转子外圆对伺服电机性能影响的研究

杨文德 杨恒宇

（1.广东省高性能伺服系统企业重点实验室 珠海 519070；2.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519000）

引言

工业机器人用伺服电机-永磁同步电机（PMSM）具有机械结构简单、体积小、功率密度高、运行效率高、动态性能好等特点，随着国内高性能稀土永磁材料的更新，矢量控制技术、自动控制理论研究的不断深入，使得永磁同步电机的发展进入了一个新的历史时期[1]。随着各个领域对永磁同步电机的需求量不断增加，如何在有限体积内提升电机的电磁性能是电机研发过程中的一个热点问题。

永磁同步电机的电磁性能是一种多变量、强耦合、非线性的复合场问题。国内外针对永磁同步电机做了很多的研究，研究方法主要有解析法、有限元法和实验法[2]。文献[3]研究了组合永磁磁极的转矩脉动削弱方法，采用解析法对组合磁极产生的气隙磁密和反电动势进行计算，并通过有限元计算结果验证采用极弧宽度组合时，反电动势谐波和永磁电机的转矩脉动都得到了很好地削弱；文献[4]采用在电机转子齿两侧开槽的方法对齿槽转矩进行抑制，并通过有限元仿真验证其结构的合理性和有效性；文献[5]以内置式永磁同步电动机为例，对永磁电机的齿槽转矩进行解析计算并对空载轭部磁场进行分析，最终通过转子开辅助槽的方法来降低电机的齿槽转矩；文献[6]通过建立两种内置式单层和双层永磁体转子的有限元模型，并对电机的交直轴电感参数、转矩波动、空载反电势及其谐波含量和输出外特性进行有限元分析比较。本文在电机外径确定的情况下，研究定转子结构对永磁电机电磁性能的影响。永磁同步电机由于其功率密度大、效率高，在多领域应用广泛，因此对其电磁性能的研究具有一定的意义。

本文以100 mm口径功率为1 kW的工业机器人用伺服电机-永磁同步电机为研究对象。首先，分别建立转子外径偏心和转子外径不偏心的2D仿真模型；然后，确立气隙和定子外径为定量参数，定子内径和转子外径为变量参数，对变量参数进行优化仿真；最后，根据优化数据对比变量参数改变时，对比转子外径偏心和转子外径不偏心的电机输出转矩、齿槽转矩、转矩脉动、反电动势等性能的变化情况。

1 电机基本结构

伺服用永磁同步电动机是利用永磁体代替励磁绕组作为励磁的一种电机，其运行原理和电励磁同步电动机基本相同。伺服用永磁同步电动机由定子、转子和编码器三大部件组成电机本体结构。

本文研究的伺服用永磁同步电动机的横截面图如图1 所示，该电机是一台10 极12 槽内置转子永磁同步电机，该电机转子外径偏心如图2所示，其中转子偏心半径为R2，偏心距为offset=8.6 mm；转子不偏心如图3所示，电机的主要参数如表1 所示。

表1 伺服电机样机参数

图1 转子偏心的伺服电机剖面示意图

图2 伺服电机转子外径偏心图

图3 气隙磁密FFT分解

2 电磁分析

2.1 电机电磁理论分析

齿槽转矩是当永磁同步电机的绕组不带电旋转时，永磁体和定子槽口之间的相互作用产生的转矩。基于能量法，齿槽转矩可以表示为[7]：

式中：

W-不带电的电机磁场能量；

α-定转子相对位置角。

铁芯中可以储存的能量较小可忽略不计，因此存储在电机中的磁场能量约等于存储在电机的气隙和永磁体中的磁场能量之和。

对于永磁体和槽都均匀分布的PMSM而言，通常可通过傅里叶级数分解的方法来得到齿槽转矩表达式[8]：

式中：

z-定子槽数；

La-定子铁心的轴向长度；

μ0-真空磁导率；

R1-转子外圆半径；

R2-定子内圆半径；

n-使nz /（ 2p（为整数的整数。

由式（2（可知，齿槽转矩受到特定气隙磁密谐波的影响，可以通过改变气隙磁密波形减小相应的气隙磁密谐波来减小齿槽转矩。

电机空载反电动势是指电机空载运行时，电机的旋转产生的磁动势与定子中的线圈感应电动势相抵消，从而产生的一种反电动势。反电动势的大小和电机的运转速度成正比，与电机的输出功率无关。因此，在电机空载运行时，反电动势是一个固定值，是电机设计时较为关键的参数之一。空载反电动势的表达式为：

