高压直流输电线路建模方法研究

罗晓强

（国网湖北省电力有限公司荆州供电公司，湖北荆州 434000）

0 引言

我国的能源分布与电力负荷分布呈现逆向形式，能源分布集中在人烟稀少的西部地区，而电力负荷分布集中在中部、东部地区[1]。因此，远距离的高压直流输电技术在我国得到了重视和快速的发展[2]。高压直流输电系统具有线损低、电缆用量低、无无功损耗的特点，系统适用于长距离的能量传输[3]。但是长距离的高压直流输电系统跨地区输送电能，其运行环境有时会跨越不同的地形，工况恶劣[4]。因此，高压直流输电线路的电缆存在出现故障的现象，而线路电缆的故障易引起直流输电系统崩溃。目前，50%的高压直流输电故障是由于电缆故障引起的，而且继电保护装置正确切除的概率较低[5]。

判断高压直流输电线路是否存在故障的首要前提是了解其模型。目前，常用π 型电路计算线路的参数与暂态过程。但是对于远距离的传输线路，集中式的模型无法准确描述线路的特性[6]。考虑分布式参数的线路模型，可将线路等效为无数个微小单元，但是此方法的计算量大[7]。集中式的模型与分布式模型均在固定频率下建模，当高压直流输电线路出现故障时，其线路中的行波包含了高次谐波，且不同频率的行波的衰减程度并不相同。采用固定频率建模易导致在发生故障时，分析结果出现畸变[8]。高压直流输电线路在传输电能时，可利用电磁波行波的特性对线路建模，行波在故障发生点将发生折射、反射等现象，通过分析行波的高频分量，能够了解线路的频率特性，而通过线路的频率特性，可利用矢量拟合法对频率响应建模，得到线路的传递函数[9]。

1 高压直流输电线路频率特性

1.1 行波理论

高压直流输配电线路出现故障时，在故障点行波将发生折射、反射现象，即在线路出现故障瞬间，行波将在故障点反射一个幅值大小相等、相位相反的行波。而行波中存在高频分量，故障发生点、时间、类型不同，行波包含的高频分量不同。

若某处发生了故障，两侧的线路阻抗分别为Z1与Z2，行波从Z1侧发射记为U1q，则行波在故障点将发生反射、折射，反射行波记为U1f，折射行波记为U2q。Z1侧不存在折射行波，因此可表示为：

式中，I1f为发射电流、I1q为入射电流。

而在Z2处，不存在反射波，仅存在折射波，可表示为：

式中，I2q为折射电流。

在故障点处，应满足：

由式（1）～（3）可知，反射电压、反射电流可表示为：

式中，βu、βi表示反射波的电压系数、电流系数。

由式（1）～（3）可知，折射电压、折射电流可表示为：

式中，αu、αi表示折射波的电压系数、电流系数。

不同的故障类型，折射系数与反射系数差别较大。若线路发生了短路故障，则Z2为0，此时反射波的电压系数为-1、电流系数为1；若线路发生断路故障，Z2为无穷大，则反射波的电流系数为-1，电压系数为1。

1.2 线路频率特性

高压输电线路的长度较长，通常大于800 km，其等效电路如图1 所示。图1 中，Ri、Li、Gi、Ci分别表示单位长度、等效的电阻、电感、电导、电容。由图1可知，高压输电线路的电压、电流可表示为：

图1 输电线路等效电路

式中，u(x,t)、i(x,t)为高压输电线路的微元电压、微元电流。

将式（8）～（9）进行拉普拉斯变换可得：

求解方程（10），可得高压输电线路的电压通解与电流通解，可表示为：

式中，F1(s)与F2(s)由边界条件确定，γ(s)为传播系数，可表示为：

在高压输电线路中，传播系数的传递函数可表示为：

图2为高压输电线路的传递函数幅频特性。由图2可知，随着高压输电线路的长度增加，传递函数的衰减较强，幅值越来越小；随着频率的增加，传递函数的衰减也增强。即高压直流输电线路对高频信号有抑制作用。

2 矢量拟合

高压直流输电线路为单输入单输出系统，可通过矢量拟合法对该系统的传递函数建模。对于高压直流输电线路的传递函数可认为其包含了共轭极点环节、实极点环节、常数项环节、一次项环节，如式（15）所示。

式中，N表示高压直流输电线路的传递函数共包括N个极点，M表示共有M个极点为实数，共有N-M个极点为共轭极点。

其中，常数项与一次项可表示为：

式中，R与L为系数。F1(s)用等效电路表示，如图3所示。

图3 常数项与一次项等效电路

实极点部分可表示为：

式中，ak表示极数，ck表示留数。

Fm(s)用等效电路表示，如图4所示。

图4 实数极点等效电路

图4中，R1与L1可分别表示为：

共轭极数Fn(s)可表示为：

式中，ai、bi、mi、ni分别为系数。

Fn(s)用等效电路表示，如图5所示。

图5 共轭极点的等效电路

图5中，R2、R3、L2、C可分别表示为：

由式（15）与图3～图5可知，高压直流输电线路的等效电路可如图6所示。

图6 高压直流输电线路等效电路

3 结果分析

为验证提出的高压直流输电线路建模方法的可行性，搭建了仿真模型。利用阻抗频率扫描的频率特性，通过矢量拟合得到了极点和留数，如表1所示。其幅频特性如图7 所示。由图7 可知，其测量数据与拟合数据的误差非常小，可认为通过矢量拟合方法能够对高压直流输电线路建模。

表1 高压直流输电线路的极点与留数

图7 模型幅频特性

4 结论

本研究主要基于行波在遇到输电线路故障时，将发生行波发射、折射现象对高压直流输电线路建模方法研究。通过矢量拟合将高压直流输电线路等效为常数项、一次项、实数极点项、共轭极点项的组合。通过故障发生时，建立行波中包含的高次谐波建立拟合模型。仿真结果表明：该方法能够建立有效的高压直流输电线路的模型，模型误差较小。