暴雨条件下含软弱夹层岩质滑坡启动的上限法研究

2023-12-14刘文德

岩土工程技术 2023年6期

刘文德

（1.四川省交通勘察设计研究院有限公司，四川成都 610017；2.地质灾害防治与地质环境保护国家重点试验室（成都理工大学），四川成都 610059）

0 引言

岩质斜坡在构造运动和地震等外动力作用下，往往会在坡体后缘形成大量的节理、微裂缝[1,2]。在外动力作用结束后，斜坡逐渐趋于稳定，然而一旦遇到强降雨等极端条件，节理和微裂缝充水以后，裂缝开始在静水压力的作用下萌生、扩展和贯通。当裂缝向下扩展至坡体中的软弱夹层时，水随之进入夹层，软化泥化夹层，进而形成潜在滑面，并沿滑面产生扬压力。在静水压力和扬压力的双重作用下，斜坡的稳定性进一步降低，直至失稳。可见斜坡后缘的裂缝扩展贯通至滑面是水影响坡体稳定性的重要条件，岩体裂缝扩展贯通问题一般用断裂力学中的破裂判据来分析。

顺层岩质滑坡的稳定性计算一般采用传统刚体平衡法，需根据滑坡的特征进行条分，但是条分法一般无法保证它的解答是精确解答的上限还是下限，而能量法中的上下限定理得到的解答为精确解答的上限和下限。极限分析法由Drucker 和Prager[3]提出，将岩土体的本构关系简化为理想的刚塑性应力-应变关系，进而利用上下限定理求解出极限荷载。该方法最早由Chen[4]将其应用到边坡稳定性评价中，开辟了将极限分析方法应用于边坡稳定性分析评价的新途径，与传统的刚体极限平衡法有较大的区别。随后，Donald 和Chen[5]提出基于塑性力学的将土体斜坡进行斜条分的上限解，而Michalowski[6]把裂缝静水压力作为外力出现在虚功方程中，得到了边坡的稳定性系数的上限解。国内用极限法分析边坡稳定性的案例较少，陈祖煜和黄文熙[7]用上限定理对土质边坡开展稳定性分析时，发现稳定性系数与垂直条分法结果十分接近。王根龙等[8,9]将极限分析上限法理论引入到平面滑动型岩质边坡稳定性分析中，结合锦屏一级水电站右岸泄洪洞引渠内侧边坡进行了分析计算，推导得到加锚岩质边坡的极限分析上限法稳定系数计算公式。梁仕华等[10]利用能量法从功率平衡的角度定量地给出了在整体支护情况下，土钉支护结构的极限开挖深度的公式。尽管极限分析法在坡体的稳定性分析中已经取得了一定的进展，但是同时考虑斜坡后缘静水压力、沿滑面的扬压力和滑面力学参数改变的力学分析模型还很少见。

本文结合岩石断裂力学和能量法中的极限上限定理，分析了岩体裂缝在静水压力作用下的扩展机理，分析强降雨条件下含夹层顺层岩质边坡的稳定性，探讨了滑坡后缘裂缝充水深度、滑面浸水长度和滑面抗剪强度参数对滑坡的启动和稳定性的影响，为理论研究和相关治理技术研究提供参考。

1 强降雨作用下滑坡后缘裂缝的扩展机理研究

岩体裂缝在静水压力作用下扩展的力学模式如图1 所示，该模式可以概化为半无限空间上的平面问题。在断裂力学中，欧文将裂纹分为三种类型：张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）[11]。在静水压力作用下岩体裂缝的扩展可视为Ⅰ型裂纹，对于Ⅰ型裂纹尖端的应力强度因子为：

图1 裂缝充水时扩展模式图

式中：K为岩体裂缝尖端应力强度因子；ξ为裂纹形状因子；hw为裂缝充水深度；σ为裂纹面上的最大应力。

静水压力在裂纹面上呈三角形分布，最大应力σ为：

式中：γw为水的重度。

将式（2）代入式（1），得到裂纹尖端的应力强度因子为:

Ⅰ型裂纹的扩展的必要条件是K≥Kc，于是裂纹的起裂条件或裂纹极限平衡条件可表达为：

式中：KⅠc为裂纹的韧性指标，由岩体的自身性质决定，需通过试验来确定。

根据上述分析，裂缝在静水压力下扩展存在极限深度：

根据《应力强度因子手册》[12]得到ξ=0.4289×1=0.6829，则

从而得到充水裂缝失稳扩展判据为：

可见，岩质边坡裂缝在充水时扩展存在极限深度，只有在裂缝充水深度大于临界深度时，裂缝才会继续扩展，进而对边坡的稳定性产生影响。

2 基于上限定理的强降雨作用下岩质滑坡稳定性分析

岩质边坡在自然界中是普遍存在的，其滑动一般都是沿软弱夹层面滑动。坡体的裂缝扩展至夹层后裂缝水随着夹层向下渗流，不但改变了夹层的力学性质，同时产生的静压作用也改变了坡体的力学平衡状态，进而影响到滑坡的稳定性。典型剖面可概化为图2 所示，裂缝贯通到滑面，滑坡体变为平移机构，夹层即为潜在的滑面，在后缘拉裂缝产生的静水压力、沿滑面的扬压力、滑带软化泥化效应等综合作用下坡体失稳破坏[13,14]。

