IRS-OFDMA系统中基于用户QoS的下行资源分配方案

周子恒,朱 江

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065)

0 引 言

随着移动通信技术的发展,数据传输、设备接入和业务需求将大规模增长,必然面临能耗增加和资源受限的问题。为应对这一挑战,在计算机科学、现代材料学相关学科的驱动下,智能反射面(intelligent reflecting surface, IRS)技术应运而生。IRS被认为是未来6G通信网络的前沿技术,其本质是一种电磁超材料,由大量低成本的无源反射元件组成,通过软件编程调整每个反射元件的相移和幅值以控制入射信号的幅度和相位,从而达到增强无线链路性能的目的[1]。相较于传统的有源中继设备,IRS无须进行信号处理,接收信号时不需要模数/数模转换器和功率放大器等器件,降低了功耗和噪声干扰。大量研究表明,IRS辅助无线通信系统提高了传输容量和通信质量、扩大了网络覆盖范围、拥有较高的部署灵活性和实时可控性、具备良好主被动互惠传输效果等优势[2-6],能高速率、低功耗传输的IRS辅助通信是6G技术的研究热点。正交频分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)技术具有数据传输速率快、频谱利用率高、有效抑制频率选择性衰落、支持非对称高速数据传输等优点,是目前无线通信关键技术之一。OFDMA系统中宽带频谱被转换成多个窄带子载波信道,用于多个用户的多址接入。为保证系统公平性和用户服务质量(quality of service,QoS)、显著提高系统性能,资源分配成为关键技术[7-10]。

未来无线通信聚焦于宽带多用户场景,OFDMA作为网络物理层的核心技术之一,能有效抵挡多径效应带来的码间干扰和子信道间干扰,而IRS能显著提升传输速率和通信质量,将两者有效结合,能进行更灵活的资源调度、扩展通信网络框架、为系统提供新的自由度。目前,已有学者对IRS辅助OFDMA系统开展了研究。文献[11]研究了IRS辅助OFDMA下行链路单用户和速率最大化问题。文献[12]研究了下行链路多用户系统,通过对时频资源块、功率和IRS相移矩阵联合优化,最大化用户的最小速率。在优化问题中,IRS相移矩阵在不同时隙自适应调整,增强了无源波束赋形和多用户分集增益。文献[13-14]提出了一种宽带多用户多输入单输出(multiple user multiple input single output,MU-MISO)传输方案,分析了速率最大化和均方误差最小化之间的相关性且设计出一种高效算法,通过联合优化基站发射波束赋形和IRS反射系数,最大化平均速率。文献[15]基于IRS反射单元分组提出了一种实用的传输协议,减少了信道训练开销,通过联合优化发射功率和无源波束赋形最大化系统吞吐量。文献[16]将应用场景推广到无线移动边缘计算中,研究系统能耗最小化问题。 文献[17]结合无人机的高机动性,联合优化无人机飞行轨迹、IRS相移矩阵和OFDMA资源块,最大化系统吞吐量,提出了一种参数近似法以获得系统的次优解。文献[18]考虑了一种多载波多输入多输出(multiple input multiple output,MIMO)物理层安全通信系统,研究了最大安全速率问题。上述工作主要集中在提升传输速率和降低能耗上,在考虑用户QoS速率并提高通信质量方面需要进一步研究。

为此,本文在保障用户QoS需求的前提下,以提升系统吞吐量为目标,提出一种适用于多用户IRS辅助OFDMA下行系统的子载波、功率和IRS反射相位的资源分配方案。子载波、功率和反射相位的联合优化是一个非确定性多项式难题(non-deterministic polynomial hard,NP-hard)[19],本文将联合优化转化为交替优化。

