麦积山石窟栈道地震动力响应分析及损伤评估研究

池佩红, 石玉成, 卢育霞, 刘 琨

(1. 中国地震局兰州地震研究所, 甘肃 兰州 730000;2. 中国地震局(甘肃省)黄土地震工程重点实验室, 甘肃 兰州 730000)

0 引言

石窟因其独特的文化和科学价值,是我国悠久历史文化的重要组成部分,也是极其珍贵的文化旅游资源。麦积山石窟是世界遗产,在旺季每天有超过42 000名游客[1],栈道作为连接各个洞窟之间的交通纽带,是游客参观的交互通道,也是紧急情况下的逃生通道,其安全性显得尤为重要。

在石窟地震动力响应、震害机理方面前人已做了大量工作[2-7],为石窟文物保护和抗震加固提供了科学依据,但关于石窟栈道在地震作用下动力响应及其安全性研究较少。李建厚[8]在龙门石窟栈道的检测鉴定中对其承载能力和剩余服务年限进行了评估,为栈道修复加固提供了重要参数;宋建学等[9]依据实际栈道调查结果,建立了不同栈道力学分析模型,提出了栈道最不利内力验算模式,并结合工程实例验证了该分析模型的适用性;李木子[10]对木栈道试件进行了冻胀试验研究,发现栈道随冻融次数增加,其变形增大而发生失稳破坏;龙玉凤等[11-12]对莫高窟栈道混凝土劣化现状进行了现场调查和测试;陈瑞敏等[13]采用不确定型层次分析法对某景区混凝土栈道现状进行评估,建立栈道递阶层次模型,对栈道指标权重采用最优传递矩阵法进行计算,更为全面地考虑影响栈道安全性的各种因素,使得栈道安全评估结果更加可靠。与栈道相类似的桥梁结构的抗震性能研究多集中于桥梁结构的抗震设计方法和桥墩的震损评估等方面,所采用的方法主要有拟静力试验、拟动力试验、振动台试验、静力弹塑性分析和动力弹塑性分析。鉴于桥梁结构的重要性,我国的桥梁抗震设计也由原来基于强度的抗震设计思想转变为基于性能的抗震设计思想[14-16],合理的性能水准建立与损伤指标量化成为研究热点,国内众多学者在桥梁结构抗震性能目标定义和性能水准量化参数选用方面进行了研究[17-19]。

以上研究多针对栈道自身承载力及其在静力作用下的安全评价。近年来地震灾害频发,石窟作为无法移动的大型文化遗产,且多处在高烈度地区,地震作用下石窟栈道的安全性与游客生命安全密切相关。本文以麦积山石窟典型栈道为例,根据目标地区地震危险性分析结果,采用拟合目标反应谱合成人工地震波,分析栈道在不同超越概率地震作用下的动力响应和损伤机理,结合栈道结构材料应力应变和构件损伤程度对其抗震性能水准进行划分。基于钢筋塑性应变水平γP(即钢筋塑性应变与屈服应变比值)、构件混凝土受压损伤因子dc(即往复荷载作用下混凝土受压损伤演化参数)、构件混凝土受拉损伤因子dt(即往复荷载作用下混凝土受拉损伤演化参数)进一步定量联系损伤程度和性能水准,评估栈道在不同等级地震作用下的损坏等级。研究成果可为石窟栈道结构震损评估和震后加固提供参考。

1 麦积山石窟栈道概况

1.1 工程概况

麦积山石窟栈道于1976—1983年在拆除原有木栈道基础上改建架设,为钢筋混凝土结构,主要由挑梁、斜梁、栈道板、踏步板、栏杆等部分构成。在崖面钻孔,将梁上部钢筋插入嵌固在岩体内,绑扎构造钢筋和箍筋,现浇混凝土形成悬臂梁,栈道板和斜梯踏步均为预制板,斜梯梁为现浇。麦积山石窟栈道实景如图1所示。根据麦积山石窟栈道设计图纸、麦积山石窟“喷锚粘托”加固设计简要图册,可知其典型构件截面配筋图如图2所示。

图2 栈道典型构件截面配筋图(单位:mm)Fig.2 Reinforcement diagram of typical component section of plank road (Unit: mm)

