结构化视角下“认识分数”学材开发的分析与思考

陈博文

［摘 要］在小学数学结构化教学中，学材开发就是选择与学生认知结构和知识体系相匹配，与学生学习兴趣和价值认同相吻合的学习资源，让学生在结构化的学习中感受数学的整体性、主动性和生成性。好的学材能帮助学生将知识和能力结构化， 与学生思维能力和思维品质的提升相呼应。学材开发有整体性、关联性、发展性三大原则，对教师“用教材教”有着普遍又深远的意义。

［关键词］结构化；小学数学；学材开发

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0035-04

学材开发是在分析教学内容和调查学生学情的基础上，着力将教材改编为学材，即教师通过自身的专业知识深入理解知识结构与学生认知结构，设计符合学生认知经验的真实情境，激发学生发现数学问题并找到关联的数学元素，从而帮助学生理解知识的结构、逻辑、意义。

一、结构化学材开发的分析

学材开发是基于知识内容、学习材料和学生素养三者整体、关联、发展的关系，从整体到细节对学习内容进行本土化、个性化、有创意的挖掘重组，构建适合学生自主学习的立体式材料资源。本文以“认识分数（一个物体的几分之一）”一课的教学为例，就结构化学习中的学材开发做进一步探索。

1.新授环节

苏教版、人教版、北师大版、沪教版四个版本的教材对于本课所在单元的编排如图1所示。

四个版本的教材均将“分数的初步认识”这一内容放在三年级，其中苏教版和人教版教材安排在三年级上册，北师大版和沪教版教材安排在三年级下册。其中，苏教版教材只安排了认识一个物体（图形）的几分之一（几），人教版、北师大版、沪教版教材既安排了认识一个物体（图形）的几分之一（几），又安排了认识多个物体组成的整体的几分之几。虽然安排的学习时间有差异，但各版本教材都紧扣课程标准，在第二学段完成了分数的初步认识，说明不同版本教材的编写者在“所学内容是否符合儿童的认知和心理基础特点”上达成了共识。三年级学生已经具备一定的生活经验和知识基础，有充足的认数经验和整数运算经验，这时让他们学习“分数”符合学生认知和心理特点。

苏教版教材先由“将几个物体平均分成2份”到“将一块蛋糕平均分成2份”，引发认知冲突，通过认识半个到认识[12]，借助[12]认识分数各部分的名称，让学生初步理解分数的含义。接着通过不同折法表示[12]，揭示分数的本质。最后让学生在认识其他几分之一的过程中学习简单的分数大小比较。人教版教材先从分月饼的情境出发，由半个引出平均分成2份，初步认识[12]，类比出[14]。然后由实物模型到图形模型，引出[13]和[15]，让学生初步理解分数的含义，并在认识多个几分之一的基础上认识分数各部分的名称和分数的读写。接着用不同折法表示[14]，揭示分数的本质。北师大版教材从分苹果的情境出发，引出一半，并让学生用不同的方式表示一半，提出用[12]表示，借助直观图形初步理解[12]的含义；在涂涂、画画中进一步理解[12]的含义；通过操作活动得到不同的分数，在展示交流中加深对分数各部分名称和读写的认识。整个过程中没有给分数任何的定义。沪教版教材在认识几分之一之前先认识整体和部分，通过将一块蛋糕平均分给2个人，引出一半可以用[12]表示，接着讨论平均分给4个人的情况，着重强调平均分，认识[14]；接着通过多次对折圆形纸片认识[12]、[14]和[18]，揭示分数的概念，即一个整体平均分成几个部分，每一部分就是整体的几分之一。

对比四个版本的教材，能很明显地发现它们的一个共同思想：借助生活情境，丰富活动体验，建构分数认知。

（1）创设丰富情境，理解分数含义

分数的产生是从等分不能分得整数结果的物体开始的， 学生在生活中已有这样的经验，只是不会用分数表示。各版本教材都提供了丰富的贴近学生生活实际的情境， 激活他们已有的认知，让学生在熟悉的情境中体会分数的含义。而且教材中都有对应的实物图，加强了分数与直观实物图形的联系，让学生充分感知部分与整体的关系，最终脱离各种表象属性，抽离出分数的本质属性。

（2）提供操作机会，构建分数知识

动手操作对学生构建分数知识有着积极的促进作用，四个版本的教材让学生通过折一折、涂一涂等活动，经历分数知识的形成过程。折一折能让学生深刻体会到：无论是不同的图形，还是不同的折法，只要是平均分成几份，其中一份就是几分之一。分数概念是一个原发性的概念，学生头脑中没有与之对应的概念， 教师应遵循数学概念形成规律，按照“实例观察—共性分析—属性抽象—符号表示—具体运用”的流程进行教学，并通过大量的实践操作，让学生在头脑中建立起丰富的表象。为此，笔者设计了如下学材。

【学材1：郊游情境图】从平均分到初识[12]

本课是通过能够平均分成2份且分得的物品数量是大于1的整数的情境导入的。但在后面的学习中，学生发现在已学的数的领域中找不到能表示平均分1的结果的数，由此产生了认知冲突。從分数字1直接转到[12]，对学生来说是抽象且难以理解的。教师不妨出示郊游情境图（如图2），让学生从分实物过渡，降低认知难度。

2.探究环节

【学材2：实物蛋糕图、圆柱】直观感受[12]

在教学中，笔者通过操作演示（如图3），使学生直观地看到[12]，初步认识[12]。

①观察蛋糕图：将蛋糕平均分给两个小朋友。

②引导：用圆柱代替蛋糕进行平均分。

③操作：均匀切开圆柱，找到半个圆柱。

④介绍：半个是[12]个，介绍分数。

由于蛋糕不便于在课堂上进行平均分，笔者引导学生对具体、简单的立体图形圆柱进行平均分，降低认知的难度。学生动手操作，初步直观地看到把“1”平均分成2份后，其中的一份是什么、在哪里，看得见、摸得着。但又无法用已学的整数来表示其中一份，从而产生用一种新的数来表示它的需要。这时教师再介绍分数[12]，就水到渠成。

