加拿大BC省高中数学课程标准的特点及启示

李梦琢，刘鹏飞

(1.长春师范大学教育学院，吉林长春 130032；2.长春师范大学教师教育研究院，吉林长春 130032)

社会经济文化的迅猛发展与信息技术的加速迭代，标志着学生需要学习更多顺应时代的知识来应对未来挑战。高中课程标准作为培养高中学生的重要规范性依据，其科学化改革是学生素养能否实现系统提升的重要保障。加拿大是北美基础教育强国，其不列颠哥伦比亚省(British Columbia Province，以下简称BC省)更是以拥有“世界上最好教育体系之一”的地区著称。[1］该省在21世纪初至今的20余年里，对高中数学课程标准进行了渐进式的改革。10-12年级(Grade 10-Grade12,简称G10-G12)数学课程标准的发展大致经历了共议标准、共用标准与标准优化三个变革阶段。经过重新设计的BC省数学课程标准，兼具科学性、跨地域性与学科融合性。深入分析BC省课程标准的价值理念、结构性体系与实现路径，可以为我国课程标准的优化更新提供多维度的理论与实践启示。

一、加拿大BC省数学10-12年级课程 标准的总体思路

改革完善后的BC省高中数学课程标准核心目标是通过灵活的、有选择性的教学，以及高水平的课程标准，为学生构建高质量的个性化学习环境，培养学生对知识的深入理解和运用，帮助学生取得成功所需的技能和能力。[2］在这一宏观理念的引领下，具体包含课程目标、实施模式、课程形式和课程导向等内容。

(一)明确以发展核心素养为中心的课程目标

BC省数学课程设计和评估课程的思路为重点关注核心素养、通识能力以及识字和算术等基本内容和概念的学习。[3］在日益多样化且充满挑战的世界里，学校应该帮助学生掌握学科领域的基础知识和基本技能，帮助学生做好进入社会生活的充分准备，使他们有能力实现目标，为社区作出贡献，并进行终身学习。而核心素养作为课程标准改革的亮点之一，包括学生应具备的智力、个性、社交和情感方面的技能，以便学生进行深层次的学习，鼓励学生从不同的观点，看到不同学科学习之间的联系，与他们以前的学习和经历之间的联系，以及与作为家庭、社区和大社会环境中一员之间的联系。[4］BC省教育部通过省级调研最终确定了三项广泛的核心素养：思维素养、个人与社会素养、沟通素养(见表1)。[5］其中，思维素养代表了与智力发展相关的知识、技能和过程，包括特定的思维技能、思维习惯以及元认知意识，学生通过思考，将特定主题的内容转化为新的理解。个人和社会素养是与学生社会身份有关的一套素养，包括学生自身成长、关爱自己和他人以及找到和实现他们的目标所需的素养。培养个人和社会素养是学校系统与家庭、社区共同分担的责任。沟通素养包括学生用来交流信息、经验和想法，探索周围世界以及能够理解和使用数字媒体的一系列能力，沟通素养为学生的学习、理解个人与社会的关系以及他们与世界的互动架起了桥梁。

表1 核心素养及其子领域

在课程标准执行过程中，核心素养在学习的每个领域中的意义是显而易见的，当学生在各学习领域进行实践活动时，素养都会相应地起作用，包括学生使用思维、交流和合作来解决问题、做出决策。最终使核心素养成为所有课程领域中的一个部分，让学习者在学校和生活中每天运用核心素养。

(二)设计有助于深层学习的课程实施模型

BC省的所有课程领域的具体实施都基于“认识-实践-理解”课程模型进行设计，以支持基于概念的能力驱动学习方法。[6］由内容、课程素养和大概念这三个要素协同合作，来支持更深入的学习。[7］其中，课程内容对应“认识-实践-理解”模式中的认识，它详细介绍了每个年级的基本主题和知识。课程素养对应“认识-实践-理解”模式中的实践，是学生随着时间的推移而经历的过程和发展的技能、策略。虽然课程素养的习得是围绕具体学科进行的，但其最终指向核心素养的养成。大概念则对应“认识-实践-理解”模式中的理解部分，是通过体验课程内容和课程素养而发现的概括和原则，它代表了学生在完成年级课程学习时对课程内容的统合理解，旨在跨越单一标准的局限，促进学生对未来学习的理解。

