抓纲务本知能并重<br/>——均匀带电半球壳的场强、电势问题分析

抓纲务本知能并重
——均匀带电半球壳的场强、电势问题分析

2023-12-07杨天宝

教学考试(高考物理) 2023年5期

杨天宝

(扬州大学附属中学)

人教版教材必修第三册第14页中提到“可以证明一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场,与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同”,用到的是等效思想,但教材并未给出“球壳内场强处处为零”“球壳内电势处处相等”的结论。笔者查阅大量的文献资料发现,绝大多数对此类问题分析多以高等数学知识纯理论推导为主,然而这并不适用于一般的高中物理教学,更不能有效促进学生的理解和掌握。均匀带电半球壳问题可以看作是均匀带电球壳电场特性的应用,对于一些特殊的位置可以采用填补法、等效法、对称性分析等方法,利用学生已掌握、能接受、能理解的方法解决均匀带电半球壳的问题,提高学生此类问题的得分能力,这样才更具有价值。

1.均匀带电半球壳的场强与电势变化特点

【例1】一球面均匀带有正电荷,球内的电场强度处处为零。如图1所示,O为球心,A、B为直径上的两点,OA=OB,现垂直于AB将球面均分为左右两部分,C为截面上的一点,移去左半球面,右半球面所带电荷仍均匀分布,则

图1

( )

A.O、C两点电势相等

B.A点的电场强度大于B点

C.沿直线从A到B电势先升高后降低

D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大

1.1 O、C两点所在的这个面的场强方向相同,背离半球壳,此截面是等势面

方法一:先用假设法判断O、C场强,再确定等势面。由于球壳内部的场强为零,补全以后可知左右侧球壳在C点的合场强为零,因左右球壳的场强具有对称性,要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向,则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左,同理OC上其他点的场强都是水平向左,其实OC所在的这个面的场强方向也全都向左,这个截面是等势面,故O、C两点电势相等。

方法二:先用假设法判断O、C电势,再确定场强方向。假设右半球壳在O、C两点电势不等,那么根据对称性可知,左半球壳在O、C两点电势与右半球壳相等,则叠加后O、C两点电势则不同,这样就会与“球壳内电势处处相等”的结论相悖,故右半球壳在O、C两点的电势必须相同,所以此半球的横截面是等势面。再根据右半球壳在O点场强方向向左且垂直于等势面,可知此截面上的场强方向均向左。

1.2 轴线BOA直线上关于O点对称的球壳内两点场强相同,与位置无关

首先将题中半球壳补成一个完整的球壳,且带电均匀,设左、右半球壳在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2;由题知,均匀带电球壳内部电场强度处处为零,则知E1=E2。根据对称性,左右半球壳在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1,且E1=E2。A点的电场强度大小为E2,方向向左,B点的电场强度大小为E1,方向向左,所以A点的电场强度与B点的电场强度相同。试想沿直线从B到A电场强度那是如何变化呢,请看下面分析。

1.3 沿轴线BOA方向场强先增大后减小,且关于O点对称

假设将表面均匀带正电的半球壳,沿线轴分成厚度相等的两部分,然后将这两部分移开到很远的距离,设分开后球表面仍均匀带电,左半部分在A1点的场强大小为E1,方向向右,右半部分在A2点的场强的大小为E2,方向向左,如图2所示。

图2

设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球壳,附在右半球层上构成球缺,球缺在A2点产生的电场强度E3大于E2,如图3所示。球缺和球冠构成一个完整球,由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,那么E1与E3必然大小相等,方向相反,所以球冠面电荷在点A1产生的场强E1大于球层面电荷在A2产生的场强E2,所以A1点的场强大小为E1-E2,方向向右。