泥炭质土地基流变非线性沉降计算

2023-12-15陈海应阮永芬丁海涛乔文件

地震工程学报 2023年6期

陈海应, 阮永芬, 丁海涛, 施虹, 乔文件, 程芸

(1. 昆明理工大学建筑工程学院, 云南昆明 650500;2. 曲靖市麒麟区基本建设管理处, 云南曲靖 655000;3. 云南建投第一勘察设计有限公司, 云南昆明 650031;4. 云南省设计院集团勘察分院, 云南昆明 650228;5. 中铁二十局集团第五工程有限公司, 云南昆明 650000)

0 引言

特殊环境下形成的泥炭质土有着特殊的微观结构和力学特性。很多学者从微观结构方面进行泥炭质土的微观机理和沉降特性研究:王志良等[1]从微观角度分析红黏土置换后泥炭质土的抗压强度变化特征;赵朝发[2]通过观察微观结构和矿物组成进一步揭示了泥炭质土与常规黏土的差异性;Johari等[3]通过试验发现泥炭质土的压缩指数和膨胀指数随其颗粒尺寸的增大而增大;方坤斌等[4]认为泥炭质土是四相组成,因其有机质含量较高,可看成全新独立成分,并分析了有机质相对泥炭质土固结的影响;Johari等[5]通过试验发现纤维含量越高,压缩指数越高,产生的沉降越大。

泥炭质土特殊的力学特性对其沉降影响也很大。周佳媚等[6]采用数值模拟研究昆明地铁隧道底部为泥炭质地层时,盾构掘进过程对地表及建筑沉降的影响。胡龙[7]利用有限元PLAXIS软件,选择有软土和硬化土的代表性剖面进行数值模拟,对其软基加固方法及沉降规律进行分析。刘伟等[8]对安嵩线草海路段进行研究,发现在附加荷载作用下泥炭质土的沉降变形较大。王志良等[9]采用分离变量法、保角映射、Laplace变换及逆变换等数学方法对盾构施工扰动引起周围土体超孔隙水压力消散的控制方程进行求解,得到隧道周围泥炭质土层超孔隙水压力消散的解析解及隧道长期沉降的计算式。实际上,由于泥炭质土特殊的物理力学性质,其沉降不仅来源于主固结,还来自于次固结变形产生的沉降,所以Razali等[10]对泥炭质土的次固结机理进行了分析;Guzman等[11]用人工透明土壤模拟了泥炭土地基的变形特性,使用粒子图像测速确定路堤下方的空间变形,模拟现场负载沉降的变化规律。

虽然已有许多针对泥炭质土微观结构及固结变形方面的研究,但对其沉降计算方法以及微观结构变化机理的系统研究却鲜有报道。现将泥炭质土的沉降分为侧向变形引起的沉降、侧限条件下产生的沉降及次固结沉降;然后根据邓肯-张本构模型、广义胡克定律及修正后串并联结合的弹塑性模型,并结合分层总和法对泥炭质土沉降进行分析,推导其沉积计算公式;最后对同一场地3个不同埋深处的泥炭质土取样并进行蠕变及电镜扫描试验,分析其蠕变特性及微观结构变化,对其蠕变引起的建筑长期工后沉降问题进行诠释。

1 固结沉降量Sz的计算

1.1 固结沉积计算公式推导

运用广义胡克定律推导出变换式,计算软土地基沉降,其公式推导如下:

(1)

转化为:

(2)

式中:εz为竖向应变;μ为泊松比;k0为侧压力系数;E为模量;σ1、σ2、σ3分别为第一、二、三主应力。

设土体为弹性半空间体,且σ2=σ3,即土体在水平方向受力相同,由式(2)可知,土体受力后的变形可拆分为侧限条件下及侧向变形引起的变形,其原理如图1所示。

图1 土体受力变形原理图Fig.1 Principle diagram of soil stress and deformation

沉降计算如下:

(3)

采用分层总和法计算,将式(3)改写为:

(4)

(5)

(6)

式中:n为地基土分层数;hj为第j层土的厚度;Scj、Sdj分别为侧限条件下及侧向变形引起的第j层土的沉降;Esj、Epj分别为第j土层的压缩模量和割线模量;σzj、σxj分别第j土层所受的竖向和水平向附加应力。

