基于PBL教学模式下的高中数学“等比数列”单元教学设计研究

叶轶群

(浙江省淳安县汾口中学,浙江 杭州 311700)

新课标要求教师能够激活学生的问题思考,组织学生全程参与到学习活动中,锻炼学习能力,形成学科核心素养.由此,越来越多的教师开始改变教学方案设计手段,力求结合学生的实际学习与发展情况,提升教学设计与学情的适切性,引领学生逐渐地建构完善的知识体系.PBL教学模式的出现,与新课改所提出的教学设计理念相符,从PBL教学模式的视角出发设计单元教学方法,组织单元教学活动,可以进一步开发教学设计的新视角,引领学生在情境中建立知识点之间的联系,构建合理的知识结构,促进学生的数学核心素养形成.数列是高中数学教学中的重要部分,也是生活中广泛运用的数学模型,比如在人口、资源以及住房建设等方面均有涉及.等比数列是一种特殊的数列,也是高中数学选择性必修课中的教学内容,在高中生的数学学习中有着承上启下的作用,其中蕴含着转化思想、分类讨论思想、类比思想、划归思想以及恒等变形等能力,在整个高中数学教材中占据重要地位.因此,本文以“等比数列”单元教学为例,对PBL教学模式在单元教学设计中的运用进行了阐述,希望为相关教师提供借鉴.

1 PBL教学模式的内涵

PBL教学模式又称为“项目式学习”,最早由加拿大的神经病学教授霍华德·巴罗斯提出,被运用于医学教学中,并取得了可喜的效果,后被沿用到其他课程的教学中[1].PBL教学模式在实施的过程中关注教师对学生学习过程的指导,并且坚持以学生为中心,突出学生的学习主体地位,一般以问题或项目为核心,以合作学习小组为基础,引领学生在问题或项目的学习过程中全面地看待问题、分析问题以及解决问题,让学生学会学习.相较于传统的教学模式,PBL教学方法的实施可以带领学生进入到有意义的问题情境中,促使学生在情境中联系生活实际去思考复杂的问题,具备明确的学习方向与目标,为了解决某一个特定的问题或项目,而自发地思考问题、探索方法,有助于提升学生的学习能力以及问题解决能力.由此可见,PBL教学模式在实施的过程中以问题解决为核心,不拘泥于某一个单一的知识点,是基于数学整体观下实施的一种新型教学方法,需要教师系统地整合教学内容,让教学设计实现从“点”到“体”的变化,进一步优化教学效果.

2 基于PBL教学模式下的高中数学“等比数列”单元教学设计

2.1 拆分单元教学目标,明确课时学习目标

“等比数列”是《数列》章节中的教学部分,在“等比数列”的学习之前,学生已经了解到数列的概念,并且学习并掌握了等差数列,在此基础上进一步延伸,进入到“等比数列”的学习中.在“等比数列”的这一单元中需要学生掌握的知识点主要有等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、等比中项的概念、等比数列的基本性质及其应用等,本单元的单元教学目标是让学生认识到等比数列是一种特殊的数列,认识到等比数列在生活中能够得到广泛的运用,促使学生在实际问题解答中建立数学模型,掌握其中蕴含的数量关系,发展学生的建模能力以及问题解决能力[2].为了更好地落实单元教学目标,促进单元教学目标的实现,在单元教学设计中教师应进一步地拆分单元教学目标,按照单元教学内容将其分成四个课时目标,为单元教学设计提供依据,具体为:

第一课时学习目标:(1)理解等比数列的概念,掌握等比数列判断的方法;(2)自主独立思考,初步总结出等比数列的基本性质和通项公式,掌握等比数列的相关计算方法;(3)在小组合作学习中解决等比数列问题;(4)阅读相关材料,梳理并概括出等比数列的概念、性质,在组内讨论中表达个人的观点,总结讨论结果.

第二课时学习目标:(1)在小组合作学习活动参与中掌握等比数列的特点,完成数学规律的探索,学会证明猜测,在合作探究中总结等比数列的性质,实现深层次的理解;(2)在合作学习中经历计算、验证等学习过程,在推理验证中掌握论证的方法.

第三课时学习目标:(1)在合作学习中探索等比数列前n项和的计算方法;(2)展示合作学习成果,鼓励各组成员阐述观点,提升对等比数列的理解;(3)整合各个学习小组的学习成果,总结出不同的证明方法或者是论证方法,促使学生掌握多种证明方法或论证方法.

第四课时学习目标:(1)掌握等比数列在物理、金融等多个领域的应用;(2)能够运用所学解决不同领域中面临的实际问题,如计算投资收益中的倍增现象等.

