圆柱滚子轴承内外圈相对倾斜时的应力和修形研究*

□ 吕海霆 □ 张志东 □ 许 凯 □ 姚金池 □ 魏延刚,3

1. 大连科技学院 机械工程学院 辽宁大连 116052 2. 中国中车大同电力机车有限公司 山西大同 037038 3. 大连交通大学 机械工程学院 辽宁大连 116028

1 研究背景

风力发电机组齿轮箱圆柱滚子轴承在工作的过程中,容易引起轴承内外圈相对倾斜。燕晓慧等[1]根据经典弹性接触理论,应用数值解法研究由于转子弯曲引起的圆柱滚子轴承内外圈相对倾斜,以及轴承游隙与滚子修缘圆弧半径对轴承载荷分布的影响,并提出用滚子修缘和增大轴承径向游隙的方法来减小内外圈相对倾斜,从而改善轴承载荷分布。白晓波等[2]根据弹性接触理论,建立滚针轴承在内外圈倾斜情况下的力学模型,用迭代法对模型编程求解滚针轴承不同工况下的载荷分布情况,也得到轴承存在内外圈倾斜时应适当增大游隙以改善轴承载荷分布的结论,并指出在对滚针进行修形时应该考虑倾角、载荷对滚针受载的影响。

直母线滚子轴承在受载后,滚动体两端不可避免地存在边界应力集中,即所谓的边缘效应。边缘效应的产生使轴承抗疲劳寿命大大缩短,研究表明,轴承的寿命约与应力的9次方成反比[3]。为了克服这种边缘效应,早在20世纪30年代末,Lundberg[4]就提出母线修形的基本理论。直至20世纪60年代,SKF轴承公司进一步发展了滚子轴承的修形技术。根据检索现有文献,国内最早开始研究滚子轴承修形技术的是马家驹,在1992年发表了关于滚子修形凸度量的设计研究论文[5],根据赫兹理论,应用数值计算方法研究了凸度量避免边缘效应的效果等。魏延刚等[6～13]从2003年开始对各类滚子类轴承的修形进行研究。

笔者在对风力发电机组齿轮箱圆柱滚子轴承进行优化设计时发现,滚子类轴承在工作过程中,由于各种原因引起轴承内外圈相对倾斜,不仅对轴承的载荷分布和接触应力有重要影响,而且对滚子类轴承修形效果也会产生直接影响,因而有必要对圆柱滚子轴承在内外圈相对倾斜情况下的接触应力和滚动体修形效果进行深入研究。

2 接触应力分析

近几年出现的Romax Designer 工程分析软件采用切片法的思想来分析滚子类轴承载荷分布和滚动轴承的接触应力[14]。切片法考虑不同母线形状和滚子发生倾斜对滚动轴承载荷分布的影响。另一方面,由于采用Romax Designer软件建立整个轴系模型,对滚动轴承的分析包括轴系所有零件变形对轴承的影响,因此所计算的轴承内部载荷分布和接触应力比根据滚动轴承经典理论模型求出的更接近实际情况。笔者应用Romax Designer 软件对所研究的圆柱滚子轴承进行深入分析。

某兆瓦级风力发电机组齿轮箱高速输出轴轴承为圆柱滚子轴承,基本参数中,轴承内径为160 mm,轴承外径为340 mm,轴承宽度为114 mm,滚子数量为14,滚子直径为40 mm,滚子长度为65 mm,轴承内圈滚道直径为228 mm,轴承外圈滚道直径为308 mm,轴承装配初始游隙为0.16 mm。根据轴承的制造精度、工作温度,以及轴承与轴配合、轴承与轴承座配合等实际情况,计算出所研究的圆柱滚子轴承工作时的初始游隙约为0.026 mm。建模时需要输入滚动轴承类型,选择轴承主要元件材料,确定各主要元件材料性能,如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等。所研究的轴承滚动体和内外圈弹性模量取205 GPa,泊松比取0.3,热膨胀系数取12×10-6K-1。还需要输入轴承外部尺寸、轴承与轴和轴承座的配合关系、轴承径向游隙、滚子与内外圈轮廓类型,以及相应的设计载荷等。轴承工作中只承受径向载荷,轴承极限载荷工况下所承受的径向载荷为149.1 kN,轴承额定载荷工况下所承受的载荷为65 kN。应用Romax Designer 软件分析两个工况下多组内圈相对外圈倾斜量及多组对数修形方案的轴承内部载荷分布与接触应力分布。考虑到轴承的滚子修形应当根据额定载荷工况下所承受的载荷进行,为了节省篇幅,仅给出额定载荷工况下的几组典型计算结果,来探讨轴承内圈相对外圈倾斜对接触应力和滚动体修形效果的影响。

轴承径向载荷为额定载荷65 kN,轴承工作时的初始径向游隙为0.026 mm,滚子和内外圈的接触轮廓均为直母线,即滚子和内外圈滚道均未修形,分析内圈相对外圈倾斜量γ分别为0.041 6 mrad、0.176 mrad、0. 542 mrad时的轴承接触应力分布情况。

滚子与内外圈沿周向的最大接触应力分布如图1所示。由于不同内圈相对外圈倾斜量时的图形类似,都是只有五个滚子承受载荷,只是承受最大载荷的滚子所承受的最大接触应力数值不同,因此仅给出内圈相对外圈倾斜量为0.176 mrad 时的接触应力分布。表1为最大接触应力数据,表1中ψ为滚动体位置角,Cpmaxi为滚子与内圈间的最大接触应力,Cpmaxo为滚子与外圈间的最大接触应力。