1.2 地形地貌及地层岩性

麦积山因形似麦垛而得名,山顶高程为1 742 m,山高约142 m。麦积山地貌单元系属西秦岭构造剥蚀低山丘陵区。麦积山石窟地层是由老第三系(E)中上部(渐新统-始新统)的紫红色、砖红色砂砾岩所组成,岩性为砾岩、含砾泥岩以及夹有软弱夹层的砂砾岩[20]。

1.3 石窟栈道现状

选取的栈道位于麦积山西崖154石窟处,该处海拔高度1 641～1 648.75 m,相对高差7.75 m。栈道承力构件悬臂梁外观质量良好,大部分悬臂梁与岩体嵌固完好,有一处悬臂梁与崖体连接处界面有轻微裂缝,栈道板与悬臂梁连接界面无裂缝,梯段部分斜梯梁与踏步均无明显裂缝,崖体保存良好,无较大裂隙存在。该处部分悬臂梁和梯段实况见图3。

图3 154石窟处栈道实况图Fig.3 Picture of the plank road in Cave No. 154

2 石窟栈道地震动力响应数值模拟

2.1 有限元模型的建立

本文以154石窟处栈道为例,选取两梯段及与其相连的平台板为研究对象。梯段1横向跨度4 m,踏步共16级;梯段2横向跨度3.75 m,踏步共15级。为更好地模拟悬臂梁端部嵌固在岩体的约束情况,在长为16 m,厚为6.5 m,高为10 m的岩体范围内,以实际几何尺寸为原型,进行相应简化的原则,建立石窟栈道三维实体模型如图4所示。

图4 154石窟处栈道斜梯有限元模型Fig.4 Finite element model of the plank road in Cave No. 154 of the Maijishan Grottoes

混凝土采用损伤塑性模型,钢筋采用简化的双折线模型,通过《混凝土结构设计规(GB 50010—2010)(2015版)》[21]附录C中所给出的应力应变关系来计算相关具体参数值;岩体采用Mohr-Coulomb模型,岩体参数设置主要参考文献[20]。主要参数设置列于表1、表2和表3。结合栈道的受力特性,栈道中相关单元的选取如下:(1)混凝土采用C3D8R减缩积分实体单元,该单元对位移的求解精度较高,且分析精度不会受网格的扭曲变形而出现较大波动;(2)纵筋和箍筋均采用T3D2三维桁架线形单元,该单元具有良好的塑性变形能力。石窟栈道各部分之间的相互作用通过设置接触关系来模拟,钢筋笼与混凝土部件之间采用嵌入约束(Embedded region),栈道各部件间采用绑定约束(Tie),悬臂梁通过锚筋嵌固在崖体中,故悬臂梁端部与崖体也采用绑定约束,选取刚度较大的为主面,刚度较小的为从面。根据现场勘察,暂将麦积山石窟154窟崖体考虑为连续、均质的弹塑性材料构成,且不考虑崖体内层面、节理、裂隙、夹层等软弱结构面的物理力学特性及其在崖体内的分布和规模等因素的影响。

表1 混凝土材料本构参数Table 1 Constitutive parameters of concrete material

表2 钢筋材料本构参数Table 2 Constitutive parameters of steel material

表3 岩体力学参数Table 3 Mechanical parameters of rock mass

2.2 地震动输入的选取

麦积山石窟结构动力响应分析过程中不确定性的最主要来源之一是地震动输入,因此,地震动输入的选取作为动力分析的基础性工作至关重要[22]。目前,岩土类文物地震动输入常见的选取方法有3种:

(1) 选取该地区天然强震记录;

(2) 根据目标地区抗震设防烈度、设计地震分组和场地类别,选取天然强震记录;

