弱电网下基于一阶复矢量滤波器的锁相环补偿控制策略及鲁棒性分析

杨明, 胡梦圆, 刘晋宏, 杨杰, 赵月圆

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院,河南 焦作 454003; 2.南京理工大学 自动化学院,江苏 南京 210094)

0 引 言

并网逆变器作为可再生能源与电网之间的电能变换关键接口设备,其性能优劣对入网电能质量具有重要影响[1]。随着电力电子设备对电网渗透率的日益增加,以及长距离输电线路和升降压变压器的漏感使得电网逐渐呈现出弱电网特性,这将会给并网逆变器的稳定运行带来严峻挑战。通常,电网强弱可由三相交流系统短路容量比(short circuit ratio,SCR)来评价,当SCR>3时称为强电网,SCR≤3时称为弱电网,当SCR<2时称为极弱电网[2]。

通常情况下电网中大量非线性负载的引入导致公共耦合点(point of common coupling,PCC)电压存在背景谐波,其作为并网控制系统的扰动量将造成逆变器并网电流包含同频次的谐波分量,严重影响入网电能质量[3-5]。为降低电网电压背景谐波对并网电流产生畸变的影响,通过PCC电压比例前馈对背景谐波进行抑制的方法得到广泛应用[6-8]。然而,并网控制系统在弱电网下会与传统PCC电压比例前馈的正反馈通道通过电网阻抗发生耦合现象,等效为在环路增益中引入一个附加相位滞后环节,使系统在数十到数千赫兹内的相位裕度大幅下降[9-10]。

此外,为了实现逆变器运行在单位功率因数并网工况,可利用锁相环(phase-locked loop,PLL)检测PCC电压相位信息,产生与之同相位的并网电流参考信号。其中,基于同步旋转坐标系的锁相环(synchronous-reference-frame phase-locked loop,SRF-PLL)结构[11],因其实现简单而被广泛使用。然而,PLL与电网阻抗之间存在很强的耦合现象,PLL产生的负相移将对逆变器输出阻抗相频特性产生较大影响,且影响频段范围在两倍PLL带宽内,与电网电压前馈影响频段范围有所交叉,进一步降低并网逆变器控制系统的稳定性[12-14]。

目前,针对PLL造成的并网控制系统稳定性下降问题,已有诸多学者从不同角度给出相应的分析和方法,主要包括两类:1)PLL前置相位补偿环节,其往往是具有相位滞后的低特性。例如:前置复数滤波器[15]、前置二阶低通滤波器[16]、前置自适应谐振积分滤波器[17]等。然而,前置相位补偿环节无法同时保证逆变器的单位功率因数并网和优良的电网电压背景谐波抑制效果。2)自适应调整PLL环路滤波器。例如:文献[18]推导了锁相环输出相角的频域表达式,提出一种自适应PLL控制策略,从而增强PLL系统鲁棒性,但是该方法需实时计算PCC电压的d轴分量;文献[19]通过建立考虑电网阻抗的锁相环小信号模型和锁相环输出相角补偿校正,来提高系统稳定性,但是该方法设计较为复杂。

综上所述,弱电网下同时考虑锁相环与电网电压前馈对并网逆变器稳定性的影响仍未得到充分解决。鉴于此,本文以具有SRF-PLL结构的三相LCL型并网逆变器系统为研究对象,通过分析锁相环失稳机理,推导出在弱电网条件下考虑锁相环和PCC电压前馈后并网逆变器等效输出阻抗会引入一个相位滞后附加项,该附加项是导致系统相位裕度大幅下降的主要因素。为削弱附加项的负面影响,提出一种新型一阶复矢量滤波器的锁相环补偿控制策略,在锁相环与公共耦合点电压前馈通道前串联该新型一阶复矢量滤波器,保证逆变器单位功率因数并网的前提下减小了电网阻抗以及PLL带宽等扰动量过大对并网控制系统的影响,从而增强系统鲁棒性,保证系统在电网阻抗宽范围变化下仍具有足够的稳定裕度。

