考虑燃料电池变工况特性的风-光-氢综合能源系统优化调度

2023-12-29李笑竹杜锡力李建林陈来军

电力自动化设备 2023年12期

殷骏，李笑竹，杜锡力，李建林，陈来军，

（1.青海大学新能源光伏产业研究中心，青海西宁 810016；2.清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084）

0 引言

清洁能源耦合储能的综合能源系统是当下能源系统的主流［1］。其中，氢储能不仅储能容量大，清洁无污染，且运行灵活，非常适合与风光发电系统相配合运行。因此很多学者基于氢储能构建综合能源系统，并对其优化运行进行研究［2-3］。在各类氢储能优化运行研究中，少有考虑燃料电池变工况特性的研究，但在燃料电池实际运行工况下，这会显著影响系统的经济性与燃料电池工作效率［4］。为此，本文考虑燃料电池的变工况特性，开展了考虑燃料电池变工况特性的风-光-氢综合能源系统优化调度研究。

含氢储能的新型电力系统受到国内外广泛关注。具体关注点包括新能源与氢储能的耦合，部分研究考虑新能源输出的不确定性、分布式新能源并网中产生的能源损耗问题等，通过氢储能弥补风光能源波动，可实现新能源的有效存储与利用，提高系统整体经济性与稳定性［5-7］。此外，部分研究关注点为系统整体的低碳运行，通过加入氢储能设备，建立电氢能量存储模型，在降低系统碳排放的同时，提高系统整体经济性，实现含氢储能的新型电力系统的最优调度［8-10］。上述研究从多个角度实现了新型电力系统与氢储能的良好耦合，以提高系统经济性。但其中氢储能大多采用效率为常数的线性模型，导致模型过于理想，与实际设备输出特性存在一定的偏差，系统优化调度精确性亟需进一步提升。

为解决上述问题，提高氢储能模型的准确性，一些研究从氢储能设备特性出发。文献［11］考虑氢储能系统精细化模型与电转气设备，有效提高含氢储能的综合能源系统的经济性。文献［12］考虑柔性负荷和氢储能精细化模型，进行含氢储能的混合系统优化调度求解。文献［13］采用精细化氢储能模型，并改进新能源发电预测数据，有效提高了系统优化调度的准确性。文献［14］建立精细化电解槽模型，并据此提出相应运行策略，进行系统优化调度求解。上述考虑含氢储能的混合系统优化调度等研究，对氢储能设备进行了精细化建模，有效提高了氢储能系统优化调度的准确性。此外，文献［15］从燃料电池特性出发，提出能量管理模式对其运行效率进行优化。上述文献虽然对燃料电池效率特性进行了研究，但是并未应用于含氢储能的电力系统优化调度中。然而燃料电池是氢储能优化调度中非常重要的一环，考虑到燃料电池模块具有显著的非线性特性［16］，多模块燃料电池因未合理制定运行策略，导致模型实用性不高，无法通过灵活的模块间输出功率分配实现更加高效的氢电转换，系统整体效率也较低。

综上所述，本文尝试建立考虑燃料电池变工况特性的风-光-氢综合能源系统优化调度策略，旨在解决以下3 个方面的问题：为解决燃料电池在优化调度中过于理想的问题，建立燃料电池分段线性化的精细模型；针对燃料电池变工况下运行效率不高的问题，提出燃料电池多模块输出功率协同优化策略，以提高燃料电池运行效率；针对燃料电池模块逐级启动导致的模块启动顺序固定［17］、使用寿命缩短的问题，提出燃料电池多模块工作协同策略，以平均各模块工作时长，提高燃料电池模块使用寿命。通过上述优化调度策略，可提高燃料电池模块总体运行效率和各模块使用寿命，以提升风-光-氢综合能源系统优化调度的经济性。

1 燃料电池输出功率与效率特性分析

随着燃料电池输出功率发生变化，燃料电池模块效率随之呈现非线性特性，且不同类型的燃料电池特性均不相同。为此，本文选取应用广泛、效率较高的质子交换膜燃料电池作为研究对象，通过实验测定的燃料电池在不同负载特性下的输出功率与效率关系曲线如图1所示［16］。

图1 燃料电池输出功率与效率关系曲线Fig.1 Relationship curve between output power and efficiency of fuel cell

