基于MATLAB的数字滤波器设计与仿真

田 园

(西安外事学院,陕西 西安 710077)

0 引言

信息技术水平的日新月异,数字时代已经来临,通过MATLAB信号处理工具箱,使用FDATool工具箱可以快速完成数字滤波器的实现,动态调整设计参数,有效达到实践应用。操作的实效性也很强,应用更加规范化,避免了在传统滤波器设计过程中产生的冗乱性,提高了信息处理的质量和效率[1]。总而言之,通过MATLAB信号处理工具箱进行数字滤波器设计与仿真,便于操作,运行安全可靠,具有经济价值和现实意义。

1 数字滤波器的设计原理

选择滤波器长度、滤波器系数的处理称为数字滤波器设计。在设计数字滤波器时,通常希望在通频带内具有近似平坦的频率响应和幅值。数字滤波器的另一个重要的理想特性是线性相位。一个斜率为整数的线性相位在时域上对应一个简单的延迟,它使相位畸变在频域上减小到最小。一般根据网络结构分成两类,一类称为有限长单位脉冲响应网络,简称FIR网络;另一类称为无限长单位脉冲响应网络,简称IIR网络[2-3]。最基本但最流行的数字滤波器是有限脉冲响应(FIR),通常由一系列延迟、乘法器和加法器实现,但没有递归部分。与此相反,无限脉冲响应(IIR)则使用反馈来保持更多的历史信息在计算中的活跃。

由于FIR 滤波器冲击响应h[n]是有限长序列,因此这种结构可用非递归结构来实现。FIR 数字滤波器系统函数一般形式为:

(1)

FIR 滤波器数学表达式可用差分方程来表示:

(2)

式中,y(n)为输出序列,h(k)为滤波器系数,n为滤波器阶数,x(k)为输入序列。

应用MATLAB 软件设计FIR滤波器的主要任务就是根据给定的性能指标,设计一个H(z),使其逼近这一指标,进而计算并确定滤波器的系数b(n),再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作为输出,与设计要求进行比较,对设计的滤波器进行优化[4-5]。

2 软件设计与仿真

2.1 滤波器设计参数

数字滤波器设计和分析工具(FDATool)是一个功能强大的图形用户界面(GUI),用于快速设计和分析过滤器。FDATool 允许通过设置滤波器规格,从MATLAB工作空间导入滤波器,或通过添加、移动或删除极点和零点来设计数字FIR或IIR滤波器。FDATool 还提供了分析滤波器的工具,比如幅度和相位响应以及零极点图。FDATool无缝地集成了其他 MathWorks 产品的其他功能。

此次设计的目标是:

(1)设计音频均衡器并观察均衡器的频率响特性。

(2)在MATLAB的Simulink中实现均衡器。

(3)设计6个滤波器,过滤不同频率段的声音。

5个带通和1个低通滤波器的规格,阻带上下限截止频率、通带上下限截止频率、通带衰减、阻带衰减等详细情况如表1所示。

表1 滤波器的指标参数

2.2 滤波器的MATLAB仿真

根据上述滤波器规格,在Filter Designer(FDATool)界面进行数字滤波器的设计[6]。根据滤波器的幅频响应图可以直观地看出滤波器的通带与阻带。通过Filter Designer菜单的“File”→“Generate MATLAB Code”命令,导出M文件。本文设计了6个滤波器:(1)等波纹低通滤波器1规格。阻带频率为125 Hz、通带频率为0 Hz、通带最大衰减为1 dB,阻带最小衰减为60 dB。(2)等波纹带通滤波器2规格。阻带频率1为125 Hz、通带频率1为250 Hz、通带频率2为770 Hz、阻带频率2为895 Hz、通带最大衰减1 dB,阻带最小衰减60 dB。(3)等波纹带通滤波器3规格。阻带频率1为895 Hz、通带频率1为1 020 Hz、通带频率2为3 125 Hz、阻带频率2为3 250 Hz、通带最大衰减1 dB,阻带最小衰减60 dB。(4)等波纹带通滤波器4规格。阻带频率1为3 250 Hz、通带频率1为3 375 Hz、通带频率2为6 750 Hz、阻带频率2为6 875 Hz、通带最大衰减1 dB,阻带最小衰减60 dB。(5)等波纹带通滤波器5规格。阻带频率1为6 875 Hz、通带频率1为7 000 Hz、通带频率2为13 125 Hz、阻带频率2为13 250 Hz、通带最大衰减1 dB,阻带最小衰减60 dB。(6)等波纹带通滤波器6规格。阻带频率1为13 250 Hz、通带频率1为13 375 Hz、通带频率2为18 750 Hz、阻带频率2为18 875 Hz、通带最大衰减1 dB,阻带最小衰减60 dB。

3 滤波器的Simulink仿真

FIR数字滤波器设计后,在Simulink工程中可以将5个带通和1个低通数字滤波器、分块频谱分析仪、分块增益、时域响应、音频设备编写器等组成1个音频均衡器。如图1所示,数字滤波器在Simulink中的仿真。

仿真结果将6个设计的滤波器并联起来,显示波段幅值,验证相邻波段的截止频率相互匹配,如图2所示。均衡器输入使用的音频是一首歌“love me like you do”,这个音频信号包含较少的高频。为了确定阻带衰减,进行了各种测试,并得出结论,滤波器允许通带部分通过,在阻带部分,所有不需要的频率都衰减了60 dB。在图2中可以观察到,所有的频带都运作准确。尖点对应截止频率,所有的频率都是相邻的,这说明他们都是匹配的。平线表明相邻波段的截止频率相互匹配,导致了零斜率。

图2 均衡器幅级响应

对比均衡器的输入频率响应如图3所示,输出频率响应如图4所示,图中可以看出均衡器滤波效果,改善音效,补偿修饰了声源,对高频、中频、低频电信号进行调节。均衡器是一种可以分别调节各种频率成分电信号放大量的电子设备,通过对信号输出电压信号的变换来达到控制效果,这一效果体现在,通过控制主控增益,可以改变输入信号的不同频率段的音量。

图3 均衡器输入频谱

图4 均衡器输出频谱

4 结语

本文基于MATLAB软件,通过数字信号处理工具箱FDATool设计了6种FIR数字滤波器,并利用Simulink进行了仿真,通过对均衡器输入音频为一首歌“love me like you do”的信号对设计的滤波器进行频谱分析,对比输入音频信号和输出音频信号的波形,可以看出设计的滤波器对高频、中频、低频部分的噪声信号进行了滤除,达到了相应的设计指标。用这种方法设计和分析数字滤波器,能够可视化幅值、相位、群延迟和脉冲响应,还可以评估滤波器的稳定性和相位线性等性能。分析和仿真滤波器设计,以评估不同内部结构和定点数据类型的影响,高效准确地完成信号分析与处理的相关工作。