(三)采用灵活新颖且高效的课程形式

BC省的教育理念中还包含有关课程形式的重要内容，即学习可以在任何地方进行，而不是仅仅局限在课堂上。[8］虽然课程标准是在学习范围内进行规定的，但并没有要求教师以某种特定的方式组织教学。也就是说，教育部只是界定了教“什么”,而没有规定如何组织时间、空间或教学方法来教。许多的学校和教师以创造性的方式创设学习环境，探索对时间和空间的多元化使用，例如在学校周边社区进行教学。学习与技术领域的整合，也为教师和学校打开了以创造性的方式利用时间和空间的大门，这些方式能够适应学生的学习需要和兴趣。

(四)重视本土文化传承的课程导向

BC省教育部较为重视为年轻且人口不断增长的当地人提供优质教育机会，让他们能够更好地传承土著文化。[9］一方面，BC省长期以来的教育目标是提高所有当地学生在学校的成绩。[10］要实现这一目标，就需要在教育系统的各个方面都能听到土著的声音，需要在省级课程中增加当地语言、文化和历史的有关内容。同时，从当地居民的视角学习数学，能加强学生对本民族的认同感。另一方面，将土著的观点纳入课程的一个重要目标，是确保所有学习者都有机会了解和尊重本民族与土著居民的文化遗产。土著的观点和知识是BC省和加拿大历史的一部分，教育部接纳土著的声音和观点的决定，直接影响各级教育系统也将土著知识纳入课程标准，确保所有学生的学习内容中囊括土著内容，并进行最准确的指导工作。为此，BC省教育部专门起草了第一民族学习原则，将当地人的相关内容融入到课程当中。在已有课程基础上，将土著居民的观点延伸到整个学习过程中，而不是某一课程或某一年级。这意味着，学生们从幼儿园到高中毕业，都将体验本土的知识和观点，这是他们所学知识的一部分。

(五)融入兼顾历史与现实的课程内容

在数学课程标准优化设计时，加入数学史、计算机科学和职场数学的内容，为学生提供历史视角的同时，又赋予更多适应未来时代的工作生活能力。一方面，可以在理论上提升学生对数学的系统认知。近年来，数学界日益主张从文化的角度看待数学，而数学史方面课程的设置，可以帮助学生了解数学的发展历史，理解数学与世界的联系，加强对数学的认同感。计算机运行的基础就是数学，通过计算机科学的学习可以加强学生的数学应用意识，利用计算机解决相关数学问题。另一方面，在实践上提升学生的工作生活技能。以学生未来生活需要为中心。

二、加拿大BC省数学10-12年级课程 体系的有机构成

BC省高中数学课程标准的有机构成，具体包括三个层次的划分逻辑，首先是数学内部的学科子领域划分，其次是按照其功能属性将知识划分到具体模块中，再次是按照知识本身的特性进行教育教学实践环节的结构化安排。

(一)数学课程体系的整体架构搭建

BC省10-12年级的数学课程标准中，从知识类别角度划分为代数、几何、概率与统计、微积分等四个子领域。这四个课程领域在课程编排和设计中，又被进一步细化为若干个具体模块。其中除了包含每个领域本身的代数、几何、统计和微积分基础知识外，还包括了数学基础、职场数学、数学史、计算机科学、学徒数学等模块(见表2)。[11］在讲授基础知识的同时，兼顾增加了知识的现实应用、历史关联与未来实践功能。其中，数学基础是BC省10-12年级数学课程的基础部分，为进一步学习其他课程模块提供了知识准备。微积分基础安排在11、12年级，涉及数域、数的运算、函数和方程等内容，是计算微积分的基础。职场数学是分布在10、11年级的数学课程，主要是传授与工作生活密切相关的数学知识，使得学习者能更好地适应社会生活，和其他课程模块相比较，职场数学的实用价值更为突出。数学史在11年级开设，主要是介绍数学学科的发展过程、相关数学家的思想主张及世界各国具有代表性的数学成就，帮助学生系统性把握知识并承担价值观教育的功能。计算机科学在11、12年级开设，可以帮助学生获得诸如计算思维、解决问题和协作等技能，[12］主要是传授计算机算法、计算思维以及基本的编程概念，使得学习者能够在工作生活场景中进行推理和建模，并帮助在计算机领域有发展规划的学生打下基础。[13］学徒数学、统计和几何均在12年级开设。其中学徒数学主要为学生未来工作做准备，是基于职场数学的更进一步数学在工作场景的运用。统计分析使我们能够对变化的问题进行探索、描述、建模和解释。[14］几何主要是学习测量以及解决设计长度、表面积和体积等问题。

