基于非合作博弈的可再生能源制氢合成氨系统多主体运行模式分析

2023-12-29周步祥曾扬俊邱一苇臧天磊

电力自动化设备 2023年12期

周步祥，曾扬俊，邱一苇，臧天磊，陈刚

（1.四川大学电气工程学院，四川成都 610065；2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川成都 610041）

0 引言

可再生能源制氢可显著提升风、光资源利用率［1］，并为化工、交通、冶炼等行业提供“绿氢”原料。合成氨作为氢的最大下游产业，利用“绿氢”替代煤、天然气所制“灰氢”合成“绿氨”可降低化石燃料消费，助力化工行业碳减排。国内外学者在电解水制氢、氢储能［2-3］、绿氢化工［4］、电氢耦合［5］等方面的研究与展望，亦明确了可再生能源制氢合成氨（renewable power to ammonia，ReP2A）技术在“双碳”目标下的规模化应用潜力。

目前，ReP2A 技术相关研究已有较多成果。学术界对合成氨反应器灵活性［6］、电-氢-氨产业集群能量管理［7］、ReP2A 系统选址定容与电网扩建的协同规划［8］、高压直流输电与氢供应链协同规划［9］等方面展开研究，以提升可再生能源消纳及投资、运行经济性。文献［10］探讨ReP2A 在未来北欧能源系统中提供化肥生产原料、能源储运媒介的可行性；文献［11］提出电力网络、氢供应链一体化规划模型，通过配置季节性储氢以解决风光发电与用氢需求的时空不平衡；文献［12］提出ReP2A 技术经济分析模型，验证“绿氢”“绿氨”替代的经济竞争力。此外，文献［13］提出ReP2A 系统以虚拟电厂形式参与电力及氨期货、现货市场交易的决策方法；文献［14］提出100 %可再生电力的工业级ReP2A系统生产模拟、运行优化方法；文献［15］提出ReP2A 系统可调度域的显式刻画方法，以充分挖掘其柔性调控潜力；文献［16］提出并网型ReP2A 系统定容、定价方法以兼顾不同投资主体利益；文献［17］详细对比了并网／离网模式下ReP2A 系统的经济性。上述研究大多将ReP2A 系统作为单个主体进行统一调控。然而，受风光资源与“绿氨”需求空间分布、用地规划、投资主体等因素影响，ReP2A系统中可再生能源发电、电制氢、合成氨等组成部分可能分属不同利益主体［16］，整个系统难以集中调控。为明晰ReP2A 系统多主体运行的关键影响因素，本文基于广义纳什博弈，分析不同主体模式下的均衡状态。

电气工程博弈论采用合作博弈、非合作博弈刻画多主体之间的互动［18］。前者关注参与者的合作关系与利益分配［18］，应用于风-光-水-储［19］、风-氢多主体协同运行［20］等。其通过纳什谈判达成合作。后者则更适用于竞争性场景，应用于市场均衡分析［21］、寡头垄断分析［22］等。此类研究常采用迭代法求解纳什均衡，但收敛性依赖于初值选取［18］。另一类研究利用基于卡罗需-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）系统的驻点优化法［23］求解碳-电耦合多市场均衡［24］、多微网共享能量投标［25］等问题，克服迭代法初值敏感、收敛性差等不足。然而，ReP2A系统源、氢、氨各组成部分调节能力差异较大，同时系统配置储氢、储氨等多级序贯缓冲以协调全过程柔性生产，故与传统电力、多能耦合系统［26］存在明显不同，多主体运行特性与影响因素亟待明确。

基于上述背景，为分析ReP2A 系统不同主体结构下电、氢、氨多市场耦合的均衡状态，明确储氢、储氨容量配置的影响，本文首先提出计及系统内多主体相互作用的非合作博弈模型。然后，基于驻点优化法，通过KKT 条件变换为混合整数线性规划（mixed integer linear programming，MILP）求解广义纳什均衡点。最后，基于蒙西地区某在建工程构造算例，分析不同主体结构和运行模式的利弊，为工程投资、市场设计、监管政策制定等提供参考。