1 系统模型

IRS-OFDMA下行链路系统模型如图1所示。图1中,单天线基站(base station, BS)和IRS部署在覆盖半径为R的圆形区域内,K个用户随机分布在该范围内,用户集为K={1,2,…,K}。系统正交子载波个数为N,每个子载波对应一个独立的信道,子载波集为N={1,2,…,N}。IRS反射元件数量为M,每个反射元件能独立地调整幅度和相位,协同增强用户接收速率,反射元件集M={1,2,…,M}。假设d1,k,d2,k和d3分别代表基站到第k(k∈K)个用户、IRS到第k个用户和基站到IRS的距离。

信道增益包含传播距离相关的路径损耗和多径衰落2个部分,即信道增益表示为(d/d0)-β/2μ,其中d为发射机到接收机的距离,d0为近地参考距离,β为路径损耗系数,μ为小尺度衰落因子。假设基站到用户k的信道是相互独立且遵循瑞利衰落,则路径损耗可表示为(d1,k/d0)-β1/2,多径衰落为μ1～CN(0,1),其中,CN(0,1)表示服从均值为0,方差为1的圆对称复高斯分布。IRS到用户k的路径损耗也可表示为(d2,k/d0)-β2/2,多径衰落为μ2～CN(0,1)。通常,基站和IRS的位置是固定的,两者间存在视距路径(line of sight,LoS)。假设基站到IRS的信道遵循莱斯衰落,则信道路径损耗可表示为(d3/d0)-β3/2,相应的多径衰落可表示为(ξ/(1+ξ))1/2μ0+(1/(1+ξ))1/2μ3,其中,ξ为莱斯因子,μ0为直射链路增益,μ3仍遵循CN(0,1)。本研究为了便于资源分配的设计,假设基站可以通过现有的信道估计算法完美获得下行链路的所有信道状态信息(channel station information,CSI)[19]。

图1 IRS-OFDMA下行链路系统模型Fig.1 Model of IRS-OFDMA downlink system

由于IRS多次反射信号会造成双衰落效应[20],损耗大量传输功率,因而仅考虑反射单次的场景。基站在第n(n∈N)个子载波上传输的叠加信号xn表示为

(1)

(1)式中:αn,k∈{0,1}是子载波分配因子,表示是否将第n个子载波分配给用户k;pn,k表示分配给用户k使用的第n个子载波功率;sn,k表示用户k在第n个子载波上传输的数据流。

用户k在第n个子载波上接收到的信号表示为

(2)

(2)式中:gn,k∈CM×1为用户k在第n个子载波上的反射链路信道增益;Θ=diag(φ1,…,φM)∈CM×M为IRS反射系数矩阵,其中φi=λiejφi(i∈M)表示第i个反射单元的反射系数,λi∈[0,1]和φi∈[0,2π)分别表示IRS第i个反射单元的幅度和相位;fn∈CM×1表示基站到IRS在第n个子载波上的信道增益;hn,k表示基站与用户k在第n个子载波上的直射链路增益;wn,k为用户k在第n个子载波上的加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN),均值为0,方差为σ2。

用户k信息传输速率可表示为

(3)

(3)式中,Γ≥1表示实际调制与编码方案产生的误差。可以看出,IRS增强了OFDMA系统传输性能,不仅引入了额外通信路径、扩展了资源分配自由度,还能合理调控幅值和相移获得高信道增益。

2 问题描述

为了最大限度提高系统吞吐量,同时保证用户QoS速率,联合优化子载波分配因子、功率分配系数和IRS反射相位,本文提出一种最大化IRS辅助OFDMA通信系统传输容量的优化方案。首先,基于用户QoS速率优先级准则对子载波进行分配;然后,利用注水算法对用户子载波间功率进行再分配;最后,通过连续凸逼近(successive convex approximation, SCA)对相位进行放缩,将子载波分配因子、功率分配系数和IRS反射相位交替优化,得到问题的近似解。

2.1 优化问题

为简化优化问题,仅考虑IRS反射元件全反射(幅值为1)及IRS连续相移场景。将优化问题建模为

C2:pn≥0, ∀n∈N

C3:αn,k∈{0,1}, ∀n∈N,∀k∈K

C6: |φm|≤1, ∀m∈M

C7:Rk≥RQoS, ∀k∈K

(4)

