基于Ramberg-Osgood模型的橡胶沥青混合料动态模量研究

邓少鸿，王志祥，刘 逸

(1广东深汕高速公路东段有限公司，广东汕头 515000；2 广东交科技术研发有限公司，广东广州 510420)

近年来，我国废旧轮胎产量逐年剧增，其不易降解，不易分裂，堆积、焚烧及炼油均对环境造成严重的污染，亟需对橡胶轮胎进行合理的回收利用[1-2]。为了合理有效地回收利用废旧轮胎，20世纪以来，国内外学者将废旧轮胎制成胶粉用作沥青改性剂，以改善沥青的各项路用性能[3-5]。

橡胶沥青混合料是一种典型的黏弹性材料，其不仅具有弹性，且具有摩擦，沥青路面结构在承受反复车辆荷载的作用下，混合料内部既展现瞬时弹性效应，又显示蠕变特征，同时具有弹性和黏性两种不同机理的形变，沥青混合料内部应力的产生依赖于形变与形变速率，此时橡胶沥青混合料同时具有固体、液体的性能[6]，其在温度-荷载耦合状态下的力学响应较为复杂。而传统的动稳定指标仅是宏观性能表现，无法准确表达内部复杂的力学响应。动态模量是指材料应力与应变的比值，能够准确地描述沥青混合料在荷载作用下的应力应变关系。基于此，国内外学者进行了大量的研究。美国NCHRP9-19项目中一项关于沥青混合料黏弹性能研究发现，动态模量与车辙有较好的相关性，抗车辙因子与车辙也有密切关系，相位角φ代表混合料应变落后于应力的响应程度[7-8]。国内也有众多学者对沥青混合料动态模量进行研究。史越[9]基于正交试验，研究了废橡胶粉、滑石粉和玻璃纤维对HVE超黏磨耗层稀浆混合料的耐磨性能、抗车辙性能与降噪性能的影响；周志刚等[10]通过具体试验对影响沥青混合料动态模量的几种主要因素进行分析；在动态模量主曲线方面，范志宏等[11]对不同频率、温度条件下的动态模量、相位角进行分析，并基于时温等效原理确定两种改性沥青混合料的动态模量主曲线；吕松涛等[12]基于时温等效原理，采用Sigmoidal函数，建立基于三维应力状态下等效应力比的动态模量归一化预估模型，实现不同试验方法下沥青混合料动态模量的统一表征；张飞等[13]构建近似满足Kramers-Kronig(K-K)关系动态模量和相位角主曲线，并按照黏弹性原理建立时域下的松弛模量和蠕变柔量主曲线。

综上所述，国内外学者主要对几种改性沥青混合料进行动态模量的研究，橡胶沥青混合料的黏弹性研究还不够全面，制约着其性能分析与结构设计。基于此，本文基于Ramberg-Osgood模型对三种级配类型的橡胶沥青动态模量主曲线进行拟合，分析温度-荷载耦合状态下的力学响应，基于动态模量对混合料路用性能进行评价，并根据实际工程实践，验证动态模量主曲线的可靠性，试验结果有助于橡胶沥青混合料的结构设计的深入研究，进一步推广橡胶沥青的应用。

1 试验部分

1.1 原材料及配合比设计

试验中沥青采用烟台市华路通新材料有限公司生产的30%掺量橡胶沥青，其基本技术指标见表1，试验所用集料为石灰岩，石灰岩具有较高的强度、吸水性、不透气性、磨光性以及优良的胶结性能。

表1 30%掺量橡胶沥青技术指标Table 1 Technical indicators of 30% rubber asphalt

本研究选取三种级配类型的橡胶沥青混合料进行研究，级配类型分别为ARHM-13、ARHM-20与ARHM-25，配合比见表2。

表2 橡胶沥青混合料合成级配Table 2 Synthetic grading of rubber asphalt mixture

1.2 试验方法

采用法国PCG沥青混合料旋转压实仪依次成型三种橡胶沥青混合料试件，尺寸为直径150mm、高度250mm。成型后试件置于室温中冷却，随后采用钻心机对各组试件进行钻芯，得到尺寸为直径100mm、高度150mm的试件。采用沥青混合料性能试验仪AMPT-B200对各组试件进行动态模量|E*|与相位角φ测试，试验温度T分别为5、20、35、50 ℃，试验频率f分别为0.1、0.5、1、5、10、25 Hz。

