用图形化编程软件开展火箭发射仿真实验

陈卓

〔摘    要〕  本研究应用图形化编程软件开展火箭发射的仿真实验。火箭的运动过程遵循万有引力定律和牛顿第二定律，在保证真实的基础上在软件中呈现比例缩放后的火箭的运动轨迹；在火箭进入椭圆轨道后，加入了可控制火箭的按钮，学生可控制火箭进行变轨动作进入新的轨道。发挥小学科学“运动和力”单元课程资源的作用，可以满足学生对难以在地面上进行火箭的操作、体验、探究和实践的需求。

〔关键词〕  小学科学；图形化编程软件；火箭运动；仿真实验

〔中图分类号〕  G424                〔文献标识码〕  A         〔文章编号〕  1674-6317    （2024）  01    070-072

一、项目由来及数据收集

小学科学课程中有用气球驱动小车的内容，在本课的拓展环节中介绍了火箭是靠喷气发动机产生的反冲力运动的。最近几年我国的火箭发射任务越来越多，学生很容易在网络上看到火箭发射的视频内容，在课堂上使用简单的视频资源已经很难引起学生的好奇心。

《义务教育科学课程标准（2022年版）》指出，合理使用课程资源有助于激发学生学习科学的兴趣，提高教学活动的质量。可以使用简单的图形化编程软件构建仿真实验，以满足学生更高程度的学习需求。

既然是仿真实验，就必须足够真实，在编写程序上就要多下一些功夫。就火箭发射这一任务而言，我们需要建立的是真实的物理模型，需要了解火箭运动时的力学数据，这些数据可以在网络中查询到。

对火箭的运动，需要了解它的推力大小、重力大小、空气阻力大小、火箭工作时间。

本文采用长征五号的数据设置火箭的推力，火箭包括助推器、芯一级、芯二级。为了便于使用数据，将其数据制成表格，如表1所示。

通过表1可以知道火箭的推力作用大小和作用时间。在火箭向上飞行的过程中，火箭重力会因为火箭喷出燃料和高度而变化。计算重力应用万有引力定律进行，用每个瞬间火箭的位置和质量计算此时的重力。在百度上搜索，地球的质量为5.965×10²⁴kg，地球半径6371.393km，万有引力常数6.67×10-11N·m²/kg²。

关于空气阻力，《星际航行概论》中指出，火箭的起飞过程是由静止到运动，由低速逐渐变为高速飞行，火箭起飞时在稠密的大气中运动，但是其速度是很低的，而随着火箭速度和高度的增加，大气密度也在下降。火箭受到的空气阻力与火箭自身高度成反比，火箭都是细长的圆柱体外形，所以空气阻力的作用较小。空气阻力带来的速度损耗约为300米每秒，这相对于火箭的第一宇宙速度占比不足4%，可见空气阻力带来的速度损耗很小，在后面的推导和计算过程中，忽略空气阻力的作用。

在百度上可以得到长征五号火箭的飞行时序表，如表2所示。

表2中的数据是在网络上搜出的数据信息的基础上进行了适当的调整，我们将1710秒之后的内容删去，程序中只进行到芯二级二次关机为止，火箭将到达某椭圆轨道上。

二、模型建立

对引力作用下物体的运动进行分析，根据简单的力学规律，可以列出物体运动的微分方程，在《费曼物理学讲义》中有相关解法。这种方法很适合用计算机软件来计算，将物体的运动轨迹求解出来。

我们将火箭发射的过程简化为二维平面的运动，可以建立二维平面直角坐标系。以火箭发射后的某一瞬间为例，作图1。

根据图1所示，我们可以列出火箭在x轴和y轴的加速度：

[ax=-GMxx2+y232+Txm，ay=-GMyx2+y232+Tym].

经过微小时间增量Δt，可以计算出下一瞬间的速度和位移：

[vx1=vx+ax∆t，vy1=vy+ay∆t];

[x1=x+（vx+vx12）?t，y1=y+（vy+vy12）∆t].