1 ReP2A系统多主体运行决策模型

1.1 系统主体结构

ReP2A 系统受风光资源、氨需求时空分布差异［8］、用地规划、投资主体［27］等因素影响，可再生能源发电、电制氢、合成氨等工段或隶属于不同利益主体。例如：“风光制氢一体化”项目中，风光发电、制氢需同步投产，电源直接接入制氢厂［27］，二者隶属于同一主体；“氢能-绿氨产业链”（氢、氨一体化）项目中，制氢、制氨由同一投资主体建设［28］；亦有氢能产业园项目要求风、光、氢、氨隶属同一主体。各类主体结构模式如图1 所示。图中：模式a 下，源、氢、氨分属不同主体，所参与市场包括外部电力市场、内部电力市场、内部氢市场以及外部氨市场；模式b 下，氢-氨为单一主体，无内部氢市场，同理，模式c 无内部电力市场，模式d、e 均不包含内部电力市场与氢市场；R、H、A 分别表示源、氢、氨对应主体；模式的主体结构中连字符表示主体间进行交易，系统结构为博弈结构；模式的主体结构中逗号表示主体间不进行交易，系统结构为非博弈结构。

图1 ReP2A系统多主体结构示意图Fig.1 Schematic diagram of multi-agent structure for ReP2A system

系统中，氢侧配置氢缓冲罐以平抑间歇性电源导致的氢气流量波动，保证合成氨生产安全，同时为自身生产计划提供灵活性空间；氨侧配置储氨以优化生产，获取更大收益。此外，由于电力侧储能相较于储氢、储氨容量有限，且投资及运行成本显著高于储氢、储氨，故工程上通常仅将储能用于维持离网电力系统稳定，而不用于小时级至更长时间尺度下的能量平移，配置容量较小［15］。因此，本文调度模型不考虑电力侧储能。

1.2 多主体互动假设

为明晰不同主体参与电、氢、氨市场的互动行为，综合考虑可再生能源发电波动的周期性及储氢、储氨的调节时间尺度，设置ReP2A 系统调度周期为1周，步长为1 h，同时作如下假设。

1）各主体运行决策目标为在未来1 周内，通过电、氢、氨生产与交易以最大化自身利益。

2）内部电力市场中，源侧售电，氢、氨侧购电，均衡电价在模式a下由源、氢、氨三方互动确定，模式b下则由源侧与氢-氨主体互动确定。

3）外部电力市场中，源侧以风光上网电价售电，氢、氨侧以电网电价购电。5 种模式中，源、氢、氨侧均参与外部电力市场。

4）内部氢市场中，氢侧制氢售给氨侧作为生产原料，均衡氢价在模式a 下由氢、氨侧互动确定，在模式c 下由源-氢主体与氨侧互动确定。此外，受限于氢气运输技术，目前氢气外送成本偏高，且国内氢市场建设相对不成熟［4］，故本文仅考虑制氨就地消纳，暂未考虑将氢气向外售出。

