优化灰色BP神经网络组合模型在基坑沉降监测中的应用

李 明,孙 欣,赵 伟,王天昊

1 吉林建筑大学 土木工程学院,长春 130118

2 中铁五局集团有限公司,长沙 410006

0 引言

随着基坑工程的快速发展,其安全性越来越受到重视.基坑工程的监测即是检验基坑设计合理性的唯一途径,又是确保基坑安全性与稳定性的重要手段.由于影响基坑沉降因素较多,故基坑沉降预测模型的选择尤为重要.

灰色预测模型的建立依据常微分理论,具有建模简单、所需样本数少、短期预测准确等特点.GOM(1,1)模型具备灰色模型优点,同时对模型进行参数优化,得到最小平移值,使模型拟合值与观测序列之间残差最小,进一步提高预测精度.BP神经网络具有很强的非线性预测能力,同时拥有自学习和高鲁棒性[1]等特点,但建模复杂,所需训练样本过多.因此本文通过串联方式[2]将两种方法相结合,发挥各自优点,更好地对基坑沉降进行预测.

首先运用GOM(1,1)模型对GM(1,1)模型的累加序列进行平移变换,构造目标函数求出最小平移值后,将原累加序列进行替换以此得到新的拟合值和残差序列.然后将得到的拟合值和残差序列作为BP神经网络输入输出拟合,之后用训练好的BP神经网络进行仿真预测,得到新的残差数列.最后将得到的新残差数列与[1]GOM(1,1)模型拟合值相加,得到最终的预测值.与GM—BP对比实验表明,GOM—BP能获得更优的预测精度.

1 灰色GOM(1,1)模型

1.1 GOM(1,1)模型建立思路

(1) 通过传统的GM(1,1)模型解出发展系数和灰色作用量.

(2) 对观测序列累加生成的x(1)序列做平移变换,提高模型精度.

(3) 建立残差与平移值之间的逻辑函数,求得最小的平移值c.

(4) 将GM(1,1)模型中的x(1)(k)替换为x(1)(k)+c,以此得到的模型为GOM(1,1)模型.

1.2 传统GM(1,1)模型

设原始观测序列为:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}[3]

(1)

对X(0)做一次累加生成新的序列为:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

对X(1)建立白化微分方程为:

(3)

式中,a为发展系数;b为灰色作用量.用最小二乘法解出参数a和b.

解得:

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(4)

式中,

求解微分方程得到X(1)的模拟值为:

(5)

通过累减还原求出X(0)的预测模型为:

(6)

1.3 GOM(1,1)模型

根据GM(1,1)模型得到发展系数a和灰色作用量b.对累加生成的x(1)序列作平移变换,模型参数与平移值c之间的关系为:

x1(1)(k)=x(1)(k)+c;b1=b+ca;a1=a

(7)

(8)

式中,bk+1=(ea-1)e-ak.

设模型残差为:

(9)

(10)

ε1(0)(k+1)=ε(0)(k+1)-cbk+1

(11)

为确定残差最小的平移值,构造如下的目标函数[4]：

(12)

可解得模型平移值最优解为:

(13)

将GOM(1,1)模型平移变换得到的x1(1)(k)替换GM(1,1)模型中的x(1)(k),之后按照GM(1,1)模型流程即可求得优化后的拟合值.

2 BP神经网络

2.1 BP神经网络的原理

BP神经网络由Rumelhart D等科学家于1986年提出,是一种按误差反向传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最成熟、最广泛的神经网络模型之一.BP神经网络学习算法由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成.

标准的BP神经网络拓扑结构一般采用输入层、隐含层(可含有若干个隐含层)、输出层3个部分组成.每一层的神经元只可接受前一层神经元的输出,不可层间传递[5].

外界信息通过输入层向前传播至隐含层,再通过激活函数把隐含层的信号传至输出层,即为完成一次正向传播处理过程.当输出层的输出值与期望值不符时,开始误差的反向传播.误差通过输出层按误差梯度下降的方式修正各层权值,向隐含层、输入层逐层反传.在进行正向传播和误差的反向传播时,不断调整权值和阈值,使BP神经网络拟合值精确度更高.

2.2 BP神经网络算法

2.2.1 数据预处理

BP神经网络首先需要对数据进行归一化处理,将输出映射到0～1或者-1～1之间.因为实验样本数据范围不一致,但激活函数值域是固定的,归一化的数据可映射到激活函数值域之间,可改变数据范围大导致神经网络收敛慢、训练时间长等特点.

2.2.2 激活函数确定

由于机器学习中的 Sigmoid 函数具有可微性和良好的容错性[6],以及可以将非线性放大的系数减小,所以 BP 神经网络一般将该函数作为传递函数.

2.2.3 隐含层神经元个数的选取

2.2.4 BP神经网络算法训练过程

设1个BP神经网络,传递函数为s1,s2,输入层数据为x,隐含层和输出层的输入函数分别为a1,a2,隐含层和输出层的输出函数分别为z1,z2,输入层到隐含层权值和阈值分别为ω1,b1,隐含层到输出层权值和阈值分别为为ω2,b2.

模型为:

(14)

误差为:

(15)

式中,n为输出层神经元个数.

对权值ω1,ω2进行调整:

(16)

(17)

对阈值b1,b2进行调整:

(18)

(19)

隐含层参数更新:

(20)

(21)

输出层参数更新:

(22)

(23)

式中,k为迭代次数;μ为步长.

重复以上训练,直到误差小于预设目标时停止迭代,此时输出最佳的参数.

3 GOM—BP组合预测模型

GOM(1,1)模型是基于GM(1,1)模型建立,通过优化模型参数,使预测结果更好地接近实测值.同时,运用BP神经网络进一步修正模型残差值,建立GOM(1,1)模型和BP神经网络串联式组合模型.具体的建模步骤如下:

4 工程实例分析

本文以某市在建城市轨道交通5号线一期工程为例.车站东北侧为商业圈,西侧为西部快速路,车站主体开挖会地对周边建筑物、设施产生影响,故对地表产生的水平位移、基坑沉降及倾斜进行监测.

为检验GOM-BP组合模型在基坑沉降监测中的准确性,选取监测点14期数据,GOM(1,1)对14期数据进行拟合,将拟合结果带入BP神经网络进行训练,对后两期的数据进行预测.

由Matlab编程求出GOM(1,1)模型预测值和残差序列,与GM(1,1)模型进行对比,见表1.表1中,1代表GM(1,1)模型,2代表GOM(1,1)模型.

表1 GM(1,1)模型和GOM(1,1)模型对比

图1 两种预测模型对比

表2 GOM-BP模型与GM-BP模型对比情况

通过表2和图1对比情况分析可得,在第13期和第14期数据中,GOM-BP模型较GM-BP模型将相对误差减少了35.08 %和46.34 %,证明组合模型优于传统GM-BP模型,可显著降低预测误差,能够有效预测基坑沉降变形.

5 结论

在工程建设的变形监测中,由于受各种误差因素的影响,观测数据序列经常呈现波动性特征.通过对原灰色模型参数优化得到最小平移值,GOM模型对观测序列累加生成的方法弱化了观测序列的随机性.BP神经网络模型具有自学习、自组织、非线性处理能力强、短期预测精度高的特点;GOM-BP组合预测模型集合两种模型的优点,从而提高变形预测的精度,更好地解决复杂的不确定性问题,能够更加准确地预测监测点的变化,具有很好的效果.相比于传统GM-BP模型而言,GOM-BP模型运用平移值c的最优化,具有较好的应用价值,可广泛应用于基坑变形监测数据的处理中.