1.2 割线模量的求解

邓肯-张模型适用于泥炭质土的应力-应变关系特征分析[12],根据该模型推导出土体在不同应力水平下的压缩模量Esi与割线模量Epi的关系[13]:

Epi=Esi(1-RfS)

(7)

式中:S为破坏比;Rf为应力水平。

1.3 e-lnp固结沉降公式推导

根据e-p曲线可求出不同应力水平下的Esi,再根据式(7)得到Epi。运用广义虎克定律,结合分层总和法可求解土体因侧向变形产生的沉降量Sd及侧限条件下的沉降量Sc,两者之和即为泥炭质土的主固结沉降量Sz。

1.3.1e-lnp曲线求取压缩模量

把e-p曲线整理为e-lnp曲线,如图2所示。由图2可知,e-lnp曲线是线性的,更为直观,压缩与回弹曲线的拐点更加明显。曲线斜率λ及压缩模量Es的计算式如下:

图2 e-lnp曲线Fig.2 e-lnp curve

(8)

(9)

式中:p0为土体竖向自重应力;p1为土体自重应力与附加应力之和;e0、e1分别为压力为p0、p1时对应的孔隙比。

将式(8)代入式(9),得:

(10)

根据e-lnp曲线求出λ1-2,即当p为100 kPa与200 kPa时的斜率:

(11)

从而得到不同应力水平下的压缩模量:

(12)

1.3.2e-lgp与e-p曲线法

把e-p曲线整理为e-lgp曲线,计算土体的Es。杨光华等[13]根据e-lgp曲线推导了当p为100 kPa与200 kPa时的压缩模量Es1-2及不同应力水平下压缩模量Esi的计算公式:

(13)

根据初始孔隙比与Es1-2得到不同应力下的孔隙比,从而得到不同应力水平下的压缩模量,以此来计算沉降变形。

根据彭长学等[14]提出的Es1-2推导e-p曲线的方法,按照式(14)得到不同应力下的压缩模量,代入式(7),得到割线模量:

(14)

1.4 实例固结沉降计算

滇池会展中心位于滇池盆地北部的湖滨地带,属昆明滇池盆地湖相沉积平原地貌。地表为人工填土层,其下为黏土、泥炭质土、粉土及粉质黏土互层形成的软弱土层,泥炭质土共3层。表1列出了3层泥炭质土的物理力学性质指标。

表1 泥炭质土物理性质指标Table 1 Physical properties of peaty soil

Sz=k1Sc+k1Sd

(15)

规范法计算沉降是在侧限条件下得到竖向沉降,再乘以经验系数ψs来考虑非侧限变形对沉降的影响,如下式:

(16)

式中:ψs的取值范围为0.2～1.1,本文取1;n为土层数;zi、zi-1分别为基础底面至第i层及第i-1层土底面的距离;αi-1、αi分别为i-1层与第i层面范围内平均附加应力系数。

令p0=100 kPa,p1=200 kPa,则Es转为Es1-2,根据e-p、e-lgp及e-lnp曲线整理得到泥炭质土沉降量计算结果如表2所列。由表2可知,根据三种曲线计算的Sd分别占Sz的16.3%、16.24%和16.26%,即侧向变形所引起的沉降在总沉降量中的占比都超过16%,是不可忽略的。规范法因主观因素影响大,计算结果偏小,相对于其他三种计算结果的差值分别为3.1 cm、1.78 cm、1.8 cm。e-p曲线计算结果与实际沉降数据相差最大,e-lgp曲线次之,e-lnp曲线最小。对泥炭质土场地上路基沉降进行调查,发现目前最大沉降超过100 cm,平均沉降60 cm左右。因泥炭质土层分布厚度变化不大,计算结果和平均沉降相差不大,即计算结果与实际是相符的,同时也验证了本文计算理论的合理性。

表2 泥炭质土的沉降量计算值 (单位:cm)Table 2 Calculated value of peaty soil settlement (Unit:cm)

2 次固结机理分析及沉降计算

若建(构)筑物地基下存在大量泥炭质土,在附加荷载长期作用下,其次固结变形导致的沉降显著[15],不可忽略。为更好地研究泥炭质土的蠕变特性及次固结变形,从同一场地3个不同埋深处取泥炭质土,进行一维固结蠕变试验。