表2 10-12年级数学课程领域分布情况

(二)具体课程模块及课程实施的结构化安排

课程标准在已经划定的学习领域中，结合具体知识点的性质与功能，将每一部分的具体课程分为六大模块，分别是核心思想、核心思想解读、课程能力、课程能力解读、课程内容、课程内容解读。这六部分有机结合，涵盖了贯穿于一个课程模块中的理念、能力要求与知识点。逻辑清晰、层次分明地指导教师开展教学，既阐明了该模块涉及知识点的重要性，又锻炼学生解决问题的实际能力，还帮助学生掌握了具体的知识点。其中核心思想、课程能力和课程内容分别是从知识的重难点、学习方法和基础知识的掌握三个维度，提炼“应该学什么”。 核心思想代表重难点，课程能力代表掌握知识的方法与策略，比如推理、建模、理解、沟通、描述、反思，课程内容代表具体课程知识点。核心思想解读、课程能力解读和课程内容解读是对这三个维度内容“如何教与如何学”的解释，旨在进一步提升课程目标和功能的可实现性。其中，核心思想解读，代表有关重要知识点的问答，帮助学生更好地掌握知识点，实现知识间的联系。课程能力解读代表掌握课程能力的手段，比如计算器、教具、调查、本土教育资源。课程内容解读代表掌握具体知识点的途径。

本文以代数领域中数学史模块为例，对具体课程模块的内部结构化安排进行解析(见表3)。[15］数学史在11年级开设，主要是介绍数学学科的发展过程、相关数学家的思想主张及世界各国具有代表性的数学成就。其中，对于代数数学史核心思想维度的“发展”指标解读为：引导学生思考数学的发展与人类历史之间有何联系；数学家如何克服歧视与偏见，以推动数学的发展；在不同的地理空间，又有着哪些相似的数学发现与发展。对于课程能力维度中“联系与反思”指标解读为：能对数学思维进行反思，将数学概念与其他领域、个人兴趣联系起来；反思数学与文化、政治和社会的环境之间的关系；能够将犯错看作是自身进步的机遇；将民族的世界观、知识、实践和数学概念联系起来。对于课程能力维度中的“分析”指标解读为：在历史的背景下研究数学思想间的联系和结构。对“调查”指标的解读为：包括结构化、引导性和公开性的调查。对于课程内容维度，包括了这部分涉及的有理数和无理数、变量、符号等具体知识点。课程内容解读维度，结合具体的知识点讲解与知识点相关的历史渊源。

表3 10-12年级数学课程模块内部的结构化安排

三、加拿大BC省自上而下的课程标准 实施配套保障

(一)顶层设计：教育部牵头从行政上保证课程标准的落实

教育部将致力于确保不列颠哥伦比亚省第一民族的文化及贡献，反映在所有的省级课程中。在课程标准的设计中，对土著观点和知识的提法既明确又含蓄，这点在目标和学习标准的阐述中尤为明显。BC省教育部将保证土著文化在10-12年级所有课程中均有所体现，通过与当地长者合作，在土著的环境下进行教学，探索土著的习俗，可以帮助学生了解土著文化。此外，BC省的教育部网站提供了相应的配套文件，以插图和实例的方式详尽地介绍了各个素养的成就表现及评价标准，并提供了丰富的教学事例，以启发教师教学和学生学习，这些资源目前仍处于不断完善更新的状态。教师可以在网站上使用关键词或者导航栏进行检索定位到所需要的特定年级和学习领域的课程内容，网站支持教师进行word版本导出再编辑，也支持PDF版本直接输出打印。[16］在所有的学习领域中，鼓励老师以符合生源地实际情况的方式进行教学活动。配备具有丰富一线教学经验的课程导师，指导教师如何使用课程标准，并为他们提供培训，帮助教师理解课程目标，把握如何实施。[17］为实现帮助学生进行个性化学习的目的，该政策的制定从完全从属于政府的领域转变为“由国家和非国家行为者网络驱动的控制机制”，也就是说企业和来自政府外部的人现在对课程发展有发言权，而相应的这些组织或个体参与者将从技术驱动的“个性化”课程中获利。[18］但相应的，BC省教育当局也将面临公立教育越来越依赖私营公司的教育产品和服务的商业化风险。