1.3 计算方法

动态模量计算见公式（1）～（4）：

式（1）～（4）中：σ0为轴箱应力幅值，单位MPa；Pi为最后五次循环荷载平均值，单位N；A为试件竖向截面面积，单位mm2；ε0为轴向应变幅值；Δi为最后五次循环加载中可恢复轴向变形平均值，单位mm；l0为试件上位移传感器测量间距，单位mm；|E*|为沥青混合料动态模量，单位MPa；φ为相位角，单位(°)；ti为最后五次循环加载中变形峰值与荷载峰值的平均滞后时间，单位s；tp为最后五次循环平均加载周期，单位s。

2 结果与讨论

2.1 动态模量试验结果分析

图1为不同频率下三种沥青混合料动态模量点线图。

图1 不同类型沥青混合料动态模量Fig.1 Dynamic modulus of different types of asphalt mixtures

从图1中可以看出：温度与频率是影响混合料动态模量主要因素。三种不同级配的橡胶沥青动态模量随着加载频率的增大逐渐增加，且变化趋势一致；对于ARHM-20橡胶沥青混合料，试验温度为20℃时，加载频率由0.5Hz上升至25Hz时，试件动态模量由4273MPa上升至10286MPa，上升了140%。温度能够显著影响橡胶沥青混合料的动态模量，温度越低，动态模量越高；对于ARHM-20混合料，当频率为10Hz时，橡胶沥青混合料试件试验温度由50℃降至5℃时，动态模量由1171MPa升高至15873MPa，上升了约1255%。

出现上述现象的原因可理解为：橡胶沥青混合料是黏弹性材料，其黏弹性质主要取决于沥青的黏弹性，当试验温度一定时，沥青混合料在试验荷载的作用下，沥青混合料内部存在一定量的滞后变形即黏弹性变形，当频率增加时，滞后变形随着频率的增加逐渐恢复，混合料内部积累的能量逐渐释放，宏观表现为橡胶沥青混合料动态模量的上升；当试验温度较低时，沥青混合料力学响应接近弹性，即卸载后变形立即恢复，此时橡胶沥青混合料动态模量较高；当试验温度较高时，橡胶沥青混合料力学响应表现为黏弹性，当试件受到荷载作用时，应力、应变以及变形具有一定的迟滞性，变形不能立即恢复，宏观表现为橡胶沥青混合料动态模量的降低。

为了进一步分析级配类型对橡胶沥青混合料动态模量的影响，绘制三种混合料在加载频率为1Hz、10Hz以及25Hz时动态模量变化图，如图2所示。

图2 不同加载频率下试件动态模量Fig.2 Dynamic modulus of specimens under different loading frequencies

从图2中可以看出：

（1）在各个频率荷载下，沥青混合料动态模量随着温度的升高而逐渐降低，且在0～30 ℃温度区间内，下降速率较大，30～50 ℃下降速率较慢；当加载频率为1Hz，温度为5℃时，ARHM-13、ARHM-20、ARHM-25动态模量|E*|分别为10363、11720、13788 MPa，当温度增加至50℃时，动态模量|E*|为426、868、816 MPa，分别下降了95.89%、92.59%、94.08%。

（2）级配类型对橡胶沥青混合料试件有显著的影响，级配颗粒越大，其动态模量越高；当加载频率为10Hz、温度为20℃时，ARHM-13混合料的动态模量|E*|为7172MPa，ARHM-25混合料动态模量|E*|为10351MPa，是ARHM-13混合料动态模量的1.44倍。当试验温度较低时，在各个加载频率下，集料公称粒径的增加均能提高橡胶沥青混合料的动态模量，即集料公称粒径越大，橡胶沥青混合料低温力学性能越优

