基于核心素养的初中数据处理能力的培养探索

郭子华

［摘  要］ 数据处理能力作为数学核心素养的重要组成部分，是一种能力，也是一种技巧，更是一种严谨的数学精神. 文章从数据处理能力培养的必要性及其内容与内涵出发，以“加权平均数”的教学为例，从“带领学生亲历数据处理过程”“引导学生掌握数据分析能力”“培养良好的数据处理习惯”三方面谈一些思考.

［关键词］ 核心素养；数据处理；教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中阶段的数学核心素养做了明确的定义，指出：核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现，初中阶段侧重对概念的理解，主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识［1］. 数学核心素养作为当前数学教育改革的顶层目标，与教师个人的发展、课程改革以及学生的可持续发展息息相关. 在核心素养的背景下该如何培养学生的数据处理能力呢？文章以“加权平均数”的教学为例，谈几点措施，与同行共勉.

解读数据处理能力

1. 数据处理的必要性

数据处理能力是指学习者能自主整理、分析数据，从大量数据中提取有用信息并做出合理判断的能力. 其特点为实事求是、以数据说话、说有用的真话等，这些特点与核心素养所倡导的“立德树人”理念不谋而合.

实践证明，良好的数据处理与决策能力是建立数据分析观的基础，是提高学习能力与生活质量的根本. 随着时代的发展，信息技术的崛起，如今人类的生活处处充满了数据，这就需要我们对其进行判断与处理，从而更清晰地了解这个丰富的社会. 以核心素养为导向的数学教学，固然离不开数据处理的支撑.

2. 数据处理包含的内容

数据处理能力主要包括以下几个方面：①能用数学方法处理基本数据；②会用计算机处理数据；③能综合应用图象、文字、表格、数字等形式，描述数据间的联系；④能分辨数据处理措施的优劣，创新处理方法［2］.

从数据处理能力的具体内容来看，要求学习者能从多个角度出发，揭露数据的特点、联系等，应用多种且恰当的方法来整理数据. 同样地，核心素养的培养亦需要教师带领学生从宏观的角度来分析与处理学习内容. 因此，数据处理对促进核心素养的发展具有推动作用.

如从问题的背景与需要出发，结合恰当的度量来揭示一组数据的差异性，并选取合适的图形或表格等刻画数据特征. 这里提到的“合适”二字，与对数据的研究目的以及个人处理数据的习惯有关.

3. 数据处理的内涵

数学是思维的体操，数学核心素养以发展学生的思维与创新意识为导向. 学生在数据处理过程中，思维会呈现出活跃状态，其中的观察、猜想、类比、分析、推理与计算等过程，需要学生具备良好的思考能力与计算能力，要能恰当地应用相应的指标表达对数据处理结果的认识. 同时，研究者处理数据时，应该对数据做到充分提取、转换等，确保用来分析与研究的数据是准确的，避免应用错误数据来进行无效处理.

教学实践

1. 旧知回顾，引入主题

师：在我们的日常生活中，数据无处不在. 很多时候类比、分析这些生活中的数据，能给我们的生活带来便利. 今天我们将学习一种重要的数据处理方法——平均数. 请大家说说在你们印象中有哪些知识与平均数相关.

生1：之前我们接触过“平均数=和÷数据的个数”.

生2：我们小学时期已经学过平均数了，为什么现在还要再学习一遍？

师：这个问题提得好！从以下两个角度出发，或许你们能找到答案. ①若提供一组数据给我们，那么这组数据是否每一个都很重要呢？如果重要程度不同，该怎样计算平均数呢？②我们该怎样科学合理地应用平均数来处理生活实际问题呢？

生2：应用原有的知识结构，确实无法解决这两个问题.

师：由此可以看出本节课的必要性了（学生笑）. 现在我们就拿班级竞选班长的事情来说，首先大家说说一班之长需具备哪些优势.

