基于量感培养的小学数学课堂教学

■山东省济南市莱芜区吴伯箫学校 吴艳波

数学领域量感的定义没有被明确界定，新课标在介绍数学核心素养中的量感时将其解释为对事物可测量属性及大小关系的直接感知，与度量有着极为密切的关系。小学阶段的数学课程是培养学生抽象思维与应用意识的基础课程，以各种具备理论性、抽象性与实践性特征的概念、理论、定理和公式作为主要教学内容，在知识以外更注重对学生思维的开发和能力的培养。结合数学课程标准与学生身心发展规律来看，小学是学生建立量感的关键时期，教师要从面积、长度、质量、时间等“量”出发引导学生形成对数学元素的正确认知，在满足学生数学发展需求的基础上为后续更多抽象数学知识的教学奠定坚实基础。对此，教师有必要先明确量感的概念与内涵，解决为什么要培养学生量感的问题，再带入经验与答案来分析基于量感培养的小学数学课堂教学活动要如何设计与开展。

一、量感的概念与内涵

（一）什么是量感

从字面理解，量感可以被解释为对量的感受，而这里的量主要指的是数学概念下的面积、长度、质量、时间等元素，而结合义务教育阶段的课程标准来看，量感的解释就变成更加明确的对事物可测量属性及大小关系的直接感知，也是引导学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的一项基础素养。以面积为例，拥有量感的学生能够仅凭目测就准确判断出事物面积的大小关系，并在对面积大的事物与面积小的事物的观察中明确事物面积的换算关系，进而在面对现实世界中存在的数学问题时知道如何用“量”的思维来简化或解决问题。而在这一过程中，大小、多少、轻重、长短、粗细等能够解释“量”的对应关系都可以被引入教学，帮助学生形成对量的完整认知和准确判断。

（二）不同角度下对量感内涵的理解

1.事物的可测量属性。

小学阶段数学课程的四个教学模块分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”，在探究量感与事物的可测量属性时，“图形与几何”相关知识点出现的次数更多、频率更高。具体而言，量感中“事物的可测量属性”内涵包含三个方面的内容，一是连续量的大小是可以测量的，主要指用标准量对连续量的度量和量化；二是度量要有一定的标准，量是一个不能摒弃计量单位的数学概念，事物的不同表现形态和生长形态为量设定了不同的计量单位，度量主要指的是一个连续量中包含几个标准量；三是同一类事物或量的度量单位需要统一，且同一维度下一套连续的度量单位可以互相转换，如长度单位中的厘米、分米和米，容量单位中的毫升和升。

2.事物的大小关系。

与事物的可测量属性相比，事物的大小关系的抽象性相对来说不算太高，部分时候可以直接通过肉眼感知，但准确的判断在通常情况下需要借助数的大小来实现。具体而言，量感中“事物的大小关系”内涵包含四个方面的内容，一是度量单位要根据度量对象的属性进行选择，学生在度量事物以前需要先对事物进行观察和分析；二是对度量对象大小的把握体现在基于表象观察和空间想象做出的合理判断与估计中，这是学生对量感认知和理解的一种判断依据；三是度量单位的变化源于对数量和度量单位大小的整体性思考，学生选择度量单位时需要参考数据；四是实际操作中对度量结果的感知存在误差和不确定性，学生在判断事物的大小关系时需要合理运用“约”字提升严谨性。

二、为什么要培养量感

思考与解决“为什么”类的问题时，教师通常需要从两个视角出发：一是解决内部问题的诉求，二是提升外部形象的需要，即现状和发展。从现状来看，量感在过去的很长一段时间内都没有受到足够的重视，教师在设计教学活动的过程中很少从量感出发安排教学活动，也没有为学生提供指向量感的专项引导，这就使得大部分学生对量感的认知存在偏差，进而导致大部分学生在解决这一类问题时暴露出能力上的缺陷，而这种缺陷为学生思维的发展造成了一定的阻碍；从发展来看，量感本质上是数学领域中十分重要的一个概念，也是学生在数学学习中需要具备的一项基本素质，在新课标中被明确纳入义务教育阶段的数学核心素养，为推进数学课程的教学改革和学生能力的跨越发展，教师要以培养量感为核心追求，为学生提供更有针对性的学习指导。综上所述，为什么培养量感这一问题的答案具体可以被概括为以下三个部分的内容。

