第一性原理软件应用于固体物理教学的探索

张俊廷 李会超

摘  要：固体物理课程是高等院校物理专业本科生重要的一门专业必修课。针对该课程教学过程中存在的理论教学与实践脱节、教学手段单一、平时过程考核不能体现运用知识能力等问题，该文提出利用第一性原理软件辅助固体物理课程教学的改革举措。通过将第一性原理软件的一些功能应用于固体物理不同章节内容的教学过程，实现固体物理知识学习与第一性原理计算训练紧密结合。同时把运用第一性原理软件分析解决具体问题作为课外任务引入平时的过程考核，考察学生理论联系实际的能力。这些举措能够使学生更直观地理解固体物理知识，改善课堂教学效果，同时锻炼学生运用所学知识分析問题和解决问题的能力，能够将知识学习与科研训练结合起来，有助于其养成良好的科研素养。

关键词：固体物理；第一性原理计算；教学改革；石墨烯；能带结构

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）35-0130-04

Abstract： The solid state physics course is an important compulsory course for physics majors in colleges and universities. In view of the problems existing in the teaching process of this course， such as the disconnection between theory teaching and practice， single teaching means， and the inability to reflect the ability to apply knowledge in normal process assessment， this article proposes reform measures to use first-principles software to assist the teaching of solid-state physics course. By applying some functions of the first-principles software to the teaching process of different chapters of solid-state physics， the learning of solid-state physics knowledge and the training of first-principles calculations can be closely integrated.  At the same time， the use of first-principles software to analyze and solve specific problems is introduced as an extracurricular task into the usual process assessment， to examine students' ability to connect theory with practice. These measures can enable students to understand solid-state physics knowledge more intuitively， improve the classroom teaching effects， and at the same time exercise students' ability to use the knowledge they have learned to analyze and solve problems. They can combine knowledge learning with scientific research training， which will help them develop good scientific research literacy.

Keywords： solid-state physics; first-principles calculations; teaching reform; graphene; band structure

固体物理学是物理学的一个重要分支，其研究固体的微观结构、物理性质及组成固体的微观粒子的相互作用及运动规律。固体物理学涵盖范围极广，涉及晶体学、材料学、力学、热学、电磁学、光学、半导体等诸多领域[1]。固体物理课程是高等院校物理专业本科生重要的一门专业必修课，也是其他学科如材料、化学等的一门专业选修课程。在固体物理教学过程中，涉及较多抽象的概念和模型，且需要讲授大量理论推导过程，如晶格振动与晶体的热力学性质、能带理论、晶体中电子在电场和磁场中的运动、金属电子论和半导体电子论等内容部分均含有较多涉及量子力学和统计物理知识的理论推导[2]。学生在学习这些内容的过程中难以跟上课程的进度。

此外，固体物理教学过程中没有具体的实践和应用环节，无法让学生运用所学固体物理知识去解决实际问题，容易使学生在学习过程中感到枯燥乏味，从而渐渐失去学习固体物理的兴趣。传统教学模式也没有对学生进行很好的引导，让学生积极主动地思考和研究问题，导致学习效果大打折扣[3-4]。此外，通常的考核方式容易让学生们养成死记硬背知识点和题型的习惯，很难将知识活学活用，做到理论联系实际。因此，固体物理课程的改革势在必行。

针对固体物理教学过程中发现的这些问题，本文提出将第一性原理软件应用于固体物理教学过程和平时过程考核中。这些举措不仅能够使学生们更直观形象地理解所学的固体物理知识，而且通过理论联系实际锻炼了学生分析和解决实际问题的能力，使他们能够活学活用固体物理知识，将其应用于科研实践中。此外，也提前培养了学生的科研能力，提高了他们的科研热情，有助于在本科阶段养成良好的科研素养。

一  教学研究背景

（一）  固体物理教学过程中发现的问题

固体物理课程为中国矿业大学物理专业本科生一门重要的专业必修课，作者多年来负责固体物理课程的教学工作，发现在教学过程中存在着诸多问题。根据本人的教学经验，学生往往在前期能够保持对固体物理课程的新鲜及兴趣，并能够及时跟上课程的进度。这是由于固体物理课程前期内容主要涉及相对较为简单的知识，很少涉及复杂的理论推导过程，并且相关内容能够进行直观的图画演示，因此学生容易理解和接受，能够保持学习兴趣。然而，随着课程的进行，后续内容部分理论难度增大，含有大量涉及量子力学和统计物理知识的数学推导过程，而且很少有直观图示及针对所学知识点的应用训练，从而导致学生逐渐失去学习固体物理课程的兴趣。

此外，在培养研究生和指导本科生做科研训练的过程中，发现学生们难以将固体物理知识活学活用，做到理论联系实际并与科研课题有机结合起来。例如，学生们会出现不熟悉点群和空间群符号的含义；不会利用晶体对称操作去判断宏观物理量的形式；不理解石墨烯的布里渊区为什么是正六边形；不会运用固体物理知识去分析晶格振动谱和电子能带结构的结果等情况。这说明传统的只注重知识点讲授的教学和考核方式容易导致学生们理论与实践脱节，难以使学生们将所学知识与科研训练结合起来，无法锻炼学生们分析问题和解决问题的能力。因此，有必要引入一些改革措施来提高固体物理课程的教学效果。