(3) 根据目标地区地震危险性分析结果,采用拟合目标反应谱合成人工地震波。

麦积山石窟位于我国地震活动最频繁的地区之一,即天水地震带内。该地区为几组构造交汇区带,新构造运动相对强烈,其中对麦积山石窟影响最大的活动断裂有两条,分别是西秦岭断裂、宕昌—礼县—罗家堡断裂。石窟开凿以来,已遭受多次强震袭击,影响较大的地震包括公元734年天水7.0级地震、公元1654年天水南8.0级地震、公元1879年武都8.0级地震和公元1920年海原8.5级地震,尤以734年天水7级地震影响最大,石窟中间崩塌成东、西二崖,中部石窟全部被毁。历史地震对石窟的最大影响烈度达到Ⅹ级,石窟目前仍然存在遭受大震影响和破坏的危险[23]。故本文选用第3种方法,充分考虑麦积山石窟地震环境条件,在区域地震构造环境分析、区域地震活动环境及近场区地震构造环境研究的基础上划分潜在震源区,麦积山石窟位于7.5级潜在震源区内;选择合适的地震动衰减关系,对麦积山石窟窟区进行地震危险性概率计算。结果表明,石窟区50年超越概率63.5%、10%、2%水准下,基岩峰值加速度分别为70 gal、240 gal、450 gal。对应的人工地震波如图5所示。选取与崖面平行方向z向为地震动输入方向,分别计算多遇、设防、罕遇地震作用下(地震加速度峰值为0.7 m/s2、2.4 m/s2、4.5 m/s2)栈道的动力响应。

图5 地震动时程曲线Fig.5 Time-history curves of ground motions

3 模型结果与分析

3.1 静力分析结果

麦积山石窟栈道在自重作用下栈道竖向位移见图6所示。从图中可知,自重作用下栈道平台板处竖向位移很小,栈道斜梯跨中位置竖向位移较大,栈道斜梯斜梁处最大竖向位移为5.27 mm。根据《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)(2015版)》[21]斜梁挠度限值[flim]=4 000/250=16 mm,栈道在自重作用下挠度满足要求。

图6 154石窟栈道竖向位移云图Fig.6 Cloud map of vertical displacement of the plank road in Cave No. 154

3.2 动力分析结果

本研究主要关注栈道在不同等级地震作用下的动力响应和损伤情况。为方便计算结果分析和描述,在模型上布置了监测点,见图7,岩体顶部设置1个监测点Y1,在平台板和斜梯踏步处设置P和T两组共15个监测点。

图7 监测点布置图Fig.7 Layout of monitoring points

(1) 地震加速度响应

为探讨栈道在地震作用下的动力响应规律,图8为各监测点在不同地震动输入下的加速度峰值,当地震动输入为70 gal时,岩体顶部加速度峰值为1.15 m/s2,加速度放大系数为1.64。平台板加速度峰值随其在岩体嵌固位置高度的增大而逐渐变大,同一平台板其加速度峰值大小随其距岩体远近无明显变化规律,且3个监测点加速度峰值相差不大。斜梯踏步加速度峰值均呈现出中间大,两端小的规律,因梯段1跨度大于梯段2,T2点的加速度峰值较T5点大。当地震动输入为240 gal时,岩体顶部加速度峰值为3.34 m/s2,加速度放大系数为1.39,平台板响应规律同70 gal输入,沿高度方向加速度峰值呈增大趋势,斜梯加速度响应仍是中间大,两端小。地震动输入为450 gal时,岩体顶部加速度为6.23 m/s2,加速度放大系数为1.38。栈道加速度响应规律同前两种工况相似。70 gal、240 gal、450 gal地震作用下分别对应的监测点Y1、P8、T5的加速度响应时程曲线如图9所示。

图9 监测点加速度时程曲线Fig.9 Acceleration time history curves of monitoring points

(2) 应力应变分布

如图10所示,石窟栈道在地震动输入为70 gal时,混凝土的最大应力为3.425 MPa,应力最大位置出现在平台板2处悬臂梁与岩体嵌固的端部;钢筋的最大应力为126.2 MPa,钢筋最大应变为7.445×10-4,应力应变最大处位于梯段1的斜梯梁与平台板1的悬臂梁相交处。当地震动输入为240 gal时,混凝土应力增大为3.651 MPa,应力最大位置出现在悬臂梁与岩体嵌固的变截面处;钢筋应力增大为187.2 MPa,钢筋应变最大值1.057×10-3,钢筋应力应变最大位置未改变。当地震动输入为450 gal时,栈道混凝土最大应力为5.098 MPa,应力最大位置仍出现在悬臂梁与岩体嵌固的变截面处;钢筋应力最大值为251 MPa,钢筋应变最大值4.599×10-2,出现位置均未发生变化。随着输入地震作用的增大,混凝土和钢筋的应力值均增大,未超过混凝土抗压强度。450 gal地震作用下,箍筋应力达到钢筋屈服强度。因混凝土主要承担抗压作用,各工况下混凝土应力较大值均出现在悬臂梁与岩体嵌固的端部或悬臂梁与岩体嵌固的变截面处。平台板2与梯段1和梯段2均相连,该处悬臂梁应力明显大于平台板1和平台板3处悬臂梁。钢筋主要承担抗拉作用,其应力较大值均位于斜梯梁与悬臂梁相交处,且斜梁跨中位置钢筋应力也较大。由钢筋应力应变结果可知,悬臂梁受力钢筋锚固在岩体中,锚固端钢筋并未发生应力集中现象。现场锚固钢筋拉拔试验表明:受力钢筋并未从岩体中拔出,破坏表现为距崖体2 cm处钢筋拉断,钢筋在岩体中嵌固良好,无松动现象,有限元模拟结果与现场锚固钢筋拉拔试验结果相吻合。

