经历统计过程，提升数据意识

张华

［摘 要］为了培养学生的数据意识，需要让他们参与整个统计过程，包括猜测、实验、数据收集和数据分析。在这个过程中，教师可以利用多媒体和现代技术手段，帮助学生更深刻地理解数据，亲身体验统计思维的产生和发展。在学生认识到数据分析的重要性后，教师要引导学生通过实验获取部分数据，再根据这些数据推断整体情况。在不断质疑、验证和探究的过程中，学生逐渐形成数据意识。

［关键词］经历；数据意识；规律；掷一掷

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0011-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，“统计与概率”是义务教育阶段数学学习的重要内容之一，在小学阶段包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题。其中，“数据的收集、整理与表达”涵盖了数据的收集能力和使用统计图表、平均数、百分数来表达数据的能力。通过这些主题，学生将亲身经历数据收集的过程，并能够发现其中蕴含的有价值的数学信息，从而初步形成数据意识。

如何在“统计与概率”这个知识板块中培养学生的数据意识是一线教师一直在思考的问题。传统教学往往强调数据的结果和程序化的计算过程，而忽视了数据结果的猜想、实验数据的收集、数据的分析与验证，以及最终得出确定性理论的完整统计实验过程。这种教学方法虽然能使学生掌握概率统计的计算过程与结论，但却让课堂缺少了猜想、实验、验证、结论推导等学习活动。因此，需要改变这种“重数据结果，轻经历过程”的教学方式。下面将以人教版教材五年级上册“掷一掷”教学为例，说明“重历统计过程”对培养学生数据意识的重要性。

“掷一掷”是一节数学实践活动课，其设计旨在让学生积极参与统计过程，分析实验采集的数据，合理推理与解释数据分析的结果，并经历猜想、实验、验证、得出结论的过程。通过这个过程，学生能够发展数据意识，提高数据分析能力，在玩乐的过程中获得数学知识，提升数学素养。下面将对教学中的几个环节进行阐述，说明如何让学生更加重视统计过程，以提高他们的数据意识。

一、验证猜想，体会数据收集的必要性

为了让学生经历一个良好有效的数学学习过程，教师需要创设与学生生活密切相关且能引发学生兴趣的数学情境。这些情境要能够引起学生思维上的冲突，激发他们的求知欲。在情境中，猜想和验证成为极为关键的解决问题的方法，它们能够激发学生主动参与和积极探究。

课始，教师简单介绍了骰子的知识以后，提出和学生玩一个游戏，并出示游戏规则（如图1）。

学生在对游戏公平性的探讨过程中感受到骰子六个面出现的可能性是一样的，并得出“所占投掷结果情况多的一方更占优势”的结论。这符合学生的生活经验，也为后面在“两颗骰子”的游戏中产生认知冲突做了铺垫。

教师再出示“两颗骰子”游戏的规则（如图2），让学生猜想A、B两组中哪一组赢的可能性更大。

学生根据自己的经验进行猜测，出现了两种看法。这时，教师可追问：“如何才能知道哪一组赢的可能性大？谁的猜想是对的呢？”学生马上提出要做实验。

在猜想与验证的推动下，学生主动进行数据的收集、整理和分析。在这个过程中，学生深刻体验到统计实验数据对问题解决的重要性，逐渐掌握数据分析的步骤，也逐渐形成数据意识。

二、实验统计，体验数据出现的随机性

分析推断性数据的目的是通过数据推断出产生这些数据的背景情况。在进行调查和实验之前，人们通常不知道数据的确切数值，即数据的出现具有一定的随机性。

因此，本节课设计了两个不同层次的活动，旨在帮助学生深切体验数据出现的随机性。从掷一颗骰子到掷两颗骰子，从单独描述掷一个骰子的结果到小组成员轮流掷两颗骰子，逐步扩展到学生对不确定现象和可能性大小的认识，引导学生发现“每次掷骰子得到的点数和都是不确定的”这一现象，从而真切地体验了数据出现的随机性。

笔者提供了相应的活动要求（如图3）和統计记录单（如图4）。图5为4个小组的实验结果。

学生通过20次实验得出了一些初步的结论。观察实验结果时，个别学生注意到中间数字的“和”出现的频率较高，而两边数字的“和”出现的频率较低（这种趋势还不够明显，可能是因为实验次数相对较少）。在这一过程中，学生已经初步感受到了统计与概率的魅力。不同小组的反馈结果也让学生认识到统计结果可能因数据采样的不同而有所差异。一些小组甚至出现了B组获胜的情况，这使得课堂教学更加有趣。通过这些实验数据，学生再次深刻体验到了数据出现的随机性。