2.2 相位角试验结果分析

三种橡胶沥青混合料的相位角在5、20、35、50 ℃条件下的变化情况如图3所示。从图3中可以看出：

图3 不同温度试件相位角Fig.3 Phase angle of specimens at different temperatures

（1）当试验温度为5℃和20℃时，三种橡胶沥青混合料试件的相位角随着频率的增大而降低；当试验温度为5℃时，加载频率为0.1Hz时，ARHM-13橡胶沥青混合料相位角为24.49°，加载频率为25Hz时，相位角为13.31°，下降了45.65%。

当试验温度较低时，橡胶沥青混合料试件主要呈现弹性特征，黏性特性较弱；温度较低时，随着频率的增加，混合料试件在受到循环荷载作用过程中，荷载作用一次产生的应变未达到其阀值，下一循环荷载已开始作用，使得试件整体的弹性变形量减小，由此引起混合料相位角随着频率的增大而减小。在此种状态下，应变相对变大应力不变，宏观表现为试件动态模量的升高。

（2）当试验温度为35℃与50℃时，三种橡胶沥青混合料试件的相位角随着频率的增大而增大；当试验温度为35℃时，频 率 为0.1Hz时，ARHM-13、ARHM-20与ARHM-25三种沥青混合料试件的相位角分别为26.57°、28.06°和24.12°，频率为25Hz时，相位角分别为32.31°、36.05°、31.18°，分别增长了21.64%、28.47%、29.27%。

当试验温度较高时，橡胶沥青混合料主要表现黏性特征，弹性特征较弱；受到荷载作用后变形滞后且难以恢复，随着荷载作用频率的增加，变形迟滞现象更加明显，进而表现为混合料相位角的增大。

（3）相同条件下，橡胶沥青混合料试件的相位角大小排序为ARHM-20＞ARHM-13＞ARHM-25。

2.3 高温性能分析

沥青混合料动态模量无法准确表征沥青混合料的高温性能[13]。抗车辙因子|E*|/sinφ能够较为准确的描述沥青混合料的高温性能，抗车辙因子|E*|/sinφ越大，其高温性能越好[14]。三种橡胶沥青混合料的抗车辙因子具有相似性，选取加载频率为0.1Hz、5Hz以及25Hz的抗车辙因子进行分析，结果如图4所示。

图4 加载频率为0.1、5、25 Hz的抗车辙因子Fig.4 Rutting resistance factors with loading frequencies of 0.1Hz, 5Hz, and 25Hz

从图4中可以看出：（1）温度能够显著影响沥青混合料的抗车辙因子，即温度能够显著影响沥青混合料的高温性能；当加载频率为5Hz、试验温度为5℃时，ARHM-25混合料的抗车辙因子|E*|/sinφ为68511.71MPa，温度为50℃时为3342.48MPa，下降了95.42%；温度较低时，沥青混合料抗车辙因子较高，沥青混合料路面在车辆荷载的作用下不易产生车辙，温度较高时相反；（2）三种沥青混合料抗车辙因子随温度变化趋势基本一致，在相同的温度下，抗车辙因子大小依次为ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13；（3）级配类型对橡胶沥青混合料的抗车辙因子具有显著的影响，当试验温度、加载频率一致时，混合料粒径越粗其抗车辙因子越大，高温性能越好。

出现此种现象的原因可理解为，ARHM-25混合料中颗粒尺寸较大，相较于其他两种混合料更易形成骨架，骨架密实结构能够有效减缓车辙的产生。此外，沥青是一种典型的黏弹性材料，当温度较低时，沥青主要表现弹性特征，沥青路面受到荷载后，变形能够迅速恢复；当温度较高时，沥青主要表现为黏性特征，沥青路面在受到车辆荷载的作用时，形变恢复迟滞，经过循环的车辆荷载的作用，沥青路面逐渐形成车辙。因此，当温度较低时抗车辙因子较大，温度较高时相反。