由图1 可知：燃料电池效率随输出功率的增加先增大至极点后逐渐减小，且其输出功率-效率特性呈现明显的非线性变化。根据图1，可建立线性分段式燃料电池模块输入输出特性模型，具体如下：

式中：a为t时段内启动燃料电池模块数；Pfc(t)为t时段由a块燃料电池模块组成的燃料电池组的发电功率；(t)为t时段第n块燃料电池的发电功率；Mfc(t)为t时段由a块燃料电池模块组成的燃料电池组的耗氢功率；(t)为t时段第n块燃料电池的耗氢功率；(t)为t时段第n块燃料电池的燃料电池效率；α1—α4、β1—β4为燃料电池模块输入输出功率函数的关系系数；φ1—φ5为燃料电池模块函数分段参数。

2 变工况下燃料电池多模块协同优化策略

2.1 燃料电池多模块输出功率协同优化

本文提出一种燃料电池多模块输出功率协同优化策略，通过协调燃料电池模块运行块数，合理分配各燃料电池输出功率，使燃料电池模块组高效率运行。对于多模块协同燃料电池组，其目标函数为使燃料电池模块运行效率最高，决策变量为各时段下燃料电池模块工作数量与各模块输出功率，约束条件为燃料电池组输出功率约束与燃料电池模块自身功率约束。

2.1.1 燃料电池组优化目标

燃料电池组优化目标为燃料电池组整体效率最高，其表达式如式（5）所示。

式中：N为t时段内工作的燃料电池模块数；T为时段集合。

2.1.2 燃料电池组约束

燃料电池组运行过程中，其总输出功率为各模块输出功率之和，如式（6）所示。

式中：P1—PN分别为第1 —N块燃料电池输出功率；Pout为燃料电池组所需承担的输出功率。

燃料电池在运行过程中受其容量与爬坡功率的限制，燃料电池的输出功率约束及其爬坡功率约束如式（7）—（9）所示。

式中：Pfc_max为燃料电池模块最大输出功率；分别为t时段第n块燃料电池模块向上、向下爬坡功率分别为燃料电池模块向上、向下爬坡功率最大值。

2.1.3 燃料电池多模块输出功率协同优化策略

通过构造拉格朗日函数求解最大效率下各燃料电池模块输出功率分配，可使得燃料电池组运行效率最大化。所构造的拉格朗日函数如下：

式中：f为目标函数；F(P1，P2，…，PN)为构造的拉格朗日函数；λ为拉格朗日乘子；φ(P1，P2，…，PN)为燃料电池组约束；fP1—fPN分别表示f对变量P1—PN求导；φP1—φPN分别表示φ对变量P1—PN求导。

通过构造拉格朗日函数，可将式（5）所示的目标函数转化为式（12），将其作为燃料电池模块组运行约束，并与燃料电池模块自身约束一起共同作为后续氢储能系统优化调度模型的约束条件。

2.2 燃料电池多模块工作协同策略

燃料电池模块使用寿命与其启停次数和工作时长关系密切。针对燃料电池的启停问题，通过控制燃料电池模块在其工作间隔期间处于怠速状态，可减少燃料电池启停次数，且怠速状态下燃料电池能耗极低［18］，为简化计算，本文忽略燃料电池怠速状态下的能耗，着重优化燃料电池模块工作时长。为保证合理利用每块燃料电池模块，本文所提燃料电池多模块工作协同策略将以每一时段燃料电池组中各燃料电池模块历史工作时长为依据，决定下一工作时段各燃料电池模块工作优先级，以达到平均各燃料电池模块工作时长的目的。燃料电池模块历史工作时长函数如下：

式中：ψ(t)为t时段第n块燃料电池模块工作时长；(τ)为τ时段第n块燃料电池模块历史工作时长。

通过计算各燃料电池模块历史工作时长，并对其进行升序排列确定优先级，即可确定不同时段燃料电池模块的工作优先级（τ=1 时，各燃料电池历史工作时长均为0，此时以模块1 —N顺序作为燃料电池组工作优先级，在逐级启动策略下，燃料电池也将按模块1 —N顺序作为燃料电池组启动顺序），由此可有效保障燃料电池组的整体使用寿命。

因此，本文所提燃料电池多模块协同优化策略包括燃料电池多模块工作协同策略与燃料电池多模块输出功率协同优化策略两部分，在策略实现过程中，系统将在完成燃料电池工作协同后，在已确定的工作模块中实现燃料电池模块间的功率分配，从而实现燃料电池模块工作协同与功率协同的良好耦合。