（二）  第一性原理软件在教学过程中的应用

目前，用計算机进行分子模拟计算正广泛地应用于科研和教学等相关领域[5-7]。第一性原理计算，又叫从头计算，其运用量子力学原理进行材料性质的计算。常见的第一性原理计算软件有Materials Studio、Vasp、Wine2K、Abinit、Atk、QE等，其中一些软件具有可视化的操作界面，可以方便学生们学习和操作。关于晶体结构的建模、具体性质的计算和分析等正好涉及了固体物理课程的相关知识，因此可以作为固体物理课程的计算模拟实验来辅助教学[8-9]。可以充分利用这些软件和技术辅助教学，实现教学手段的现代化和多样化。通过引入具有可视化界面的第一性原理软件，可将一些抽象的概念、模型和物理性质，如倒格子、宏观对称性、晶格振动谱、能带结构、态密度和费米面等转化为直观形象的物理图像展示给学生。甚至可以生成一些三维动画或视频，将难以用语言描述或平面图形展示的模型与结果用三维动画的形式演示给学生，使学生容易理解和接受，增强学生对知识点的认识，进而提升学生学习固体物理课程的兴趣。同时也能够使学生将所学知识与科研训练结合起来，培养他们的科研能力。

二  教学研究改革举措

（一）  挖掘固体物理知识与第一性原理软件功能的结合点

第一性原理软件的一些功能能够应用于固体物理不同章节内容的教学过程。以黄昆先生主编的《固体物理学》经典教材为例[2]，在第一章晶体结构部分，可以利用Materials Studio等软件建立晶体结构、分析晶格周期性、布拉伐格子、倒格子、晶体对称操作和点群对称性等；在第二章固体的结合部分，可以利用软件计算和展示不同晶体结合类型的成键特征和电荷密度图等；在第三章晶格振动部分，可以利用软件计算和分析晶格振动谱、声子态密度和比热等热力学性质；在第四章能带理论部分，可以计算和分析电子能带结构、态密度、费米面和表面态等；在第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动部分，可以计算和分析电子的运动速度和有效质量等；在第六章金属电子论中，可以计算和展示费米能级、功函数、电子弛豫时间和电导率等。在教学过程中借助于这些计算模拟软件不仅可以使一些抽象的概念和模型可视化，还可以通过其进行具体材料性质计算、分析和处理结果等。因此，第一性原理软件能够与固体物理相关理论知识实现紧密结合。

（二）  科普固体物理知识与第一性原理计算在科研领域的应用

在课堂教学过程中，注重介绍物理领域前沿研究进展，通过讲解相关研究成果及科学技术中应用的固体物理知识，让学生认识到固体物理学在推动科技进步中起的重要作用，从而增强对固体物理课程的认同感。例如，可以通过科普固体物理学领域获得诺贝尔奖的研究成果，介绍其所用到的固体物理知识，展望其在科学技术中的应用潜力，来激发学生学习固体物理的兴趣。另外，第一性原理计算已在科学研究中扮演越来越重要的角色，其已成为固体物理和材料科学领域一个重要的研究手段[8-10]。在教学过程中，可以介绍一些第一性原理计算在前沿研究领域的应用。让学生不仅了解物理学的前沿研究领域，将所学的知识跟前沿领域相结合，同时能够认识到掌握第一性原理计算手段的重要性，激发学生参与科学研究的兴趣。

（三）  将第一性原理软件应用于平时过程考核

传统的平时过程考核主要以交作业的形式，侧重于学生利用所学固体物理学知识来进行解题训练，难以衡量学生运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。因此，对于平时过程的考核方式的创新是必要的。在引入第一性原理软件辅助教学后，相当于提供了应用和实践训练环节，可以将其应用于平时教学过程的考核。例如在学习晶体结构部分内容后，可以将晶体结构的建模和分析作为课外任务，让学生通过结构建模软件建立具体材料的晶体结构，根据所学知识分析其晶格周期性、倒格子、对称操作、点群和布拉伐格子等，并与软件测定结果进行对照。另外，也可以让学生利用第一性原理软件完成简单体系，如石墨烯的基本性质的计算、晶格振动谱、电子能带结构、态密度和费米面等，完成计算数据的处理、分析和画图，将其整理成实验报告形式上交，作为平时过程考核的一个重要依据。这些考核方式体现了学生对所学知识的运用能力，容易调动学生的学习积极性，同时也培养了他们的科研能力，使学生将学习知识与科研训练结合起来。

三  实施案例

在具体实施过程中，我们首先根据不同章节内容知识点进行了教学设计，制作了教学课件。针对不同的教学内容，选择第一性原理软件的相应功能来辅助教学。这里介绍几个结合第一性原理软件常见功能来辅助固体物理教学的实施案例。

