新工科背景下Matlab对高等数学课堂教学辅助作用的探讨

许云霞 雷学红

摘要：文章主要针对新工科背景下将Matlab软件辅助高等数学的教学课堂的必要性进行分析。并结合实例，阐明将Matlab软件引入高等数学课堂教学，有助于提高学生的参与性，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

关键词：Matlab软件；程序代码；命令程序

中图分类号：O175.1     文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）31-0163-03

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0 引言

随着时代的发展，大数据时代以及国内外教育新形势的变化，2017年2月和4月，教育部在复旦大学和天津大学相继召开了高校的新工科研讨会，依次形成新工科建设的“复旦共识”“天大行动”[1]，要求人才培养具备学科的实用性、交叉性与综合性，且具备较强的工科实践能力和创新能力。高等数学是本科院校工科专业的一门必修课程，也是学生后续学习专业课的基础，且对培养学生的数学思维方法、认知结构能力、应用能力以及创新能力都有重要的作用[2]。但高等数学这门课程具有理论性比较强，抽象性比较高等特点。因此，在传统的高等数学的教学过程中，因单一的教师边板书边讲解以老师的教为主的传统教学模式，导致高等数学普遍存在“教师难教，学生难学；上课不听，下课不学，考试不会”的现状。如何调动学生的积极性，激发学生学习高等数学的兴趣，提高教师的教学效率和教学水平，是目前亟待解决的首要问题。随着计算机的日益普及，传统单一的以教师为主的教学方式已经无法满足新时代的需要，因此，必须对高等数学教学进行改革，以适应新工科背景下人才培养方案的要求和新时代的需要。在高等数学教学改革探索过程中，教师可以使用信息化的教学方式，让学生参与课堂教学中，变以“教师的教”为中心为以“学生的学”为中心的人才培养的要求，而且可以帮助学生更好地理解高等数学一些知识点的几何意义、性质等相关特性。在新工科背景下，使用数学软件Matlab高效的数值计算和符号计算功能，来直接通过完整图像处理工具和函数命令实现计算结果和图形的可视化过程，体现高等数学由静态到动态过程。这样既可以节约老师大量画图的时间，克服了高等数学学时少任务繁重的棘手问题，也可以降低学生学习时证明计算的难度。另外，还可以提高学生应用高等数学知识解决实际问题的应用能力和创新能力，也改变教师满堂灌，学生充耳不闻的单一教学模式，从而激发学生的学习兴趣，提升高等数学课堂教学的质量与水平。

1  高等数学课程应用Matlab软件的必要性

新工科背景下，对工科人才培养提出的新要求，驱动着高等数学基础课程教学不断地改革，以提升高等数学的课堂教学效果。对高等数学这门课程来说，它内容相当丰富、概念多、定理多理论性强以及知识的循序渐进且学时比较紧张，因此在课堂上，传统教学模式教师讲授的内容比较多，且深度与广度可能都比较深，没有足够的时间练习，导致部分学生无法跟上进度，下课题目不会做，不愿意去预习新课等恶性循环，最终导致失去学习的积极性和主动性。另外，在高等数学的教学上，教师比较注重学生对概念的理解和掌握，因此在抽象的概念花费一定的时间，而这部分内容让学生感觉到乏力无味。新工科背景下，要求老师在讲解概念的同时，还要注重以学生为中心，培养学生的解决实际问题的能力和创新能力。

从学生层面上来说，他们刚刚从高中题海战术中解脱出来，仍然停留在中学阶段关注解题技巧的训练模式，缺乏数学思维的逻辑性、严谨性；对老师的依赖较多，习惯中学重复做题、训练、讲解，来完成对知识的认知，缺乏主动学习和自主学习的能力，这样很难适应高等数学的学习。没用做到提前预习，课后复习的习惯，再加上高等数学这门课本身高度的抽象性，严格的逻辑性的特点，久而久之學生对高等数学知识理解不透彻，接受比较慢，从而产生厌学与恐惧的心理。有些学生甚至干脆放弃高等数学课程的学习。随着时代发展，智能手机的普及给人们的生活带来便利的同时也能让大学生搜索自己需要的有助于学习的信息，开阔眼界，扩展学生的知识面，但也让不能自律的学生深陷层出不穷的游戏和短视频，导致学生上课时成为“低头族”，严重影响课堂效果。