3 风-光-氢综合能源系统优化调度模型

基于上述分析建立的燃料电池模块分段线性化模型与优化运行策略，可作为风-光-氢综合能源系统优化调度中燃料电池组模型、策略与约束，运用于风-光-氢综合能源系统。

本文所提风-光-氢综合能源系统优化调度流程图如附录A 图A1 所示。该优化调度模型以24 h 为调度周期，具体求解方式如下：

1）当新能源发电量已满足系统负荷需求时，系统将启动电解槽，将富余电能转化为氢能存储至储氢罐中，此时混合整数线性规划约束包含电解槽与储氢罐的相关约束；

2）当新能源发电量无法满足系统电负荷时，启动燃料电池组，以满足系统负荷需求，此时混合整数线性规划约束包含燃料电池与储氢罐及其他相关约束。

在启动燃料电池组时，本文所提燃料电池多模块协同策略也开始运行，通过将燃料电池组内各模块历史输出功率(t)传递至燃料电池多模块工作协同策略，计算燃料电池模块历史工作时长，可确定燃料电池模块工作顺序，然后将燃料电池组所需输出功率Pout传递至燃料电池多模块输出功率协同优化策略，构建拉格朗日函数，求解燃料电池最优效率下的各模块输出功率分配，最后将最优结果作为系统优化调度约束，从而实现燃料电池组的功率输出，完成系统整体优化调度。在此过程中，燃料电池多模块协同策略均是以约束形式编程实现，最终通过混合整数线性规划方式进行优化求解。

3.1 目标函数

本文综合考虑风-光-氢综合能源系统经济运行与清洁能源利用，以系统日运行成本C最低为目标函数，系统日运行成本C由系统运行维护成本Cr、系统购电成本Cbuy与运行惩罚成本Closs构成，具体如下：

式中：rel、rfc分别为电解槽和燃料电池组运行维护费用系数；Δt为单位时段间隔；Pel(t)为t时段电解槽耗电功率；ω(t)为t时段向电网购电价格系数；Pbuy(t)为t时段向电网购电功率；αe(t)为t时段失电惩罚单价；γcp为弃光弃风惩罚系数；Ploss(t)、Pcp(t)分别为t时段失电负荷和弃光弃风功率。

3.2 约束条件

1）功率平衡约束。

风-光-氢综合能源系统能量主要来源为风电和光伏，储能设备为由电解槽、燃料电池、储氢罐构成的氢储能系统，负荷为园区电负荷。为保证系统内电功率时刻平衡，需对上述各设备建立功率平衡约束，并通过弃能、失负荷、购电等辅助手段保证电功率平衡，其功率平衡约束如下：

式中：Ppw(t)、Pload(t)分别为t时段光伏风力发电功率和系统电负荷。

针对风、光等自然能源的约束，由于本文侧重点与创新点为基于燃料电池模块变工况特性的燃料电池模块工作协同与功率协同优化策略，而风、光不确定性带来的功率变化只会对燃料电池组总输出功率调度产生影响，不会对燃料电池模块工作协同与功率协同优化产生影响，即本文策略在考虑风光不确定性的情况下依然适用。

2）氢储能单元运行约束。

电解槽是氢储能系统中的电氢转换设备，可将富余电能转化为氢能存储，电氢转换模型如式（20）所示。电解槽在运行过程中，会受到最大容量与最大爬坡功率限制，具体约束如式（21）—（23）所示。

式中：Mel(t)为t时段电解槽的产氢功率；ηel为电解槽效率；Pel_max为电解槽最大容量；Pel_up(t)、Pel_down(t)分别为t时段电解槽向上、向下爬坡功率；P、P分别为电解槽向上、向下爬坡功率最大值。

储氢罐为氢气存储设备，两端分别连接电解槽与燃料电池，任一时刻储氢罐内能量为上一时刻储氢罐内能量与这一时段内储氢罐与电解槽、燃料电池组交互结果之和，具体模型如式（24）所示。此外，储氢罐与正常高压罐体类似，均存在最大、最小容量约束。