2.2 设计核心问题情境,链接单元核心问题

从问题情境出发,设计出可以激活学生学习热情的驱动性问题是PBL教学模式的关键环节之一.在“等比数列”的单元教学设计中教师应找到问题情境与教学内容之间存在的关系,设计出具有引导作用的核心问题.以情境为载体引出核心问题,每一个问题对应单元核心知识点,促使学生在问题的驱动下主动思考问题,在问题探索中总结出数学知识,带领学生从被动接受的学习状态中走出来,成为数学学习中的探索者[3].教师在单元教学设计中所设计的核心问题及其对应的核心知识如下:

第一,核心情境.

案例一“一个人在参加派对时饮酒了,酒后血液中酒精含量为80 mg/100 mL,已知在此种情况下此人停止饮酒,血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少,但是交规中明确要求机动车驾驶人血液中酒精含量需要小于20 mg/100 mL”.

案例二“H公司为了减少员工的违纪现象发生,规定公司员工每违纪一次,便将工资降为之前的五分之一”.

由此教师提出的核心问题为:“如何从一个人喝酒后酒精含量的变化情况以及连续违纪员工的薪资变化中认识等比函数列?”此核心问题对应的核心知识为:(1)等比数列的定义;(2)等比中项的定义;(3)等比数列的通项公式an=a1qn-1;(4)等比数列与函数之间的关系.

第二,核心问题情境为“这个人喝酒后多久才能够正常驾驶?”这个情境的设计可以引领学生将生活问题转化为数学问题,引领学生思考这是一个怎样的数列?由此可以促使学生思考“如何用数列的方式表示一个人喝酒后1～6小时的血液酒精含量?等比数列的首项是什么?此等比数列的公比又是什么?如何证明已知的数列是否属于等比数列呢?”这样的问题情境设计指向的核心知识是引领学生从等差数列过渡到等比数列,实现核心知识的迁移运用,培养学生形成数学转化思想.

第三,核心问题情境为“如何恰当地使用公式表示出这个人喝酒后1～4小时各时刻血液中酒精含量的总和?”对应的核心知识是用等比数列表示前n项和,在问题的带领下类比等差数列前n项和公式的求法,进而推导出公式,明确等比数列的求和目的.

第四,核心问题情境为“如何计算出连续违纪10次员工的工资?”这个情境对应的核心知识是当n无限增大时求和的表示方法,掌握Sn的变化与哪些量有关,学会用等比数列解决问题.

2.3 小组讨论分析问题,设计问题解决方案

小组合作学习是PBL教学模式实施中的常用方法,教师在单元教学设计中需要从合作学习的视角出发提出问题,引领学生在小组学习中围绕问题展开讨论,小组长对组内讨论结果进行总结,促使学生在合作学习中锻炼学习能力,突破最近发展区,获得各项学习能力的锻炼[4].比如,教师在单元教学设计中首先要求学生回忆等差数列概念的抽象过程,并由此提出小组讨论问题:(1)在上一个单元的学习中你是如何抽象出等差数列概念的?(2)等比数列的概念是否也可以使用同样的方法获得?(3)在之前的学习过程中,我们了解到等差数列有等差中项,那么,等比数列中是否也会有等比中项的概念呢?又应该如何定义等比中项呢?通过小组合作学习活动组织的方式,使学生回顾已知,从“已知”过渡到“未知”,走向“新知”的探索,激发学生的求知欲,促使学生主动地参与到数学问题的探究中.接下来,以小组为单位阅读案例材料,明确合作学习的方向,在合作学习中解决如下的几个问题:(1)从材料阅读中你得到了哪些信息?(2)驾驶人血液中的酒精含量达到多少才能在道路上驾驶?(3)此人在停止喝酒后几小时内开车属于饮酒驾驶?几小时后开车属于安全驾驶?(4)请尝试表示出此人在停止喝酒后每小时的血液酒精含量值,并观察数据,分析其中存在的等比数列关系,找出首项、公比,并完成计算任务;(5)如何证明等比数列的性质……通过布置合作学习任务的方式,促进学生合作学习行为的发生,培养学生形成问题解决能力、团结协作能力,学会学习,能够在合作学习中获取新知,完善知识结构,掌握数学学习方法.

2.4 展示合作学习成果,实施多元教学评价

在合作学习之后,教师应给学生提供合作学习成果展示的机会,鼓励学生相互分享、倾听,在成果分享中实现思维的碰撞,在比较中发现自身的不足,促使学生取长补短,让课堂教学效果最大化[5].在此基础上教师还应立足于PBL教学模式的视角下,优化单元教学评价的设计,完善教学评价体系,以教学评价的有效实施促进教学质量的提升.

总之,PBL教学模式在高中数学单元教学设计中的运用,符合新课改的要求,能够推动教师教学理念的革新,可以促进教学设计的优化,因此教师应结合具体的教学内容,设计单元教学目标,设计核心问题,组织学习活动,完善教学评价体系,为高中生的数学学习提供优质的服务.