（一）满足课标的内在诉求

课标是教师设计和开展教学活动的重要依据，而在新课标指引的课程改革与教学改革中，教师一切教学内容的选择和教学活动的设计都不能偏离课标的核心追求，即对学生核心素养的培养，而量感就是数学学科核心素养的一种体现，也可以被看作数学课程的基本性质之一。在小学阶段的数学课程中，“数”“量”和“数量关系”就是整个数学教学体系和知识体系的半壁江山，有关测量和度量的内容虽然没有被明确设定为小学数学教学的基础模块，但几乎贯穿其他所有模块，足以见得其重要性。从这一视角出发，在小学数学课堂教学中加强对学生量感的培养首先满足的就是课标的内在诉求。

（二）弥补学生的能力缺陷

数学是一门重视且依赖学生图形感知、逻辑思维等数学思维能力的学科，量感本身是一个相对抽象的概念，无法直接通过习题或试卷来检测，在长久以来的数学教学中都没有受到足够的重视，因而大部分小学生都缺乏对量感的科学描述、真切体验和实际应用，而这也就使得小学生在面对现实生活中的定量事物或定量问题时无法做出严谨、准确的判断。在这一视角下，小学数学课堂中对学生量感的培养也是为了弥补学生的能力缺陷，用一种与实际相关联的方式教会学生如何科学、标准且严谨地表述量感结果，同时让学生对生活中常见度量单位的概念形成准确认知，为后续学习奠定基础。

（三）重构数学与生活的关联

数学本身是一门与生活紧密相关的学科，大部分数学知识都能够被运用于生活问题的解决过程中，同时大部分数学知识都在生活中有所体现，或者能够在生活中得到验证。但是在实际教学过程中，数学与生活的联系在很长时间里都只停留于理论，学生能够通过课堂学习理解大部分数学知识，但在学习以外的生活领域很少考虑到数学的概念，数学成绩再好都很难准确估量一袋蔬菜的重量或一栋建筑的高度，数学之于生活的服务属性被淡化，数学与生活之间也就产生了脱节。在这一视角下，小学数学课堂教学中对学生量感的培养实际上也是重构数学与生活关联的一种补救措施。

三、基于量感培养的小学数学课堂教学策略

数学学科核心素养中的量感围绕“量”这一概念展开和延伸，“长度、面积、体积”这些量的概念是小学数学课堂教学中培养学生量感的关键，因此，基于量感培养的小学数学课堂教学也可以说是以几何为核心的教学。而在实际的教学活动中，教师帮助学生形成对几何和度量的基本认知以后，还要借助不同的材料、通过不同的方式帮助学生感知数学领域中几何概念的关联与内涵，让学生能够在更直观的感受和更形象的认知中实现对数学知识的深度理解。具体而言，教师在设计教学活动时要抓住的关键词包括生活、探究与实践，小学生的思维模式中占主导的是形象思维，因而可触碰、可实践、可沉浸、可直视的教学设计更能够促进学生量感的形成，而教师可以分别站在这几个视角对学生进行相应的指导。

（一）借学生的身体体验重构学生对量感的认知

在小学阶段的数学教学中，以形象思维为主导的小学生对数学抽象概念的认知在很多时候都是从自身开始的，低年级小学生学“数”的时候会掰着手指从“1”数到“10”，然后在长时间的应用和训练中逐步摆脱对手指的依赖，而“数”与“量”是一对有着相似特征的数学概念，教师在培养学生量感的过程中同样可以巧妙地利用学生的身体来进行，从度量一根手指的长度开始，借助学生的身体体验来重构学生对量感的认知。

以青岛版五四制四年级数学上册第四章中的“图形的密铺”板块教学为例，在这一教学板块之前，学生学习了多边形相关的数学知识，有关图形密铺的内容实际上是对多边形相关知识的延伸，用面积思维即可以理解为用面积更小的多边形平铺一个面积更大的平面空间。在讲解这一部分内容时，教师可以将教室的地面看作需要被铺满的平面空间，以长、宽都与学生正常行走一步的距离相当的小正方形地砖为例，要求学生通过走步的方式完成对教室的测量，并通过计算得出铺满教室地面的地砖需要多少块。在脱离尺子这一专业测量工具的情况下，学生在走步测量中获得的数据也具备一定的参考价值，而学生在肢体测量过程中的身体体验有助于其对量感认知的重构。