2.4 疲劳性能分析

疲劳开裂是沥青混合料的主要破坏形式之一。在一定温度条件下，沥青混合料的疲劳耗散因子|E*|·sinφ能够在一定程度上表征沥青混合料的抵抗疲劳开裂的能力，疲劳耗散因子越大，疲劳耗散能越大，产生的疲劳损伤越严重，其抗疲劳性能越差[15]。三种橡胶沥青混合料的抗疲劳性能变化趋势基本一致，这里仅对试验温度为20℃的疲劳耗散因子进行分析，疲劳耗散因子变化趋势图如图5所示。

图5 试验温度为20℃时疲劳耗散因子变化图Fig.5 Changes in fatigue dissipation factor at a test temperature of 20℃

从图5中可以看出：（1）橡胶沥青混合料的疲劳耗散因子与加载频率成正相关，即加载频率越大，橡胶沥青混合料的疲劳破坏越严重；当加载频率为0.1Hz时，ARHM-20疲劳耗散因子|E*|·sinφ为1298.75MPa，当加载频率增加至25Hz时，疲劳耗散因子|E*|·sinφ增长至4125.25MPa，增加了2.176倍；（2）试验温度为20℃时，三种橡胶沥青混凝土疲劳耗散因子变化趋势基本相同，相同加载频率下，三种橡胶沥青混合料疲劳耗散因子由大到小依次为ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13。

频率对沥青混合料疲劳性能有显著影响。加载频率升高，微裂缝增多且逐渐扩展，沥青混合料路面疲劳损伤加速；相比之下，较低频率下的加载试验中，沥青混合料裂缝扩展速率低，此时沥青混合料具有较高的承载能力和抗裂能力。因此，在沥青路面设计和材料选择时，应充分考虑车辆荷载作用频率因素，以确保路面的耐久性和抗裂性能。

2.5 基于Ramberg-Osgood模型的动态模量主曲线

2.5.1 动态模量主曲线Ramberg-Osgood模型建立

沥青混合料路面在实际服役条件下受到车辆、环境等复杂的因素的影响，现有的室内试验在加载频率和温度无法对较宽温度域、较大加载频率范围内沥青混合料的动态模量进行试验测量。因此基于Ramberg-Osgood模型，建立橡胶沥青混合料动态模量主曲线。Ramberg-Osgood模型在描述非线性材料时公式如下：

式（5）中，ε为混合料应变，σ为混合料应力，E为杨氏模量，C与D为常数。根据杨氏模量的定义，上述公式可化简为一般形式，见公式（6）。

式（6）、（7）中：fr为缩减频率；EN为归一化处理后的动态模量；|E*|max为动态模量最大值；|E*|min为动态模量最小值。Ramberg-Osgood模型中各个参数是相互独立的，共同控制主曲线形状，参数D主要通过改变曲率改变主曲线形状，参数C主要控制主曲线水平方向上的平移。基于此，公式（6）可化简为：

式（8）中，C0为参考温度T0的偏移参数。沥青属于典型的黏弹性材料，根据时温等效原理，沥青混合料在较高温度及较高荷载作用频率下的动态模量与较低温度及较低荷载作用频率时的动态模量是一致的。基于此引入移位因子αT，使用水平移动的参考温度，从而确定动态模量主曲线。

当温度为参考温度T0时，移位因子αT=1，此时缩减频率fr等于参考频率。国内外学者在计算黏弹性材料的移位因子时常采用WLF方程，但是WLF方程常用的参数是固定值，针对具体的黏弹性材料存在一定的误差。为了消除WLF方程计算转移因子的误差，将转移因子定义为一个随温度变化的变量，见公式（11）：

式（11）中C1为常数，由试验数据确定。将公式（9）与公式（11）代入公式（8）可得动态模量主曲线公式：

王毅敏等[16]经过研究发现，在常规精度条件下最小二乘法曲线拟合以实验数据与计算值差值的平方和最小为理想结果，但是对于高精度的曲线拟合，应采用相对误差对拟合结果进行控制，相对误差计算公式如下：

