改进AHP-反熵权法的应急物流运输路线安排决策

谢英红, 赵芸洁, 韩晓微, 高 强, 李浩林

(沈阳大学 信息工程学院, 辽宁 沈阳 110044)

在应对突发事件时,如何快速地把应急物资运往受灾地区,在整个应急管理体系中尤为重要。目前,应对突发事件的应急物流运输的问题,国内外学者已经做了大量研究,文献[1]指出为了应对我国应急物流存在的主要问题,应当有效地发挥智慧物流的优势以及对接应急物流的需求,提出了应急物资的合理分配、运输的现代化与智能化以及优化运输路径的方案;文献[2]考虑到应急物资前期运输自有车辆可能不足,提出了与租赁车辆公司合作的一种全新的配送模式,以运输时间和成本为目标构建应急路径优化模型,在蚁群算法基础上引入变邻域下降搜索来求解该模型;文献[3]针对路线选择方案构建评价模型,利用组合赋权确定其方案的隶属等级关系;文献[4-5]提出了层次分析法,将复杂系统分解成多层子系统,以分层的形式实现更高目标,该方法广泛应用于网络安全风险评估,为其决策提供更优的选择;文献[6]以智能电网为研究背景构建评价体系,提出了以反熵权法对该体系进行求解,通过与熵权法对比实验,验证了两种方法灵敏度的差异性,得出了反熵权法更适用于电网评价体系的结论;文献[7-12]将层次分析法和熵权法分别应用于突发水污染事故风险以及中毒原因分析等不同评价分析模型中,这些方法分别对评价指标进行权重计算,分析整体目标组成因素的重要性程度,为进一步优化和选择方案提供了有效建议,并通过实例分析,验证该方法的有效性;文献[13]针对单救援点和单受灾点的应急物资运输问题,采用AHP与数据包络相结合的方法,分别求出主、客观权重值,并采用线性加权法求出总权重,以求出路线规划问题。

许多学者在不同领域构建多方位评价体系,常利用层次分析法、熵权法和数据包络法等方法对其评价指标进行权重赋值,并将主观、客观两种评价方法进行组合赋权,权重系数常采用线性加权法或赋值法进行权重系数赋值。由于传统AHP1-9定标方法存在着对资料要求高、计算量大等问题,加之熵权法对指标间的差异有很大的敏锐性,这不免会造成指标权重值过大或过小,进而导致部分信息丢失。所以本文建议运用改进层次分析法与反熵权法分别判断评价指标体系的主、客体权重差值,再利用离差平方和最大,使得组合赋权在分权时能够更加精确与合理。该方法的主要优势在于通过运用改进层次分析法的逐层、逐步的分析原理,使得在分析过程和得出结论时更具有逻辑性和条理性,从而将复杂的系统简单化。在计算过程中,首先,改进层次分析法与传统层次分析法相比较,对数据的要求更宽泛,这样使专家更容易接受和适应;其次,采用改进反熵权法,对指标进行客观赋权,消除了传统熵权法对指标差异较大时的敏感性问题,对反熵权法公式进行了优化,使其计算过程更加简洁明了;最后,基于离差平方和的组合赋权法,在进行权重分配时,可以很好地使得各决策方案的综合评价值具有一定的差异性,这样更有利于各决策方案的优先顺序排序,确保决策方案排序的精确性和准确性。

1 组合赋权法

1.1 改进层次分析法确定主观权重

层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[4]是由美国数理学家Saaty提出的一种分析多目标、多准则和复杂系统问题的综合分析方法。AHP可以将复杂的体系拆分为目标层、规则层、指标层和方案层等多个层级,然后逐层、逐步地测算出各层级的指标体系对最高层指标权重数值以及不同层级对体系总目标的排名结果和权重占比。每一层的指标对于最高层决策目标的影响程度都是被量化的,对于决策目标来说,可以非常清楚地察觉进一步优化的指标所在,这也为决策方案的选择提供可靠、有效的依据。