（二）借练习或竞赛实践强化学生对量感的理解

在数学领域中，实践是推动学生感性认知向理性认知转变的有效路径，而学生对量感的认知在某种意义上也是理性认知的一种体现，因而教师对学生量感的培养也就可以通过实践来实现。结合课程标准与教学实践来看，练习活动和竞赛活动这两大数学实践活动的重要组成部分同样有利于强化学生的量感，其中练习活动主要指的是借助相关练习题目来强化学生对量的迁移认知，竞赛活动主要指借助竞赛内容强化学生对量的亲身体验，最终达成提升学生量感理性认知的目的。

以青岛版五四制五年级数学下册第一章“完美的图形——圆”的教学为例，在完成对圆的基本特征、圆的周长计算公式和面积计算公式教学以后，教师可以结合生活元素设置一系列与圆相关的练习题目，要求学生先在不用尺子测量的情况下估算这些圆形事物的半径，并依据估算结果来计算其周长和面积。学生在这一过程中可以充分发挥自主性，采取各种方法来得到尽可能准确的数据，得出估算结果以后再借助数学工具进行精准测量，以验证数据的准确性。这种针对性的练习不仅有助于深化学生对量感的理解，还有助于提升学生对量的直觉和感知能力，对学生量感的发展产生积极作用。

（三）创设多元化情境调动学生探究量感的兴趣

数学学习是一种依赖实践和探究的活动，而学生自身数学素养与数学能力的提升同样会受到实践和探究的影响，尤其是在小学阶段，教师针对数学核心素养中量感的培养设计教学活动时，需要先通过常设多元化情境的方式来调动学生探究量感的兴趣，再带领学生展开对量感的深度探究，借助探究过程中产生的认知冲突来建构学生对量的感悟。

以青岛版五四制四年级数学下册第二章“生活中的多边形——多边形的面积”教学为例，在教学导入与延伸环节，教师可以结合学生的现实生活来创设情境：木材厂常用堆砌的方式来安置木材，现在有18根木材被堆砌成一个梯形，已知每根木材的直径为X厘米，那么这一堆木材最低高度和最高高度分别是多少呢？真实的场景为学生提供了量感素材，结合经验来看，对木材堆砌高度的判断只能通过估算的方式进行，在情境和问题的引领下，学生实现了对量的自主探究，而这种探究能够逐步加深学生对量和量感的认知。

（四）引入可视化手段提升学生探究量感的体验

结合教学内容和学科特点来看，数学课程教学的根本追求其实是为学生建构数学逻辑体系，而量感培养过程中对抽象知识及概念的吸收也需要依托这种逻辑体系来实现，落实到具体的教学活动中，教师可以通过引入可视化手段的方式对学生进行多感官刺激，并借助这种多感官刺激来提升学生探究量感的体验，以深化学生对量的抽象化感知。

以青岛版五四制五年级数学上册第七章“人体的奥秘——比”教学为例，本章需要教学的核心概念是“比”，而对“比”的研究很多时候需要依靠“量”来实现，从黄金比例出发，教师在教学环节可以通过多媒体向学生展示各种拥有黄金比例并体现黄金比例之美的事物，引导学生探究为什么拥有黄金比例的事物会展现出独特的美感。在指向科学的探究与计算中，学生对数字的量化及其关系的感知会更加深刻，这也就为学生量感的形成提供了助力。

四、结语

总而言之，量感是新课标中被明确提出的一个新名词，被看作数学学科核心素养的一大体现，为了落实新课程标准，教师有必要重视对学生量感的培养，正视量感之于学生数学学习能力提升等方面的作用，有意识地为学生提供指向量感的教学设计。结合课程教学具体实践来看，教师在实际设计课堂教学的过程中要以数学知识特点为依据，以学生的发展规律和学习需求为参考，将亲身体验、练习竞赛、直观情景和可视化手段引入日常教学，在思考、实践、反思与辨析中顺其自然地发展学生的量感，并在此基础上将量感作为提升课堂教学质量的关键，借助量感来探寻数学教学路径，让学生准确认知事物的可测量属性，真切感知事物的大小关系。