基于核心素养的数学生活化教学实践与思考——以“算术平方根”的教学为例

■ 武汉市东西湖区径河中学 范青青

数学源于对现实世界的抽象，与生活密不可分。很多数学问题起源于实际生活的需要，数学的应用也渗透到社会生活的方方面面，能解决大量的实际问题。数学学科所要培养的抽象能力、模型观念、应用意识等核心素养，都必须在数学问题的提出、分析、解决与应用中体现和提高。因此，在课堂上开展初中数学生活化教学是数学教学的必然趋势。

初中数学生活化教学是教师基于学生的现实生活，通过呈现熟悉的生活场景，引导学生发现生活中的数学问题，围绕数学问题进行教育教学，并引导学生将新知用于实际生活中，更好地理解、掌握与运用知识，激发学习兴趣，提升数学核心素养的一种教学方式。

数学教学中，有很多内容都需要理解概念。有些教师对概念常常一笔带过，或直接指出概念。虽然通过巩固训练，学生能掌握知识，但对概念认识不深刻，导致容易忘记，对相关数学问题也难以理解。如果我们能在生活中找到问题原型，设置熟悉的生活情境，引导学生通过分析生活问题来认识数学问题，进而掌握概念，学习效果会事半功倍。同时，挖掘生活中的数学问题，有利于学生建构起该概念的生活原型，提升抽象能力与模型概念，并在分析与解决问题的过程中，思考解决问题的多种途径，提升应用意识和创新意识。本文以“算术平方根”的教学为例，谈谈如何开展基于核心素养的初中数学生活化教学。

一、课程分析

在生活实际中，我们通过思考某些日常问题，可以得到一些数学概念。如从已知正方形的边长，求面积中抽象出有理数乘方的概念。如果我们能从生活场景入手，引导学生更好地认识这些问题，归纳概念，且以问题展开教学，通过课堂形式的生活化，充分发挥学生的生命力、活力与动力，能更好地掌握概念，并通过变换问题场景，引导学生利用新知解决问题，学用结合，学生可以深入感受数学与生活的联系，有效地发展创新意识与应用意识。

二、教学设计

1.创设情境，发现问题

课前导入环节，笔者创设了熟悉的生活情境，帮助学生快速地运用旧知与提炼新知，激起学生的兴趣和自信。如果只呈现知面积，求边长的问题，对于某些同学而言，联想到平方的逆运算有点过快，但先知边长，求面积，再知面积，求边长，学生更容易发现问题。

问题1边长为5dm的正方形画布，面积为多少？

填表：

正方形的边长/dm正方形的面积/dm2 1 3 4 6 2 5 x

设计意图：通过呈现已知正方形的边长，求面积，学生联想到面积公式和平方知识，并用数学语言来归纳此类问题。这个设问简单明了，能快速回答，为平方的逆运算打下基础。

问题2学校要举行美术作品比赛，小明拟裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的作品参赛，该正方形画布的边长是多少？

填表：

正方形的面积/dm2正方形的边长/dm 1 9 16 36 4 25 X2

设计意图：学生反向使用面积公式，教师引导学生类比归纳出这是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，自然地引出本节课的内容。

2.探索问题，建构新知

问题3请提出与平方的逆运算有关的问题，并找出数学书中相关的概念。

活动过程：学生主动提出问题的积极性见长，提出了各种问题，并在教师的引导下，学生发现教材中此运算的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x 叫作a的算术平方根。a 的算术平方根记为，读作根号a，a 叫作被开方数。

设计意图：学生学过算术平方根、平方根、立方根后，容易把知识点弄混淆，实则未建立起算术平方根的生活场景。若教师在教学中强调算术平方根是从已知正方形的面积，求边长中抽象出来的，就很容易理解该概念。事实上，数学核心素养正是孕育在各种问题情景中，学生在发现与提出问题、分析与解题问题的过程中，一步步培育起来的。数学思想方法如是，教师可引导学生回顾新知的推导过程，感悟从特殊到一般，类比与归纳的数学思想方法。

3.例题引领，理解新知

例1求下列各数的算数平方根。

活动过程：问题抛出后，学生开始思考，教师引导得出算术平方根的求法。以100 为例，因为102=100，所以100 的算数平方根是10，即 100 =10.以此为例，让学生口述过程。

设计意图：在求数的算术平方根时，学生对于思考过程和格式各不相同，可先听学生的回答，教师再给出通用格式。毕竟，教师教给学生的并非仅是知识与技能，还应有过程与方法。因而，把课堂交给学生，让学生自己去探究，获得的知识更深刻，思维得以发展，学生学习的动力、积极性都有所提升，课堂也能活起来。

问题4算术平方根有哪些性质？

活动过程：学生对性质可能难以理解，可将问题拆分为“什么样的数有算术平方根”“算术平方根是一个什么数”两个子问题，在教师的引导与帮助下，学生经过例题计算、独立思考和小组讨论，得出算术平方根的双重非负性。