【学材3：各种规则平面图形】动手创造[12]

①启发：立体图形圆柱的切面是一个平面图形，你能找到这个平面图形的[12]吗？

②操作：动动手，用折、画、涂的方式表示下面图形（如图4）的[12]。

③比较：在黑板上展示学生表示的不同图形的[12]。

学生发现，对于同一个图形，即使操作方法不同，也都能表示[12]；不同的图形虽然形状不同，但只要能平均分成2份，其中的一份都是[12]。如此，使学生深入了解[12]，初步感知单位“1”，为五年级学习抽象的单位“1”做铺垫。

【学材4：12厘米直条图】发现几分之一的大小关系

①操作：在两根12厘米的直条图（如图5）上，创造两个几分之一。

②讨论：比较创造的两个几分之一，你有什么发现？（大小关系）

③比较：将所有的几分之一放在一起，抽象分数数轴，进一步体会大小关系。

为学生提供两根12厘米长的直条图，让学生去折一折、比一比，是在启发学生用量一量的方式比较几分之一。 最后，将各种表示几分之一的直条图放在一起比较（如图6），让学生直观地感受到不同几分之一之间的大小关系。

3.“评价”环节

【学材5：分数数轴】建立分数数轴概念

将这些分数放在同一个直条图上（如图7），去掉直条图的宽度，自然地延伸、拓展成数轴（如图8），启发学生发现分数和整数一样，也可以放在数轴上。同时，通过直观观察，让学生感受到分子为1时，分母越大，分数反而越小的规律。

二、结构化学材开发的思考

学生是学的主体，教师是课堂的引导者，学生对核心知识的领会应当来源于自身观察、操作、抽象、概括的过程，因此，学材作为具体引导学生领会知识的小助手、小载体，有着至关重要的作用。

1.在新授课中注重经验的“瞻前顾后”

教师在对小学数学知识单元整体体系进行纵横梳理的基础上，不断还原知识结构的教材形态、科学形态与学习形态，发现数学本质，找到核心元素，明确动态结构，厘清教学内容与目标。同时研究学生，调查了解学生学习情况，联系学生生活实际优化课堂学习内容，基于学生技能与技术创设真实的学习情境，教学整体直观地下沉到学生的认知基础，连接学生学习的起点。

分数是一个与整数还有小数都有着紧密联系的数。学生在二年级时已经初步学习过表内除法，本节课就是在这样的基础之上引导学生初步认识分数，并深入理解分数的含义。教师在教学时要让学生思考怎样分东西公平，从而引入平均分，让学生知道在不能用整数来表示时需要用分数来表示，从而自然地引出课题“认识分数”。

2.在探究中实现分数的意义关联

教师在梳理知识体系时要明确其内部逻辑，体悟其知识教学场域，明确知识单元整体性和学科教育价值。活动的开展需充分调取学生的元素前认知，因此可在情境关联中加深学生对分数的理解。对于第一个活动，由于现场分蛋糕不太现实，笔者便启发学生用圆柱来代替蛋糕。学生先讨论如何平均分出[12]个圆柱，然后上台操作，初步理解[12]个圆柱的含义；对于不同的图形，自己动手创造[12]，结合操作和讨论更直观地体会[12]的意义，深入理解[12]的含义就是把一个物体平均分成两份，每份都是它的[12]。接着打开想象的空间，思考是否还会有几分之一，进而过渡到下一个活动——用直条图来体会几分之一的含义。最后，利用直条图创造不同的几分之一，帮助学生深刻体会不同几分之一的含义。

3.在评价中促进知识的循环与生长

结构化学习的实践应用、迁移循环，能够促进学生认知心理的发生与发展。循环层级是一个螺旋上升的过程，在本节课中分两个层次来呈现。（1）比较不同几分之一的大小。课堂中让学生找出同学作品之间的共同特征，使学生理解平均分的份数越多，分母越大，其中的一份就越小，也就是这个几分之一越小。（2）探索分数与数轴之间的联系。将几个直条图“合并”“压缩”成数轴，让学生对它们所表示的几分之一之间的大小关系一目了然，深化学生对分子为1的分数的大小关系的理解。

总之，形中有数，数中有形。本节课意在通过知识的层层递进、不同学材的使用，让学生抽象和理解几分之一。同时，教师先通过生活情境，将学生所要学习的内容和已有的认知经验自然对接；然后创造性地使用工具，使学生突破数学学习的瓶颈，自然地理解知识，学会多元表征知识，促进经验的碰撞与积累，建构具有个人独特理解特色的数学模型；最后，让学生完善已经建立的认知图式，提高学生的认知水平，從而实现心智发展，提升面向未来的关键能力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 吴玉国.“五学”融通，整体建构：小学数学结构化学习的理解与实践[J].小学教学（数学版），2020（12）：13-15.

[2] 孙谦，吴玉国.小学数学结构化学习：整体意义关联的教学理解与设计[J].江苏教育研究，2020（25）：53-58.

[3] 杨九俊.走向结构化[J].江苏教育研究，2020（11）：13-18.

[4] 万兆荣，吴玉国.结构化视角下“认识比”学材开发的实践与思考[J].中小学教师培训，2019（5）：68-71.

【本文系2021年江苏省基础教育内涵建设项目“小学数学结构化学习课程基地建设”（苏教基函〔2021〕20号）的阶段性研究成果。】

（责编 吴美玲）