其中：

式中：

Kdp-绕组系数；

Ksk-斜槽系数，未斜槽的情况Ksk=1；

NΦ-每相导体串联匝数；

KΦ-气隙磁通波形系数；

αp-永磁体极弧系数；

Φδ0-电机在空载时永磁体提供的气隙磁通；

σ0-漏磁系数。

2.2 电磁有限元分析

建立转子偏心和转子不偏心电机的有限元仿真模型，对电机的电磁性能进行仿真分析。首先，通过设置仿真软件，求解转子偏心与否的空载气隙磁密、齿槽转矩及其快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）分解结果，仿真结果如图4和图5所示。

图4 齿槽转矩FFT分解

图5 伺服电机的反电动势

从图4可以看出转子外径偏心后，气隙磁密的基波值提升，而3、7、9和11倍谐波被大幅削弱，5倍谐波略微增加；从图5可以看出转子外径偏心时齿槽转矩大幅降低，验证了可通过改善气隙磁密谐波来减小齿槽转矩。

每极磁力线设置为100，根据磁力线分布图确定漏磁线数量，通过公式（4）计算出漏磁系数

电机转子结构会影响电机磁力线的分布情况。通过仿真可知，转子外径偏心相较于不偏心时漏磁线的数量减小。通过式（5）计算，转子不偏心时漏磁系数为1.464，转子偏心时漏磁系数为1.364的，转子偏心对电机的漏磁系数起到了降低作用，根据公式（3）可以推出漏磁系数减小，空载气隙磁通量增加，空载反电动势增加，这与图6所示的仿真结果较为相符。

图6 转矩脉动

3 定子内圆半径的优化分析

建立参数化有限元仿真模型，固定气隙厚度和定子外径参数，通过改变定子内径和转子外径进行优化仿真；最后，根据优化数据对比变量参数改变时，对比转子外径偏心和转子外径不偏心时电机性能变化情况。

从图6可以看出：定子内圆半径参数相同时，转子外径偏心会提高电机的输出转矩，这是因为转子外径偏心会使电机的气隙磁密增加，从而使电机的输出转矩增加；而不管转子外径是否偏心，电机的输出转矩都会随着定子内圆半径的增加而增大。

从图7可以看出：定子内圆半径参数相同时，转子外径偏心会降低电机的转矩脉动，这是因为转子外径偏心会使电机的气隙磁密谐波减小，从而使电机的转矩脉动减小；而不管转子外径是否偏心，电机的转矩脉动都会随着定子内圆半径的增加而增大。

图7 齿槽转矩

从图8可以看出：定子内圆半径参数相同时，转子外径偏心会降低电机的齿槽转矩，这是因为转子外径偏心会增大气隙磁密基波幅值并减小气隙磁密谐波幅值，从而使电机的齿槽转矩减小；转子外径不偏心时齿槽转矩随着定子内圆半径的增加而增大，这是因为转子外径为正圆，转子外圆半径的变化不会改变气隙磁密各次谐波的占比，根据公式（2）可知，当气隙不变，转子外圆半径增加时，R22-R12值变大，齿槽转矩随之变大；但是当转子外径偏心时，因为外径偏心时气隙磁密谐波减小程度大于R22-R12增大程度，导致齿槽转矩随着转子外圆半径的增大而减小。

图8 空载反电动势

从图9可以看出：定子内圆半径参数相同时，转子外径偏心会提高电机的空载反电动势，这是因为转子外径偏心会使电机的漏磁系数减小，从而使电机的空载反电动势增大；而不管转子外径是否偏心，电机的空载反电动势都会随着定子内圆半径的增加而增大。并且，通过仿真分析可以发现转子外径偏心会很大程度减小空载反电动势的奇次谐波，大大改善空载反电动势的正弦性；如图10所示，幅值变化最大的为11次谐波，并且随着定子内圆半径增加，转子偏心时11次谐波幅值线减小后增大。

图9 空载反电动势11次谐波

4 总结

本文以1 kW 伺服用内嵌式永磁同步电动机的转子外圆为研究对象，建立转子外圆偏心与不偏心的结构模型，对其电磁性能（齿槽转矩和空载反电动势）进行了理论分析计算，通过电磁仿真验证理论分析的合理性；并且本文通过建立定子内径为变量参数，对定子内圆半径进行优化分析，并得到以下结论：

1）定子内圆半径增加时，不管转子外圆半径是否偏心，电机的输出转矩都会随之增加。

2）定子内圆半径增加时，不管转子外圆半径是否偏心，电机的转矩脉动都会随之增加，但是转子外圆半径偏心时，转矩脉动增加的程度较小。

3）定子内圆半径增加时，转子外圆半径不偏心，电机的齿槽脉动随之增加，转子外圆半径偏心，电机的齿槽脉动随之减小。

4）定子内圆半径增加时，不管转子外圆半径是否偏心，电机的空载反电动势都会随之增加。