式中：VHst(t)为t时段储氢罐的储氢量；VHst_min、VHst_max分别为储氢罐储氢量的最小值和最大值；分别为储氢罐的储氢和放氢效率。

燃料电池组采用燃料电池多模块协同优化策略，其约束条件为式（6）—（9）、（12）。

3）其他运行约束。

为保证系统内电负荷的有效供给、风光资源有效利用以及与外部交互功率在其极限范围内，系统失电负荷、弃风弃光量以及购电功率需控制在一定范围内，具体约束如下：

式中：λloss、λcp分别为最大失电负荷比例和最大弃风弃光比例；Pbuy_max为从电网购电的最大功率。

本文所建立的风-光-氢综合能源系统优化调度模型及其约束均已线性化，因此可采用MATLAB 结合YALMIP 对图A1 所示优化调度流程图进行编程，并调用CPLEX求解器进行优化调度求解。

4 算例分析

4.1 算例参数

为验证考虑燃料电池变工况特性的风-光-氢综合能源系统优化调度策略的可行性，选取某氢储能园区作为研究对象［19］，其中光伏风电输出功率及电负荷分别如附录A 图A2 与图A3 所示。园区内电解槽运行维护成本为0.1元／kW。燃料电池模块组中各具体参数如附录A 表A1 所示［20］。购电价格为实时电价，具体参数如附录B 图B1 所示。最大失电负荷、弃风弃光比例均为20 %。弃风弃光惩罚系数为0.2 元／（kW·h）。失电负荷惩罚单价为实时电价的10 倍。本文设置了3 种调度方案，以对比分析所提燃料电池多模块协同调度策略的优势，具体调度方案如下。

1）方案1：燃料电池模块采用常效率模型，其效率为40 %。

2）方案2：燃料电池模块采用变效率模型。

3）方案3：燃料电池模块采用变效率模型，多模块间采用本文所提协同优化策略。

4.2 风-光-氢综合能源系统优化调度结果分析

采用方案3 燃料电池多模块协同优化策略下的风-光-氢综合能源系统电功率平衡图作为代表，具体分析氢储能系统在整体调度中的作用，方案3 下的调度运行电功率平衡结果如图2所示。

图2 电功率平衡结果Fig.2 Results of electricity power balance

由图2 可知，在00:00 — 05:00、23:00 — 24:00 时段，风力发电可满足园区电负荷需求，富余电功率用于驱动电解槽工作，实现电-氢转换以储存富余能源。在05:00 之后，园区电负荷需求逐渐增加，且购电价格较低，因此采用燃料电池组耗氢发电及网上购电手段以满足电负荷需求，保证系统经济性。在10:00 — 16:00 时段，光伏和风力发电功率在满足电负荷的同时还有较多富余，可将富余电功率用于电解槽实现电-氢转换，但此时段内电解槽受爬坡功率限制，无法实现功率的突增，在11:00 时电解槽爬坡功率已达上限，但仍未能完全消纳风电、光伏，导致存在部分弃风弃光现象，16:00 时同理，为保证电解槽能正常停止运行，需舍弃一定光伏和风力发电功率。在16:00 之后，园区电负荷消耗达到高峰，光伏和风力发电功率不足，此时燃料电池组发挥主要作用，通过燃料电池组模块间功率协同，使得燃料电池组工作效率提升，可弥补17:00 — 22:00 时段内大部分电负荷缺失，同时搭配辅助购电手段，可有效支撑园区电负荷需求。

虽然氢储能系统在风-光-氢系统优化调度中的整体作用并未发生实质性改变，但不同方案下的系统成本仍存在差异。各方案下储氢罐储氢量变化与各类成本分别如图3与表1所示。

表1 成本对比Table 1 Cost comparison

图3 储氢罐储氢量变化情况Fig.3 Variation situation of hydrogen storage tank reserve

单位：元／d

由表1可知，3种方案下的系统弃风弃光惩罚成本均为11.62 元／d。而在18:00 — 22:00 时段，光伏资源较少且又处于用电高峰，因此方案1 — 3下燃料电池组发电时间均集中于此时段。由图3可知，3种方案下储氢罐在典型日内始末储氢量均相同，且由表1 可知，各方案下氢储能设备运行成本与弃风弃光惩罚成本均相同，因此各方案下系统购电成本间存在差异的原因为各方案下燃料电池模块发电量不同。为此，下面将对各方案下的燃料电池模块运行进行具体分析。