1 LCL型并网逆变器输出阻抗模型的建立

1.1 弱电网下并网逆变器输出阻抗模型

弱电网下,LCL型三相并网逆变器电路拓扑结构及其控制环路总体框图如图1(a)所示,图1(b)为并网逆变器的控制系统框图。

图1 三相并网逆变器的结构和模型Fig.1 Structure and model of three-phase grid connected inverter

图1(a)、(b)中:逆变器侧滤波电感L1、滤波电容C和并网侧滤波电感L2构成了LCL滤波器;Lg表示电网等效电感(考虑最恶劣情形,认为电网阻抗为纯感抗);uPCC表示PCC处的电压;udc表示直流母线电压;ug表示电网电压;iC、ig分别为电容电流和并网电流;Im为给定并网电流参考幅值;iref为并网电流基准值。g1～g6为门极使能信号;Gf(s)为PCC电压比例前馈环节;kd为电容电流有源阻尼系数;kPWM为脉宽调制增益;GPLL为PLL控制环路的传递函数;θ为PLL锁相的输出相角;αβ下标则为变量在αβ坐标系下对应的值。Gc(s)为准比例谐振(quasi proportion resonant,QPR)控制器,其传递函数表达式[19]为

(1)

式中kp、kr、ω0和ωc分别代表比例增益、谐振系数、电网基波角频率和控制带宽。

图2为基于同步旋转坐标系法的锁相环控制环路,其中:kp-PLL、ki-PLL分别为PI控制器的比例系数和积分系数;θ0为功率因数角(为简化计算,这里取为0)。

图2 基于同步旋转坐标系法的锁相控制环路Fig.2 Phase locked loop based on synchronous rotating coordinate system

根据文献[21]和图2可知,锁相控制环路的传递函数为

(2)

其中PLL的传递函数为

GPLL(s)=

(3)

式中Um为电网电压幅值。

由诺顿等效可得计及锁相环和PCC电压前馈影响的并网逆变器输出阻抗模型[15],如图3所示。

图3 考虑PLL和Gf(s)的并网逆变器等效输出阻抗Fig.3 Equivalent output impedance of grid connected inverter considering PLL and Gf(s)

图3中,并网逆变器系统的等效输出阻抗表达式Zout(s)为

(4)

当不考虑PLL和Gf(s)时输出阻抗表达式应为

(5)

1.2 系统失稳分析

为了进一步说明在弱电网下并网逆变器系统引入并网点电压前馈和锁相环后失稳机理,图4给出3种状态下逆变器等效输出阻抗伯德图,相关参数与表1一致,表1为逆变器控制参数。

表1 三相LCL型逆变器参数Table 1 Parameters of three phase LCL inverter

图4 3种不同状态下逆变器输出阻抗波特图Fig.4 Output impedance Bode diagram of inverter in three different states

从图4可以看出,在考虑锁相环后逆变器输出阻抗在低频段的特性发生了明显的改变,系统的相位裕度和基频增益出现大幅降低;当并网逆变器系统进一步引入并网点电压前馈时,电网阻抗与Zout(s)则会在更低的频率处交截。因此可以发现,随着电网阻抗的增加,基于PLL和Gf(s)结构的并网系统将会趋于不稳定。

把式(4)等效变换为

Zout(s)=Zo1(s)×

Zo1(s)Zout-附加。

(6)

式中T(s)=L1Cs2+kdkPWMCs+1。

由式(6)可得,Zout(s)可等效变换为Zo1(s)与额外附加项Zout-附加(s)的乘积。由于锁相环和PCC电压前馈的存在,在逆变器系统中产生一个额外的正反馈通道,会使等效输出阻抗Zout(s)分母上产生一个与PLL和Gf(s)相关的附加项。

由图5所示的伯德图可以看出,考虑锁相环和并网点电压前馈后引入的附加项在低频段具有0以下的相位,正是该附加项的影响,导致逆变器输出阻抗相位明显降低,甚至在电网阻抗稍大的情况下,系统将会趋于不稳定。

图5 额外附加项的伯德图Fig.5 Bode diagram of extra items

2 基于新型一阶复矢量滤波器的改进PLL与前馈控制策略

由式(6)和上文分析可知,要提高系统的稳定性,就必须削弱附加项对逆变器输出阻抗的影响,尽可能地抬升Zout(s)在低频段的相位。控制器Gc(s)主要影响了电流内环的控制带宽,脉宽调制系数kPWM和并网电流幅值Im主要由系统参数和控制结构决定,改变这些参数是不可取的。因此,只能考虑在PLL环节和前馈环节进行优化改进,为了增大系统的相位裕度,提出一种在锁相环与公共耦合点电压前馈通道前串联新型一阶复矢量滤波器的控制策略,控制方案如图6所示。

图6 所提改进策略控制结构实现框图Fig.6 Implementation block diagram of the proposed improved strategy control structure

构造改进控制环节传递函数为

GT(s)=Gp(s)Gq(s)。

(7)

其中:Gp(s)为一阶复矢量滤波器;Gq(s)起到补偿滤波器引入而带来相位差的作用。

2.1 一阶复矢量滤波器的设计

为使系统在基频处幅值与相位无偏差,设计该一阶复矢量滤波器的传递函数为

(8)

