基于IYPT赛题的“凸透镜组隐形系统”中学物理项目式学习设计

2023-12-11龚雨昕

物理通报 2023年12期

关键词：黑箱凸透镜透镜

龚雨昕王强

(扬州大学物理科学与技术学院江苏扬州 225009)

潘昭辉

(扬州中学江苏扬州 225009)

1 研究背景与意义

“强基计划”背景下的高中拔尖人才培养进入高考备考与学科竞赛双重并举的新时代,能够培养选拔综合素质优秀的学生服务于国家重大战略需求,但是与之对接的中学创新人才培养训练体系却并不成熟.近年来,物理学科教学逐渐注重对核心素养的培养,要求加强学科纵向衔接和横向配合,推动跨学段整体育人、跨学科综合育人.作为一种新兴的教育教学模式,项目式学习以真实问题或者精心设计的实际问题为背景和导向,正好契合了拔尖人才培养和核心素养发展新需求.引入项目式教学,还可以从一定程度上改变过分注重知识传授的倾向,实现知识建构与能力提升相统一的价值追求;有学者指出[1],新高考背景下的项目学习不再是常态教学以外的补充,而是主要的教学方式.

部分IYPT、CUPT的竞赛题非常贴近生活又具有较强的研究意义,如果将此类竞赛题根据高中学段的实际情况适度简化、改编,使竞赛题与中学物理项目式教学深度融合,由浅入深地把物理学科的相关知识点巧妙设置其中,就能够更好地让中学生在探究科学问题过程中实现知识、能力和价值观培养.这不失为中学物理项目式教学的有效策略.

2 项目问题的提出

时至今日,“invisibility(隐形)”技术依旧在光学、工程学和材料学等领域引起广泛研究[2-3],但是其技术要求的复杂性使众多对于“光学隐身”技术感兴趣的中学生望而却步.那么,我们能不能引导中学生利用更简单的方法观察到“隐形”现象,并综合运用相关的光学知识对此现象进行解释呢?本文根据高中阶段拔尖人才培养和学科竞赛的现实教学需求,对2022年IYPT的invisibility(隐形)竞赛题(双凸透镜可以用来扭曲光线并使物体消失,研究改变透镜的属性和物体的几何形状会如何影响物体被检测到的范围)进行深入分析并做简化处理,改编成相应的项目式学习命题“探究凸透镜组隐形系统”.按照项目式学习的一般流程[4],要求学生理解隐形技术的光学原理[5],并尝试在实际问题中探究隐形现象.本项目旨在将学生的培养从“解题能力”转移到“解决问题能力”上来,在真实问题情境中解决科学问题,达到“学科纵向衔接和跨学段整体育人”的创新人才培养要求.

3 凸透镜组隐形原理

所谓“隐形”,是指物体所在的空间好像被周围的介质所取代,从而在某些方向上表现为“物体不存在”.这是目前科学研究中“光学隐形”方法的基本思想,而凸透镜组系统的“隐形”也不例外[6].

3.1 透镜组设置与平行光模型

参见图1(a)和(b),透镜组由焦距为f1、规格相同的双凸透镜(A、D)和焦距为f2、规格相同的双凸透镜(B、C)构成,外形尺寸较大的透镜A、D的焦距f1大于较小透镜B、C的焦距f2.按照A、B、C、D的顺序从左向右依次摆放,并保证与主光轴保持一致,A、B之间距离记为L1,B、C之间距离为L2,C、D之间的距离为L3.透镜组放置采取A、B、C、D四透镜组的完全对称设计,所以有L1=L3,光线通过透镜C、D的过程可以看做通过透镜A、B的逆过程.在理想的、平行于主光轴的平行光(下文简称理想平行光)入射条件下,要让A、B两个凸透镜之间距离L1为A、B两个透镜的焦距之和,即L1=f1+f2.

不难得出,光线在通过透镜组(A、B、C、D)前后方时传播方向没有发生改变,好像透镜组并不存在一样.在B、C两个透镜大小合适的前提下,理论上平行光经过透镜后通过的全范围为图1(a)中阴影部分,这也就意味着如果物体被放置到了此光路通过的范围之外,就处在了系统中光线“绕过”的位置,通过透镜D看到的只有透镜A前方的背景.这就是透镜组系统使物体“隐形”的核心原理.