2.1 试验方案及试验结果分析

采用GZQ-1型全自动气压固结仪进行固结蠕变试验。试样面积30 cm2,高2 cm,分别施加25、50、100、200、300、400、600、800、1 200、1 600、2 000及3 200 kPa的压力。每级加载24 h后土体变形视为稳定,再加下一级荷载,得到不同压力下泥炭质土的固结蠕变试验数据,进而得到泥炭质土在不同埋深处的应力-应变关系如图3所示。

图3 泥炭质土应力-应变图Fig.3 Stress-strain map of peaty soil

2.1.1 宏观分析

泥炭质土因形成年代及埋深不同,其前期固结压力也不同,所以不同埋深的泥炭质土表现出的蠕变特性就有差别。但泥炭质土在承受较大荷载作用时,土体前期固结压力对土体沉降变形的影响较小,即当土体处于超固结状态时,其应力-应变规律趋于一致,蠕变类型均为衰减型蠕变。

由图3可知,埋深为10、23及47 m处的泥炭质土的应力-应变变化大不相同。因最深层泥炭质土体所承受压力远大于上面两层,一定程度上已被压缩得相对密实,其应变变化在较小应力下并没有出现剧增趋势;当压力逐渐增大时,其应变也逐渐变大,每条曲线间的距离逐渐拉大,变形经多次加载趋于稳定;再加载时,应变随时间再次变大。

从图3分析可知,800 kPa与2 000 kPa是泥炭质土变形产生突变剧增的应力分界点,其曲率半径大于其他曲线,即此压力下土体内部结构已趋于相对稳定,一旦应力超过这两个分界点,结构再次发生破坏,土体应变将会随时间再次剧增。从整体应变分析,相对于23 m与47 m处,10 m处的泥炭质土因其孔隙比及含水率更大,更容易被压密实。

2.1.2 微观分析

泥炭质土主要由砂粒、粉粒、黏粒团聚体、有机质胶体及碳化植物纤维残体构成[16],如图4所示。

图4 泥炭质土微结构模拟图Fig.4 Microstructure simulation of peaty soil

泥炭质土结构主要以蜂窝状、架空和球状结构为主,这些结构主要依靠水膜和有机质联接在一起。有机质成分最为复杂,以无定型腐殖质和植物残余纤维为主,这些有机质与土颗粒共同形成架空的大孔隙结构,为自由水存储提供充足空间,所以其孔隙比大,含水率高,如图4(a)中的“1”。加载初期,孔隙水为主要“承重结构”,随着时间增加,孔隙水逐渐被挤出,空隙随之减小,土中有机质及植物纤维残体被压缩成一个类似土体颗粒的有机质团聚体,如图4(b)中“2”。随着外部荷载逐渐增加,在800 kPa与2 000 kPa时,土中有机质团聚体“颗粒”再次被压缩,形成新的胶结,强度提高,整体变形也趋于稳定。

取经50、800、2 000 kPa荷载压缩后的试样进行电镜扫描,其微观结构如图5所示。根据IPP(Image-Pro Plus)图像处理软件分析结果可知,在50 kPa压力下,其孔径最大为26 μm,最小为1 μm;颗粒间孔隙依旧很大,结构较为松散,可清晰看到土体中白色晶状体与植物残值。此时晶状体间连接主要靠絮状的胶体,胶体质地非常软,具有很强的流动性,这也是造成泥炭质土流变性很大的原因之一。

图5 电镜扫描图(800倍)Fig.5 Scanning electron microscope images (800x)

2.2 流变模型的选择

泥炭质土中因存在有机质,比一般软土更为复杂多变,需要更多元件来描述土体的应力、应变随时间变化的关系。

采用修正后的五元件模型,两个黏弹Kelvin模型和一个弹性体描述土体流变特性。元件模型如图6所示,相应的方程如下:

图6 泥炭质土流变元件模型Fig.6 Rheological element model of peaty soil

(17)

