大中衔接视域下基于学习进阶的“内能”概念辨析

朱呈炜

上海市建平中学，上海 200120

1 引言

“内能”是热学中的核心概念之一，但就高中物理教学而言，受限于学生的统计学和高等数学相关知识，对于“内能”的讲解常常一带而过，这也使得学生物理观念的关键组成部分——能量观中缺少一块重要的拼图，对进一步学习研究造成困扰。2023年上海物理等级考中出现一道试题，涉及“内能”的概念辨析。考生对于答案存在较大争议，其实也反映出当前高中物理教学中对“内能”及其相关概念存在模糊处理，但这些知识却是大学物理中热学的基础。本文基于该题讨论如何衔接好高中与大学物理中对于“内能”及其相关概念的理解。

2 试题解析及易混淆点

试题一个绝热密闭容器中装有一定质量的理想气体，原来做直线运动，突然施力使其停止，此时容器中的气体温度__________，气体分子撞击容器壁的剧烈程度__________。（均选填“变大”“变小”或“不变”）

解析从高中生容易理解的角度，本题最简单的思路是用能量守恒，即气体随容器突然停止，在绝热条件下，气体分子定向运动的动能全部转化为气体内能。由于是恒定容积的理想气体，内能只是温度的态函数，所以气体温度变大。再根据查理定律（或直接依据克拉珀龙方程）得出气体压强变大，即撞击容器壁的剧烈程度变大。所以，两空均应填“变大”。

但就笔者和学生的讨论来看，学生对此题的争议主要出现在以下几点。

（1）普通高中教科书《高中物理选择性必修第三册》（人教版）第16 页有这样的观点：“应当指出，组成物体的分子在做无规则的热运动，具有热运动的动能，它是内能的一部分；同时物体还可能做整体的运动，因此，还会具有动能，这是机械能的一部分。后者是由物体的机械运动决定的，它对物体的内能没有贡献”［1］。基于此，学生认为气体随容器定向运动的动能属于宏观机械能范畴，不会影响分子的微观状态，就算气体定向运动的动能消失，内能也不会发生变化。他们同时还列举了课后习题作为辅证：“在高速列车的速度由小变大的过程中，列车上所有物体定向运动的动能都在增大，所以分子的平均动能也增大，物体的温度升高”这个说法是错误的。

（2）有些学生认为，因为题目未有详细表述，所以是否可能气体对容器壁做正功，导致定向运动的动能损失，但是气体本身内能不发生变化。

（3）还有部分学生利用热力学第一定律ΔU=W+Q 指出，容器绝热，气体没有吸热或放热Q＝0，气体体积不变，气体对外界也没有做功W＝0。所以气体内能不变。

以上三种观点其实在不同程度上都存在认知偏差。究其根源，是教师并未教会学生辨析和理解“内能”，只是让学生强记：气体宏观运动与微观状态没有必然的联系，所以定向运动的动能和热运动动能是完全不同的物理量，必须严格区分。教师的做法有可能是担心教学超纲，也有可能本身就对“内能”认识存在偏差，所以在下文中，将结合《热学》（第三版）和《高中物理选择性必修第三册》，探讨如何利用高中的观点结合大学物理教材来理解和辨析“内能”。

3 大中衔接视域下基于学习进阶的“内能”概念辨析

“学习进阶”理论是对学生学习某一核心概念所遵循的、连续的、典型的学习路径描述［2］，表现为不同学段的学生在对核心概念理解的过程中，存在着由浅入深、由表及里的现象。高中阶段由于课时及学生认知层次的局限，对于“内能”概念自然不可能解释得完全到位，但可以利用学习进阶理论，在课程中渗透大学教材中的物理思想和方法，实现大中物理的衔接式教学，保证学生的理解不出现偏差。设计流程图如图1所示。