平行光模型一方面揭示了透镜组中光线传播路径和视野盲区的存在,即如何隐藏物体本身;另一方面它揭示了“隐形”的意义:如果把透镜组看成一个黑箱,如图2所示,那么黑箱的作用就是重新安排光线传播的全过程,即如何重现被隐藏物体后面的背景,从而使得观察者和背景之间好像只有空气.而如何有效地构建这种黑箱,也是大多数光学隐形设计中思考的重要问题[7].

3.2 黑箱模型的光学矩阵

(1)光学矩阵概念

在非平行光线入射时若要确定隐形区域,就需要通过光学矩阵计算出透镜A、B间距离L1和B、C之间的距离L2.近轴光学中光线传输的一般矩阵形式为

其中,ri和ro分别表示物、像的离轴距离,r′i和r′o分别表示其离轴角度,透镜、介质对于光线的作用可以表达为2×2的传输矩阵

如果光线依次通过光学系统的子部分1、2、3、…、i(子部分可以为凸透镜等光学元件,也可以是介质),那么各个子部分会对光线传输进行依次变换.我们不妨记光学系统的总体传输矩阵为

各子部分的传输矩阵记为T1、T2、T3、…、Ti,由矩阵乘法可得

虽然矩阵概念在中学数学选修部分有所涉及,但是用矩阵的方法来描述光线传输行为对于中学生来说是陌生的,需要教师预前进行铺垫.

(2)用光学矩阵描述黑箱模型

我们不再对具体光路进行分析,而是将透镜组整体作为一个黑箱看待.黑箱范围内光学器件对光线的最终总体效果就等同于使光线穿过空气;即黑箱是一个无焦系统,对光束没有净发散或净聚焦作用,系统的等效焦距为无限大.根据无焦系统相关要求,此刻有约束条件L1=f1+f2.同时,根据上述光学矩阵相关理论,且透镜组为对称系统有L1=L3,我们不难得出

(1)

(2)

根据先前设定L1=f1+f2=L3,则有

(3)

结合上面式(1)、(3),可得隐形参量条件为

(4)

结合无焦系统和位置约束条件L1=f1+f2=L3,且f1+f2≠0,则可获得透镜组摆放的准确位置条件

(5)

这一结果说明,当透镜间的距离满足式(5)时,透镜组拥有了使特定范围内物体“隐形”的效果[8].

(3)讨论与展望

应该注意的是,我们目前建立的模型仍有待优化.在实际中可隐形区域还受到诸多因素影响,例如透镜大小、透镜摆放位置、透镜焦距f和物体的几何形状等.这些细节可留给学生继续深入验证、探索.

4 凸透镜组隐形系统”项目式学习设计

具体的“凸透镜组隐形系统”项目设计流程可参照夏雪梅博士在《项目化学习设计:学习素养视角下的国际与本土实践》一书中的设计框架[9],如图3所示.

图3 项目化学习构建过程模式

首先,应该引导学生确定选题内涵,甄别核心知识和本质问题,并转化为驱动性问题.本教学设计紧扣2022年IYPT的invisibility竞赛题,对“隐形”现象进行深入分析并做简化处理,并提炼出相应的项目式驱动问题:探究凸透镜组系统隐形原理.紧接着引导学生采取适合的探究策略和学习方式.对于高中阶段学力相对有限的学生,在开始研究前需要预先进行必要的科学指导:一方面,通过分析题目帮助学生理清题目要点;另一方面进行知识补充,补充相关的物理知识和数学工具.项目式教学过程中注重学生自主探究,需要让学生根据赛题给定的开放性情境确定恰当的切入点,通过“实验+理论”的方式进行探索,并开展小组合作、互相交流,需留给学生充足时间思考和探索.本项目具体实施过程参见表1.

表1 “探究凸透镜组隐形系统”项目学习具体实施过程

在“1核心知识及本质问题发掘”部分,考察学生抽象概括能力,要求学生对“隐形”的题干进行拆分,发掘背后本质问题.在“2驱动性问题”部分,考察学生分析能力,要求学生对题干中“隐形”现象进行深入分析,并划分阶段进行研究.在“3.1探究策略”部分,考察学生推理能力,要求学生根据现象及必要的已知光学折射相关知识、物理基础,对实际问题进行逻辑推理和论证,建立模型并得出相关结论,能正确地表达实验原理.在“3.2学习实践”部分,通过实验与理论相结合在实践探索中理解“隐形”原理,独立完成实验并得出结论,最后对项目进行汇报、总结.在“4实践评价要点”部分,突出考查学生对于“隐形”问题的理解,并考查相关理论计算、实验设计与验证以及项目总结情况.