式（13）、（14）中：E*e为试验实测动态模量数据；Em*为Ramberg-Osgood模型拟合动态模量数据；R2为判定系数；n为试验样本数；q为Ramberg-Osgood模型中参数个数；Se为估计标准误差；Sy为偏差标准误差。

2.5.2 拟合结果分析

根据拟合公式（12）绘制三种橡胶沥青混合料的动态模量主曲线的拟合曲线，如图6所示。拟合公式中各个参数及误差分析见表3。

图6 三种橡胶沥青混合料动态模量拟合曲线Fig.6 Dynamic modulus fitting curves of three types of rubber asphalt mixtures

表3 拟合曲线参数与误差Table 3 Fitting curve parameters and errors

由图6以及表3可得：相较于其他两种沥青混合料，对于ARHM-13，其Se/Sy值最小为0.0852，R2值最大为0.9866，其拟合效果最好；三种橡胶沥青混合料的拟合优度R2最小值为0.9485，拟合优度较高，拟合曲线较为准确，Ramberg-Osgood模型能够准确描述三种橡胶沥青混合料的动态模量与温度、频率之间的关系。

三种橡胶沥青混合料主曲线形状相似，呈现扁平的S状。主曲线主要反映沥青混合料的动态模量与温度及加载频率的关系，当加载频率逐渐增加时，动态模量随着逐渐增大。通过主曲线可得到更宽温度及加载频率范围内的动态模量数值，能够准确描述橡胶沥青沥青混合料在循环荷载的作用下的力学响应规律。

3 工程实践验证

试验路段位于大（埔）丰（顺）（五）华高速公路丰顺至五华段，铺设长度约100m，采用设计速度120公里/小时双向6车道高速公路标准，路基宽度34米。路面结构：上面层为4cm SMA-13沥青玛蹄脂碎石混合料，中面层为8cm ARHM-20橡胶沥青混合料，下面层为14cm ARHM-25橡胶沥青混合料，基层为三层20cm水泥稳定级配碎石。

分别在试验段下面层钻芯取样，钻取直径100mm×高度150mm圆柱形试件，并采用沥青混合料性能试验仪AMPT测试芯样在参考温度条件下频率为0.1Hz、1Hz以及10Hz条件下的动态模量，并与主曲线模型的计算结果进行对比，结果见表4。

表4 ARHM-25混合料芯样测试结果与模型计算结果对比Table 4 Comparison of core sample test results and model calculation results of ARHM-25 mixture

从表4中可以看出，试验段所取芯样动态模量测试结果与模型计算结果的最大误差为13.38%，最小误差为5.26%，所有误差均小于15%，基于Ramberg-Osgood模型的动态模量主曲线拟合效果较好，能够准确预测更宽温度及加载频率范围内的动态模量数值。

4 结论

（1）本文通过AMPT试验对三种沥青混合料的动态模量|E*|与相位角φ进行测试；加载频率与温度是影响橡胶沥青混合料的主要因素，频率越大，温度越低，混合料动态模量|E*|越大；温度较低时，三种橡胶沥青混合料试件的相位φ随着频率的增大而降低，当试验温度较高时，三种橡胶沥青混合料试件的相位角随着频率的增大而增大。

（2）抗车辙因子与疲劳耗散因子能够分别评价橡胶沥青混合料的高温性能与疲劳性能，三种沥青混合料抗车辙因子随温度变化趋势基本一致，在相同的温度下，抗车辙因子大小依次为ARHM-25、ARHM-20、ARHM-13；橡胶沥青混合料的疲劳耗散因子与加载频率成正相关，即加载频率越大，橡胶沥青混合料的疲劳破坏越严重。

（3）运用Ramberg-Osgood模型构建动态模量主曲线模型，模型准确可靠；根据实际工程实践，验证了动态模量主曲线的可靠性，通过主曲线能够准确预测更宽温度及加载频率范围内的动态模量数值。