高中数学教学中培养学生解题能力的实践探究

黎超妍

［摘 要］为了培养学生的数学解题能力，数学教师需要对解题教学进行科学规划，融合特殊与一般思想、分类讨论思想、数形结合思想等，努力培养学生的审题能力，帮助学生积累素材，活跃学生的数学解题思维。文章立足于学生解题能力的发展，分析了高中数学教学中培养学生解题能力的重要性，阐述了学生解题过程中需要应用的基本思想，探讨了培养学生解题能力的具体方法。

［关键词］高中数学；解题能力；培养策略

［中图分类号］    G633.6            ［文献标识码］    A          ［文章编号］    1674-6058（2023）27-0062-03

高中阶段的数学学科知识体系比较复杂，教学内容的难度有所提升，对学生解题能力的要求也比较高。然而，部分学生依旧采用“浅尝辄止”的学习方法，对数学原理、数学知识不做深度思考，因此只能解决简单的数学问题。笔者在高中数学教学实践中发现很多学生存在解题能力不足的问题。一些学生解题速度慢、解题正确率低，还有一些学生面对比较复杂的数学题时直接放弃，学习数学的自信心屡屡受挫。为此，笔者深入分析学生在解题过程中存在的困难，探究培养学生解题能力的有效方法。

一、高中数学教学中培养学生解题能力的前提条件

（一）增强学生对知识的理解

在高中数学教学中，增强学生对数学知识的理解是培养学生解题能力的前提和基础，只有让学生夯实基础，掌握数学知识的原理，才能切实提升学生的解题能力。基础知识和经典例题是最为重要的教学内容，二者的讲解相辅相成，共同促进学生解题能力的提高。在高中数学教学中，教师可采用典型例题讲解、开展课内练习等方式，增强学生对数学知识点的理解，使学生获得完善的知识储备，进而灵活运用知识。例如，在学习“充分条件与必要条件”知识点时，学生需要了解常用的逻辑用语，具备清晰的逻辑思维。在解题训练中，学生可以结合实例，深入理解逻辑语句，通过判断真命题、假命题等练习，熟练掌握数学概念。另外，在学习复杂的几何问题时，学生可以充分运用所学的数学知识、采用不同的方法进行解题，以加强对数学知识的理解。

（二）活跃学生的数学思维

数学思维包括比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等多个方面，只有学生具备了一定的数学思维，掌握了学习数学的方法，才能主动参与、独立思考、亲身实践，对数学理论知识进行概括、反思。在高中数学教学中，要想培养学生的解题能力，首先要锻炼学生的数学思维，使学生的思维更加灵活，进而提高学生的数学学习水平。在教学实践中，笔者经常结合单元教学内容，通过多种渠道搜集数学题，引导学生开展解题训练，并请学生说出自己的解题思路，最后由教师对难题进行深度剖析。在说解题思路的过程中，学生会深入分析、挖掘数学问题的条件，明确数学解题的主线，整理数学问题的解题脉络，形成数学解题思维。学生在应用数学理论解决数学问题的过程中解题思维就会越来越活跃，进而主动探索多种解题方法。

（三）增强学生的学习信心

培养学生的自信心是提高学生解题能力的前提条件，只有学生敢于分析问题、有信心挑战复杂问题，才能抓住數学题中的关键突破口，快速解答问题。在高中数学教学中，数学概念、数学定理等理论知识的学习是学生吸收知识的过程，而解题则是学生应用知识的过程。如果学生能正确解答数学问题，就能从中获得成就感和自信心，提高学习数学的动力。当前，部分学生在数学学习中不会解题，或解题正确率低，遇到难题不知从何下手，容易自暴自弃，丧失学习数学的自信心。在这种情况下，教师可以先开展简单的题型训练，结合知识点布置难易适中的练习题，让学生能够学以致用，提高解题的正确率，增强学生学习数学的自信心，再进行进阶练习。

二、学生解题过程中存在的主要问题

（一）解题技巧不熟练

在高中阶段，很多数学题都比较复杂，需要学生运用一定的解题技巧，寻求简便、快速的解题方法。当前，很多学生在日常学习中不注重总结提炼，对典型的数学问题不熟悉，解题速度较慢，无法第一时间抓住数学问题的核心，这是学生解题过程中面临的主要困难。从近几年的高考题中可以看出，很多试题需要学生构造特殊函数、分析特殊数列、寻找特殊的位置关系、利用特殊值或者特殊方程等，即需要学生运用一定的解题技巧，采用特殊与一般的思想方法，抓住特殊问题的关键点，这样才能提高解题效果。然而，在实际解题过程中，学生对特殊问题不熟悉，很难将特殊问题放到一般情境下进行探索，解题能力不足。

