用Tracker视频分析软件研究电容器的充放电过程

李云天

(中山市第一中学 广东 中山 528400)

Tracker软件是由开源物理(Open Source Physics)开发的建立在Java框架基础下的免费视频分析软件.Tracker软件具有实时追踪、模型建构、数据分析等功能.近年来,国内外已经有许多学者以及中学物理教师成功地将Tracker软件运用到了运动学、光学等范畴的物理实验研究和教学中,例如使用该软件研究速度的合成与分解[1]、自由落体运动[2]、抛体运动[3]、圆周运动[4]、刚体的转动惯量[5]、单摆[6]、复摆[7]、动量守恒[8]、机械能守恒[9]、简谐振动[10]等.

电容器的充放电实验是高中物理教材中的一个重要的学生必做实验,电容器的充放电过程是一个暂态过程,过程时间短,实验现象不易观察,是教学过程中的一个难点.因此,本文着重介绍利用Tracker软件分析电容器的充放电过程,直观呈现电容器充放电过程中电压及其电流的变化情况,并得到了良好的效果.

1 实验原理

1.1 电容器的充放电过程

如图1所示为电容器的充放电电路原理图,将一个电容器与一个电阻串联构成的RC电路,当单刀双掷开关打向a位置时,电容器充电,在充电过程中电容器两端电压以及电路的电流满足以下公式

图1 电容器的充放电电路原理图

(1)

(2)

其中uC(t)为任意时刻电容器两端的电压,iC(t)为任意时刻电流的变化情况,E为电容器充满的终止电压,大小等于电源电动势,R为电路电阻,C为电容大小.

当单刀双掷开关打向b位置时,电容器两端开始放电,放电过程中,电容器两端的电压与电路的电流分别满足

(3)

(4)

1.2 电容器串联电路的等效电容

若电容器串联,电路总电容满足

(5)

其中C为电路总电容,C1、C2为电路串联电容.

串联电容在充放电的过程中,电路总电容两端的电压值满足式(1)～(4),且由式(5)可知,电容串联会导致电路总电容小于原来的单一电容,因此串联电容的充电半衰期也会相应的减短.

1.3 电容器并联电路的等效电容

电容并联,电路总电容满足

C=C1+C2

(6)

其中C为电路总电容,C1、C2为电路串联电容.

对于并联电容的充放电过程中,任意电容两端的电压值依旧满足式(1)～(4),且从式(6)可知,电容并联会导致电路总电容增大,因此,电容器的充电时间也会增大.

2 用Tracker软件研究电容器的充放电过程

2.1 实验仪器

本次实验的主要仪器有智能手机、手机支架、两个标称值大小均为4 700 μF的电容器、一个标称值大小为1 000 μF的电容器、直流电源、电阻箱(0～111 111.1 Ω)、电压表、微电流表、单刀双掷开关、导线若干.

2.2 具体步骤

2.2.1 视频拍摄

按图1连接好电路,将手机固定在手机支架上,调节手机拍摄角度,使手机摄像头对准电压表和电流表,拍摄电压以及电流随时间变化的全过程.

2.2.2 跟踪电压表指针变化情况

图2 坐标轴位置图

2.2.3 数据处理过程

追踪过程中,主界面将实时显示指针运动的位置图像,但由于追踪显示结果为电压表指针的位置信号,因此要通过数学关系将指针的位置信号转化为所需的电压信号.

如图3所示,电压表指针与横轴所成的角度与其所表示的电压值之间满足以下的转换关系

图3 电压表指针角度与电压值的关系

(7)

其中,Umax=15 V.

同理,如图4所示,电流表指针与横轴所成的角度与其所表示的电流值之间满足以下的转换关系

图4 微电流表指针角度与电流值的关系

(8)

其中,Imax=100 μA.

使用Tracker软件的数据构建工具,只要输入式(7)和式(8)即可得不同时刻所对应的电压值与电流值(图5).切换图像纵坐标得到电压随时间的变化图像(图6)以及电流随时间的变化图像(图7和图8).

图5 数据建构界面

图6 电容充放电过程的U-t图

图7 电容充电过程的I-t图

图8 电容放电的I-t图

由图6、7、8可知,图像满足式(1)～(4),实验结果与实际相一致.其中需要说明的是测量电路电流变化的过程中,要控制电源电压在2 V以下以及电容大小不宜太大,否则会导致电流太大以及充电时间太长的情况.

(1)单一电容的充放电过程

通过改变电阻箱的阻值,在表1中记录不同电路电阻下的充电半衰期.

表1 单一电容电路中不同电路电阻对应的半衰期

(2)对于串联电容的充放电过程

按图2串联电容电路图连接电路,其中两个串联电容大小均为4 700 μF,由式(5)可得串联后电路电容大小变为2 350 μF.

同理,通过改变电路电阻,在表2中记录下不同电阻下的充电半衰期.

(3)对于并联电容的充放电过程

同理,按图3并联电容电路图连接电路,其中两个串联电容大小均为4 700 μF,由式(6)可得串联后电路电容大小变为9 400 μF.

同理,通过改变电路电阻,在表3中记录下不同电阻下的充电半衰期.

(4)验证电容两端电压与电荷量、电容大小的关系

根据充电完成后,电容两端的电荷量与电路电流大小之间满足以下公式

(9)

即电荷量大小等于电流变化曲线与横轴所围成的面积,如图9利用Tracker软件的面积计算功能,计算得出充电完成后电容两端的电荷量为2.06×103C.

图9 电流变化曲线所围成的面积

3 结束语

在课堂教学的过程中,只要现场用手机拍摄好实验的视频,根据上述的实验步骤,用Tracker软件进行定点追踪和数据分析,便能达到较好的教学效果.本实验既能定量地分析RC电路电容的充放电过程,又有利于提高实验者的学习兴趣.