RIS辅助的无小区大规模MIMO系统中信道估计及谱效分析

刘梦源,景小荣,2,3

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065;2.移动通信技术重庆市重点实验室,重庆 400065;3.移动通信教育部工程研究中心,重庆 400065)

0 引 言

目前人们对高速数据业务的需求不断增高,如何更高效地利用有限的频谱对于整个无线移动通信系统就显得尤为重要。在众多技术中,大规模多输入多输出(massive multiple input multiple output,mMIMO)技术因其可大幅度提高覆盖率、能量效率和频谱效率(spectral efficiency,SE)[1-2]而受到了人们极大的关注。传统的集中式蜂窝网络架构以小区为中心,其一直无法对小区之间的互相干扰有一个有效解决方案,为此基于分布式mMIMO技术演变而来的无小区(cell-free) mMIMO,由于其架构优势[3]所带来的良好的用户服务质量而受到业界关注。

无小区mMIMO系统由分布在服务区的大量接入点(access point,AP)组成,用户与AP共同位于一个服务区,所有AP通过中央处理单元(central processing unit,CPU)进行控制,每个AP只需要知道本地的信道状态信息即可完成信息的发送,这样可以有效减少回程链路的开销和覆盖整个服务区。与mMIMO系统不同,小区间的边界被去除,所有AP协同为所有用户服务,从而从根本上解决了小区间干扰问题。该架构允许系统充分利用宏分集,以提高系统覆盖率[4];同时,用户与AP距离变近,不但提高了边缘用户的服务质量,而且改善了用户公平性。

要充分发挥无小区mMIMO的性能,必须依赖于高效的信道估计方法。文献[5]将期望最大化算法应用于MIMO系统中进行迭代信道估计,仿真结果证明,该方案可有效提升系统信道估计精度。针对无小区mMIMO系统;文献[6]提出了一种贪婪导频分配策略,针对移动的用户位置,禁止将相同的导频分配给相邻的用户以减少导频污染影响,但不易实现;文献[7]以最大化系统CPU的系统和速率为目标对用户进行动态分组;文献[8]提出的导频分配方案首先依据大尺度衰落系数作为干扰条件进行分组,然后通过K均值聚类算法为不同干扰级别的用户分配导频,可以有效减轻导频污染问题。对于上述基于导频复用的信道估计方案中,导频与数据通常在一个相干时间内采用时分复用模式。受到相干时间的限制,在用户数众多的条件下,时分复用模式会产生较严重的导频污染问题[9],为此,在未来无小区mMIMO系统中,当信道相干时间有限时,叠加导频(superimposed pilot,SP)复用模式在一定程度上可减轻导频污染问题,从而有望提升系统性能[10]。

与此同时,可重构智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)利用大量低成本无源反射元件,可实现对无线通信环境的智能配置,从而进一步提升系统的性能,因此引起了产业界和学术界的广泛关注。最近,RIS被引入了无小区mMIMO系统中,如文献[11]研究了引入RIS对系统带来的容量提升问题;文献[12]指出,在瑞丽衰落信道下,在减少AP数量的条件下,通过提升RIS的数量也可达到提升系统总速率的目标,但该研究并没有考虑RIS引入后所引起的信道估计困难问题;文献[13-14]针对上行无小区mMIMO中导频污染问题,提出一种广义叠加训练(generalized superimposed training,GST)方案,文献[13]设计了预编码矩阵和数据符号数量,广义的SP(generalized SP,GSP)符号可以提供更好的信道估计和数据检测性能,文献[14]则是借助RIS来提高系统的频谱效率,但是文献[13-14]中利用最小二乘(least squares,LS)算法进行信道估计的精度受限。

综上分析,本文基于SP配置模式,针对RIS辅助的无小区mMIMO系统,基于吉洪诺夫正则化(Tikhonov regularization,TR)提出了一种上行迭代信道估计方法,其CPU利用匹配滤波器(matched filter,MF)对接收到的叠加信号进行处理,从理论上推导出各用户的上行信干噪比 (signal to interference plus noise ratio,SINR)及上行SE表达式。数值仿真结果表明,对比常规复用导频(multiplexed pilot,MP)模式下的LS信道估计和SP复用模式下的LS迭代信道估计,采用SP复用模式,基于TR的迭代信道估计可有效提高RIS辅助的无小区mMIMO系统的SE。