其中:

(9)

由式(8)可以看出,Gp(s)为复矢量表达式,给控制策略实现带来一定困难。然而从复变函数经典理论中可知,j代表幅值不变,相位正向旋转90°。在αβ静止坐标系中,中间变量mα和mβ为正交变量,便可以利用mα=jmβ这一关系来实现复数j。

因此,把一阶复矢量滤波器环节放置于αβ静止坐标系下,考虑到α轴与β轴的对称和正交特点,可以对其输入和输出进行复矢量处理,并假设该环节输出为uα和uβ,则它可以看成一个单输入单输出的复矢量滤波器。则有:

(10)

由式(8)和式(10)可得

uαβ(s)=[R(s)uPCCα(s)-Q(s)uPCCβ(s)]+

j[Q(s)uPCCα(s)+R(s)uPCCβ(s)]=

uα+juβ。

(11)

式中:

(12)

根据式(12)可以得到该复矢量滤波器Gp(s)基于标量传递函数的实现方法,可以简单且完整地描述其输入与输出关系,如图7所示。下面进一步对Gp(s)进行参数设计。

由Gp(s)的表达式可以看出,其在50 Hz处幅值为0。为得到最优相位补偿,需要对参数a、b进行设计,并且考虑到实际电网中电网频率会出现波动,因此,为保证该一阶复矢量滤波器的有效性,根据带宽频率-3 dB的定义,有

|Gp[j(ω0±2πfc)]|=10-3/20。

(13)

式中fc为电网频率波动范围。

由式(13)可以得到参数a、b满足:

a2+b2≈(2πfc)2。

(14)

为使加入改进控制策略后并网逆变器系统不含右半平面的零点或者极点,a和b须大于0。

把s=jω0代入式(8)可得

(15)

可以推导出一阶复矢量滤波器Gp(s)在基波频率处的相位以及相位取值区间为

(16)

令s=j(ω0±2πfc),根据式(8)可得Gp(s)的幅频特性为

(17)

由式(16)和式(17)可知,参数a、b变化会使一阶复矢量滤波器在f0处的相位随之发生改变,变化范围在0到90°之间;此外,a、b变化并不会使滤波器的幅值曲线有所变化,其幅值仅和fc有关。因此,该滤波器引入后会在基频处产生额外的相位差,为使系统能够实现单位功率因数并网,后续还要添加额外的相位补偿环节Gq(s)。综合考虑,为使后续相位补偿环节设计简单,且保证并网逆变器具有充足的相位裕度,设定参数a=b。

为使一阶复矢量滤波器更能适应电网频率的波动变化,在基频处具有更优良的动静态性能,需合理选取fc的取值,下面给出在不同fc的取值下Gp(s)的伯德图大致变化,如图8所示。

图8 不同fc取值下Gp(s)的伯德图Fig.8 Bode diagram of Gp(s) with different fc values

在一阶复矢量滤波器前加一个幅值为1的正弦激励,得到的响应波形如图9所示。从图8和图9可以看出:

图9 Gp(s)的单位响应波形曲线Fig.9 Unit response waveform curve of Gp(s)

1)随着fc的增加,滤波器对系统基频稳态响应的调节时间越短,动态响应效果越好;但是,过大的fc会使滤波器对系统背景谐波抑制效果变差,此外,不难发现,fc逐步增大后,对于系统稳态调节性能影响变小。

2)带宽频率fc越小时,滤波器的相位越低且能更进一步地从幅值增益处抬升并网逆变器系统的相角裕度,但是在基波频率处的曲线过于陡峭,很难适应电网大幅波动。因此,需折中考虑fc的取值,综合考虑选取fc=9 Hz。

2.2 相位矫正环节的设计

由上述分析可知,并网逆变器系统引入该新型一阶复矢量滤波器后,其在基频处存在相位偏差。因此,为使PLL输出相位与PCC电压相位一致,在该滤波器后加入一阶全通滤波器环节。全通滤波器只会从转折频率处改变相位,并不会改变原有的幅值曲线,一阶全通滤波器的传递函数为

(18)

其中c为Gq(s)的转折频率。

令s=jω0,代入式(18)中可得

(19)

则可以推导出全通滤波器Gq(s)在基频处的相位表达式为

(20)

为弥补控制改进环节所引入的相位差,应使全通滤波器和一阶复矢量滤波器在基频处的相位之和为0,即ψ1+ψ2=0。则有

(21)

由式(21)可得,全通滤波器的转折频率为

(22)