(4)式中:Rsystem表示系统吞吐量;P表示基站的发射总功率;约束条件中,C1和C2分别代表子载波功率和不大于P及任意子载波功率为非负值;C3和C4分别为每个子载波只能分配给一个用户及每个用户至少被分配给一个子载波的数量约束;C5为子载波的混合整数约束;C6为IRS反射系数约束,在忽略幅值基础上等价于反射相位约束;C7表示用户QoS速率约束,RQoS为用户的最小QoS速率。

优化方程中,子载波分配因子αn,k、功率分配系数pn和IRS反射相位φ这3类决策变量是高度耦合的,因此产生的非凸问题难以直接求解。资源分配方案采用交替优化的方法进行分析和求解,流程如图2所示。该流程主要包括3个步骤:首先,固定反射相位,对载波和功率进行联合优化;然后,基于上一步的载波和功率分配结果对反射相位进行优化,其中单位模量约束成为解决问题的难点;最后,通过内部交替迭代和设置外部迭代次数求解出优化问题的近似解。

图2 资源分配方案流程图Fig.2 Flow diagram of resource allocation scheme

定义1内部迭代是指子载波分配因子、功率分配系数和IRS反射相位交替优化产生近似解的过程。在达到收敛次数或满足收敛精度要求时,内部迭代结束。

定义2外部迭代是指为提高系统方案的有效性,多轮初始化随机生成IRS反射相位并进行内部迭代的过程。记录每一轮生成的系统吞吐量,在达到迭代次数要求后选择出最大吞吐量,外部迭代结束。

资源分配方案中,涉及到3个重要算法,分别是载波分配、功率分配和相位优化。

2.2 基于用户优先级的子载波分配

在追求系统最大吞吐量和传输速率上,多用户OFDMA系统子载波分配常使用贪婪算法,当各用户之间的信道状况差异较大时,具有较高信道增益的用户将占用大部分资源,边缘用户的QoS达不到要求,系统公平性较低。针对此类问题,本文提出一种基于优先级的子载波分配策略,在保证用户QoS速率的基础上最大效用地分配子载波[21-22]。算法具体步骤如下。

首先,对子载波集合N进行初始化,用户k初始分配的子载波集合为空集Nk,初始化用户k的功率pk为0,任意子载波功率先等分为pn=P/N。 随机生成初始相位φ,首轮分配为每个用户匹配最大信道增益的子载波,如(5)式所示。若某个子载波被多个用户选中,则将被分配给信道增益最大的用户,其余用户则需要重新选择直至没有冲突为止。

(5)

其次,更新各个用户的子载波集合Nk={nk},nk为分配给用户k的子载波,剩余子载波集合可表示为N=N-Nk。首轮分配结束后,找出优先级最高的用户,即未达到QoS速率且离速率要求最远的用户,表达式为

(6)

(6)式中:Rkp为QoS速率与用户在k子载波分配后获取的传输速率差值;k*代表优先级最高的用户。在剩余集合中优先为第k*个用户选择载波和速率与QoS速率差值最小的子载波,表示为

nk*=

(7)

继续更新各个用户的子载波集合,可表示为Nk*=Nk*∪{nk*},剩余子载波集合为N=N-{nk*}。重复上述子载波分配步骤,直至没有优先级用户存在,保证所有用户都达到QoS速率。

最后,将剩余的子载波分配给信道利用率最高的用户,进一步提高系统容量。当子载波分配完毕后,算法结束且输出子载波分配因子αn,k。

2.3 基于注水算法的功率分配

注水算法根据用户不同载波信道状况,重新对载波发送功率进行自适应分配,进一步提高系统容量和用户传输速率。上述基于优先级的子载波分配后,可求出用户k所分配的子载波个数ck,并计算出用户k占用子载波的总功率pk为

pk=ck×pn

(8)