通过上面的方法，不断地累积就可以计算出从火箭开始运动到最终的运动轨迹来。

这种计算方法将Δt选取得越小，得到的运动轨迹就越精确。

三、程序实现

完成了理论推导之后就是如何用程序实现上面的计算过程了。我们使用TurboWarp软件来实现火箭发射的程序，Scratch、Mind+等图形化软件都可以实现相同的功能。

本程序可以实现可视化的火箭运动过程，需要绘制火箭和地球的形状，火箭用黑色箭头形状表示，地球用黑色空心圆表示。

（一）设置变量

在软件中设置初始变量和常量，此时火箭的位置为x=0，y=6371393m， 火箭的初始速度[vx=-463.34m/s，vy=0]，其中y轴速度是因为地球自转而带来的速度，地球自转方向为逆时针方向故为负号。其他变量参见表1的数值。

在程序中设置好各种需要的变量之后，我们发现火箭的坐标尺度太大了。要想把火箭的运动完全放到显示区域内就必须进行缩放，地球半径为6371393米，在显示区的半径为63，这样进行等比例变换即可得到比例系数约等于0.0000099，时间增量可以设为0.001。

（二）基础计算程序

本节要实现火箭加速度、速度和位置的计算。因为计算是一直在进行的，所以要将这部分程序放在循环中不断地运算，得出火箭的位置。在程序中计算火箭推力在x、y方向的分量，因为火箭在运动过程中有一部分是进行程序转弯，其推力方向发生变化。接着计算火箭与地心的距离，便于计算万有引力。运用万有引力公式和牛顿第二定律，计算火箭的x、y方向加速度，其中包括火箭推力和万有引力的共同作用。用加速度计算火箭x、y方向的速度和火箭的位置。最后计算此时火箭的质量，因为在火箭加速时，质量会逐渐变小，这里计算出火箭的质量，在计算加速度的时候要使用这个数据。

（三）火箭推力的设定

根据表1的数据，可以知道不同时间火箭的推力是不同的，而在上一节中没有给出火箭的总推力大小，本部分将把推力值给出。

在20秒之后火箭开始程序转弯，在这个时间之前火箭是竖直向上推进的，这部分程序很简单，没有涉及角度变化。在20秒到173秒之间，火箭开始转弯，在这部分程序中，设定火箭将转过-45度，这样每秒钟火箭将转过-0.294度。在此时间区间内，火箭的总推力由芯一级和助推器产生，质量的衰减也是由芯一级和助推器喷气产生的。

当火箭与芯一级分离后，芯一级的质量直接降为零，总推力由芯二级承担；芯二级向后喷气，发生质量消耗；最后是火箭角度的变化，这里暂且设为零，在后续验证时进行调整。

火箭芯二级完成任务后火箭将进入惯性飞行阶段，推力为零，不再加速，在循环的最后，当时间超过1765秒之后，火箭发动机关机，推力为零，质量也不再发生变化了。

经过以上的程序设计，运行得到火箭的飞行结果。其运行轨迹显示火箭最终砸向了地面，因此需要对火箭的推力角度进行调整，让火箭进入某一轨道上。

（四）推力角度的调整

《星际航行概论》中给出了火箭推力的方向最好是平行于地面，那么，我们应该将火箭推力方向调整为平行于地面的方向。但是完全平行于地面，火箭的高度不足，最终还会砸向地面。应当增加火箭推力的角度，让火箭推力给火箭抬升一定的高度。

为了让火箭进入椭圆形轨道，在20秒到173秒时，将转弯的角度减小，每秒钟偏转0.1度，173秒到830秒推力与地面夹角为45度，1400秒到1710秒推力平行于地面，这样我们就完成了火箭进入绕地球椭圆运动的轨道。接下来就是互动部分的程序，需要学生进行操作使火箭的轨道变化。需给火箭额外添加一个喷气发动机，假设它的推力参数为：燃料箱1000千克，推力13000牛，每秒钟喷气质量为0.5千克。在显示区添加三个可以操作的按钮，控制发动机的加速、减速和停机。（图2）

通过操作可以發现，想让火箭向外运动就要加速，想让火箭向内运动就要减速，这与真实的卫星在轨道变轨的方法是相同的。

四、程序的扩展和思考

本文完成了模拟火箭的发射和后段的控制功能，在最后的控制部分能给火箭添加很多拓展任务，学生可以自己探索，控制火箭执行不同的任务。学生在自主探索的过程中能认识到宇宙空间中运动的物体遵循的物理规律，在信息技术的支持下，这些在地球表面很难实践和发现的问题都可以通过仿真软件模拟出来，对于课堂是很好的补充。学生在屏幕上操作得到和真实实验相同的体验，感受到科技进步对自己学习生活的影响。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育科学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]钱学森.星际航行概论[M].北京：中国宇航出版社，2008.

[3]费曼.费曼物理学讲义[M].郑永令，等，译.上海：上海科学技术出版社，2020.