欲走出此困境，借助数学软件进行高等数学教学显得尤为重要。在新工科背景下，数学软件如何有效地作为一种新型的教学模式应用于课堂教学，有待教育工作者不断地探讨，发挥其实际意义。以矩阵为基本元素的Matlab软件，是目前国内外高校和研究部门的专家学者进行科学研究的重要工具之一，其本身包含主程序和各种功能的工具箱，主程序又包含很多核心函数，用Matlab的语句编写各种程序，可以解决某些专门问题或者实现一种新的算法。因此，它也具有强大的计算功能和绘画功能、容易操作等优势[3]，无疑是学习高等数学课程的一个最优的数学软件。首先，使用Matlab软件协助高等数学教学，可以帮助学生更好地理解高等数学中某些概念和复杂的计算，并且培养学生利用已学的数学知识、Matlab的基本语句、命令符号锻炼动手操作能力，充分体现学生的自我价值和实践能力。此外，使用Matlab软件时，需要每位学生根据高等数学课堂上老师的具体要求，尝试在计算机上的Matlab命令窗口动手输入相应内容，并运行观察其结果或者动态的展示过程，从而提高学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，提高动手能力，大大地提高教学效果和学生学习掌握理解的效果。其次，使用Matlab软件，因软件本身的程序，学生只需要简单输入命令，Matlab将自动计算结果，这样可以让学生从烦琐的数值计算里解放出来，也可以作为学生计算结果的验证。Matlab的计算可以为老师的讲课节约更多的时间，这样高等数学课堂教师就可以花费更多精力和时间投入数学思想方法等更实质、更难学的内容之中。再者，Matlab软件有强大的绘画功能，可以把一些抽象的几何问题通过绘图形式变得更直观化、形象化、动态化。从而激发学生学习高等数学的积极性，提高学生学习的主动性，拓展高等数学的应用性。

2  利用Matlab可以提高学生的主动性

高等数学是一门理论性强，内容抽象学科，一般教学按照数学自身的相关知识点进行顺序授课，这样的授课方式偏重教学内容的严谨性和逻辑性，方法单一，并不能根据学生的特点做到“因材施教”。传统的高等数学教学方式过多地强调概念和证明过程，忽略背后所隐藏的知识背景和数学文化思想的介绍。知识背景能帮助学生更好地理解知识的内涵和脉络，有助于学生理解定义和掌握定理的应用。例如在介绍割圆术时，借助Matlab体现静态的极限到动态的变化过程，同时介绍数学家刘徽的故事能更好地激发学生学习的热情和爱国情操。这样数学课堂不再是枯燥无味的数学符号和数学公式，而是具体生动的图像、动画和生动有趣的数学家的数学故事。

学生在学习数学的过程中也能发现数学的美，例如对称美、黄金分割比例等很多高等数学的立体图形，因其独特而美妙的线条成为建筑艺术设计师创作灵感的来源，比如在多元函数中，介绍单叶双曲线、双叶双曲线面、椭圆抛物面等几何图形的性质时，很多学生根本无法想象、理解其图形形状。用Matlab把抽象的方程形成动态的立体几何图形，将高等数学和工科专业有机地结合在一起。学生在Matlab展示这些图形时，不仅可以深刻地清楚图形的形状，掌握其性质，还能激发学生的学习积极性和主动性，使其更好地运用数学知识去解决实际问题。如椭圆抛物面[z=x24+y29]，通过Matlab就很容易画出其图像见图1。通过图形，很容易了解其性质。

具体程序：

u=-20：0.1：20;

v=-20：0.1：20;

[x，y]=meshgrid（u，v）;

z=x.^2/4+y.^2/9;

Xlabel（‘x（t）’）; ylabel（‘y（t）’）; zlabel（‘z（t）’）;

meshc（x，y，z）

因此，借助Matlab学习高等数学，让学生必须动手去做，这样既能激发学生的学习积极性，也能让学生感受到高等数学知识和Matlab软件的强大功能，使学生能主动地掌握高等数学知识并应用数学知识解决生活实际问题，真正做到学以致用。

3 利用Matlab计算可以提高課堂教学效果

高等数学主要包含微积分、级数、向量代数与空间解析几何等方面的内容。有些章节的内容含有复杂的计算过程，而且易出错，比如求导数、积分、极值和最值等。然而Matlab在此方面因其庞大的计算功能，具有得天独厚的优势，快捷的计算方式能够节省大量的计算时间，只需学习一些基础的Matlab命令符号所表示的含义，在具体应用时只须直接调用命令名称或函数名称即可。