5）氨市场中，氨侧或氢-氨主体以外部市场价格向氨市场售氨，且氨价不受产量影响。

1.3 源侧：可再生能源发电工段运行决策建模

可再生能源发电工段收益由向氢、氨侧及外部电网售电收入构成，决策目标为最小化成本CR，即：

式中：T为调度周期；为t时刻源侧向氢氨侧售电功率之和；为t时刻源侧向外部电网售电功率；分别为t时刻源侧向氢氨侧售电的出清电价、外部电网售电的价格。

源侧功率平衡及售电功率约束如下：

式中：P为1周前可再生能源发电预测t时刻功率。

内部电力市场功率平衡约束为：

1.4 氢侧：电制氢主体运行决策建模

电制氢工段的运行成本为向源侧、外部电网购电费用之和，收益为向氨侧售氢的收入，其决策目标为最小化成本CH，即：

电制氢工段用电功率、电-氢转换关系及相关变量约束如下：

电制氢工段所配置氢缓冲罐模型、压强、始末状态约束如下：

最后，考虑售氢、购氢平衡约束如下：

式中：f为t时刻氨侧向氢侧购氢量；ρ为t时刻出清氢价，即约束式（15）的对偶变量。

1.5 氨侧：合成氨主体运行决策建模

氨侧运行成本包括向源侧、外部电网购电成本与向氢侧购氢的成本，收益为向外部氨市场售氨收入，其决策目标为最小化成本CA，即：

合成氨工厂的用电负载、氢-氨转换关系、氨产率、负载爬坡约束及相关变量的上下限约束如下：

合成氨主体为优化生产运营，在氨市场价格波动中获取更多收益，所配置氨缓冲罐贮存量平衡、始末状态约束如下：

2 源-氢-氨多主体均衡模型

依据源、氢、氨各工段的运行决策模型，根据式（4），源侧决策变量售电功率P与氢侧购电功率P、氨侧购电功率P满足电力平衡约束；氢、氨侧售氢量、购氢量由式（15）确定。故多主体决策变量之间相互约束导致策略空间相互制约，因此将多主体非合作博弈建模为广义纳什均衡问题（generalized Nash equilibrium problem，GNEP）［23］，定义如式（27）所示，并通过驻点优化法求解多主体博弈的纳什均衡。

式中：Ci、xi、Xi分别为参与者i的目标函数、决策变量、策略空间；x-i为除参与者i外所有参与者的决策变量；gi为参与者i的不等式约束；hi为参与者i的等式约束。

首先，将1.3 — 1.5 节给出的各工段决策模型依据非合作博弈结构进行划分组合，构造等效KKT 系统并联立，进而通过大M法转换为MILP问题进行求解，以定位ReP2A 系统中多主体博弈的均衡状态［23］。求解方法示意图见附录A图A1。

以模式a为例，其博弈结构如图2所示。模式b、c 类比可得，此处不再赘述。依据博弈结构，将源、氢、氨各工段的生产决策模型进行划分组合，变换为KKT系统联立求解。

图2 模式a下多主体非合作博弈结构Fig.2 Multi-agent non-cooperative game structure in Mode a

由于GNEP 可能存在多种均衡情况——无均衡及有限、无限多个均衡，为验证均衡的存在性及唯一性，可直接联立KKT 条件计算不动点判断［23］。由于本文所提模型纳什均衡解存在且不唯一，故将系统整体收益最大化作为条件筛选不动点，以确保解的经济意义。需要注意的是，该步骤并非求解合作博弈，而是从非合作博弈的多个纳什均衡点中选取更具分析价值的解。此外，针对主体数量增多、建模改变等情形，亦可按照上述过程求取均衡解。

式中：λ1为等式约束的对偶变量；μ1为不等式约束的对偶变量。其均衡点求解问题如下：

式中：xR、xH、xA分别为源、氢、氨主体的决策变量；R为模式a下ReP2A系统整体收益。

式中：λ2为氢-氨侧等式约束｛hH，hA｝的对偶变量；μ2为氢-氨侧不等式约束｛gH，gA｝的对偶变量。

均衡点求解问题构建如下：

式中：λ3为源-氢侧等式约束｛hR，hH｝的对偶变量；μ3为源-氢侧不等式约束｛gR，gH｝的对偶变量。

均衡点求解问题构建如下：

对于Θkkt中形如0≤a⊥b≥0的互补松弛条件，通过大M 法变换为混合整数线性约束，即可得多主体均衡问题的MILP 模型。本文模型纳什均衡的证明及验证见附录B。

3 算例分析

采用蒙西地区某在建工程数据构造算例，基于Wolfram Mathematica 语言建立多主体均衡模型，采用GUROBI 求解MILP 问题，以分析均衡状态及其关键影响因素。其中，Wolfram Mathematica 语言借助其符号数值混合计算能力，具备较高灵活性，已应用于电力系统分析等领域的研究与教学。