图2 岩质边坡启动计算模型

2.1 上限定理

上限定理在计算中考虑了岩体的应力应变之间的相互关系[15]，在岩质边坡中可表达为：假定岩体为刚塑性，找到一个机动许可的速度场vi，内能损耗率大于或等于外力所做的功率，使得岩质边坡沿滑面破坏，得到的上限解即为稳定性系数，建立如图2 的上限定理的屈服机构，可用式（8）表达：

式中：Xi为体积力；Ti为面力；相关联流动法要求每个vi均与底滑面夹角为φi；为与vi相容的应变率场；σij为与Xi和Ti相关联的应力场；S和V分别为表面力作用的面积和体积力作用的岩体体积。

2.2 外力功率和内部耗散能分析

根据图2 所示的含夹层顺层岩质滑坡剖面，外力功为破坏岩土体的重力、后缘裂缝充水产生的静水压力和沿滑面的扬压力三部分所做的功；内能的耗散只发生在沿滑面的速度间断面上。分别计算外力功和滑面内部能量的消耗，后者与前者的比值即为含夹层顺层岩质滑坡的稳定性系数。

（1）外力功

为了求得滑体上外力所做的功，同时便于进行公式推导，这里将滑坡体上所受的外力滑体自重荷载W、沿滑面扬压力Uw和后缘裂缝静水压力Pw沿水平和铅直方向分解，分解后合成水平方向分量Fx和铅直方向分量Fy，其计算公式分别为：

三个外力在应变速度场上所做的总功率计算公式为：

式中：φ为滑面内摩擦角；φ′为浸水滑面内摩擦角。

(2)内部耗散能

在极限平衡条件下，滑体沿滑面L上消耗的功率由浸水滑面部分和未浸水滑面部分消耗的能量两部分组成。计算公式为相应的滑面长度、切向速度均质vi和黏聚力三者的乘积在切向速度方向上的分量。由此得到滑面上内部消耗的总功率为：

式中：c为滑面黏聚力；c′为浸水滑面黏聚力。

2.3 基于上限定理的顺层岩质滑坡稳定性

根据极限分析上限定理，可知坡体的稳定程度取决于外力功与内能耗散的相对大小。由内部消耗能比外力功，可得含夹层岩质斜坡稳定性系数为：

3 算例

为验证上限定理在含夹层顺层岩质斜坡稳定性分析中的正确性及实用性，本文选取一顺层岩质滑坡进行分析。

滑坡属于构造剥蚀低山地貌，自然平均坡度10°～20°，滑坡平面形态整体上呈长条形，主滑方向近东西向，相对高差约30 m，滑体由残坡积粉质黏土和侏罗系蓬莱镇组砂岩组成；滑床为主要为砂泥岩互层，滑面为泥岩经软化泥化形成的软弱夹层（见图3）。滑坡体地下水主要为季节性强的上层滞水，含水层为表层粉质黏土和砂岩层，泥岩为相对隔水层。

图3 滑坡典型研究剖面

经现场调查及地质钻探成果，发现后缘裂缝深h=16 m，在强降雨下滑坡失稳。滑面长度L=58 m。滑坡体砂岩，天然重度 γ=2.49×104N/m3，饱和重度为γw=1×104N/m3，滑面倾角θ=15°，砂岩的断裂韧度KIc=0.401 MPa·m1/2，泥岩的黏聚力c=69.8 kPa，浸水时滑面经软化泥化后滑面黏聚力c′=40.6 kPa，泥岩的内摩擦角φ=31.4°，浸水时滑面经软化泥化后内摩擦角φ′=19.3°。

由公式3得到裂缝充水深度和裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子的关系式为KIc=1.1144对应关系曲线见图4，可以看出随着裂缝充水深度的增加，应力强度因子呈上凹形增大，当hw=10.31 m，裂缝开始在静水压力的作用下扩展。显然，在降雨过程中随着裂缝充水深度的增加，静水压力水头不断增加，从而斜坡的稳定性不断降低。图5 可以看出，当裂缝无充水时，斜坡的稳定性系数为1.38，斜坡处于稳定状态，当充水深度hw≥14.91 m 时，斜坡失稳。

图4 裂缝充水深度与应力强度因子关系

图5 裂缝充水深度与滑坡稳定性关系（滑面未浸水）

从上述分析，仅当裂缝充水深度大于10.31 m，裂缝才会在静水压力下自行扩展贯通至夹层，进而水沿着裂缝进入夹层，从而泥化软化夹层，降低滑面的抗剪强度，并沿潜在滑面产生扬压力。讨论裂缝充水深度hw≥11 m时坡体的稳定性，如图5 所示，随着滑面浸水长度的增加，坡体稳定性系数大幅度下降（见图6），当裂缝充水hw=12 m，滑面浸水长度为a=57 m，坡体稳定性降到临界值Kf=1。而当滑面浸水长度为a=0 时，裂缝充水深度为hw=14.91 m时坡体才会滑动，显然只在静水压力的作用下坡体是不容易滑动的。

图6 滑面浸水长度对滑坡体稳定性影响

用岩石断裂力学和极限上限定理相结合来分析强降雨条件下含夹层顺层岩质边坡的稳定性可概括为：裂缝在静水压力下扩展时，充水深度要大于临界深度hmin，并形成坡体后缘静水压力；裂缝扩展至潜在滑面时，水沿裂缝进入夹层，不断地向整个滑面渗流、贯通，泥化软化夹层的同时产生沿滑面的扬压力，最终在后缘静水压力、沿滑面的扬压力和滑面的力学性质降低三者的综合作用下滑坡失稳破坏。