如求下面极限[limx→∞x（1+ax）xsinbx]，显然此题主要考查两个重要极限。如果直接计算，必须构造两个重要极限，此题中[x→∞]，对[sinbx]来说必须转化成[□→0]形式，再使用重要极限去求解，对学生来说已经相当复杂，看到这样的题目往往感觉到无从下手。当然也可以应用Matlab中limit命令程序来操作。具体程序代码为 syms x a b; f=x*（1+a/x）^x*sin（b/x）;  limit（f， x， inf）.  ans =b*exp（a）。这样减少了构造重要极限的过程，其运算也很简便，对学生学习高等数学有很大的帮助，同时也增强学生的动手能力和程序实现的应用能力。再如计算定积分[01x1+4x2dx]，此积分主要考查积分的凑微分法，直接计算时要把[xdx]凑微分为[18d（4x2+1）]，然后用换元积分法求原函数，再代入上下限解值，计算比较烦琐，如果学生第一步凑微分出错，会导致后面的步骤全部出错。若应用Matlab中int命令程序来计算就更简明扼要。具体程序为：syms x; int（x*sqrt（1+4*x^2）， x， 0，1）。运算结果， ans =（5*5^（1/2））/12 - 1/12。

由以上发现应用Matlab软件进行运算，只须输入命令程序或者直接调用函数名称即可求解得到答案，可以大大地节省运算时间，同时也有效避免对学生大量复杂运算和巧妙技巧的要求，也为后续专业课程中应用高等数学打下扎实的基础；更有助于锻炼学生的动手能力，激发学生学习高等数学的兴趣，从而提高教学效率[4]和学习的应用能力。

4 利用Matlab可以提高学生的数学思维能力

众所周知，高等数学这门课程有大量的定义、计算，且概念是非常抽象的、计算比较繁杂。新工科背景下，对学生们的高等数学的应用能力有了更高的要求，利用Matlab协助高等数学课堂教学，可以增强学生对基本概念的理解能力、提高学生的数学逻辑思维能力、增强其数学应用能力。积分在高等数学中占比相当大，包括不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分。定积分概念理解得透彻，有助于学生更好地学习后续的其他积分的概念，显然定积分的概念的讲解为后的其他积分的概念奠定了基础，因此定积分显得非常重要。如在讲解高等数学中的一个重要概念——定积分的定义，可以分为“分割、近似、求和、取极限”四个步骤进行介绍。其概念比较抽象，一般学生难以理解这四个步骤。在讲解定积分概念的过程中，如果有效地借助于Matlab软件，将四个步骤进行动画演示，可以很好地展现“化整为零、以直代曲、以不变带变、积零为整”[5]的数学思想，帮助学生更好地理解定积分概念的四个步骤、可以增加课堂的趣味性、直观性，可以轻轻松松地突破难点，同时也提高了学生的理解能力、数学思维能力和空间想象能力。

另外在分析函数的单调性、极值、最值等问题时，可以使用Matlab软件中的fplot命令程序直接绘图，从而有效避免求函数的一阶导数和二阶导数的计算量大问题。如判断函数[y=x3+3x2-2x]在区间[[-2，2]]的单调性、极值和最值情况。在进行直接计算时往往需要求出所给定函数的一阶导数、驻点、二阶导数，其过程相当复杂，计算量比较大。如果调用Matlab软件中的fplot命令程序就一目了然，具体程序为：

fplot（'x^3+3*x^2-2*x'，[-2，2]）;

hold  on ;

ezplot（'0'，[-2，2]） ;

xlabel（‘x’） ; ylabel（‘y’）;

grid on;

运行程序得到的结果如图2：

5 结束语

在新工科背景下，利用Matlab软件协助高等数学的课堂教学，能够大大地提高学生课堂参与性，能够让学生从复杂烦琐的数学计算中解放出来；同时，利用Matlab软件可以将抽象、枯燥的数学理论变得直观、形象，从而有效地激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性和学习效率。通过借助Matlab进行高等数学教学，将理论和实践相结合，学生通过参与课堂教学，提升学生应用数学知识去分析问题、解决问题的能力和创新能力，进而成为合格的新工科专业人才。未来根据Matlab在高等数学课堂教学效果的实际反馈将更进一步研究利用Matlab软件对高等数学实际案例的教学改革探讨，能够更好地适应新工科创新型下人才培养的新要求，体现数学在不同工科专业中的工具性，进一步激发学生学习高等数学的兴趣，提高高等数学的教学效果。

参考文献：

[1] 毕学慧，刘华明，李怀敏.新工科背景下Matlab在计算机专业数学教学中的应用[J].宁德师范学院学报，2021，33（3）：329-336.

[2] 桂占吉，陈修焕，杨亚辉.基于Matlab高等数学实验[M].武汉：华中科技大学出版社，2010.

[3] 蒙春.基于Matlab数学实验的教学反思 一以二重积分为例[J].柳州师专学报，2012，27（2）： 120-124.

[4] 邹灵灵.基于数学软件基础上提升高等数学课堂教学研究[J].江西电力职业技术学院学报，2020，33（10）：20-21.

[5] 陈成刚.新工科背景下大学数学教学改革的探索[J].天津城建大学学报，2021，27（4）：295-298，304.

【通联编辑：李雅琪】