用户k利用注水算法对子载波间功率进行重新分配,建立数学问题为

P2: maxRk=

(9)

(9)式中,pi,k为用户k第i个子载波分配的功率。针对(9)式中的香农信道容量和用户功率限制,通过拉格朗日乘子法进行求解,引入拉格朗日乘子λ将目标函数和约束条件合并,构建成等价的拉格朗日乘数方程为

L(λk,pi1,k,pi2,k,…,pin,k)=

(10)

(10)式中,λk为用户k的拉格朗日乘子。为求出原函数极值的各个变量解,求偏导得

λk=0

(11)

基于(11)式可得pi,k的新表达式为

(12)

将(12)式代入(9)式约束条件中,λk可表示为

(13)

再将(13)式代入(11)式中可计算出pi,k为

(14)

(14)式中,[]+表示计算值若大于0则取该值,其余情况赋值为0。至此,所有用户子载波间功率分配完毕,注水算法结束且输出功率分配系数pn。值得注意的是,当用户各个子载波的信道状况差距较小时,注水算法分配后的功率接近于等功率分配后的结果。

2.4 基于连续凸逼近的IRS反射相位优化

子载波和功率分配优化结束后,对IRS反射相位进行迭代优化。固定求解出子载波分配因子αn,k和功率pn,优化反射系数φ即等价于优化反射相位φ。原问题(4)式被重新定义为

s.t. |ejφm|≤1, ∀m∈M

(15)

s.t. C1: |ejφm|≤1, ∀m∈M

ejφM)fn}

ejφM)fn}

(16)

(17)

利用Matlab cvx工具箱可求解出上述凸问题的相位最优解。将每次迭代生成的相位解作为下一次迭代开始的初始相位,直至达到迭代次数或满足收敛精度要求,获得P3.2的最优解,从而得到P3.1的近似解,完成最大化系统吞吐量的目标。

3 仿真结果与分析

本节对本文方案的性能进行仿真分析,评估方案的系统吞吐量和QoS保障率指标,仿真参数如表1所示。为了全面进行性能比较,考虑了2种基准方案,即随机相移IRS与无IRS辅助OFDMA通信系统。同时,对比了最理想状态下系统容量上界(忽略实际调制与编码误差Γ)和文献[12]中吞吐量大小,进一步评估所提算法的优化性能。

表1 仿真参数[12]Tab.1 Simulation parameters

图3展示了基站发射功率对系统吞吐量的影响。总体而言,5种方案的系统吞吐量都随着发射功率增加而呈现递增的趋势,其中,本文方案、文献[12]方案和IRS随机相位方案都明显优于无IRS辅助的方案,原因是IRS可以有效反射信号,达到增强用户传输速率的效果。从图3可以发现,本文方案和文献[12]方案的增长幅度大于IRS随机相位方案,这是因为交替优化后相位更接近于最优解,进一步提升了系统容量;本文方案优于文献[12]方案,这是因为本文方案在保证用户QoS速率下最大化了系统吞吐量。

图3 不同发射功率时系统吞吐量比较Fig.3 Comparison of system throughput with different transmitting power

图4展示了发射元件数量对系统吞吐量的影响。由图4可以观察到,无IRS方案系统吞吐量没有任何变化,其余方案随着IRS反射元器件数量的增加而增大,原因在于反射元器件数量的增多会带来更多的系统自由度,用户会获得更高的信道增益。通过比较,在保证用户QoS速率的基础上,除理想环境方案外,提出的方案进一步提升了信道容量,明显优于其他方案。

图4 不同IRS反射元件数量时系统吞吐量比较Fig.4 Comparison of system throughput with different number of reflectors

