和能力水平的基础上，从整体入手组织教学，完善和发展学生的数学认知结构，促进学生在掌握数学知识的同时融会贯通。教师有结构地教，就能促进学生有结构、有系统地学。下面，笔者结合苏教版教材六年级下册“圆柱的体积”教学，谈谈关于大概念教学的实践与思考。

一、“挑拣”学材求本质

“圆柱的体积”怎么教？以往的教学都是从长方体和正方体知识引入，猜想三种立方体体积之间的关系，然后借鉴探索圆的面积的过程，利用化曲为直的方法将圆柱转化为近似的长方体，从而得出圆柱的体积公式。这样的教学设计有探索、有发现，确实能帮助一部分学生理解并掌握知识，但总体还是以教师为主导，以讲授知识为目的，极少着眼于学生对所学内容的整体认识和把控，没能引导学生主动建立知识结构。针对这一情况，笔者打算以大概念引领，重組内容，使学生学有所悟。

[第一课时：怎么求圆柱的体积？]

学具准备：长方形纸片、圆形纸片、胡萝卜、圆柱形磁铁、量杯、水、黏土、剪刀、小刀等。

问题：怎么求圆柱的体积？

1.讨论：选择哪些学具？怎么求圆柱的体积？

2.活动：操作验证。

3.反思：测量方法的优缺点。

[教学意图：开放的问题引领、多角度的研究切入、丰富的活动体验，目的是让学生在围、切、捏等多种操作活动中不断累积经验，由量变引发质变，进而能主动剥离非本质因素，把握体积的本质。]

小组1：我们选择长方形纸片和圆形纸片来围，长方形纸片是圆柱的侧面，圆形纸片是圆柱的底面。两张纸片的面积就是圆柱的表面积。我们的这个选择与圆柱表面积有关系，没算体积。

小组2：我们选择了圆柱形磁铁、量杯，还有水。我们先往小量杯中倒满水，再将小量杯放入大量杯中，然后将圆柱形磁铁放入小量杯，这个时候水会溢出一些，我们再测量一下溢出的水的体积，这部分水的体积就是圆柱形磁铁的体积。

师：这个操作很妙啊！不过，有没有什么局限性呢？

组长：较大的圆柱形物体、不能沉下水的圆柱体等不好测量。每次都要准备水、量杯等物品，也比较麻烦。

小组3：我们选择了黏土。我们先将圆柱形黏土捏成长方体，然后测量长方体的长、宽、高，并算出体积。这个体积也就是圆柱形黏土的体积。

师：又是一个精彩的转化。你们的研究之路可以走得再远一点。比如，以长方体体积的计算为起点，能否找到圆柱体积的计算方法？大家再思考一下。

生1：我发现，用圆柱的底面积乘高得到的数据跟长方体的体积数据很接近。

师：有什么大胆的猜想？

生2：计算长方体的体积可以用底面积乘高，计算圆柱的体积也可以用底面积乘高。

师：可是刚才得出的数据有一些差别。

生3：实际操作和测量会有一些误差。

师：带着这个发现，让我们继续前行。有谁能证明这个发现？或者还有别的计算方法吗？

小组4：我们有个大胆的想法。之前，我们在学习圆的面积时，是将圆转化成了近似的长方形。那么，是不是可以将圆柱转化成近似的长方体呢？

师：听懂他们的想法了吗？谁能再说得详细些？

生4：他们的意思是沿着圆柱底面的直径和圆柱的高把圆柱切成若干等份，然后拼成长方体。

二、“破坏”圆柱求提升

大概念的真正理解，不能通过死记硬背、机械训练来完成，而是主要体现在完成“表现性任务”上，也就是能解决真实情境中的问题。

重组内容可以改变以往零碎化知识教学的形式，使知识体系整体大于部分之和。数学教学要用数学的大概念、大情境、大主题、大任务、大问题，将数学知识中相同、相似乃至相对的意义进行统整、优化、组合，使得数学知识成为更具生长力的结构体。

[第二课时：学了圆柱的体积，你还学会了什么？]