层次分析法的核心是创建判断矩阵,传统的层次分析法在构建判断矩阵时是使用1～9标度法,由于1～9标度法数据信息比较多,有些难以确切给出,再加上计算量大等问题,因此有学者在此基础上提出了改进(0,2)3标度法。3标度法的优势在于对数据要求不精细、容易给出信息、计算量少等,但同时也存在一些缺点,例如对数据的结果计算不够精确等。故本文选择采用一种同时考虑到3标度法和1～9标度法的中庸标度法----(-2,2)5标度法。5标度法的优势在于比1～9标度法对数据的要求低,减少了数据的部分计算量,比3标度法的结果更精确。5标度法的具体步骤如下。

步骤1 专家对评价体系指标数据进行两两比较,构建比较矩阵Mij,

(1)

比较矩阵Mij中数据具体含义如表1所示。

表1 Mij中各标度值的含义 Table 1 Meaning of each scale value in Mij

步骤2 计算比较矩阵中各元素的重要性次序指标ri,

(2)

步骤3 根据重要性次序指标构建判断矩阵Nij,其判断矩阵元素构成为:

(3)

得到的判断矩阵Nij为

(4)

步骤4 求判断矩阵Nij的最大特征根λmax和其特征向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T。

步骤5 求判断矩阵的相对一致性指数CR,

(5)

表2 评价随机一致性指数RITable 2 Evaluate the random consistency index RI

当CR<0.1时,说明此判断矩阵满足一致性检验。当CR≥0.1时,说明该判断矩阵没有符合一致性检验,还需要再次构建判断矩阵进行检验,直到该矩阵通过一致性检验。

1.2 反熵权法确定客观权重

熵是表示某些物质状态的一种量度,熵值也可用来反映某些评价指数的离散效果。熵值越低,表示物料的离散性越大,则评估指数所占有的比重愈低;反之亦然。熵权法是一种能够合理、科学且严谨地赋予各指标要素并进行有效评估的一种方法。但由于传统熵权法存在一些缺点,例如对指标之间的差异存在较大的敏感性问题,在进行指标权重分配时,部分指标权重值可能会出现过大或过小的情况,这很可能会导致部分指标信息丢失。反熵权法对指标之间的差异有较低的敏感性[6],这样可以有效地避免部分指标权重值存在过大或过小的现象,可以很好地弥补传统熵权法的缺点。故本文选择应用反熵权法对评价体系进行指标因子权重分配赋值的计算。反熵权法在权重分配时,其指标反熵值与其所占权重值成正比。即随着反熵的增大,指数的离散性减小,指数的权重也随之增大;反之亦然。除此之外本文对反熵权法的部分公式做出进一步的改进,改进后的公式与原来公式相比,计算过程简单,计算量减少。具体改进步骤如下。

步骤1 对指标因子原始数据构建矩阵Aij,

(6)

式中:m为评价对象的数量;n为指标因子数量。

步骤2 用规范化方法对指标的初始数据进行标准化,其规范化方法如下。

1) 对越大越优的指标数据处理准则为

(7)

2) 对越小越优的指标数据处理准则为

(8)

对指标数据进行了规范化处理后得到的矩阵为Bij,

(9)

步骤3 对指标因子进行反熵值Ej的计算,

(10)

步骤4 根据指标反熵值计算指标权重值,

(11)

1.3 基于离差平方和最优组合赋权法

由于主观赋权和客观赋权在一定程度上都存在一定的片面性,这两类方法结合在一起正好能够弥补彼此的不足。结合后的方法要比单独一种方法所计算的各评价指标对系统目标的贡献程度的最后结果要更加准确、客观和合理。将两种方法组合在一起,每种方法的权重系数可采用赋值法和线性加权等方法。为了能够使权重系数结果值更加严谨和准确,本文采用基于离差平方和最大的最优组合赋权方法[10],确定主观评价法和客观评价法的组合权重系数值。离差平方和方法的原理和计算步骤如下所示。