图1 基于学习进阶的“内能”大中衔接式教学流程图

3.1 概念进阶

在《高中物理选择性必修第三册》（人教版）中对于“内能”的定义是“物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能”，从教育学理论来看，属于纲领性定义。而在《热学》（第三版）中对于“内能”的定义则是从焦耳的热功当量实验出发，证明任何两个平衡态间发生不同的绝热过程，测得的功都相同，借此指出任何一个系统在平衡状态都有一个态函数，它与两个平衡态之间的过程途径无关，并称为“内能”，这属于描述性定义。在大学物理的教材中并没有采取“热运动动能＋分子势能”的表达方式，说明内能并不只有这两种，还包括分子、原子内的能量等。当然，从高中生的认知水平来看，高中物理教材（人教版）中的定义也没有太大的问题，但是在教师的解读过程中，有时会出现过度强调微观视角，而割裂开系统内能与宏观能量的关系。

例如，在高中物理教材（人教版）的课后习题中，有这样的判断题：在高速列车的速度由小变大的过程中，列车上所有物体动能都在增大，所以分子的平均动能也增大，物体的温度升高。从结果来看，这个论断肯定是错误的，大多数教师的解答应该是物体的动能取决于定向运动速率，是宏观的能量；而内能包括分子热运动动能，属于微观范畴，这两种能量肯定不会相互影响。从而导致学生陷入思维误区：在解答等级考试题时，就会想当然地认为，理想气体随容器运动的动能是宏观能量；容器停止之后，气体动能消失，与微观的分子热运动没什么关系，所以内能肯定不变，如图2所示。

图2 学生错误的“内能”认知流程图

这种错误的想法，究其原因，还是教师没有很好地领悟课本的意图。这道列车增速的问题，物体的分子热运动动能不会增加，不是因为微观与宏观能量之间存在着严格的壁垒，而是在本题的情境中，物体与桌面间的摩擦力会对物体做正功，所以列车会给物体提供能量，而不需要低品质的内能来提供。因此，解释这个题目要避免掉入绝对化陷阱中。

在引出“内能”概念时，同样也要注意大中衔接的问题，在教学过程中可以展示焦耳的热功当量实验。区分物体动能和分子热运动动能时，要避免倾向性和让学生形成刻板印象。可以如表1所示进行类比，实现“内能”概念的大中衔接。

表1 物体定向运动动能与分子热运动动能比较

在讲解“内能”概念时，要重点强调和当前平衡态参量有关，可以不使用态函数这个工具，而指出这个概念与势能概念的通性，即与两个状态之间的过程无关。在将内能拆解为“分子热运动动能＋分子势能”后，要将热运动动能和物体定向运动的动能进行类比，强调它们的区别和联系。并指出，这两种能量可能在某些情境中会出现相互转化。

在有条件的情况下，教师可以进一步引导学生思考内能的增量问题，给出绝热功的定义

Aa是绝热功，即系统从平衡态1 到平衡态2的任一绝热过程中外界对系统做的功［3］；U1和U2分别是系统在两个平衡态的内能，由平衡态的参量（温度、体积等）唯一确定，因此绝热功可以确定两个态之间的内能差。这样让学生对功能关系有更深刻的理解。

3.2 热力学定律进阶

在高中课本中对热力学第一定律的描述是“一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功之和”，即

定律几乎都会存在适用条件，热力学第一定律也不例外，必须要求系统的初末状态都是平衡态，否则必须对该定律进行修正。很多教师在课堂中由于各种因素，会强调W 和Q 的正负问题。也会列举各种实例帮助学生切实掌握如何利用热力学第一定律进行计算，却忽略对定律的适用条件的讲解。

在《热学》（第三版）中指出，（2）式是比较狭义的热力学第一定律表述，只能涉及内能和其他形式的能量互相转化的过程，而不考虑定向运动的动能。当然，在初末状态都是平衡态的条件下，定向运动的动能不发生变化。但是，如果初末状态中有一个是非平衡态，就要对热力学第一定律进行修正：

再回到前述等级考试题，可以看到，气体随容器停下的瞬间肯定不是平衡态，如果选择这时作为分析的初态，到末状态稳定后，必须使用广义的热力学第一定律。由于外界所做的元功为0，绝热过程吸热为0，水平运动重力没有做功，导致dU+dEk=0，即随着时间的推进dEk<0，各部分的气体的动能都会逐渐转化为气体的内能，而非学生认为的dU=0。

