改进型迈克尔逊干涉仪测量溶液折射率

张晓冬,石 开,欧阳凯南,李恒权,汪国庆,吴鑫鹏

(郑州轻工业大学 物理与电子工程学院,河南 郑州 450002)

迈克尔逊干涉仪是物理实验中的重要仪器[1],它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。其光路简单清晰,直观反映光的干涉现象,迈克尔逊本人在1907年获得了诺贝尔物理学奖。同时基于该装置的实验原理,三位科学家探测到数亿光年之外的双子星合并所产生的引力波,并于2017年也获得了诺贝尔物理学奖。

迈克尔逊干涉实验作为一个经典的光学实验,基本上在理工科高校都有开设[2-4]。然而在该实验的实际操作过程中,学生需要在较暗环境中连续观测数百个“吞吐”的干涉条纹,长时间计数,容易引起人眼的视觉疲劳,引发读数错误,产生人工误差。

针对上述人工计数造成实验误差的缺陷,本文提出了基于摄像头代替人眼来识别干涉条纹和位移距离的实验方法,采用OpenMV摄像头进行图形采集,减速电机加步进电机进行位移测量,Arduino单片机进行控制和运算,改进型的迈克尔逊干涉仪降低了仪器的操作难度,减少了人工误差,不仅适用于大学物理实验,也为进一步工业化应用提供了可行性技术方法[5-6]。

1 实验部分

1.1 迈克尔逊干涉仪的实验原理

图1 迈克尔逊干涉仪光路

1.2 改进型迈克尔逊干涉仪实验装置

改装后的迈克尔逊干涉仪如图2所示,其实物如图3所示。整个机械平台固定在步进电机上,步进电机前端接一个减速机(可提高测量精度)。减速机另一侧面有滑块承载定镜以及分光板G1和补偿板G2,并且分光板G1和补偿板G2严格平行放置,其材料厚度完全相同,分光板G1的内表面为半透半反面,从而使入射光分成振幅基本相等的反射光束和透射光束,并且分光板G1和定镜M2、动镜M1均成45°角,定镜M2后边有两个调节螺丝(调节定镜M2和动镜M1之间的夹角)。装置的最右端有一滑块,滑块上接有2040铝型材,尾部接一个动镜M1和透明容器,动镜M1后面有两个调节螺丝(同样调节动镜M1与定镜M2之间的夹角)。分光板G1一侧有一台He-Ne激光发射器和扩束镜。装置整体结构左端有一观察板,观察板前面放置OpenMV摄像头,读取干涉圆环“淹没”或者“涌出”的环数,在装置结构另一侧接通电源,利用Arduino最小系统板加上驱动模块,控制步进电机和减速机的移动并且读取位移距离,最后经过运算处理后,得出溶液折射率。

图2 改进型迈克尔逊干涉仪示意图

图3 改进型迈克尔逊干涉仪实物图

使用该装置测量溶液折射率时,将方形玻璃容器内装待测液体。被固定在金属板支架一端的动镜M1铅锤地放在液体内,金属板支架的另一端则用螺丝锁紧在导轨上面的滑座上。步进电机上的滑块可带动滑座,从而使动镜M1能在液体内前后移动,改变光程差。

1.3 改进型迈克尔逊干涉仪实验原理

激光束经短焦距透镜后投影到分光板G1上,被分成反射光和透射光两束光。反射光经玻璃器壁、待测液体传向动镜M1,透射光经补偿板G2传向定镜M2,它们由M1和M2反射。当M1和M2相互垂直时,其干涉图样定位于无限远处。如果在其干涉光路上放置会聚透镜,并在其焦平面上放一观察屏,则其屏上可观察到一圈圈的同心圆。对于入射角i相同的各束光,其光程差为

δ=2ndcosi,

(1)

那么,对于第k级亮条纹满足:

δ=2ndcosi=kλ(k=0,1,2…) 。

(2)

另外,对于第k级暗条纹满足:

(3)