(二)系统规划：给予纵向贯穿式的高包容性教育环境创设

不列颠哥伦比亚省的学生是有着不同经历、爱好和特长的年轻人。而BC省教育部旨在努力确保支持所有学习者完成学业，发展其个人潜力，获得个人成功未来所需的知识。其一，地方政府的政策应基于包容所有学生的原则制定。有特殊需要或英语学习需要的学生，可通过使用个性化的教学方法及评估方法，达到指定的学习标准。有些有特殊需要的学生可能需要调整或修改课程，以帮助他们达到相关课程的学习标准。从幼儿园到12年级的教育体系将注重满足所有学生的需要。教育体系中也有充分的包容性，能够满足有特殊需要的学生充分参与其中。其二，学校系统应努力创造和保持有利于所有学生成功的条件。这些条件包括：让所有学生公平地接受优质教育，要重视学校文化的多样性，并考虑到不同学生的不同社会需求和学术需求。学校文化应促进学生对他人的理解与尊重，学校应创造安全、温馨的校园环境。学校所有的政策和做法应促进校园的公平公正，给学校全体成员发言的权力。其三，学校董事会必须确保校长与孩子的父母或监护人进行协商，满足该学生在教育计划中的特殊需求。学校董事会必须为有特殊需要的学生制定教育计划，有特殊需要的学生可以被安排在相邻学校的平行年级教室中，普通学生可以和其他没有特殊需要的学生融合在一起学习。其四，教室里的老师要不断根据学生的个性化需要，调整他们的教学方法和评估方法。即便BC省的学校课程仍然是为大多数学生设计的，在选择具体的主题、活动和资源进行教学时，教师应确保这些选择能体现出对所有学生的包容性、公平性和可行性。教师应确保课堂教学方式、评估方式和教学资源的多样性，并对相关角色、相关问题和主题进行解释，如包容、尊重和理解，其中包括了尊重学生多样化的家庭构成、性别认同的多样性。为了确保安全的学习环境，教师可以在教学前、教学中和教学后考虑以下问题：学生是否已了解安全规则和安全程序，学生是否完全理解教学说明，活动是否适合每个学生的兴趣、信心和能力。此外，教师应该注意可能给个别学生带来情绪或心理压力的活动(例如，蒙眼、在封闭环境中工作、独自表演、身体接触等)，并根据需要使用预备方案。[19］

(三)微观实践：数学课堂中使用的特色教学方法

为尊重学生的人性化学习需求，帮助学生更好的掌握学习和思考的能力，BC省也为教师提供了多种形式的教学建议。其一，开展数学探究。数学课程将继续促进基本数学技能在解决问题中的应用。[20］对学生来说，能够自信地解决问题是非常重要的，解决问题的方法为学生提供了分析问题的必要技能，学生能从各种策略中选择和应用合适的策略来解决问题，然后思考策略的效率和准确性。其二，进行干预回应。干预回应(RTI)是一个形成性评估的框架，包括定期收集学生的学习数据，根据多层模型做出指导性的决策。[21］干预回应是基于预防和早期干预的原则，通过使用持续评估方法来指导教学实践和教学资源的分配，教师要根据实际情况提供适当的、合乎实际的干预措施。所有干预回应模型的核心要素都是对所有学生进行早期筛查，以发现那些有学习困难的学生，从而实施与学生需求相匹配的干预措施，以及在必要时加大干预力度。干预回应还包括在干预过程中持续监测和记录学生的进步，以指导学生的学习(例如，进行进一步评估和个性化规划)和教师的决策(例如，使用小组或一对一的学习方法)。虽然干预回应源于特殊教育，但它同样适用于所有接受普通教育的学生。其三，使用差异化教学。差异化教学是一种灵活的教学方法，教师通过制定计划和运用多种方法来处理学习内容、学习过程、学习风格、实践过程、演示策略和评估工具之间的关系。处理的结果是得到一个更个性化的，积极主动的学习环境，包括培养各种各样的学习者。当教师进行差异化教学时，能最大限度的为学生提供发挥特长、克服缺点和及时补救的结构，这使得学生能够利用最有效的学习策略。