首先,对于多目标属性决策问题来说,假设该目标属性有n个,对其有m种赋权方法,设第k种赋权方法的权向量值为

Wk=(w1k,w2k,…,wnk)T,k=1,2,…,m。

(12)

利用组合赋权法,所得到的结果如下:

Wc=θ1W1+θ2W2+…+θmWm。

(13)

式中,θ1,θ2,…,θ3为组合权重系数,且应符合单位化约束条件

(14)

使用线性加权法求解组合赋权多目标属性综合评价值的第i个决策方案可表达如下:

(15)

根据线性加权法,Di值的大小与决策方案的优越性成正比。对于多目标属性决策方案来说,如果多目标属性权重占比取值不当,那么方案综合评价值的差异可能会很小,这样会导致方案排序有一定的困难,不利于找到最优的决策方案。所以要想很直观地给决策方案进行排序,必须尽量将各个决策方法的综合评估值Di进行离散化。

设vi(W)给出了第i个决策方案与其他决策方案的综合评估值结果之间的偏差的平方和,则有以下表达方式:

(16)

为了使综合评价值Di值能够更好地趋于分散,使得各个决策方法的平均偏差的乘积和最大,则目标函数为

B1为阶对称矩阵,令其计算表达式为

目标函数J(W)可表示为

J(W)=WTB1W。

(18)

式中,W=(W1,W2),即主、客观评价方法所计算出的权重向量。

计算目标函数J(W)的最大特征根值,与最大特征根值所相对应的单位化特征向量θ*即为式(18)的最优解。

最后求出最优组合赋权系数向量W*,还需对其进行归一化处理,即令

(19)

2 应急物流运输路线安排模型

2.1 确定评价指标体系

构建应急物流运输路线选择模型,首先要考虑的是运输时间,因为应急物流是针对突发事件而产生的物资流动。应急物流的及时到达不仅可以对灾区人民的生命多一些保障,对一线抗灾人员多一些支持,还可以把经济损失尽可能降到最低;其次要考虑运输路线的便捷性,一个地区灾情的发生可能随时导致路况发生拥堵、瘫痪,从而导致运输车辆无法穿行,而便捷的运输路线会使应急物资能够顺利、高效、及时地到达灾区;再次,运输路线的安全性也是必须要考虑的因素;最后还需要考虑的是运输费用,虽然在应急物流运输系统中,运输费用呈现出的是弱经济性的特征,但是在保证运输效率和运输安全的条件下还是需要考虑到综合运输效益问题,这也是对资源的节约。本文所构建的应急物流运输路线选择评价模型从时间、便捷性、安全性和费用4个方面进行评价,方案层针对这4个指标因子给出4条可供选择的路线,见图1。

图1 应急物流运输路线安排模型Fig.1 Emergency logistics transport route arrangement model

为了保证运输路线中指标数据的合理性和准确性,本文引用文献[13]中的4条路线指标数据值,见表3。

表3 各运输路线的指标数据值Table 3 Transportation route indicator data values

2.2 改进层次分析法求取主观权重值

根据层次分析法步骤来计算应急物流运输路线安排模型的主观权重分配占比值,首先需要专业领域专家对指标进行比较,构建比较矩阵。本文邀请10名物流专业老师对该模型指标因子进行两两比较,为了使指标比较结果值更加客观和真实,现将10份比较结果值综合求取平均数值。

1) 准则层对目标层由(-2,2)5标度法得到的比较矩阵Mij为

其各元素的重要性排序指标ri=(4,0,-4,0)。

根据比较矩阵以及重要性排序指标可计算出判断矩阵Nij的结果,

通过编码软件计算出该判断矩阵的最大特征根,λmax=4.133 2,CI=0.044 4,CR=0.049 9<0.1,结果满足一致性检验,其准则层指标权重值如表4所示。