学生回答的有：成绩好、人缘好、管理能力强、有威慑力、能灵活处理各种问题……教师充分肯定了学生的观点，并提供了表1，让学生分析张三、李四与赵五三位学生谁更适合当选班长.

（学生合作交流，过程略）

设计意图平均数是刻画数据平均水平的量，竞选班长的话题能快速激发学生的探究热情，能让学生对本节课产生研究兴趣，并感知数学知识与生活的联系，能为切入“加权平均数”的主题奠定基础.

2. 问题驱动，建构新知

教师借助多媒体展示加权平均数的概念，要求学生在此基础上阅读教材，同时思考以下问题：①“权”具有怎样的表现形式？②说说你对加权平均数算法的理解. ③应用两种计算方法获得的结论不一样，说明了什么？④加权平均数与算术平均数之间具有怎样的联系？⑤“权”是否存在其他表现形式？

设计意图新课标倡导数学教学要加强学生的自主学习能力与合作交流能力，教材阅读作为自主学习的起点，也是思维的出发点. 教材信息中蕴含着丰富的数学语言、圖形等重要信息，阅读与思考的过程实则是提取数据信息的过程.

回归教材，不仅能发展学生的阅读、思考能力，还能让学生围绕教学主题与核心问题进行交流，以便更好地揭示知识与知识之间的联系，从而发现蕴含在教材深处的数学文化与思想. 问题串的提出能有效驱动学生的思维，能让学生明确阅读与思考的方向. 尤其是最后两个问题的提出，可引发学生进行深度思考：加权平均数的表现形式与使用范围是什么？

3. 深入探索，学以致用

师：我们继续分析竞选班长的事宜. 如果你是班主任，会如何给数据加“权”？

教师将班级学生分成三大组，每一组学生算一名成员的成绩，三组比赛，看哪一组又快又准地获得结论. 完成此环节后，教师又分别提出：如果竞选宣传委员、学习委员，该如何抉择？

随着探究的深入，学生发现竞选不同的职务，对能力的权重要求不同. 如学习委员关键在于成绩好；宣传委员需要有良好的表達能力. 据此，教师提供表2，通过现场举手的方式进行统计（借助EXCEL计算竞选分值）.

由此，学生总结出以下两点：①数据出现的次数为“权”的表现形式；②统计过程需要注重科学合理性.

（学生亲历了数据收集、整理与分析的过程，切实体验到了数据的魅力）

师：我们在观看一些竞赛时，会发现评分规则常有这样一句话“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，这是为什么呢？

生3：应该是为了避免极端分对总成绩产生影响，体现了比赛规则的公平性.

师：很好！这么做的主要原因在于使得极端分的“权”为零.

4. 总结提炼，巩固提升

教师要求学生在课堂结束前思考如下几个问题：①在一组数据的重要程度不一样的情况下，该如何计算平均数？②“权”具有哪些表现形式？③说说算术平均数和加权平均数的联系与区别. ④如何科学合理地应用平均数来解决实际问题？

等学生顺利回答出以上问题后，教师提供表3（每项为100分，A，B，C各项分别按照35%、30%、35%计算），要求学生对照自身在课堂中的表现，进行客观的自我评价，并与同伴交流.

学生自主计算自己在课堂中的测评成绩，写出对自己后续的要求. 教师随机抽取几名学生展示自我测评的结论，并让学生表述自身值得赞扬与待改进的地方.

最后，教师用下面这段话总结本节课：同学们，在未来的日子里，会有各种各样的因素影响我们的成长. 但请大家记住：勤能补拙，自信能带你前进. 在此，老师建议大家加大“勤奋”与“自信”的“权”，尽可能将“懒惰”与“怯懦”的“权”缩小为零.

设计意图教师首先抛出一系列问题串，意在帮助学生明确“加权平均数”的概念与算法，学生通过对问题的分析与知识回顾，夯实了新知基础. 随着生活问题与数学问题的转化，学生学会了从数学的角度来审视、理解与刻画生活事物.

