2022年全国乙卷理科第11题的解法研究与修正建议

摘 要：文章給出2022年全国乙卷理科第11题的四种解法，讨论点M，N在双曲线的同一支或者在各一支的情况，最终的结果是有两种情况，故建议该题修正为多选题或者两个正确选项中只要考生选对一个都给分.

关键词：2022年高考乙卷；双曲线；离心率；解法探究；修正建议

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0077-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：曾吉相（1986.11-），男，贵州省威宁人，硕士，中学高级教师，从事高中数学教学研究.

1 试题分析

本题以直线与双曲线的位置关系作为情境，考查圆锥曲线离心率的求解.结合图形，利用正（余）弦定理结合三角变换、双曲线的定义与性质，得到a，b，c之间的关系即可求解.注意讨论点M，N在双曲线的同一支或者在各一支的情况.因为最终的结果是有两种情况，故建议该题修正为多选题或者两个正确选项中只要考生选对一个都给分.

2 解法探究

3 题后反思

4 背景推广

5 变式训练

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 毛启干.2020年高考数学全国乙卷理科第11题的商榷与思考［J］.中学数学教学，2022（04）：26-27.

［3］ 徐健.研究离心率的求法：以一道质量检测题为例［J］.数理化解题研究，2022（08）：27-30.

［责任编辑：李 璟］