通过图3—图4可以发现,IRS作为辅助设备能显著提升通信系统性能,此外,改变发射功率和IRS反射元件数量能使通信系统的资源分配变得更加灵活,从而获得更高的收益。

图5验证了本文方案算法的收敛性。由图5可见,系统吞吐量在外部迭代次数为16时趋于收敛,收敛速度较快。此外,观察发射功率P和IRS反射元件数量M变化时对算法收敛性的影响,可以发现,当功率增大时收敛性无明显变化;当IRS反射元件数量增多时迭代次数增加了,这里因为反射单元的增加意味着需要优化更多的变量。

图5 所提算法收敛性比较Fig.5 Comparison of the proposed algorithm convergence

图6—图9分别在用户QoS为0.5、1、1.25和1.5 bit·s-1·Hz-1的速率约束场景下,将本文方案与随机相位方案,无IRS方案进行了比较。在仿真中,用户4随机生成的位置是距离基站最近的,因此信道利用率最高。结果表明,本文和IRS随机相位方案明显优于无IRS辅助通信的方案,且本文方案系统吞吐量的提升幅度最优,吞吐量增长的主体部分集中在信道质量最好的用户4。图6中3种方案都满足了用户QoS速率要求,本文方案达到的系统吞吐量接近于无IRS时的3倍。图7和图8中随着QoS速率的提升,无IRS方案因在子载波分配阶段需满足用户优先级准则,导致任意用户都不能达到QoS速率要求,而本文方案在借助IRS辅助通信的基础上,保障了用户的QoS速率且最大化系统吞吐量。图9将QoS速率提升至1.5 bit·s-1·Hz-1,通过对本文方案和IRS随机相位方案的比较,可以发现当QoS速率上升到一定程度时,IRS随机相位方案提升的系统吞吐量也不能保障用户的QoS速率,凸显出了本文方案提升系统性能的优越性。

图6 QoS为0.5 bit·s-1·Hz-1时各用户速率Fig.6 Rate of each user when QoS is 0.5 bit·s-1·Hz-1

图7 QoS为1 bit·s-1·Hz-1时各用户速率Fig.7 Rate of each user when QoS is 1 bit·s-1·Hz-1

图8 QoS为1.25 bit·s-1·Hz-1时各用户速率Fig.8 Rate of each user when QoS is 1.25 bit·s-1·Hz-1

图10表示了在用户QoS速率为1 bit·s-1·Hz-1时不同用户数下的用户QoS保障率,图中4种方案的用户QoS保障率都随着用户数量的增加而减小,能为更多的用户服务。当用户数为6时,无IRS方案任意用户都不能达到QoS速率;当用户数为12时,3种方案只有本文方案和文献[12]方案还能保障所有用户都达到QoS速率;当用户数为16时,随机相位方案的用户QoS保障率已经下降为0,而本文方案仍然有用户能达到QoS速率且保障率高于文献[12]方案。值得注意的是,用户数量的增加或者QoS速率的提高都是有上限的,当存在用户无法分配到子载波或系统吞吐量均分后远小于QoS速率时,任意用户QoS速率都无法保障了。

图9 QoS为1.5 bit·s-1·Hz-1时各用户速率Fig.9 Rate of each user when QoS is 1.5 bit·s-1·Hz-1

图10 不同用户数下的用户QoS保障率Fig.10 QoS guaranteed ratio of different users

4 结束语

本文针对智能反射面辅助OFDMA下行链路系统,研究了该系统中基于用户QoS速率的系统吞吐量优化问题,在保证用户QoS的前提下,提出了一种子载波分配、功率和IRS反射相位联合优化的资源分配方案,以最大化整个系统的吞吐量。仿真表明,IRS可以显著提高下行OFDMA链路的性能,本文方案的系统吞吐量接近于无IRS辅助时的3倍,相较于文献[12]吞吐量有较大提升,同时保障了用户QoS速率,在无线资源分配中有研究和应用的价值。在未来的工作中,将考虑用户误码率和不完全信道状态信息对IRS辅助无线通信系统资源分配问题的影响。