表4 准则层指标权重值Table 4 Index weights of criterion layer

2) 专家根据4条路线中4个指标数据进行比较,得到的比较矩阵以及利用编程软件计算的结果如下所示。

① 时间:

λmax=4.257 1,CR=0.096 3<0.1,各路线权重值为

② 费用:

λmax=4.235 3,CR=0.088 1<0.1,各路线权重值为

③ 便捷性:

λmax=4.257 1,CR=0.096 3<0.1,各路线权重值为

④ 安全性:

λmax=4.133 2,CR=0.049 9<0.1,各路线权重值为

3) 通过求解出方案层对准则层、以及准则层对目标层的权重分配占比值大小,可计算出方案层对目标层权重值,计算出的权重值结果见表5。

表5 方案层指标权重值Table 5 The weight value of factors of scenario layer

2.3 反熵权法求取客观权重值

1) 要想对指标初始数据进行比较,还需进行规范化处理,利用式(7)、式(8)对该信息进行处理。处理前和处理后的数据见表6。

表6 评价指标原始数据和标准化后数据Table 6 Original data and standardized data of evaluation indicator

2) 将处理后的标准数据代入式(10)、式(11)中,就能求解出指标的反熵值Ej以及该指标所得权重占比数值wj,计算结果见表7。

表7 方案层指标的反熵值和权重值结果Table 7 Inverse entropy and weight value results for scenario-layer indicator

2.4 基于离差平方和最大的最优组合赋权

根据矩阵B1公式,可计算出B1矩阵为

已知主观权重为W1=(0.112 0,0.273 7,0.159 0,0.455 4)T,客观权重为W2=[0.233 3,0.247 4,0.265 3,0.254 0]T,令W=(W1,W2),再根据式(18)求解出目标函数J(W)为

为了能够更清晰、直观地体现本文方法的优越性以及各方案路线所占的权重比,分别和文献[9]、文献[13]进行比较,见表8。

表8 不同方法计算的权重比值Table 8 Weight ratios calculated by different methods

从表8中可以看出,本文方法评价结果的最优路线为路线4,而文献[13]认为最优路线为路线2,但根据表3中各路线指标数据值显示,路线2除了安全性略高于路线4以外,其他指标(时间、费用、便捷性)都不如路线4优秀,因此,路线4的综合评价结果优于路线2的评价结果。在现实生活中,应急物资的运输路线在安全性相差不大的情况下,优先选用时更短的路线,更符合实际情况。另外,本文方法计算的结果虽与文献[9]计算结果一致,但是本文计算的结果与文献[9]相比,各决策方案的综合评价值更为分散,在决策方案更多的情况下,本文方法是更优于其他方法的。

3 结 论

在应对突发事件的应急物流运输路线安排问题时,采用单一评价方法对决策方案进行排序可能会导致排序结果不准确。所以需要将主观评价法与客观评价法相结合,使用组合赋权法来决策方案排序会更加客观、准确与合理。

本文在研究层次分析法和反熵权法的基础上,提出了基于离差平方和的改进层次分析法和改进反熵权法的最优组合赋权法。采用改进AHP方法确定了评价指标的主权值,采用反熵权法对评价指标的客观权重进行了确定,利用离差平方和获取综合权重值,并使各决策方案综合评价值趋于分散。该方法的优势在于:第一,只用较少的数据便可以改进层次分析法,计算量也比传统标度法更小,使专家更容易接受和适应,充分利用改进层次分析法将评价指标体系逐层、逐步分析,获取评价指标主观权重值;第二,反熵权法能够有效降低传统熵权法对指标差异较大时的敏感性问题,采用反熵权法获取评价指标的客观权重值,并且对反熵权法的公式进行了优化,计算过程更为便捷;第三,为了指标主、客观权重分配更合理,提出了基于离差平方和的最优组合赋权法,利用离差平方和最大使得各决策方案的综合评价值具有一定的差异和分散性,这样更有利于决策方案结果的综合排序,使得最终排序结果更准确。