理论上，根据部分数据可以推断整体情况，但部分数据可能受到随机因素的影响，因此得出的结论可能存在偏差。这为后续概率统计的理论教学奠定了基础。

三、观察分析，感受数据背后的规律性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数据意识的描述强调了以下几点：首先，学生应该认识到，在现实生活中很多问题需要进行调查研究并收集相关数据，以便理解数据中所蕴含的信息；其次，学生应该明白，即使是相同的事物，每次收集到的数据也可能会有差异，但只要有足够的数据，就有可能发现规律和趋势。

在“掷一掷”教学中，为了让学生对数据做出更加合理的判断，笔者用Excel表格汇总了各个小组的实验数据（见表1），并提问：“观察这些数据，你有什么发现？”

学生观察后进行总结：点数之和越靠近中间的数，掷出它的次数越多。为了让学生对部分数据的随机性以及整体的规律性有更加深刻的了解，教师在肯定学生发现的同时追问：“在有些小组的数据中，为什么会出现掷出两边的数的次数比掷出中间的数的次数多的情况？”有学生说：“因为实验的次数太少了。”教师可继续追问：“那怎么办？”从而引导学生想到将全班的数据进行汇总来找整体的规律性。

教师使用Excel表格等工具来统计各个小组的数据并生成统计表和统计图（如图6），这一过程可以不断地引导学生发现规律。随着数据的增加，学生可以观察到统计图的形状趋于稳定——形成明显的“山”状图形。这有助于学生深刻体验到：随着数据量的增加，数据中的某种规律逐渐浮现。这种体验让学生更全面地理解了数据的整体性，并对数据分析有了更加完整的认识。

在输入数据的过程中，教师不断地引导学生发现“随着数据的增加，统计图的‘山’状越来越稳定”的规律（如图7）。

在实际的教学过程中，由于数据还不够多，因此仍然可能会出现图6中“点数之和为12出现的次数多于点数之和为11”的情况。在这种情况下，教师可向学生提出问题：“为什么会出现这样的情况？”通过这种引导，学生会逐渐认识到，数据具有随机性，因为没有足够多的数据，所以偶然性事件仍然会发生，不过，这种偶然性事件发生的机会会随着数据量的增加而逐渐减少。这将激发学生主动探索的欲望，鼓励他们积极寻求更多的数据，以便更全面地探索规律。

四、归纳推理，感悟数据出现的必然性

透过现象看本质，数学的学习最终需要深入探究数学的本质。当已有的经验和实验结果产生冲突时，这种冲突可以引导学生进行质疑，并促使他们提出问题，如“为什么会出现‘点数之和出现的次数两边低中间高’的情况？” 这能引起学生继续深入探究数学本质的渴望，激发他们积极思考。在每次教学中，都会有学生在这一环节中认识到“每个点数之和出现的概率是不同的，这与数字的组合方式有关”。 当学生提到点数之和为2和12的数字组合情况的唯一性时，教师可以通过板书引导学生完成其他点数之和的数字组合情况。在反馈的过程中，一些学生甚至能对图2中A组和B组获胜条件的点数之和的数字组合情况进行综合总结（如图8-1、8-2）。

从数据分析到探究原因，从实践操作到理论分析，这一过程是学生自己的实验数据“推动”着学生思考，是学生主动的探究和发现。学生还发现他们所得的整班数据的统计图与通过分析数的组合情况所得的表格之间，在形状上存在惊人的相似之处。这使学生感悟到：任何不确定事件背后都有一定的规律可循，即使是偶然性事件，其中也包含着必然因素。这种认识在一定程度上有助于学生分析生活中的不确定事件。

小学数学教材编排了一些让学生进行归纳推理的内容，但大多涉及计算公式的推导，如各种平面图形的面积公式等。像本课这种从自己实验得出的数据出发，通过部分数据推断整体结果的情况，是具有统计意义的推理，對学生来说确实是一次难得的经历。

要培养学生的数据意识，就要让他们多次参与统计，亲身经历猜想、实验、数据收集和数据分析的过程。在这个过程中，教师可以利用多媒体和现代技术手段帮助学生更深刻地理解数据，引导学生感受数据分析的必要性，帮助学生在不断质疑、验证和探究中，建立和发展数据意识，这具有非常重要的现实意义。

（责编 金 铃）