本文使用的符号定义如下:(·)T,(·)H分别表示共轭、共轭转置,E(·),D(·)分别表示模的期望运算、方差运算,‖·‖表示欧几里德范数;表示复数集;z～CN(0,σ2)表示一个服从均值为0,方差为σ2的循环对称复高斯分布的随机变量。

1 系统模型

考虑如图1所示的由RIS辅助的无小区mMIMO系统,包括K个单天线用户、M个配置U根天线的AP以及S个RIS,每个RIS是由N=NHNV无源元件组成,其中,NH和NV分别表示面型RIS水平方向和竖直方向的无源元件的数量。用户、AP与RIS分布在一广阔服务区内,信道估计由AP完成,AP通过回程链路与CPU相连,CPU则完成信号检测,连接到CPU的M个AP在相同的时频资源上服务于K个用户;同时,假设用户、RIS与AP均工作在时分双工模式下,因此,根据信道的互易性质,只需上行信道估计。

图1 RIS辅助的无小区mMIMO系统Fig.1 RIS-aided Cell-Free mMIMO systems

1.1 信道建模

1.2 上行链路SP训练阶段

在上行传输阶段,所有的K个用户同时向M个AP发送信号,同时,考虑SP复用模式。

在信道相干时间内,所有用户共享相同的τ个导频序列,其中,第k个用户发送的导频信号,记为φk∈τ×1,满足

(1)

(1)式中:τ为相干间隔长度;Pk表示与第k个用户复用相同导频的用户集合。与之对应的,第k个用户发送的数据信号记为sk∈τ×1,且满足sk～CN(0,Ιτ),由不同用户数据信号不相关得到

(2)

将第m个AP和第k个用户之间的信道gk,m表示为

(3)

第k个用户与第m个AP之间的级联信道增益ρk,m为

(4)

根据SP复用模式,第m个AP接收到的信号为

(5)

(5)式中:pc为发射信号的总功率;α为数据信号占总发射功率的比例因子;wm∈U×τ表示第m个AP处的附加高斯噪声矩阵,其中的元素为相互独立,服从均值为0,方差为σ2的复高斯分布。

2 信道估计和相移优化

在SP复用模式下,信道估计准确性受SP内数据干扰的影响,因此,文中基于TR思想,通过迭代方式来实现信道估计。下面分别从初始信道估计和迭代信道估计进行说明。

2.1 初始信道估计

(6)

(6)式中,ω表示不确定性加权系数。根据范数性质中的可加性,则存在

(7)

进一步,采用最小上限来实现对上述问题求解,于是,上述优化问题变为

(8)

(9)

(10)

基于SP复用模式,在信道估计过程中,受接收信号中包含的数据信号和噪声的影响,初始信道估计的精度是非常有限的,因此,可利用迭代方式来提高信道估计的精度,即首先根据初始信道估计结果恢复数据部分,然后计算系统残差,最后根据系统残差,进一步基于TR思想,通过迭代方式对信道估计结果进行修正,以提升信道估计的质量。

2.2 迭代信道估计

当确定初始信道估计结果后,各个AP会将信号发送给CPU进行集中译码,在本文中假设采用MF进行译码接收。在AP处,根据初始信道估计结果,从接收信号中消除导频信号的贡献,得到

(11)

常见的LS迭代信道估计(文中称作LS-Iterator),在得到初始数据信号后,再次代回接收信号中,并将其减去,重新利用LS进行信道估计,则经1次迭代后的信道估计结果为

(12)

由(12)式知,该方法仅去除了初始数据信号的影响,因而信道估计精度非常有限。接下来描述本文采用的基于TR的迭代信道估计方法(文中称为LS-TR)。

对应的初始系统残差为

(13)

类似于(10)式,基于TR思想,根据系统残差,得到信道估计误差为

(14)

(15)