图10给出了参数整定后滤波器Gp(s)和相位补偿后改进控制环节GT(s)的伯德图。从图10可以看出,进行相位补偿后的GT(s)在基频处相位为0,可有效保证逆变器的单位功率因数并网。

图10 Gp(s)和改进环节GT(s)对比伯德图Fig.10 A comparative bode diagram of Gp(s) and improved GT(s)

对于PLL环节,该控制方案可有效提取基频处的PCC电压,且保证提取后的信号与PCC电压基频信号保持一致。并且,由于该滤波器在中频段的相位滞后特性,串入PCC前馈通道中可以进一步提高逆变器输出阻抗的相频特性。

2.3 数字实现

由上述分析可知,Gp(s)为一阶复矢量表达式,实际中控制系统无法直接实现,因此采用双线性变换对其进行连续域离散化设计[22]。其中,变换公式为

(23)

根据图7中Gp(s)的实现框图,将式(23)代入式(12)可以得到该一阶复矢量滤波器环节的离散化差分方程为:

(24)

(25)

其中:

(26)

3 所提控制策略鲁棒性分析

为了便于对比分析,给出三相并网逆变器的相关参数:三相额定输出功率Pout=3 kW,电网相电压有效值ugrms=100 V,直流侧母线电压udc=320 V,开关频率fsw=10 kHz。其中,PLL的参数选取依照(带宽为250 Hz)参考文献[20]。

为了进一步验证采用所提策略改进后锁相环和PCC电压前馈对逆变器系统稳定性的影响,继续利用阻抗稳定判据来分析。串入GT(s)改进后,考虑锁相环时逆变器等效输出阻抗的表达式为

Zout(s)=[L1L2Cs3+kdkPWML2Cs2+(L1+L2)s+Gc(s)kPWM]/[L1Cs2+kdkPWMCs+1-kPWMGT(s)Gf(s)-GT(s)GPLL(s)ImGc(s)kPWM]。

(27)

图11为影响系统稳定性的附加项Zout-附加改进前后伯德图。从图11可以看出,所提改进策略能够明显提高Zout-附加在低频段的相频特性,减小了PCC电压前馈和PLL对系统产生相位滞后的影响。

图11 影响系统稳定性的附加项改进前后Bode图Fig.11 Bode graphs before and after further improvement of additional items affecting system stability

由式(27)可以得到改进后逆变器并网系统等效输出阻抗的幅频特性曲线如图12所示。从图12可以对比看出:在原先逆变系统中,PCC电压前馈的引入会使系统鲁棒性降低,而加入改进控制策略后,拓宽了其对电网阻抗的适应范围;当进一步考虑锁相环后,再引入GT(s)时,即使电网阻抗宽范围变化,并网逆变器系统也具有足够的相位裕度,始终保持在45°左右。

图12 引入GT(s)改进后逆变器等效输出阻抗幅频特性Fig.12 Amplitude frequency characteristics of equivalent output impedance of inverter improved by GT(s)

从图13可以看出:系统改进前在PLL带宽较高的情况下,当电网阻抗较大时,逆变器并网系统已经处于失稳状态;加入改进环节后,输出阻抗的相位基本保持在-45°以上,即使电网阻抗继续增大,系统也具有良好的动静态性能。表明所提控制策略能拓宽PLL带宽应用的范围,削弱了PCC电压前馈带来的负面影响,提高系统鲁棒性。

4 仿真分析与实验验证

4.1 仿真结果

为了验证所提控制策略的正确性以及有效性,在MATLAB/Simulink中搭建一个额定功率为3 kW、电网相电压有效值为100 V的三相LCL型并网逆变器模型进行仿真验证,具体参数如表1所示。为了更好地分析所提控制策略的有效性,分别在几种电网阻抗条件下进行对比说明。

对于传统的并网逆变器控制策略,在电网电感分别为Lg=6.4 mH(对应SCR=5)、Lg=10.6 mH(对应SCR=3)和Lg=15.9 mH(对应SCR=2)时并网电流ig的仿真波形如图14所示(以A相为例)。从图14中可以看出,系统在Lg=6.4 mH时虽处于稳定状态,但此时并网电流波形已发生畸变,对其进行快速傅里叶变换可知,ig总谐波畸变率(total harmonic distortion,THD)为7.92%,无法满足相应并网要求;而当电网阻抗继续增大至10.6 mH时,并网电流发生严重振荡,并网控制系统已经失去稳定性。

图14 传统控制策略下ig的输出波形Fig.14 Output waveform of ig under traditional control strategy

