Mathematica在高中物理电磁学可视化教学中的应用*

谢文海

(深圳市坪山高级中学 广东 深圳 518118)

张佳宁 杨 硕

(辽宁师范大学物理与电子技术学院 辽宁 大连 116029)

高中物理电磁学的相关内容不仅是高中物理学科教学的重要部分,而且也是学业水平考试和高考的重要考察部分.以人教版教材为例[1],电磁学集中在高中物理必修第三册中和选择性必修二中.电磁学中电场、磁场、磁通量等概念是教学的重难点,但是这些概念比较抽象,难以制作合适的教具进行演示.因此学生普遍难以建立直观的物理图像,难以深刻地理解物理概念和规律,感觉电磁学内容难度大.由于Mathematica的功能强大,特别是它的图像展示与交互功能可以科学直观地展现电磁学概念与规律,将其运用到高中物理教学中将有效激发学生学习与探究的兴趣,提高教学效果[2-7].

Mathematica是Wolfram Research公司开发的一款科学计算软件[8].它功能强大,内置了数千个函数,能进行精确的符号运算和数值计算,绘制精美的数值图像,还具有交互功能并能根据实际计算数值演示动画[8].Mathematica的强大功能使其广泛应用于工程研发、科学研究、金融分析、教育等领域,也适用于中学物理[2-7]和大学物理课程的教学中[9-10].Mathematica适用于物理可视化教学,它的图像展示基于准确的数据,可以绘制二维和三维图形,同时还可以从不同角度和方位理解和分析物理图像.Mathematica还可以进行交互性操作,通过简单的内置函数Manipulate即时更新图像和数值的改变,直观展现出物理图像随物理参数动态的变化效果,有助于深刻理解物理概念、规律.

本文运用Mathematica软件将电容器、带电粒子在电场中的偏转、磁通量3个高中电磁学知识点进行可视化展示,举例说明如何运用该软件辅助高中物理教学,优化教学过程,提升教学效果.

1 电容器

电容器是重要的电学元件,广泛应用于电子设备和家用电器中.人教版教材必修三中第十章第4节是电容器的电容[1].平行板电容器是最简单、最基本的电容器[1].此外,平行板电容器能产生匀强电场,是高中物理知识的重难点之一.平行板电容器电容与两极板的正对面积S,两极板的距离d和相对介电常数εr有关.利用Mathematica进行可视化教学,可以让学生更直观理解电容C大小的决定因素.可视化展示主要使用Mathematica内置的Manipulate函数即设置S、d、εr以及极板之间的电势差U的滑块,通过滑块或数值输入,使电容和电荷的数值动态变化.学生运用控制变量法,通过Mathematica可视化展示理解电容与S、d、εr这些物理量的关系.

如图1所示,给出了平行电容板的电压U、面积S、极板距离d等物理量的参考值.通过这些参考值,图中给出了真空中(ε=1)电容C和电荷Q的计算方法和结果.图1(b)与图1(a)相比,从图中可以看出电容板变大,即增大了一倍电容器的面积S,因此电容C和电荷Q变成了原来的两倍.

图1 Mathematica可视化平行板电容器

同理,图1(c)改变了两极板的距离d,图1(d)用蓝色不透明度代表相对介电常数的变化.图1(e)与图1(a)相比,改变了平行电容板两端的电压,电容C不依赖于电压,因此电容C的值并没有发生变化,然而电荷变成了原来的2倍.图1(f)相比于图1(a)改变了所有的物理参考值.从这些图中可以让学生直观地看出电容C与相对介电常数和极板面积成正比,与两极板的距离成反比.与传统教学方法相比,通过图像直观清晰地展现物理结果与相关物理量的关系,有助于学生将深刻理解概念和规律,记忆物理公式,达到了事半功倍的效果.

2 带电粒子在电场中的偏转

带电粒子在匀强电场中运动是在电磁学中第一次综合运用力学和运动学知识解决问题的实例,是教学中的重难点,也是高考重点考察的知识点.此外,带电粒子在匀强电场中的运动也是示波器的原理[1].学生对该知识点理解困难的根源之一主要在于微观电子和电场远离生活实际且难以在普通实验环境下展示,使得学生难以创设物理情境.利用Mathematica对带电粒子在匀强电场的运动轨迹进行可视化展示,更能直观地展现出偏转距离,偏转角度与已知物理量的关系,使学生深刻理解带电粒子在匀强电场中的运动.

在Matheamatica程序中设置参数滑块、计算公式和展示图像.如图2(a)所示,通过调节滑块给出了两极板距离d,电压U,带电粒子的初速度、质量和电荷的值,用按钮选定极板所带电荷的正负.根据公式图中直接显示了粒子运动轨迹以及计算出的电场强度,竖直方向的速度、偏转位移和偏转角度.粒子运动轨迹此处用虚线表示,电场线用竖直方向的箭头表示.图2(b)～图2(f)分别单独改变两极板的距离、粒子的初速度、粒子的电荷大小、粒子的质量、粒子的电荷正负,相应的物理条件改变导致了运动轨迹和观测量的变化.

图2 Mathematica可视化带电粒子在电场中运动轨迹

带电粒子在电磁场中的运动将电磁学、动力学和运动学等知识综合考察,相关试题具有很强的综合性.将Mathematica引入教学,一方面教师可以运用其强大的符号运算和数值运算功能准确地进行很多问题的计算,辅助习题解答与教学讲授.另一方面,Mathematica科学准确的可视化展示能帮助学生创设物理情境,减少学生的畏难心理,提高学生学习兴趣.实际教学中,可以暂不显示几个公式代入数据后的计算值,首先启发学生思考,让学生操作Mathematica参数滑块进行探究,然后根据轨迹图像进行合理猜想.最后给出全部计算结果和对应的粒子运动轨迹,这样可以获得更好的教学效果.

3 磁通量

人教版教材第十三章中磁通量的定义是磁感应强度B与磁场方向垂直的平面的面积S的乘积[1].如果平面与磁感线不垂直,那么需要将平面对垂直于磁感线方向进行投影.对于立体感不强的同学很难理解.Mathematica能绘制三维图像,并可以旋转图像,从不同角度观察.如图3(a)所示,当磁场与面垂直时,很容易得到磁通量的大小.图3(b)和图3(c)显示磁感应强度减小和平面面积增大时的情况.调节角度的滑块,使平面动态地旋转,得到了图3(d)、3(e)和3(f).从图中可以看出当平面与磁感线平行时,磁感线并不穿过平面,因此磁通量为零.图3(e)和3(f)中看出虽然磁感线和面的角度变化明显,但是因为图3(f)面的旋转超过了π,因此磁通量变成了负值.在这里探讨磁通量的变化为以后学习法拉第电磁感应定律做出了准备.这些图中物理量展示地更形象化,更直观,可以让学生很好地理解磁通量的定义以及计算方法.

图3 Mathematica可视化磁通量变化的三维图像

4 结论

本文运用Mathematica软件对平行板电容器、带电粒子在磁场中的运动和磁通量3个知识点进行了可视化展示,探讨了如何运用Mathematica辅助高中物理电磁学教学.电磁学的相关内容难以理解,教师可以运用Mahtematica将相关内容直观、动态地进行展现,创设物理情境,提高学生学习兴趣,也可以运用它协助进行问题探究,帮助学生深化对物理概念和物理规律的理解掌握,提升教学效果.