表1 滚子与内外圈沿周向最大接触应力

图1 滚子与内外圈沿周向最大接触应力分布

由表1中所列数据可知,滚子与内外圈间的最大接触应力随着内圈相对外圈倾斜量的增大而增大。内圈相对外圈倾斜量为0.176 mrad时滚子与内圈间的最大接触应力比内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad时增大10.16%,滚子与外圈间的最大接触应力则增大10.53%。内圈相对外圈倾斜量为0.542 mrad时滚子与内圈间的最大接触应力比内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad时增大34.71%,滚子与外圈间的最大接触应力则增大35.96%。由此可见,随着内圈相对外圈倾斜量的增大,轴承的边缘效应加剧,滚子与套圈间的最大接触应力增大。

滚子轴向和滚子位置角构成的平面上的接触应力云图如图2所示,滚子与内圈滚道接触应力沿滚子接触母线分布的曲线如图3所示。由图2和图3可形象地看出,随着内圈相对外圈倾斜量的增大,滚子倾斜幅度和滚子与内圈间的最大接触应力增大的幅度。另外,还可形象地看出接触应力的边缘效应,即内圈相对外圈倾斜量越大,滚子倾斜幅度越大,边缘效应所产生的最大接触应力也越大。

图2 滚子轴向与位置角平面接触应力云图

图3 滚子与内圈滚道接触应力沿滚子接触母线分布曲线

3 修形效果分析

自20世纪30年代修形理论和技术产生以来,国内外学者和技术人员对滚子类轴承的修形技术进行了大量深入研究,目前修形理论与技术都已经非常成熟。对数修形效果最佳,已经成为滚动轴承学术界的共识。由此,笔者着重分析圆柱滚子轴承在内圈相对外圈不同倾斜量的情况下采用对数修形,不同修形量,即不同凸度量减小应力的效果。

轴承径向载荷为65 kN,内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad,凸度量Lg分别为0、5 μm、8.1 μm、16.5 μm、25 μm时的最大接触应力见表2～表4。

表2 内圈相对外圈倾斜量0.041 6 mrad时不同修形量最大接触应力

表3 内圈相对外圈倾斜量0.176 mrad时不同修形量最大接触应力

表4 内圈相对外圈倾斜量0.542 mrad时不同修形量最大接触应力

根据表2～表4数据分析可知,无论内圈相对外圈倾斜量是大还是小,修形量对各滚动体最大接触应力的影响都类似,适当的凸度量都可以有效减小滚子的最大接触应力。轴承承受相同载荷的情况下,不同凸度量对应的修形效果有所不同,存在一个相对最优凸度量。值得注意的是,内圈相对外圈倾斜量的大小会影响最优凸度量,内圈相对外圈倾斜量大小不同,则相应的最优凸度量也不相同。内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad时,最优凸度量为5 μm。内圈相对外圈倾斜量为0.176 mrad时,最优凸度量也为5 μm。内圈相对外圈倾斜量达到0.542 mrad时,最优凸度量为16.5 μm。最优凸度量对应的滚子轴向和滚子位置角构成的平面上的接触应力云图如图4所示,滚子与内圈滚道接触应力沿滚子接触母线分布的曲线如图5所示。通过比较可以看出,轴承承受相同载荷的情况下,内圈相对外圈倾斜量越大,最优凸度量越大。另外,可以形象地看出,适当的凸度量能够完全避免边缘效应。也就是说,虽然内圈相对外圈倾斜量会加剧边缘效应,但是适当的凸度量完全可以避免边缘效应,从而大大减小轴承的最大接触应力。

图4 最优凸度量对应滚子轴向与位置角平面接触应力云图

图5 最优凸度量对应滚子与内圈滚道接触应力沿滚子接触母线分布曲线

不修形时,内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad时,得到相应的滚子与内圈间的最大接触应力依次为1 060.58 MPa、1 168.29 MPa、1 428.67 MPa。进行修形时,内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad时,得到相应的最佳修形对应的滚子与内圈间的最大接触应力依次为898.10 MPa、955.49 MPa、1 094.58 MPa,最大接触应力依次减小15.32%、18.21%、23.38%。

4 结束语

笔者对圆柱滚子轴承内外圈相对倾斜时的应力和修形进行研究。内圈相对外圈倾斜量越大,圆柱滚子轴承的边缘效应越严重,应力集中越明显,滚子与内外圈间的最大接触应力随内圈相对外圈倾斜量的增大而增大,因此,轴承及其轴系的设计和制造过程中应尽量减小内圈相对外圈倾斜量。

无论轴承内圈相对外圈倾斜量是大还是小,修形量对各滚动体最大接触应力的影响都类似,适当的凸度量可有效避免边缘效应,减小滚子最大接触力。

在不同内圈相对外圈倾斜量的情况下,相同凸度量的修形效果有所不同,存在一个相对的最优凸度量。在轴承承受相同载荷的情况下,内圈相对外圈倾斜量越大,修形最优凸度量越大。就所研究的滚动轴承而言,在65 kN径向载荷作用下,内圈相对外圈倾斜量为0.041 6 mrad时,最优凸度量为5 μm;内圈相对外圈倾斜量为0.176 mrad时,最优凸度量为5 μm;内圈相对外圈倾斜量为0.542 mrad时,最优凸度量为16.5 μm。因此,对轴承进行修形优化时,还应当考虑内圈相对外圈倾斜量对修形效果的影响。