3.1 参数设定

算例系统中，电源侧由200 MW 风电与260 MW光伏构成；制氢侧额定负载为125 MW，氢气产率为25 000 m3／h；合成氨额定氨产率为15.564 t／h，额定负载下耗电功率为10 MW。关键参数见附录C表C1。其中，风光发电与外部电网购、售电价均来源于当地电网2022 年8 月实际数据，外部氨价来自ChemicalBook；外网售电及上网电价、氨价曲线分别如附录C图C1和图C2所示。

3.2 仿真分析

分别对模式a — e 下ReP2A 系统多主体均衡状态进行分析。首先，针对模式a（源、氢、氨分属不同主体），在3.2.1、3.2.2 节探讨各主体互动关系；然后，在3.2.3 节分析不同主体结构的影响。经单迭代法验证，所有结果均为纳什均衡。

3.2.1 源侧生产运营均衡分析

模式a、b 下内部电力市场1 周内均衡电价如附录C 图C3 所示，源、氢、氨主体的发用电、购售电功率曲线如图3 所示。可见，ReP2A 系统内部电价与风光出力具有明显的互补特性。当风光出力偏低且均衡电价过高，如t为25、43 h等时，由于制氢成本几乎全部来自电力，氢侧将减少或停止制氢；内部电力市场亦几乎不产生交易，源测向外网直接售电。当风光出力较高，如t为11～15 h 等时，源-氢与源-氨间的电力交易趋于饱和，源测向外网出售余电以最大化自身收益。

图3 模式a下源、氢、氨各主体的发用电与购售电功率Fig.3 Power generation，load，sale and purchase of each agent at power source side，hydrogen production side and ammonia synthesis side in Mode a

3.2.2 氢、氨侧生产运营均衡分析

1 周内均衡氢价见附录C 图C4。可见，氢价趋势受氨价影响。当氨价升高时，氢侧作为“垄断”制氢的主体会抬高氢价；氨侧为保证自身利益将减少购氢，对氢侧收益造成影响。氢交易在“价高量少”与“价低量大”的模式间达到均衡。

由图3（b）和图C3可知，当风光被全部消纳，如t为92～101、124～129 h 等时，氢侧综合考虑电网电价与氢价，仍从电网购电制氢。而分析图3（c）、图C3和图C4 可知，氨侧不仅需兼顾电价、氢价与氨价以制定生产计划，还需考虑合成氨生产安全。如t为2、90 h等时，尽管净收益为负，但合成氨工段的灵活性受限，亦不能切换至低负载运行状态。

氢侧的制氢、售氢曲线、储氢状态和氨侧的储氨状态如图4 所示。可见，制氢与耗氢趋势基本一致。首先，储氢罐容量及制氢、用氢平衡限制已给定二者偏差的上下限；其次，上述现象反映了氢、氨主体应对电价波动时运行策略的一致性，体现出各主体的个体理性。

图4 模式a下产氢、售氢、储氢和储氨状态曲线Fig.4 Hydrogen production，hydrogen sale，hydrogen stock state and ammonia stock state in Mode a

由图4 可知，氢侧利用储氢罐为储氢、售氢提供灵活性空间，同时确保合成氨的运行安全。结合图4 和图C2 可见，在t为48～72、96～120 h 时，氨侧利用储氨罐优化生产以获取更大利润。对比图4 中储罐状态波动情况，可知储氢受其低能量密度限制，仅能在小时级时间尺度上协调生产，而储氨则可在日级乃至更长时间尺度上优化生产，从而印证了文献［13］的分析结论。储罐容量影响均衡的灵敏度分析见3.2.4节。

3.2.3 不同主体结构下生产运营对比分析

模式b — e 下系统运行状态分别如附录D 图D1 — D4 所示，各模式下的可再生能源消纳以及氨产量如表1所示，运行收益对比如表2所示。可以看出，虽然模式a、b 下可再生能源消纳、氨产量及系统整体收益均持平，但氢-氨一体化（模式b）相较于独立运行（模式a），电制氢合成氨应对外部电价与氨价波动的灵活性得到提升，边际收益有所提高，总购电支出降低了29 827 元，收益提升了1.6 %。因此，相关部门在鼓励化工企业投资建设合成氨工厂时，同时投资建设制氢厂，以避免二者分属不同主体因利益冲突而造成经济损失。