教师介绍热力学第一定律的时候，要强调使用的条件，即平衡态问题，防止学生误用。如果课时的限制不能介绍广义热力学第一定律，要启发学生站在能量守恒的角度思考，将非平衡态的气体能量从宏观与微观进行穷举，让学生意识到热力学第一定律中可能会涉及宏观能量的转变，而并非只有内能。这样衔接过后，学生在大学学习热学就不会陷入高中狭义热力学定律的逻辑闭环当中。

3.3 “内能”认知结构的进阶

在《热学》（第三版）第二章习题中，有一道题目和等级考试题很相似，表述如下：

质量为50.0 g、温度为18 ℃的氦气装在容积为10 L 的封闭容器内，容器以v＝200 m/s 的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强各增大多少？

解得

根据查理定律

本题从定量的角度诠释了系统动能向内能转化的过程，与等级考的题目呼应。唯一不相同的是在本题题干中明确强调“定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能”，言下之意是在实际情形中，定向运动动能转化为热运动动能的效率不一定是百分之百，但是这个过程是客观存在的。

由于定量的计算过程能给学生留下深刻的印象，所以教师可以依据上述的计算过程，并仿照高中生物学中生态系统的能量流动图绘制该热学情境的能量流动图（图3），加深学生的直观感受。

图3 容器及气体能量流动图

从能量最终结果来看是守恒的，而在能量的转化方向中，关键在于第二步气体定向运动的动能消失，流向哪里了？根据排除法，由于理想气体分子与容器壁的碰撞均为弹性碰撞，不发生能量的交换；分子之间的碰撞也视作弹性的，分子间也不会有能量损失；气体体积没变化，分子势能不变。结果只能是定向运动的动能转变为分子热运动的动能，最后转化为内能。

根据熵增加原理，任何不可逆的绝热过程都是一个熵增的过程，由于理想气体的熵函数形式为

其中，CV,m是摩尔定容热容，在温度范围不大时可视作常数，R 是普适气体常量，Vm是理想气体的摩尔体积，也是常数，Sm0是1 摩尔理想气体在参考态（T0，Vm0）的熵，视作常数。在等级考试题的情境中，初状态有

气体停下后的末状态有

由于不可逆绝热过程中，系统的熵一定是增加的，即

因此

当然，对于高中非竞赛生而言，熵的推导和计算属于超纲知识，但是教师可以简单描述熵的一些特性，比如熵是衡量系统混乱程度的物理量，这在高中化学的教材中也有体现。所以，在刚才的情境中，由于气体突然停下，导致气体分子系统的混乱程度加剧，而混乱加剧后系统的能量也要增加，这能量一定来自于气体的定向运动的动能。这样就可以绕开熵的概念，但却可以渗透熵的思想。

同时，教师也应指出，正是由于气体状态混乱后所需要的能量增加，导致宏观的机械能（气体定向运动动能）向微观的气体内能（分子热运动动能）转化。这两种能量都是客观存在的，只不过是人为定义的过程中，通过归纳和总结将其冠以不同的名称进行区分。所以，二者不会存在壁垒的问题。到此，“内能”的整体框架结构就能以大中衔接的方式呈现出来，既能够帮助学生理解，也不会与大学物理学的学习相左。

4 小结

可以看出，“学习进阶”理论的使用，可以将学生不熟悉的概念逐级分解，在较低认知层级阶段渗透较高阶段时的思想与方法。“内能”就是一个典型的例证，在高中阶段，受限于学生认知水平和课时安排，“内能”并不是着墨最多的章节，但却丝毫不影响在大学物理中对热学内容的学习。虽然在课本中，为了便于学生的理解，很多概念进行了弱化处理，但是为了学生之后的发展，教师自身必须对于热学模块有较为全面的认识，在此基础上才能够设计出大中衔接的教学环节。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》指出［4］，要发挥教材的支架作用，鼓励教师以教材为依托，走出教材。所以，高中物理教学需要基于课本，但也不能只停留在课本，这也是双新背景下赋予这个时代教师的使命和职责。