图15为所提改进控制策略单改进PCC电压前馈时的并网电流仿真波形图(以A相为例)。由图15可以看出,在电网阻抗Lg=6.4 mH和Lg=10.6 mH的情况下,ig的THD仅为0.87%和0.97%,并网逆变器对电网阻抗的鲁棒性得到增强,与理论推导相符合。然而,随着电网阻抗继续增大至15.9 mH,单改进PCC电压前馈控制策略已无法使系统维持稳定状态。

图15 单改进Gf(s)时ig的输出波形Fig.15 Output waveform of ig with single improved Gf(s)

将所提控制策略同时用于PCC电压前馈和锁相环时的并网电流ig仿真波形图如图16所示(以A相为例)。从图14、图15和图16对比明显可以看出,所提改进控制策略的引入明显提高了逆变器系统对电网阻抗的适应范围,即使在电网阻抗Lg=20 mH(对应SCR=1.59)的极弱电网情况下,并网电流仍具有较好的正弦度。

图16 所提控制策略下ig的输出波形Fig.16 Output waveform of ig under the proposed control strategy

当PLL带宽增大时,并网电流仿真波形如图17所示。从图17可知,逆变器采用所提控制策略进行工作时,并网系统在高电网阻抗条件下仍能够表现出优异的工作性能,与理论分析相符合。

图17 PLL带宽增大时改进后ig的输出波形Fig.17 Improved output waveform when ig the PLL bandwidth increases

4.2 实验验证

采用实时数字控制器RTU-BOX204控制平台,搭建了如图18所示的3 kW三相LCL型并网逆变器实验样机。图18为该实验系统示意图。下面给出并网逆变器在所提控制策略改进前后时的并网电流ig和PCC电压实验波形。

图18 实验系统示意图Fig.18 Schematic diagram of experimental system

从图19的实验结果可以看出:传统控制策略下并网逆变器输出的并网电流在电网阻抗Lg=6.4 mH(SCR=5)时已经发生明显畸变,说明采用传统PLL控制策略的并网逆变器系统将在Lg≥6.4 mH情况下发生比较严重的振荡。

图19 传统控制策略下ig和uPCC的实验波形Fig.19 Experimental waveforms of ig and uPCC under traditional control strategy

所提控制策略改进后的并网电流ig和PCC电压实验波形如图20所示,可以看出,电网阻抗增大时并网逆变器仍能稳定工作,且并网电流畸变较小。当系统由满载状态跳变到半载状态时,ig的实验波形如图20(c)所示,该动态过程平滑无过冲,依旧能输出质量较好的并网电流。

图20 所提控制策略下ig和uPCC的实验波形Fig.20 Experimental waveforms of ig and uPCC under the proposed control strategy

对并网逆变器进行功率因数校正前后的并网电流ig和PCC电压实验波形如图21所示(以A相为例)。从图21可以看出,相位校正前并网电流和PCC电压并未同时过零点,并网系统无法实现单位功率因数并网;但加入一阶全通滤波器进行相位校正后,能够使ig和uPCC同时过零点,相位无偏移,实现单位功率因数并网。

图21 相位补偿前后ig和uPCC的实验波形Fig.21 Experimental waveforms of ig and uPCC before and after phase compensation

因此,基于上述仿真分析和实验验证可知,所提基于新型一阶复矢量滤波器锁相环补偿控制策略不仅能够提升弱电网下并网逆变器控制系统对电网阻抗的鲁棒性,增强系统的稳定性,还可实现逆变器单位功率因数并网。

5 结 论

在电网阻抗较大的弱电网环境下,同时考虑PLL与PCC电压前馈后并网逆变器系统稳定性会大幅下降,进而使并网电流发生严重畸变。为此,本文提出一种基于新型一阶复矢量滤波器的锁相环补偿控制策略,改善了逆变器对弱电网的适应能力,并得出以下结论:

1)利用阻抗模型分析具有传统SRF-PLL结构的三相LCL型并网逆变器在弱电网下失稳机理,推导出逆变器输出阻抗考虑锁相环和PCC电压前馈后会引入一项附加项,该附加项是使系统相位裕度下降的主要原因。

2)为削弱该附加项对并网系统鲁棒性的影响,提出一种在PLL和电网电压前馈通道前串联新型一阶复矢量滤波器的补偿控制策略,并给出了相关参数设计方法及数字实现方式,显著改善了系统等效输出阻抗特性,控制系统在电网阻抗宽范围变化下仍具有足够的相位裕度。最后仿真分析和实验验证表明,改进后的并网逆变器可输出质量较高的并网电流,系统具有较强的鲁棒性。