（二）解题过程不简练

在高中阶段，很多数学题具有较强的抽象性，学生在解题时容易出现思路混乱，难以找到问题的突破口，导致解题过程烦琐。例如，函数类问题在高考中占据重要地位，学生在解答这类问题时，需要深入分析问题，从所求向已知推理，抓住问题的突破口，运用数形结合思想快速、准确地进行解题。然而，很多学生在答题过程中将简单的问题复杂化，不会应用数形结合思想进行解题，解题过程不够直观、简练。

（三）答题结果不全面

在高中阶段，有些数学题的答案不是唯一的，需要学生对不同的情况进行全面说明。笔者在数学教学中发现，很多学生在解答数学问题时都存在考虑不全面的现象，往往只对一种或部分情况进行讨论。分类讨论思想是学生解题的重要思想，该思想在很多复杂的数学题中都有所体现。例如，“圆锥曲线与方程”中有一类数学题要求学生根据题目的动点变化规律对曲线方程求解。要求解此类型题，学生需要掌握动点坐标的变化规律，首先判断曲线是否为双曲线，再进一步得出曲线方程。有些曲线方程不能满足双曲线的形成条件，需要学生进行分类讨论。如果学生缺乏分类讨论的意识，就无法得到全面的答案。

三、高中数学教学中培养学生解题能力的具体方法

（一）精准审题，寻找问题的突破口

在高中数学教学中，培养学生的解题能力首先需要提高学生的审题能力，只有学生掌握了审题的方法，找到了问题的关键突破口，才能以正确的方式解题。笔者在教学过程中发现，很多学生的审题能力不足，原本会做的题目会因为审错题而出错，因此，锻炼学生的审题能力至关重要。教师需要引导学生在审题过程中应用多样化的审题技巧，厘清题目当中所展现的逻辑关系，挖掘题目的隐含条件，这样才能提高解题的正确率。

［例1］已知双曲线经过点（2，3），渐近线方程为[y=±3x]，求该双曲线的标准方程。

在解答这道题时，学生首先需要认真审题。题目给出了一个双曲线经过的点（2，3），并且还给出了双曲线的渐近线方程，要求学生计算双曲线的标准方程。

在计算时，学生通常会先把标准方程设出来，然后再根据题目当中的已知条件，列出a和b的关系，解出a和b的值。在解答此类问题时，学生还需要考虑双曲线焦点的位置，将焦点在y轴的情况考虑进去。在这道题目中，双曲线的渐近线方程为[y=±3x]，则可以设双曲线的标准方程为[y²3-x2=λ（λ≠0）]，又因为双曲线经过点（2，3），则可以得出[3²3-22=λ]，解得[λ=-1]。最终得出该双曲线的标准方程为[x2-y23=1]。

（二）积累素材，夯实学生解题基础

一些学生在遇到陌生题型时，容易出现畏惧、紧张等心理，一旦题目中出现陌生的词汇、公式、圖象，学生的解题效率就会下降，相应的解题正确率也会下滑。在这种情况下，教师需要在日常教学中帮助学生积累习题素材，使学生可以更好地应用所学知识，提高解题效率。例如，“双曲线和椭圆”是重要的教学内容，同时也是圆锥曲线部分最难的内容。在日常练习中，教师可以为学生补充等轴双曲线、黄金双曲线、函数双曲线的相关知识，让学生学习特殊的双曲线。

［例2］[F1]，[F2]为双曲线C：[x²a²-y²b²=1]（a，[b>0]）的左右焦点，A为左顶点，过[F2]且垂直于渐近线的直线[l]与[y]轴相交于点B，以线段[AF2]为直径的圆过点B，求双曲线的离心率[e]。

在解答这道题时，学生需要了解黄金双曲线的相关内容。根据题意，设直线l的方程为y=[ab]（x-c），则[B0，-acb]，[F2（c，0）]，因为[AB⊥F2B]，得出[OB²=OA·OF2]，即[acb²=ac]，[b²=ac=c²-a²]，最终，由[e²-e-1=0]及[e>1]解得双曲线的离心率[e=5+12]。