“自我评价”环节的设置，不仅让学生对自身在课堂中的学习行为进行了反思，还让学生再次完整地经历了一次数据分析与处理的过程，为形成良好的数据处理能力奠定了基础. 这既是学生总结提炼知识的过程，又是学生积累与提升学习经验的过程. 教师最后的总结，是从“立德树人”的角度出发，对学生提出的建议，彰显了数学学科的育人价值.

促进数据处理能力形成的几点思考

1. 带领学生亲历数据处理过程

数据的收集与处理是一门艺术，其对促进学生的个人发展具有重要意义. 史宁中先生提出：培养学生的数据处理能力的难处在于怎样创设教学活动，能让学生全程参与数据的提取、分析与处理的决策过程［3］. 从这句话也能看出合适的活动情境是培养学生数据处理能力的必要条件，学生在一定的情境背景下收集数据、整理并分析数据，领悟数据处理过程中的注意事项并积累经验，都体现了数据处理能力的发展.

本节课，教师以学生感兴趣的竞选班长为教学背景，以问题驱动的方式培养学生的数据处理能力. 若单纯地从算术平均数出发去决定谁会当选班长，则必然会引起争议，这凸显了算术平均数的局限性. 在这样的背景下，“加权平均数”应运而生.

当学生处理完竞选班长的问题后，教师又提出竞选宣传委员、学习委员等问题，让学生感知“加权平均数”中的“权”字并不是固定的，而是根据实际需要而生的. 通过相同的数据来竞选不一样的班委，“权”发生了变化，这能让学生深刻理解“权”需要结合“民意”“公平”等理念.

2. 引导学生掌握数据分析能力

数据处理能力的形成与发展离不开数据分析能力的支撑，良好的数据分析能力是形成数据分析观念的基础，是提升数据处理能力的根本. 学生若缺乏数据分析能力，则无法提取有效数据，更谈不上对数据做出精准分析与决策.

本节课，教师借助表格提供了一组数据，并引导学生从竞选不同班委的角度分析“权”的意义. 在拥有相同背景信息的情况下，因为待解决的问题不同，对信息的“权重”要求也不同，从中可以看出信息决定了决策. 教学中，教师从学生的生活经验与认知水平出发，通过贴合学生认知的真实情境，有效地帮助学生提高了数据分析能力.

3. 培养良好的数据处理习惯

从心理学的角度出发，问题是思维的起点，而问题往往源自人的认知需求. 因此，教师需要将教学中一些抽象、枯燥的知识设计成学生感兴趣且易接受的问题，以问题驱动学生认知的发展，让学生体验到学习的乐趣，从而促进数据处理习惯的形成.

一方面，教师可把握好课堂中能够激励、唤醒学生志向与行为的机会，为丰富学生的情感奠定基础. 如本节课的结尾环节，教师以一段寄语的方式将数学知识与德育教育有机地融合在一起，让学生化约束为动力，以促进学生学习品质的发展.

另一方面，学生对数据的体验是在亲历活动过程中形成的，因此教师要用真实的情境带领学生感知问题的分析与解决过程，让学生在活动过程中经历感知与经验的回溯、反馈与反思，提炼出相应的概念、公式或法则等，这也是帮助学生获得“三会”能力的关键.

总之，核心素养背景下的数据处理能力的培养，离不开生活实践的辅助. 这就需要教师带领学生从真实生活中甄别有用信息并从中发现规律，让学生学会自主收集、分析与判断信息中所蕴含的有用数据，通过对数据的分析与处理积累经验，提升数学核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］付巍. 数据分析观念的内涵及培养——以北师大版初中数学教材为例［J］. 数学通报，2015，54（08）：28-31+35.

［3］史宁中，张丹，赵迪. “数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五［J］. 课程·教材·教法，2008（06）：40-44.