（一）  晶体结构构建与分析

在前两章内容的教学过程中，主要利用第一性原理软件的晶体结构建模和分析功能来辅助教学。例如，在学习倒格子和晶体宏观对称性后，介绍如何利用Materials Studio软件进行钙钛矿结构的建模，以及如何利用软件显示晶体的倒格子和布里渊区，如图1所示。钙钛矿是凝聚态物理和材料科学研究中常见的一类材料，其性能涵盖范围非常广泛。钙钛矿材料具有结构简单的特点，因此适合作为课堂教学案例进行演示。另外，作为拓展详细介绍了如何利用该软件模拟晶体的XRD图谱，引导学生利用所学知识理解XRD衍射峰与晶面族及倒格矢的对应关系，使其会利用晶面间距公式和布拉格反射定律计算晶面衍射峰位置。

另外，可以布置课外任务让学生利用第一性原理软件完成石墨烯晶体结构的建模，并分析其对称性、倒格子和布里渊区的形状等。作为最具有代表性的一个二维材料，石墨烯不仅结构简单，而且表现出丰富奇特的电子性质，已成为凝聚态物理的一个热门前沿研究领域。首先，让学生利用所学倒格子知识计算石墨烯的倒格子基矢及布里渊区，理解其布里渊区形状为何为正六边形，如圖2所示。然后，让学生使用Materials Studio软件完成石墨烯晶体结构的建模，并显示其倒格子基矢与布里渊区形状，与理论分析结果进行对照。该案例能够体现学生对晶体结构部分所学知识的运用能力，并将所学知识与科研训练结合起来。

（二）  晶格振动谱计算与分析

在第三章晶格振动部分，在讲解完晶格振动谱的实验测定方法后，介绍利用第一性原理软件计算材料晶格振动谱的理论方法。以二维材料石墨烯为例，介绍了利用第一性原理软件和后处理软件计算其晶格振动谱的详细步骤，并展示计算结果，如图3所示。利用晶格振动谱的图示结果，让学生利用所学知识点理解和解释其晶格振动谱的特征，如声学支和光学支振动模式的数目及长声学支的色散关系的特点等。此外，还介绍了如何可视化晶格振动模式，并生成具体振动模式的gif图，如图3所示，让学生能够非常直观地观察晶格振动，从而加深对晶格振动部分知识点的理解，并可能运用于后续的科研课题中。

（三）  能带结构和态密度计算与分析

在第四章能带理论部分，在介绍完能带理论知识后，以石墨烯为例介绍了如何利用第一性原理软件计算材料的能带结构和态密度。图4显示了VASP软件计算的石墨烯能带结构和态密度在C原子Pz轨道的投影，而图5显示了石墨烯能带结构和态密度在C原子Px/Py轨道的投影。针对投影能带和态密度的计算结果进行讲解分析，指出石墨烯费米面附近线性色散的能带结构（即狄拉克锥）来源于面外的Pz轨道，而非面内的Px和Py轨道，并从C原子形成三个面内共价键的角度简要解释其成因。指出石墨烯形成狄拉克锥能带结构是其具有一些独特性能的原因，并解释课堂开始引入的有关石墨烯的问题。

四  结束语

将第一性原理软件引入到固体物理课程教学，可以使学生更直观更深刻地理解固体物理相关知识，改善课堂教学效果。通过直观形象的教学过程和具体的实践训练，锻炼了学生分析问题和解决问题的能力，以及理论联系实际的能力。通过制定更加合理的过程考核方式，体现学生对所学固体物理知识的运用能力。此外，学生在课程学习过程中，提前熟悉了第一性原理计算，使学生能够将学习知识与科研训练结合起来，有助于其养成良好的科研素养，成为基础扎实且具有创新能力的物理专业人才。

参考文献：

[1] 石峰，韩秀君，张灵翠，等.固体物理学发展简史[J].物理学进展，2021，41（4）：170-187.

[2] 黄昆，韩汝琦.固体物理学[M].北京：高等教育出版社，1988.

[3] 郝淑娟，徐权，董云峰，等.固体物理教学改革的探索与实践[J].教育教学论坛，2015（17）：129-130.

[4] 陈占林，陆有军，盛之林，等.课程思政视阈下固体物理教学与评价模式改革探索及思考[J].高教学刊，2022，8（25）：136-139.

[5] 秦真真，王飞，牛春要.将“第一性原理计算“融入传统计算物理学课程的教学体系改革探讨[J].科教导刊，2021（7）：57-59.

[6] 李泓霖.多软件协同辅助固体物理学教学改革与实践[J].高教学刊，2018（7）：122-124.

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[9] 杨华哲.Materialss Studio软件在材料物理教学与科研中的应用[J].物理与工程，2017，27（3）：52-55.

[10] 姬学聪.拓扑物态的第一性原理计算研究[D].北京：中国科学院大学（中国科学院物理研究所），2023.