为了更好地培养学生的数学解题能力、丰富学生的解题经验，教师可以引导学生制作错题本，积累易错题，鼓励学生将不同类型的题目分类。通过积累数学习题素材，学生可以在解答数学题时更加从容、淡定，从自身的解题经验出发，厘清解题思路，提高解题效率。

（三）联系生活，活跃学生解题思维

一些高中数学问题与现实生活联系紧密，主要体现在概率与统计方面的内容上。在解答这一类问题时，教师可以通过现实生活情境激发学生的数学思维，引导学生用生活的眼光看待数学问题，深入理解数学问题的本质。

［例3］某校在高二年级开设国学、体育、绘画三个兴趣小组。为了掌握每个小组的活动开展情况，了解学生对兴趣小组的满意程度，该校教师决定在这三个兴趣小组中抽取若干人，组成联合调查小组，有关数据如表1所示（单位：人）。

（1）求[x]和[y]的值。

（2）现需要从国学小组和体育小组抽取的人中选两个人开展专题汇报，那么这两个人都来自体育小组的概率是多少？

这道题主要考查分层抽样的知识，教师可以提问学生：“如果你是老师，想要调查兴趣小组的开展情况，你会选哪个小组的人？每个小组抽取几个人？”通过点拨和指导，学生可以结合分层抽样的相关知识，提出要从各小组中抽取相同比例的学生。在解答第（1）小题时，抽取调查人员需要确保每个个体被抽到的概率是相等的。根据体育小组成员被抽取的情况，可以得出抽取比例为[336=112]，进而计算出[x=1]，[y=4]。在解答第（2）小题时，已经知道国学小组抽取到了1人，可以将这位同学记为a，体育小组抽到了3人，可以记为b、c、d，然后就可以按照简单随机抽样的方法进行抽取，可能出现的结果有ab、ac、ad、bc、bd、cd六种，其中，两个人都来自体育小组的情况有三种，因此可以得出两个人都来自体育小组的概率为[12]。

（四）反思总结，回顾解题思路

为更好地培养学生的数学解题能力，教师需要在日常教学中引导学生总结经典例题，回顾解题方法和解题思路，找到解题时容易出现的失误，提高学生的解题效率。例如，“圆锥曲线与方程”是高中数学的重点内容，在这一单元中，学生学习了曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线的知识，涉及大量的几何问题。教师可以先帮助学生复习单元知识，再通过经典例题来总结常见题型的解题步骤，提高学生的解题效率。此外，教师还可以通过经典例题帮助学生分析双曲线、椭圆、抛物线之间的关系，引导学生对不同类型的问题进行反思。首先，抛物线和椭圆之间属于“平行关系”，二者结构相似，但抛物线以某一个点为焦点，椭圆则是以原点为中心。其次，抛物线、椭圆、双曲线之间有共同的变量，三者都可以用同一类二次方程来表示，但它们的变量参数不同，抛物线使用的是p，椭圆、双曲线使用的是a，b。最后，从几何图形的角度来看，抛物线、双曲线和椭圆都属于一类几何图形。通过总结知识点及对典型例题解题技巧的归纳总结，学生可以融会贯通，构建完善的单元知识架构，掌握不同知识之间的内在联系，从而进一步提高解题效率。

综上所述，在高中数学教学中培养学生的解题能力至关重要。教师需要在日常教学中培养学生的审题能力，让学生获得更多的审题机会，从而开阔视野，提高解题的熟练度。此外，教师还需要不断积累习题素材，帮助学生夯实解题基础，并联系现实生活激发学生的解题思维，带领学生对数学知识进行总结和提炼，拓宽学生解题思路。由此可见，教师需要通过多种方法培养学生的解题能力，进而提高学生的解题效率和正确率。

［   参   考   文   献   ］

［1］  傅祖勇.分类解题   各个击破：高中数学教学中培养学生解题能力的几个方法［J］.数学学习与研究，2021（34）：14-16.

［2］  王朝海.高中数学教学中培养学生解题能力的策略解读［J］.新课程，2021（41）：108.

［3］  钟莉.高中数学教学中对学生解题能力的培养策略［J］.高中数理化，2020（增刊1）：37.

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［5］  翁美娇.高中数学教学中培养学生解题能力的策略［J］.当代教研论丛，2020（3）：63.

［6］  张莉萍.新课程背景下高中数学教学中培养学生解题能力的策略研究［J］.数学学习与研究，2019（10）：15.

（责任编辑    罗 艳）