4.3 各方案下燃料电池模块运行分析

图4（a）、（b）分别为方案2 与方案3 下的燃料电池模块输出功率。

图4 方案2与方案3下各燃料电池模块输出功率Fig.4 Output power of fuel cell modules under Case 2 and Case 3

对图4进行具体分析可知。

1）方案2 采用变工况燃料电池模型，且各电池间无协同，燃料电池模块按所需发电功率逐级启动，导致燃料电池在大部分运行中处于满功率运行状态，其效率低于平均效率。因此，在耗氢量相同的情况下，方案2 下燃料电池输出功率小于常效率模型，其系统购电成本也对应上升。但方案2 的变工况模型更加真实地反映了实际工况下燃料电池模块工作状态，方案1则让调度过于理想化。

2）方案3 采用燃料电池多模块协同优化策略，在此方案下，系统通过改变各时段下的燃料电池投入数量，并将输出功率平均分配至投入运行的燃料电池模块，使得各燃料电池模块处于图1 中的高效率阶段，从而提升燃料电池组整体效率。由图4（b）可知，在本文所提策略下，不同时段投入运行的燃料电池模块数量与输出功率均处于变化之中，这也验证了本文所提策略的有效性。通过提升燃料电池组整体输出效率，使得燃料电池组在耗氢量不变的情况下可产生更多的电能，这也使得在方案3 燃料电池模块耗氢量与方案2相同的情况下，方案3发电量更多、购电成本更低。

3）综合对比3种方案下系统总成本可知，方案3经济性最高，相比方案1 成本降低了3.89 %，相比方案2成本降低了5.81 %。

由上述分析可知，3 种方案经济性间存在差异的主要原因在于燃料电池模块的运行效率。对3 种方案下燃料电池模块效率进行对比分析，3 种方案下燃料电池组效率如图5所示。

图5 燃料电池组效率Fig.5 Efficiency of fuel cell stack

由图5 可知，在未采用优化策略时，方案2 下各时段燃料电池组运行效率均低于方案1的40 % 燃料电池运行效率，而方案3 下，燃料电池模块间相互协同，通过优化燃料电池模块启停数量及功率分配，使得各燃料电池模块均处于高效率阶段，方案3 下燃料电池模块效率均高于40 %，其在任意时段效率均高于其他2种方案。

3种方案下燃料电池组平均效率与发电量如表2所示。由表可知，方案3 下燃料电池组平均效率为0.445，在3种方案中最高，对应的发电量380.09 kW·h也为3 种方案中最高，该发电量较方案1 提升了11.29 %，较方案2 提升了15.35 %。正是由于方案3燃料电池组发电量的提升，使得方案3 具有更好的经济性。

表2 燃料电池组平均效率与发电量Table 2 Average efficiency and power generation quantity of fuel cell stack

综上所述，通过燃料电池多模块协同优化策略，可实现燃料电池模块间的协同运行和燃料电池组灵活运行并提高其发电量，最终提高系统经济性。

4.4 各方案下燃料电池组寿命分析

在调度过程中，燃料电池组使用寿命与各模块间的功率分配息息相关，过度使用燃料电池模块，将导致其性能变差，从而影响燃料电池组整体使用寿命［21］。通过采用本文所提燃料电池多模块协同优化策略，可平衡各燃料电池模块工作时长，从而提升燃料电池组整体使用寿命。燃料电池组内各模块使用率由模块工作时长与燃料电池组整体工作时长的比值表示，具体如下：

方案1 由于采用常效率模型，并未进行模块化，因此不对其进行模块化寿命分析。方案2 与方案3下的燃料电池组设备使用率对比如图6所示。

图6 燃料电池使用率对比Fig.6 Comparison of fuel cell utilization rate

由图6可知，方案3下采用燃料电池多模块协同优化策略的燃料电池模块使用率更为平均，而在方案2 下，燃料电池模块1、2 使用率高达100 %，但燃料电池模块6 — 8 使用率均为0，这将会导致后续调度中燃料电池模块1、2 因为过度使用而性能降低，从而影响燃料电池整体性能。因此，可将使用率最高的燃料电池寿命视为燃料电池组整体使用寿命。另外，由图6 可知，方案2 下燃料电池模块1、2 的使用率达到100 %，而方案3下燃料电池最高使用率为75 %，因此在长时间调度下，采用燃料电池多模块协同优化策略的燃料电池组使用寿命将延长约25 %。