线圈在不同转动状态下的差异与变式

胡朝平

(凯里市恒成高级中学)

线圈在匀强磁场中以角速度ω绕不同位置匀速转动,在不同的磁场中产生的感应电动势不同,涉及求电流的瞬时值、有效值、电功、电功率等问题,学生在分析中感觉到很困惑,本文通过线圈不同转动状态的差异分析与变式,帮助学生找到解决问题的途径。

一、线圈在同一磁场中绕不同的转轴(或同一转轴不同磁场)转动

【例1】为了研究交流电的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图1甲所示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图1甲所示位置开始计时,此时产生的交变电流如图1乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上,第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,关于后两次的电流图像,下列说法正确的是

a

( )

甲

乙

A.第二次是a图 B.第二次是c图

C.第三次是b图 D.第三次是d图

【答案】D

【点评】交变电动势的最大值Em=nBSω与转轴位置无关,与线圈形状无关,与匝数n、磁感应强度B、线圈面积S和角速度ω有关。矩形线圈放在匀强磁场中,当线圈绕转轴OO1转动与将转轴移到ab边上产生的交流电的电动势相同;将转轴OO1右侧的磁场去掉,线圈面积S减半,所以交变电流的数值减半。

二、线圈在不同的磁场转动

【例2】(多选)如图2所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R。下列判断正确的是

图2

( )

【答案】AD

【点评】矩形线圈放在匀强磁场中匀速转动产生交流电,电动势的最大值Em=NBSω,抓住交流电的最大值特点,然后根据电路规律和电学中有关公式求电流瞬时值、有效值、平均值。

变式一、磁场减半

1.(多选)如图3所示,边长为L的正方形单匝线圈abcd,其电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动,则以下判断正确的是

图3

( )

A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω

【答案】BD

变式二、磁场减半、线圈面积减半

2.如图4所示,匀强磁场垂直于纸面,磁感应强度为B,纸面内有一单匝线框abcd,其中ab边长为L1,bc边长为L2,线框总电阻为R,ad边与磁场边界平行。在外力作用下线框绕ad边以角速度ω匀速转动,求:

图4

(1)从图示位置转过30°时,线框中感应电流i的大小及方向;

(2)线框转动一周的过程中,外力所做的功W。

图5

【点评】矩形线圈放在匀强磁场中匀速转动产生交流电,电动势的最大值为Emax=BL1L2ω,此线框转动一周过程中产生的感应电动势只有半个周期,解决此类问题要结合电路分析,然后运用交流电的最大值、瞬时值、有效值、平均值特点进行计算。

从上述几个例题可知,矩形线圈放在匀强磁场中匀速转动产生交流电,电动势的最大值Em=NBSω,电动势最大值与转轴位置无关,与线圈形状无关,与匝数N、磁感应强度B、线圈面积S和角速度ω有关。线圈在不同转动情况时,产生的交变电流大小不同,要结合电路和抓住电动势最大值的特点,结合有关电学公式,寻找交变电流的最大值、瞬时值、有效值、平均值进行分析计算。要解决交变电流的有关问题,需要掌握下列知识: