考虑班机流量和场站距离的效率加权航空网络研究*

2023-12-12刘钰阁汪京辉

中国安全生产科学技术 2023年11期

吕伟,刘钰阁,汪京辉

(1.武汉理工大学中国应急管理研究中心,湖北武汉 430070;2.武汉理工大学安全科学与应急管理学院,湖北武汉 430070)

0 引言

根据中国民用航空局统计,2022年中国民航全行业完成运输总周转量599.28亿吨公里,完成运输飞行小时627.56万小时[1],中国航空网络正呈现日益复杂的趋势,而网络中运输系统的中断将会影响整个航空网络的可靠性。2010年埃亚菲亚德拉冰川火山的喷发对欧洲空中交通网络产生了毁灭性影响,使欧洲大部分地区的航空机场运营中断了6天[2]。可见,突发事件对于网络可靠性影响巨大,因此急需识别航空网络中的关键节点和薄弱环节,对网络进行优化。

复杂网络是呈现高度复杂性的网络,其广泛运用于交通网络模型中。通常把网络中的个体视为网络的节点,把个体间的相互作用视为节点与节点之间的连接。在航空网络中,将机场视为网络中的节点,机场之间的航班交互视为连边,加权网络边上的权值代表某种实际意义,例如乘客的流量、航行距离和航行时间等[3]。

在网络构建方面,柴星思[4]用航段流量对网络进行加权,对网络进行节点和连边攻击,攻击结果表明基于介数的去点攻击对网络的破坏力最强;Sun等[5]以地理距离和乘客人数为权重研究在不同攻击策略下全球机场网络鲁棒性;Kim等[6]构建未加权网络、航段流量加权网络和机场之间距离加权网络,并对比不同网络之间的关系。在关键节点选择方面,曾小舟等[7]采用度、介数来选择网络中的关键节点;Kitsak等[8]通过分析得出网络中最有效的传播者是那些位于网络核心内的传播者,提出k-核攻击策略;Zhou等[9]提出集体影响力算法来识别网络中最具影响力节点;Fan等[10]提出深度学习框架FINDER来寻找网络中关键节点,为使用深度学习技术来理解复杂网络组织原理开辟新方向。在网络可靠性分析方面,学者们通常选取的可靠性测度指标包括聚类系数、平均最短路径、网络效率和最大连通子图等,其中网络效率、最大连通子图尺寸是常用的脆弱性测度指标[11-12]。此外,梁琛[13]以时间作为指标分析节点破坏时飞机改航绕飞所需要的最短时间,以此来改进网络效率指标;王兴隆等[14]构建空中交通相依网络,采用最大连通度和结构熵2个指标分析网络的结构可靠性,创建流量熵和交通流量损失比指标研究相依网络的功能可靠性。

目前在航空网络构建和网络中关键节点选取方面,多数学者主要是基于单个指标对网络进行研究,鲜有研究考虑到多个指标之间的耦合关系。考虑到在实际情景中,当紧急事件发生时,网络的运输效率受班机流量、场站距离、乘客数量、航行费用等多个指标影响,因此单个指标不能反映出航空网络的实际情况。其中,场站之间距离以及航线之间的班机流量对于航空运输效率影响最大。因此,本文提出基于班机流量和场站之间距离2个指标,构建效率加权航空网络,通过效率加权结果识别网络中的关键节点,在受到突发事件影响时能够为航空公司或者机场提供相应的改善策略,减少经济损失。因此,航空网络的可靠性研究对于航空公司和机场都具有一定的现实意义。

1 航空网络模型数据采集

本文收集2022年9月份国内所有航空公司(不含港澳台,下同)的航班计划,共获得243个节点,6 284条连边;通过Excel对数据进行处理,部分数据如表1所示。表1中汇集了航班编号、飞行起始站和终点站、起飞着陆时间、航线之间的运行距离和9月份的飞行频数等信息。

表1 中国航空网络数据集(部分)Table 1 Dataset of China aviation network (part)

2 效率加权航空网络模型构建

2.1 效率加权方法

效率指标是指机场之间的连接强度。本文构建的效率指标大小受场站距离和班机流量影响,其中,流量和效率正相关,距离和效率负相关,即效率指标越大,机场之间的交互能力越强。效率加权示意如图1所示,A、B、C为3个机场,机场之间的连线数量代表班机流量,其中AB间存在1条航班,BC间存在2条航班,AC间存在3条航班;机场之间的线段长度代表场站的距离。以AB航线为例,AB之间的距离为2个单位距离,班机流量为1,故AB之间加权结果为1/2,AB之间的效率指标即为1/2。

图1 效率加权示意Fig.1 Schematic diagram of efficiency weighting

对中国航空网络连边效率权重进行计算,D为网络中连边距离的集合,如式(1)所示:

D=(d1,d2,…,di),i=1,2,…,6 284

(1)

F为网络中航班流量集合,如式(2)所示:

F=(f1,f2,…,fj),j=1,2,…,6 284

(2)

将距离D进行归一化处理,如式(3)～(4)所示:

Dmin={dmin1+dmin2+dmin3}/3

(3)

A=D/Dmin

(4)

连边权重如式(5)所示:

W=F/A

(5)

2.2 效率加权航空网络构建

构建加权航空网络结构为G=(V,E,W);其中节点集合V={V1,V2,…Vn},n=1,2,…,243;连边集合E={e1,e2,…,ei},i=1,2,…,6 284,E∈V×V为航路及航线段组成的边集合;W为机场和航路连边的权重,权重值为班机流量和场站距离的效率加权结果。中国航空网络拓扑结构如图2所示。

图2 中国航空网络拓扑结构Fig.2 Topology of China aviation network

2.3 网络特征分析

对于加权航空网络,本文采用节点度和度分布、平均路径长度以及聚类系数分析中国航空网络的拓扑结构特征[15]。

1)度和度分布

节点度是用来反映网络中节点之间交互能力的重要指标,节点度值表示与网络中任意节点相连的所有边数之和,计算方法如式(6)所示:

(6)

式中:i,j为网络中任一节点;ki为节点i的度值;lij为节点i和节点j的连接情况,若节点i和节点j之间有连边,则lij为1,否则为0;N为网络中节点总数,因此节点度值越大该节点也就越重要。

网络中节点度的分布情况如图3所示,网络中任意节点度值为k的概率,记为P(k)。由图3可知,中国航空网络中节点度最大值为145,最小值为0,大部分节点度值分布在0～20之间,占节点比例为62.718%,随着度值的增大,节点数量减少,表明中国航空网络度分布具有长尾特征;为进一步判别是否具有幂律分布,将P(k)与k在双对数坐标系中进行拟合,在拟合时,节点度为0和1的节点多为偏离航路的小型机场,因此,为保证结果的准确性,将度值为0和1的节点去掉。拟合结果为R2=0.802 26,P(k)∝k-0.783,由此可知,中国航空网络节点度值符合幂律分布,其中部分节点对网络的运行起着主导作用。

2)平均路径长度

平均路径长度是网络中所有节点对之间最短路径长度的平均值,代表网络中的各个节点的运输效能。

3)聚类系数

运用Matlab编程计算中国航空网络的拓扑指标,计算结果如表2所示。其中,航空网络的平均度为21.937;加权后的平均路径长度为1.56,聚类系数为0.6,说明中国航空网络平均路径长度较小,聚类系数较高,中国航空网络表现出了一定的小世界特性。即网络中度值较小的节点更倾向于连接度值较大的节点,其中部分节点对网络连通起主导作用。对于识别网络中关键节点具有重要指导意义。

表2 中国航空网络拓扑指标计算结果Table 2 Calculation results of topology indexes of China aviation network

3 效率加权航空网络可靠性分析

本文研究的航空网络可靠性,是指航空网络在遭受攻击时其维持自身整体运输功能的能力[16]。

3.1 网络可靠性指标选取

以往研究表明,节点攻击对航空网络可靠性的影响远远大于连边攻击[17],因此本文对中国航空网络进行去点攻击,选取网络效率和最大连通子图比率作为中国航空网络可靠性的测度指标。

1)网络效率

网络效率E是通过影响节点间最短路径距离来反映机场之间的交互能力,是影响网络可靠性的关键指标之一。E计算公式如式(7)所示:

(7)

式中:N为网络中节点的数量;dij为节点i与j间的距离,km。网络效率E的取值在0和1之间,若E越趋近1,表明网络中节点之间的连通能力越强。

2)最大联通子图比率

网络的最大连通子图比率St是指当前网络的最大连通子图总节点个数和原始网络总节点个数的比值,代表网络的连通性。St计算公式如式(8)所示:

式中：ri为机场优势度第i指标与旅游业发展水平的平均关联度；rj为旅游业发展水平第j指标与机场优势度的平均关联度。由此得出数据结果，可以分析机场与旅游业发展相互影响的主要因素。

St=ΔS/S

(8)

式中:ΔS是攻击后网络的最大连通子图的节点数目;S是网络未遭受攻击前的网络的节点数目。

3.2 网络关键节点选取

本文采用度分析法和效率加权的节点重要度分析法来度量网络中节点重要性。

基于网络连边效率加权的结果,本文进一步提出基于效率加权的节点重要度分析法。对中国航空网络的节点效率进行计算,如式(9)所示:

(9)

式中:Ci为网络中节点效率;τi为节点i的邻居点集;Wij是节点i与其邻居节点j之间的连边权重。

通过节点度值和网络效率对网络中的节点进行排名,其中排名前10的机场如表3所示。由表3可知,有8个机场在不同指标下其重要性排名都进入前10,但是总体上不同方法识别的关键节点差异性较大。

表3 不同指标下的节点重要性排名Table 3 Importance ranking of nodes under different indexes

3.3 网络可靠性分析

本文分别采取效率加权的节点重要性攻击、度攻击和随机攻击3种攻击策略对航空网络进行可靠性分析,3种策略的具体规则如下。

1)基于节点效率加权进行攻击:按照效率加权的结果对网络中的节点进行重要度排名,按照排名顺序对节点进行攻击。

2)基于网络度进行攻击:按照网络中节点度值由大到小进行删除。

3)随机攻击:随机删除网络中的节点。

通过计算得到模拟3种策略攻击下中国航空网络的最大连通子图比率和网络效率指标的变化情况,如图4和图5所示。

图4 最大连通子图比率与节点删除比例的关系Fig.4 Relationship between maximum connected subgraph ratio and node deletion ratio

图5 网络效率与节点删除比例的关系Fig.5 Relationship between network efficiency and node deletion ratio

由图4和图5可知,蓄意攻击(加权效率攻击和度攻击)相比于随机攻击,其网络中的最大联通子图比率和网络效率下降更快。由图4可知,按照加权效率大小移除节点时,最大联通子图比率下降速度更快,当移除网络中25%的节点时,最大联通子图比率趋于0,此时网络处于瘫痪状态。由图5可知,按照加权效率大小移除节点时,网络效率下降速度更快,当移除网络中22%的节点时,网络效率几乎为0,此时网络处于瘫痪状态。对于随机攻击,随着节点的移除,最大联通子图比率和网络效率的下降速度均缓慢;当移除全部节点时,网络处于瘫痪状态。这说明中国航空网络个别机场起重要枢纽作用,枢纽机场的失效,对网络的可靠性影响是极其明显的。