进一步,利用更新后的估计信道来更新系统残差,再通过(14)式和(15)式重新估计信道;该迭代过程持续直到结果收敛。下面给出具体分析过程。

(10)式又可进一步写成

(16)

(16)式中,A=pcατ+ωpc(1-α)。

对应地,存在

(17)

(18)

(19)

根据(15)式,得到

(20)

(21)

(22)

2.3 相移优化

通过上述迭代信道估计,在CPU处,得到信道估计的归一化最小均方误差(normalized minimum mean-squared error,NMSE)表示为

(23)

由于在信道估计过程中,涉及到与RIS相关的级联信道,为此,RIS相移的具体取值会对系统NMSE造成影响,因此,在文中通过优化RIS的相移来减小NMSE。需要指出的是,文中采用迭代方式来实现信道估计,因此,为了避免频繁更新RIS相移优化,就以初始信道估计为基础,对RIS相移进行优化。显然,初始信道估计误差为

(24)

3 系统上行链路SE分析

在本节中,根据初始信道估计和迭代信道估计结果,从理论上推导出系统SE的表达式,进而通过最大化SE得到最优功率分配因子。

通常情况下,AP是能够知道用户k发送的导频信号的,与文献[15]不同的是,文中假设采取不完美消除导频信号。在不完美消除导频信号的情况下,CPU根据MF对接收到的叠加信号进行合并处理,则

(25)

(25)式中:Ⅰ部分表示期望信号;Ⅱ部分表示其他用户的干扰部分;Ⅲ部分为噪声项;Ⅳ部分表示因数据信息带来的自干扰部分。

(26)

(26)式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

分别表示第i次迭代信道估计后所对应的期望信号的功率,其他用户的干扰功率,噪声的功率和自干扰部分的功率。

于是,在SP配置模式下,第k个用户的上行SE可表示为

(31)

3.1 初始信道估计的SE分析

1)期望信号的功率PⅠ。

(32)

由(27)式和(32)式,期望信号的功率PⅠ为

(33)

2)其他用户干扰部分的功率PⅡ。

(34)

(35)

然后,由(28)式得

(36)

3)噪声项的功率PⅢ。

由(29)式得

(37)

4)自干扰部分的功率PⅣ。

(38)

由(30)式和(38)式,得到

(39)

3.2 迭代信道估计的SE分析

1)期望信号的功率PⅠ。

由(22)式,第i次迭代后估计信道的方差为

(40)

由(25)式和(26)式,得到

(41)

(42)

由(27)式,期望信号的功率PⅠ为

(43)

2)其他用户干扰部分的功率PⅡ。

(44)

(45)

由(28)式得

(46)

3)噪声项的功率PⅢ。

(47)

4)自干扰部分的功率PⅣ。

由(30)式和(47)式,自干扰部分的功率PⅣ为

(48)

4 仿真分析

在本节中,通过数值仿真对本文提出的迭代信道估计方法的NMSE、SE进行分析评估,并将其分别与MP复用模式下基于LS信道估计和SP复用模式下基于LS-Iterator信道估计的系统SSE,sum进行对比。仿真中,假设用户和RIS随机分布、AP均匀分布在一个边长为D=1 000 m的正方形区域内,除非特殊说明,每个AP拥有3根天线,每个RIS拥有30个反射单元,RIS与AP皆设置高度为10 m,用户高度设置为1.65 m;本文按照文献[14]使用3GPP微小区路径损耗模型(频率为2 GHz)进行建模,表示为

βt,u[dB]=-30.5-36.7lgdt,u+Ft,u

(49)

图2给出了用户数量K=6,AP数量M=36以及RIS数量S=50在相干时间τ=6时,系统内用户的平均NMSE相对于迭代次数的曲线。由于τ=6,此时系统内用户可利用的相互正交的导频数量为6个。从图2可以看出,在信号功率因子α={0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}的情况下,NMSE在经过2次迭代后基本趋于稳定,因此,在接下来的分析中采用第2次迭代后的信道估计结果作为迭代算法的输出结果;同时,在相同的迭代次数下,NMSE伴随着α的增加而增加。这主要是因为伴随着α的增加,发送方分配给导频信号的功率减小,而分配给传输数据的功率增大,此时对信道估计干扰变强,从而使系统NMSE增加。