表1 各模式下可再生能源消纳量与氨产量Table 1 Renewable power consumption and ammonia production in different modes

表2 各模式运行收益对比Table 2 Contrast of operating profit among different modes单位：元

模式c（风光制氢一体化）下的氨产量较模式a提升了0.9 %，但可再生能源消纳降低了3.0 %，系统整体收益降低了1.2 %，源、氢收益之和降低了1.2 %，同时氨侧收益降低了0.75 %。由于合成氨用氢成本比电力成本高10 倍以上，两主体之间氢交易占主导地位，故氨侧受迫从外网购电，其边际生产成本上升，通过降低氢市场价格将氨侧部分上浮成本转移至源-氢主体以达到均衡，导致双方收益均有所下降。考虑到现实中已有该类示范工程立项开工，监管部门应限制单方垄断，同时加以激励措施以保证该模式的运行经济性。

模式d 中，源侧不与氢-氨主体直接交易，二者均仅与外部电网进行能量交换。此时，氨产量较模式b 下降了19.6 %，源测收益下降了24.6 %，各方总收益下降了28.9 %，故不宜在现实中直接采用。为避免上述不足，电力监管部门应创造交易环境，满足氢-氨主体与可再生能源发电直接进行电能交互的需求，将其转变为模式b。

模式e（风光氢氨一体化）中，可再生能源消纳量、氨产量、系统整体收益较模式a 分别提升了4.6 %、2.2 %、1.2 %。可见，多主体博弈与集中决策存在显著差异，个体利益与全局利益并不一致。三者一体化运行可避免多方利益冲突所致损失，提升绿电、绿氢利用的综合收益。若资源、地理、法规等条件允许，则在风光平价上网等政策下，应鼓励发电或化工企业投资建设风光氢氨一体化工程。

3.2.4 氢、氨侧储罐配置对均衡状态的影响分析

针对主体结构较为复杂的模式a，展开储氢罐、储氨罐容量配置影响均衡状态的灵敏度分析，得到储罐容量对系统总收益及源、氢、氨各方收益的灵敏度分别如图5（a）、附录E 图E1、图5（b）、图5（c）所示，氢、氨侧储罐单位容量投资及1 周内系统增益分别如附录E表E1、E2所示。

图5 模式a下氢、氨侧储罐容量配置对多方收益的影响Fig.5 Impact of hydrogen and ammonia buffer capacities on multi-agent profits in Mode a

由图5（a）可知，固定储氨罐容量，按A→E→B由60 000 m3储氢逐点提升容量30 000 m3，1 周内增益分别为4 000、2 000 元，单位增益投资之比分别为5.2×10-4、2.6×10-4。固定储氢罐容量，按照C→D→E→F→G由600 t储氨依次提升容量200、200、500、100 t，1周内增益分别为58 000、40 000、51 000、1 000元，单位增益投资之比分别为8.2×10-2、5.8×10-2、2.9×10-2、2.9×10-3。在给定储罐容量区间内，储氨高能量密度、低成本带来的增益是储氢的5.6～323 倍。换言之，投资储氢为其所属主体带来的经济收益不显著。

此外需指出的是，纳什均衡由博弈结构所决定［18］。由于氢、氨侧收益函数包含等双线性项且双线性项中变量单调性相反，故氢、氨侧收益关于储氢、储氨容量提升不一定呈单调关系，而呈非凸。如：图5（b）中，由H→I→J提升储氢容量，氢侧收益先增后减；图5（c）中，由L→M→N提升储氨，氨侧收益先增后减。由此可知，简单地提升储氢、储氨配置并非能提高各自主体的均衡收益。因此，从系统安全与灵活性角度考虑，为防止储氢容量过低、绿氢供应流量波动过大导致合成氨无法安全生产，监管部门应限制储氢配置的最低容量，同时建立补偿机制以兼顾氢侧投资主体的利益。