四、加拿大BC省数学课程标准对我国 高中数学课程改革的启示

(一)落实价值引领，建构与课程内容相融合的思政体系

加拿大BC省为提升土著的社会地位，提升学生的国内竞争力和国际异质性优势，多年来致力于传承本地特色文化。通过有针对性的设计，把要传递给学生的国家民族观和价值观蕴含在数学知识中。与加拿大不同的是，我国课程标准中的思政内容通常更为宏观，要想提升数学课程中课程思政的可行性，可以从内容、知识融合以及具体教学等三方面入手。其一，在内容选择上，可以筛选具有中国特色但不局限于思想政治教育的内容，也可以包括传统礼节、地方与民族文化、特色旅游资源等，在提高学生思想政治觉悟的基础上，提升其民族自信心与自豪感。其二，在思政与数学知识的融合上，可以在课程标准中提供一些课程思政的范例，为教师在教育教学过程中更好地加入思政内容提供思路。其三，在教学方法上，可以结合课程标准开展教师培训，在培训中帮助教师更好地在课堂中融入课程思政。组织教师教育领域与数学学科领域的专家，对数学课程内容及思政点进行提取和融合，帮助教学内容与课程思政有机融合，并通过教师培训为基层教师传递具体教学过程中的可操作方案。

(二)明确目标选择，关注数学课程的实践能力增值功能

课程目标增加现实观照，更加关注数学课程能够赋予学生的实践能力增值。BC省高中数学课程标准中的目标性规定，更倾向关注学生能力兼具未来职业导向的，更从学生角度出发以学生为本位。标准中注意与日常生活相结合，底线是确保公民有计算能力和数学思维习惯。我国的课程标准目前主要是一套更便于评价的标准，更多的指导教育工作者如何评价，主要是从思想、结构、本质以及评价四个角度入手。以考试升学为导向，将课程依据重要程度划分为必修课程、选择性必修课程、选修课程。要想提升课程标准对学生实践能力的增值提升，就有必要调整课程目标，在掌握知识的基础上兼顾生活和职业能力的发展。其一，培养学生掌握金融理财知识。随着世界经济一体化的推进，学生需要学习更多的金融知识来适应时代发展的要求。我国的数学课程标准中与金融相关内容仅有识别、使用与换算货币。金融理财知识的学习，有助于帮助学生树立正确的金钱观，提升消费理性与理财能力，一定程度上，也可以降低校园贷等悲剧发生的可能。其二，培养学生掌握职业发展知识。通过职场数学的学习，学生能更加从容地应对挑战，解决工作、生活中的问题。尽管我国的课程标准对此类内容也有所要求，但只是散见于教科书的课后探究部分，受重视程度仍有待进一步提升。

(三)推进结构调整，调整以升学为导向的内容层次划分

BC省的数学课程标准在内容层次划分上，包括了核心思想、课程能力和课程内容的解读。这种划分在对知识进行分类中贯彻了关注基础知识，同时兼顾解决问题的能力，目的不仅旨在学生掌握知识点，更关注学习与思维过程的理念，重在培养深刻的数学理解、逻辑推理能力、分析思维和创造性思维。我国在数学课程标准的设计上，可以进一步优化完善课程的内容体系，丰富数学课程在学生思维能力提升上的功能性。具体应关注如下三点。其一，夯实基础知识。通过课堂讲授和课后练习，帮助学生掌握代数、几何、微积分等基本知识，拥有解决问题的基础知识和基本技能。坚持数学作为基础学科和工具学科的地位，关注学生对重要知识点的掌握水平。其二，培养数学思维。能够在掌握基础数学知识的基础上，建立数学思维，增加思考维度，系统提升问题解决能力。数学思维的形成可以提高学生的学习能力和学习成绩，具有数学思维的学生能够运用数学解决问题，尊重解决问题方法的多样性，解决问题时追求准确性，提升学生的探索能力、知识寻根能力与逻辑组织能力，同时关注学生迁移能力的锻炼和系统解决问题能力的提升。其三，学会辅助工具的使用。增加计算机科学的内容，将数学原理与新兴学科相结合，引导学生思考数学学科的未来发展，能运用强大的思维能力思考涉及全球层面的问题，感受知识热点与前沿，并与个人生活和职业发展相结合。