式中:Ek为流变模型中弹性体的弹性模量;η1与η2是2个Newton黏滞体的黏滞系数;E1与E2是开尔文体中弹性体的弹性模量。

泥炭质土在每级应力蠕变的初始阶段有着明显的非线性,而现有五元件模型中的弹性体是理想的Hooke线弹性体,模型不足以拟合其蠕变特性。房营光等[17]根据邓肯-张模型所得的非线性弹性模量对五元件模型进行修正,以反映泥炭质土的弹塑性。本文据邓肯-张本构模型概念求得割线模量Ep,用来改进Hooke弹性体的非线性特征,得到非线性流变模型;然后在原模型与非线性模型基础上乘以修正系数φs对其进行修正,得到修正模型及修正非线性模型;最后对这两个模型进行对比分析,发现修正非线性模型的拟合程度更高。修正系数φs与压力间关系如图7所示,图中拟合曲线方程如下:

图7 修正非线性模型中φs-p图Fig.7 φs-p diagram of the modified nonlinear model

φs=180×p-0.74

(18)

从图7可看出,用双曲线方程拟合φs-p的拟合程度很高,计算所得相关系数达0.98;随着压力的增加φs逐渐减小,特别是压力超过100 kPa后,计算数据与拟合曲线更加契合,说明φs与泥炭质土所受的应力紧密相关。

修正五元件本构模型方程如下:

(19)

修正非线性五元件本构模型方程如下:

(20)

2.3 拟合结果分析

分别基于原始五元件模型、修正五元件模型及修正非线性五元件模型,使用Origin软件对第1层泥炭质土的蠕变试验曲线进行拟合,相应的方程为式(17)、(19)及(20),得出不同应力水平下参数值的拟合结果如图8～10所示,拟合相关系数R2如表3所列。

表3 拟合相关系数Table 3 Fitting correlation coefficient

图8 泥炭质土竖向加载固结试验结果拟合曲线(采用原始模型拟合)Fig.8 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the original model)

从图7及表3中可看出,原始模型仅在应力为200、300及400 kPa时拟合相关性较高;在低应力时,拟合曲线与数据点的契合程度越来越低,最后全偏离成负相关。从图8及表3中可看出,应力≤300 kPa时,修正模型与试验数据点间相关性很高,R2都很大;应力>300 kPa后,拟合R2很小,出现负值。从图9及表3中可看出,在高、低应力时,修正非线性曲线的拟合度都很高,效果较好,R2都大于0.94。

图9 泥炭质土竖向加载固结试验结果拟合曲线(采用修正模型拟合)Fig.9 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the modified model)

图10 泥炭质土竖向加载固结试验结果拟合曲线(采用修正非线性模型拟合)Fig.10 Fitting curves for the consolidation test results of peaty soil under vertical loading (Fitted by the modified nonlinear model)

从三种不同类型蠕变模型拟合曲线和试验曲线对比分析可知,修正非线性模型能够很好地描述泥炭质土的非线性蠕变特性。

2.4 次固结沉降量

次固结可被认为是一种黏土颗粒间的胶结发生突跳的过程,采用改进五元件模型与分层总和法相结合计算次固结沉降,计算式如下:

Sr=ε(t)H

(21)

第2层泥炭质土在地面下23 m左右,其自重应力与附加应力之和接近300 kPa,选择此应力下的数据拟合曲线方程进行计算。根据式(21)及Origin数据处理软件,使用最小二乘法拟合得到式(20)中的相关参数,并列于表4。计算得到的修正非线性五元件本构模型方程如下:

表4 计算参数Table 4 Calculation parameters

ε=0.375+0.035(1-e-0.003 7t)+
0.026(1-e-0.000 6t)

(22)

2.5 最终沉降量分析

考虑次固结沉降后,各种方法的最终沉降量积计算结果如表5所列。从表5可知,修正模型所得沉降值小于修正非线性模型,这是割线模量小于弹性模量导致的中间差值;规范法计算的最终修正非线性沉降量与修正模型最终沉降量分别为83.2 cm与82.72 cm;根据e-lnp曲线计算的最大值为85.52 cm,而e-p曲线计算的最终沉降值与修正非线性模型及修正模型相比都是最小的。

表5 泥炭质土的最终沉降量 (单位:cm)Table 5 Final settlement of peatysoil (Unit:cm)

从表5中可知,泥炭质土最终沉降较为显著,其原因是泥炭质土相对其他软黏土有着较大的孔隙比、超高含水率及高压缩性,含有特殊成分和特殊微观结构[5]。对路基下存在多层泥炭质土的场地进行调查,发现其实际沉降达60～100 cm。因泥炭质土分布厚薄不均匀,其沉降量变化大,本文计算结果在其变化范围之内,计算结果较为合理。