图10 地震作用下混凝土和钢筋应力应变分布Fig.10 Stress and strain distribution of concrete and steel under earthquake action

(3) 损伤分布

图11所示为地震作用峰值分别为70 gal、240 gal、450 gal时,栈道混凝土的拉压损伤因子变化趋势对比。在地震作用为70 gal时,栈道混凝土的受压损伤因子峰值为0.031,受拉损伤因子峰值为0.517。地震作用为240 gal时,混凝土受压损伤因子峰值为0.052,受拉损伤因子峰值为0.740。地震作用为450 gal时,混凝土受压损伤因子峰值为0.317,受拉损伤因子峰值为0.866。对比不同地震作用下拉压损伤因子曲线的变化情况,受压损伤因子曲线在70 gal和240 gal地震作用线下,数值增大幅度不大,均在10-2同一数量级,当地震作用增大为450 gal时,混凝土受压损伤明显增大,约为70 gal地震作用下的10倍,240 gal地震作用下的6倍。不同地震作用下,混凝土受拉损伤因子曲线增大幅度较为均匀。图12给出了各级地震动作用下栈道混凝土的拉压损伤分布情况。从图中可见,随地震作用的增大,混凝土的拉压损伤出现范围和数值均呈现增大趋势,但拉压损伤出现位置基本相同。混凝土的受压损伤集中出现在悬臂梁与岩体嵌固的下部位置,混凝土受拉损伤主要集中在悬臂梁与岩体嵌固的上部位置,悬臂梁呈现出上部受拉、下部受压的典型破坏特征。

图11 地震作用下混凝土拉压损伤因子的变化Fig.11 Variation of tensile and compressive damage factors of concrete under earthquake

图12 地震作用下混凝土拉压损伤分布Fig.12 Distribution of tensile and compressive damage of concrete under earthquake action

4 栈道地震损伤评估和性能水准量化

4.1 性能水准划分

基于地震损伤指标对结构性能水准量化,需要将结构的损伤程度与性能水准联系[24]。目前,关于栈道结构性能水准划分的标准鲜有研究,我国《建筑抗震设计规范(GB 50011—2010)(2016版)》采用三水准设防目标,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”的设防理念[25];桥梁结构中根据桥梁的破坏特点将地震损伤常划分为基本完好、轻微损坏、中等损伤、严重损伤、控制倒塌五等级[26];美国ATC40采用“立即使用、损伤控制、生命安全、安全限制、防止倒塌、结构倒塌”六性能水准[27]。根据栈道结构破坏特点,结合现有的性能水准划分方法,将结构性能划分为无损坏、轻微损坏、轻度损坏、中度损坏、重度损坏和严重损坏,共六个等级。

4.2 性能水准量化

建筑结构的抗震性能评价是根据层间位移角来判断结构构件的损伤状态,多适用于规则结构[28],桥梁结构中多采用构件表观和裂缝宽度进行初步划分,再基于延性、材料应变及损伤分量进一步定量评估[29-31]。栈道结构平台板、斜梯跨度不一,结构不规则,没有层概念,故采用基于材料应力-应变或构件损伤的性能评价方法来判断构件损伤状态[28,32],选取构件钢筋塑性应变水平(即钢筋塑性应变与屈服应变比值γP)、构件混凝土受压损伤因子dc(即往复荷载作用下混凝土受压损伤演化参数)、构件混凝土受拉损伤因子dt(即往复荷载作用下混凝土受拉损伤演化参数)建立与性能水准之间的联系,进行构件性能评价。