学具准备：圆柱形黏土、小刀。

问题：在有限的资源里，尝试“破坏”圆柱，看看能创造什么样的精彩。

1.操作：可以怎么“破坏”圆柱？

2.讨论：被“破坏”之后的圆柱是什么样子？与圆柱有什么关联？

3.思考：生活中有类似的几何体吗？

4.设计：请设计一道以圆柱的体积为基础的创新题。

[教学意图：大概念打通的不仅是学科内的知识，还有学校教育和现实世界。实践是学习的有效路径。而大概念教学特别强调在真实情境中解决问题，也就是迁移应用，因此，以大概念为核心的教学能使学生在操作、想象、创造中真正获得知识。]

小组1：我们用刀横着切一刀圆柱形黏土，发现得到的两个小圆柱比原来圆柱多了两个底面。如果从正中间将圆柱形黏土一切为二，其中一个小圆柱的体积就是原来圆柱的[1/2]。

小组2：我们也是把圆柱切成完成相同的两部分，但我们是竖着切的，此时多了两个长方形的面。这个长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱底面圆的直径。

小组3：我们也是切的。不过切了以后就变成“斜圆柱”了。如果刚才我们切得规整一些，得到的“斜圆柱”的体积就是原来圆柱体积的[1/2]了。可我们是随意切的，不知道体积是多少。

师：让我们一起来帮帮他们。

生1：我们可以参考梯形的面积计算。借助一个与它完全一样的“斜圆柱”……

师：大家顺着这个思路去思考。

生2：将两个完全一样的“斜圆柱”拼成圆柱，算出圆柱的体积，再平均分成2份。

生3：也可以先添补再减。

生4：把黏土捏成长方体，体积也没变。捏成圆锥也可以。

生5：其实我们也可以把黏土捏成正方体。

[教学意图：大概念教学能够教会学生的不止于“这件事”，还有这一类普适性的做事准则或规律。学生掌握了这些准则或规律，就会在遇到新的问题时实现最大程度的迁移。正如布鲁纳所说：“非特殊迁移，或者，说得更确切些，原理和态度的迁移……这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本和一般的观念来加深理解。”学生由体积的基本概念出发，在操作和讨论中寻觅不同的方法，就能形成好学、乐学的学习习惯。]

三、整合形体求结构

深刻理解与把握一个大概念，需要较长的时间，因此，大概念教学需要从单元层面展开，引导学生持续性接触大概念，直至完全理解与把握。如果“一课一个大概念”，教师依然会以灌输的方式教学，学生对知识的理解仍浮于表面。在教学实施中，应准确理解指向核心素养导向的课程目标，关注结构化重组的思路和部分调整的内容，做好各层次的教学组织。

[第三课时：玩转立方体]

师：上一堂课，同学们对圆柱进行了横切、竖切、斜切，收获了很多新的知识。今天我们继续学习圆柱的体积。看来你们已经不满足于在圆柱上切来切去了，开始主动探究几何体之间的关系。我们就一起来玩转立方体吧！

1.想象：圆柱和其他立方体之间可以怎么转化？

2.讨论：转化之后的立方体和圆柱有什么关联？

3.设计：你可以设计出几何体之间转化的创意题吗？

[教学意图：教学内容重组是将某一个知识作为一个教学资源，让学生通过理解知识，从而形成一个大概念，即“我能用什么辦法来解决与这些知识有关的题”。学生将立方体联系起来，不断通过新获得的知识去同化那些已学的，甚至对未学的知识也有初步认识。]

小组1：从正方体中切下最大的圆柱。圆柱的底面直径就是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长。

小组2：我们刚好相反，从圆柱中切下最大的长方体。这个长方体上下两个面为正方形，正方形的对角线是圆柱的底面直径，高就是圆柱的高。

小组3：从圆柱中切下最大的圆锥，不过，我们还没学圆锥的体积。

师：怎样切才是最大的圆锥？

生1：保持底面不变，高度也不能变。

师：等底等高。等底等高的圆锥和圆柱的体积有关系吗？有什么关系？你们想怎么探究？