对上两式分别求导,都得到:

dδ=λdk。

(4)

光程差变化量dδ就是动镜M1在液体内移动距离ΔL时引起的光程差变化2nΔL。ΔL通过干涉仪读出。dk就是动镜M1移动了ΔL时条纹的变化数,以Δk来表示。λ为激光的波长,因此有:

2nΔL=λΔk。

(5)

所以,当移动动镜M1使间隔增加时,同心圆的干涉级数增加,可以看到中心条纹一个一个向外“冒”出;反之,当d减少时中心条纹将一个一个向里“缩”进。每“冒出”或“缩进”一个条纹,d就增加或减少了λ/2n。如果测出动镜M1移动的距离ΔL,数出相应的“冒出”或“缩进”的条纹数Δk,就可求出液体的折射率,即有:

(6)

实验步骤如下:

1)设置He-Ne激光器的出射波长为632.8 nm。

2)控制步进电机移动使动镜M1沿臂轴方向移动,使分光板G1背面分别到M1的距离和到M2的距离近似相等,放上盒子并加入浓度为30%的蔗糖溶液,蔗糖溶液的配比为180 g纯度为99.7%的蔗糖加上420 mL的纯净水,充分搅拌后淹没动镜M1。

3)戴着护目镜向分光板G1方向看去,可观察到两排光点,分别调节M1和M2后的螺丝时,两排光点相应会左右上下移动,使两排光点中最亮的点位于视场中央并重合,当重合时,合成的亮点会有点闪烁。

5)记此时M1的初始位置为0,调节M1的位置,给单片机输入数字+30(表示30个圆环),单片机控制步进电机开始移动动镜M2,当通过OpenMV摄像头采集到“吐出”30个干涉圆环时,控制步进电机停止移动,并通过步进角度计算出位移量ΔL,重复上述操作7次。如输入数字-30,则表示采集“吞进”30个干涉圆环的数据。

2 实验结果与讨论

经过以上实验步骤,记录每次动镜M1的移动坐标、位移量和条纹变化数,原始数据如表1所示。

表1 动镜M1移动坐标、位移量和条纹变化数

接下来用最小二乘法求蔗糖溶液的折射率n

则得到相关系数:

最后蔗糖溶液的正确表达形式:

n=1.375±0.007,Un=0.51%。

室温下,改变蔗糖溶液的浓度,利用上述方法多次实验,测得蔗糖浓度为15%、20%、25%、35%的折射率依次为1.358±0.004、1.361±0.002、1.372±0.005、1.385±0.006,如表2所示。

表2 不同蔗糖浓度对应折射率

由文献资料[11]得知,室温下,当蔗糖浓度小于45%时,蔗糖浓度与折射率之间呈线性关系,拟合后的关系式为:C=6.27n-8.35,C为溶液浓度,n为溶液折射率。根据此关系式,计算出不同蔗糖浓度对应的折射率,并与实验值比较,比较结果如图4所示,从图中对比结果可知,通过改装迈克尔逊干涉仪测量所得的蔗糖溶液折射率与理论拟合值基本吻合,且都在误差范围之内。

折射率n图4 实验测量与理论拟合的蔗糖溶液折射率对比

3 结 论

本文基于改装后的迈克尔逊干涉仪进行溶液浓度测量,并应用于测量不同浓度的蔗糖溶液。实验结果表明装置稳定可靠,测量结果准确,与其他文献结果吻合[11]。与传统的迈克尔逊干涉仪对比,改装后的装置采用OpenMV摄像头代替人眼进行干涉圆环读取,有效地缓解视觉疲劳,减少了读数误差;采用步进电机和减速机的组合代替手轮调节动镜,有效减少了人工读数误差;结合Arduino单片机进行控制和运算,提高了实验精度。改装后的迈克尔逊干涉仪将现代化技术与物理实验仪器有效结合,可以在大学物理实验教学中广泛使用,同时也可以投入于化工、食品、医疗检测等领域。