巧用“余数”解题

赖丰秋

（福建省长汀县实验小学）

小朋友，从二年级开始，你就认识了有余数的除法。你一定知道运用有余数除法的知识可以解决生活中的许多问题，但是你知道余数在不同的情况下有着不同的作用吗？下面就和我一起去看看吧。

一、无关紧要的“余数”

例题1 一匹布50米，每3米可以做一套衣服。一共可以做多少套衣服？

要回答这个问题，首先要列式计算：50÷3＝16（套）……2（米），得到商16、余数2。这时起决定作用的就只有商16，而余数2不起任何作用。因为在除法中余数必须比除数小，所以无论余数是多少都不足3 米，不足3 米便不能做成一套衣服。因此这时无论布料余多余少，这匹布都只能做16套衣服。

生活中像这样余数不起作用的例子还有许多，如：用钱购物、用材料做产品等。这些结果都要由商来决定，这时的余数是无关紧要的。

二、不可忽视的“余数”

例题2 300 名同学坐车去春游，每辆车能乘坐40 名同学。一共需要多少辆车？

我们一般这样列式计算：300÷40＝7（辆）……20（人），得到商7、余数20。

如果像前面那样对待余数，不予理会，只派7辆车就不行了，必须要派8辆车。为什么呢？因为如果你就是剩下的那20名同学中的一名，你愿意把自己忽略不计，放弃去春游的机会吗？你肯定不愿意！因此，碰到这类问题，不仅要看商是多少，而且还要考虑余数。只要有余数，商就必须在原来的基础上加1。

这样处理余数的例子还有许多，如：计算运载货物的车辆、包装商品的盒子等。这时余数的作用就不可忽视了。

三、至关重要的“余数”

例题3 为了庆祝六一儿童节，三年级二班的同学们要布置教室，按照1个紫气球、2个蓝气球、3个黄气球、4个红气球的顺序，把气球挂起来。你能说出第97个气球是什么颜色的吗？

要回答这个问题，如果用一个一个数的方法当然可以，但太麻烦了。有没有别的好方法呢？认真地分析题目，画出示意图，会找到气球排列的规律：可以把气球进行分组，每10 个气球看成一组，那么无论在哪组中第1 个都是紫气球，第2、第3 个都是蓝气球，第4、第5、第6 个都是黄气球，第7、第8、第9、第10个则是红气球。发现了这个规律，要判断气球的颜色只要确定气球是每组中的第几个就行了。因此可以这样列式：97÷10＝9（组）……7（个）。从这道算式可以看出：第97个气球是第10组中的第7个气球，应当是红色。

从这道题的解答中你会发现：其实气球在第几组并不重要，重要的是它是这组中的第几个。因此，这里的商9并没有什么实质的作用，起着关键作用的是余数7，它确定了气球在一个组中的位置。在这道题中，只要余数相同，无论商是几，气球的颜色都会一样。

像这样余数发挥至关重要作用的例子还有许多，如：已知今天是星期一，求若干天后是星期几的解答也属于这种类型。

有余数除法的知识使生活中的许多问题迎刃而解，但问题情境不同，余数也发挥着截然不同的作用。看来，数学和生活有着千丝万缕的联系。

小朋友，只要你认真学习、用心观察、勤于思考，一定能发现更多数学和生活的秘密！