图2 NMSE随迭代次数的变化情况Fig.2 Variation of NMSE with the number of iterations

图3给出了用户数量K=6,AP数量M=36以及RIS数量S=50在相干时间τ=6时,CPU处的SSE,sum相对于信号功率因子α的曲线。从图3可以看出,在天线数量U={1,2,3,4}情况下,系统CPU处的SSE,sum先随着α的增加而增加,随后会产生一个峰值然后会伴随着α的增加降低。这是因为,随α的增加,发送方提供给数据部分的发射功率会随之增加从而使SSE,sum得到提升,但随着α增加到一定程度,SSE,sum会因为系统中数据部分的干扰所造成的信道估计精度降低而降低,对于SP配置模式,在不同配置下存在一个特定的最优功率分配因子,比如,在天线数量U=3时,其最优功率分配因子α约为0.6。这里需要指出,对于其他配置,也会有类似的结论。

图4给出用户数量K=6,AP数量M=36以及RIS数量S=50在相干时间τ=3时,CPU处SSE,sum随AP天线数U的变化情况。为了公平起见,设置MP模式中的导频信号功率和数据信号功率分别为40 mW和60 mW,导频长度τRP设置为2。在图4中,LS-SP为基于SP复用模式下LS信道估计的曲线,LS-MP为MP模式下LS信道估计的曲线。由图4可以看出,SP配置模式明显优于MP复用模式,这是因为在使用MP复用模式时,系统内相互正交导频数量相对于SP复用模式下较少,从而产生更为严重的导频污染,用户间导频信息相互干扰严重,使得信道估计精度大大降低,从而导致系统性能降低。进一步,由图4可看到,本文LS-TR的SSE,sum明显高于LS-Iterator,这是因为LS-TR去除了系统残差对信道估计的影响,使得信道估计精度提升,从而提升SSE,sum。

图3 SE随功率分配因子变化情况Fig.3 Variation of SE with power distribution factor

图4 SE随AP天线数变化情况Fig.4 Variation of SE with the number of AP antennas

图5给出用户数量K=6,相干时间τ=6,RIS数量S=50,CPU处SSE,sum随AP数量M的变化曲线与用户数量K=6,相干时间τ=6,RIS数量S=200,AP数量M={36,64}情况下的对比图。由图5可以看出,具有36个AP和200个RIS的系统和AP数量为54个、RIS数量为50的无小区mMIMO系统具有相同的性能,因此,在具有相同的系统SSE,sum情况下,系统节省了18个AP;而当系统具有64个AP和200个RIS时,则与AP数量为93个、RIS数量为50个的无小区mMIMO系统SSE,sum相同,系统节省了29个AP。在上述AP数量分别为36个与64个时,可以通过增加系统内RIS的部署数量来提升系统性能,从而分别达到AP数量为54个与AP数量为93个时的系统性能,利用部署额外的RIS来达到与拥有更多AP的系统一样的性能。这表明了在RIS辅助的无蜂窝mMIMO系统中,可以在不损失系统性能的情况下利用低成本的RIS来换取高成本的AP数量的降低,对于二者之间的精确关系,希望在后续研究中给出详细的理论推导。

图5 SE随AP数量的变化曲线Fig.5 Variation curve of SE with the number of AP

5 结束语

在RIS辅助的无小区mMIMO系统中,当信道相干时间小于用户总数的时候,导频污染问题和数据信息干扰问题是影响系统SE的主要因素。为此,在本文基于SP提出一种基于TR的迭代信道估计方法来减少数据信息的干扰,在此基础上,从理论上推导了系统的SE表达式,并通过使其最大化得出SP复用模式下系统的最优功率分配因子。仿真数值表明,通过与LS-Iterator和MP模式进行对比,基于SP模式的LS-TR方案可有效提升系统的SE。同时,通过仿真数值验证了可利用若干无源RIS来替代有源AP,从而为实现绿色无线通信提供了一种思路。