设计意图：学生在分析问题时，会利用以往的数学经验去思考。教师应引导学生联系数的分类，再紧扣住算术平方根的概念，得出算术平方根的性质。

4.游戏互动，巩固新知

为加强学生对算术平方根概念的理解，我设置了两种模式的练习。

练习一 口答

一个正数的平方是49，那么这个正数是____；

一个正数的平方是0.09，那么这个正数是____；

练习二 我说你写

活动过程：以小组为单位开展。教师观察学生的讨论情况，对个别小组指导，并请代表分享答案，在全班展示。在此过程中，师生共同发现问题，并逐一纠正。

设计意图：练习一，帮助学生理解算术平方根是平方的逆运算。练习二，考查学生对算术平方根的符号与法则的掌握，在强化概念运用的同时，针对易错点设置问题，借助课堂的纠错情景，放手让学生辨析。如的算术平方根表示的算术平方根，先计算的值，再计算。再如3为开不尽方的数，所以3 的算数平方根表示为，结果为。

5.拓展应用，学以致用

例1求下列各数的算术平方根:

变式你能求出它们的值吗？

例2（1）小丽想建一座围栏把自家院子围起来。已知院子是个49m2的正方形，那小丽家围栏的一边应多长？

（2）能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大长方形的边长是多少？

设计意图：设计例1这种计算题，旨在提高学生运算能力与规范格式，通过变式，感受文字语言与符号语言的互换；设计例2这种偏生活化的题目，主要是让学生感受到算术平方根在生活中的应用，无形中渗透着数学与生活的密切联系，增强应用意识。

6.归纳小结，提升思维

（1）本节课你学会了什么知识点？

（2）算术平方根的法则是如何推导出来的？

（3）算术平方根在生活中有哪些应用？

设计意图：教师鼓励学生畅所欲言，集思广益，总结他们的收获，培养及时归纳知识的习惯。同时，通过小结，提升他们的数学思维能力与语言表达能力，帮助学生建构知识体系。

三、基于课例的几点思考

开展初中数学生活化教学的初衷是教师通过创设生活情境，引导学生发现生活中的数学问题，学生通过对问题的理解与分析，解决数学问题，并将解题经验应用于解决生活问题。从本节课的教学过程不难看出，数学生活化教学有利于改进教师教学，提升课堂活力，促进学生学习和核心素养的提升，主要体现在以下方面：

1.立足学生生活，寻找素养的植根点

核心素养是在教学过程中逐渐形成的，具有长期性和阶段性。初中阶段培养的运算能力、抽象能力、模型观念、创新意识、应用意识等素养，都必须与学生的生活结合，在课堂教学中无形地培养。教学内容从学生的生活经验出发，从具体情景中抽象出数学问题，素养也就有了植根点。本课中，教师引导了学生从现实世界中抽象出数学问题，用数学的眼光观察现实世界，引导了学生探究平方的逆运算问题，理解现实与数学的联系，用数学的思维思考现实世界，引导了学生通过平方逆运算得出算术平方根的概念，用数学的语言描述现实世界。

2.问题层层递进，指向素养的切入点

数学生活化教学主张教师以问题教学串起数学课堂，在引导学生对问题的发现、理解、分析与解决中，把生活问题转化为数学问题，培养学生的核心素养。本课中，教师以问题教学的方式串起了课堂教学，问题层层递进，由算术平方根的概念到如何运算再到性质，由对概念的理解到巩固再到应用，循序渐进，环环相扣，充分拓展了学生的思维。同时，优化了教学方式，融入了小组游戏，营造了师生互动的活跃氛围，课堂形式生活化，课堂活起来了，学生学得轻松，在交流中学习更有利于思维的横、纵发展，顺利实现了由教师的“会问”“教会”到学生的“会问”“学会”过渡，学生的数学素养也得到了发展。

3.回归学科本质，落实素养的关键点

数学是运算与推理的工具，是表达与交流的语言。数学素养落实的关键是学以致用。生活是数学学习的第二课堂，是直接经验的获得渠道，是间接经验的检验渠道，更是理论知识的实践渠道。能否将数学知识应用于生活，解决生活问题是衡量学生是否具备数学素养的重要体现。本课中，教师在应用拓展环节，不仅设置了计算题，培养学生的运算能力，养成规范化答题的品质，而且抛出了生活问题，让学生感受到数学的价值，同时一题多解，锻炼了学生的发散思维，培养了学生的创新意识和应用意识，提升了学生“用数学”的能力。

总之，教师的成长等于经验加反思。教无定法，贵在得法。初中数学生活化教学将教学与生活联系起来，从课堂内容生活化、课堂形式生活化和知识应用生活化出发，改变了传统的教学方式，是一种值得尝试的教学方法。教师只有不断优化教学方法，形成教学特色，才能在教学中更快地成长起来，也能使学生更快地成长，提升数学核心素养。