参考文献[33]中基于钢筋应变对钢筋混凝土构件损伤评价的规定,钢筋应变与其对应的损伤等级如表4所列。

表4 栈道结构地震损伤评估的量化水准Table 4 Quantitative level of seismic damage assessment of plank road structure

混凝土主要承担抗压作用,其损伤情况将显著影响构件的承载力。混凝土材料在达到极限强度后会出现刚度和承载力的下降,其程度通过损伤系数dc进行描述。dc定义为刚度的退化,如dc=0.1表明即时刚度为初始刚度的90%,一般认为发生中等破坏时开始伴随混凝土的受压损伤。本研究所采用的本构参考《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)(2015版)》[21]附录C,认为混凝土损伤自混凝土强度达到0.72倍极限强度时开始积累,在达到极限强度时dc约为0.2。混凝土损伤系数将dc=0.2～0.6定义为中度损坏,dc=0.6～0.8定义为重度损坏(比较严重损坏),dc>0.8为严重损坏;将dc<0.001定义为无损坏,混凝土受压处于弹性阶段;将dc=0.001～0.01定义为轻微损坏,混凝土基本处于弹性阶段;将dc=0.01～0.2定义为轻度损坏,混凝土出现损伤,承载力未出现退化。

混凝土受拉损伤系数是混凝土非线性本构的重要参数,但是根据钢筋混凝土构件受力特点,混凝土材料受拉能力不对构件抗震性能起决定性作用。因此,在混凝土构件性能评价时,受拉损伤系数不作为重要的评价指标,在软件中仅简单地将dt=0.2对轻微损坏和轻度损坏进行区分。具体指标和对应的描述列于表4。

4.3 栈道地震损伤评估

将154石窟处栈道结构在不同等级地震作用下的动力计算结果代入。栈道地震损伤评估结果如表5所列。

表5 154栈道地震损伤评估Table 5 Seismic damage assessment of the plank road in Cave No. 154

5 结论

本文在现场勘查的基础上,采用有限元软件ABAQUS建立了麦积山石窟典型栈道的三维模型,分析了麦积山石窟栈道在地震作用下的动力响应和破坏模式,评估了麦积山石窟栈道在不同等级地震作用下的损伤等级,主要得出以下结论:

(1) 典型栈道在不同等级地震作用下,栈道加速度的响应随地震作用的增大而增大。同一等级地震作用下:平台板的加速度响应在竖向呈现出沿其所在位置高度递增而增大的规律;在水平方向,平台板加速度峰值随其距岩体距离的远近无明显规律,同一平台板3个监测点处加速度峰值相近。栈道斜梯踏步处加速度峰值均呈现出中间大,两端小的规律。平台板加速度响应明显小于斜梯踏步加速度响应。

(2) 地震作用下栈道混凝土应力最大值多位于悬臂梁嵌固端或悬臂梁变截面的下部位置,为压应力,钢筋应力最大值多位于斜梯梁与悬臂梁相交处的斜梯梁受力筋上,且斜梯梁跨中位置钢筋应力值也较大。

(3) 栈道混凝土受压损伤主要集中在悬臂梁与岩体嵌固端下部位置,受拉损伤多集中在悬臂梁与岩体嵌固端上部位置,跨度大的斜梯梁跨中位置处受拉损伤也较大,栈道主要承力构件悬臂梁呈上部受拉,下部受压的典型受力特征。栈道悬臂梁与岩体嵌固端部,跨度较大斜梯梁中部均为地震作用下薄弱部位,存在较大安全隐患。

(4) 本文所选取的典型栈道为斜梯栈道,有平台板及跨越高度的斜梯,栈道在多遇(PGA=70 gal)、设防(PGA=240 gal)地震作用下,地震损伤评估结果均为轻度损坏;在罕遇(PGA=450 gal)地震作用下,地震损伤评估结果为严重损坏,平台板在地震作用下破坏较小,经修复可继续使用,跨度较大的斜梯栈道在罕遇地震作用下,可能出现严重的损坏,需要排查大修才可继续使用,严重时甚至导致栈道结构直接失效。麦积山石窟栈道类别多样,实际工况下栈道结构地震动力响应更为复杂,该地区石窟栈道的地震安全性有待进一步细化研究。

致谢：本文使用的麦积山栈道构件配筋设计图纸由敦煌研究院提供,在此表示感谢!