一种动态温场的校准方法及其不确定度评定*

钟一峰 牛亚琳 朱晨彬 / 上海市计量测试技术研究院

0 引言

在对于各类环境温度试验设备如恒温箱、恒温槽、干体恒温器等的校准过程中，其温度时刻都在波动，严格意义上并不是完全稳态的温场。在校准该温场动态指标的过程中（如波动度），所使用的温度传感器的动态特性也必然会对校准结果产生一定的影响。然而在相关的校准规范（JJF 1101—2019《环境试验设备温度、湿度参数校准规范》[1]、JJF 1030—2010《恒温槽技术性能测试规范》）中均仅对使用标准温度传感器（以下简称温度传感器）的稳态指标进行了规定[2]，未提及动态指标的要求。这其中有部分原因是温度传感器的动态特性在不同的测温介质中不尽相同，且不同的被测设备的动态特性也会对校准结果产生影响，因此，很难使用一个统一的方式去评估温度传感器动态特性对校准结果所造成的影响[3]。

本文通过分析现有方法中温度传感器动态特性对动态温度校准结果的影响，采用连续记录的方式并通过简单的传感器动态特性修正得到动态温场的实际温度值，辅以修正公式的不确定度评定对校准结果进行评估。相较现有方法，能更全面地反映实际温场的动态性能指标。此方法不仅可应用于温场波动度的测量，也能对动态温场（如冷热冲击）的真实情况进行有效评估。

1 温度传感器动态特性的分析

温度传感器的动态特性通常可近似为一阶系统[4]，则：

式中：N——温度传感器的热响应时间；

T1——温度传感器当前时刻的温度测量值；

T0——环境介质在当前时刻的温度

T0-T1=即是实际温场温度值与温度传感器测量值之间的差值[5]。可见当温度随时间的变化率不可忽略时，温度传感器的热响应时间将对动态环境下温度测量结果产生影响。

2 现有温场测试方法分析

目前对于恒温箱或者恒温槽的现有国家校准规范JJF 1101—2019 及JJF 1030—2010 中均有温度波动度的校准项目。校准方法为在特定的时间段内按照规定的时间间隔记录标准器的示值，将测量数据中的最大值与最小值的差值定义为被测设备的温度波动度。

表1 列举了使用不同响应时间的温度标准器对典型被测设备进行同时测量的结果。其中被测设备的温度变化率使用温度记录仪进行记录，记录时间间隔为1 s。

根据表1 可知，使用不同响应时间的标准温度传感器对同一台设备进行同时测量也会引起温度波动度校准结果的不一致。响应时间越长的传感器，测得的波动度越小，其动态特性所引入的误差越大。部分情况下传感器动态特性所引入的测量偏差甚至已超过使用现有方法测得的温度波动度。因此，可认为在该条件下测得的温度波动度结果已无法准确体现被测设备的实际动态性能。

表1 相同被测设备使用不同响应时间的温度标准器进行同时测量的结果

3 动态温场校准方法及其不确定度分析

3.1 方法概述

根据现有温度波动度测试方法的不足，提出了一种用连续记录代替传统固定较长时间间隔进行记录来校准动态温场的方法，并通过传感器动态特性的修正计算得到被测温场的瞬时温度值T0，结合不确定度的评定结果，用连续包含区间的形式进行更准确的动态温场的动态特性评估[6]。

由式（1）对其微分部分进行差分计算，即dT1用温度传感器记录的相邻两个温度测量值代替，dt用采样间隔代替。当采样间隔远小于传感器的响应时间及被测设备的温度波动周期时，可以近似得到：

式中：τ——温度记录仪的采样间隔；

T2——温度传感器在上一个采样间隔时刻的温度测量值

用式（2）可以将传感器的动态特性对测量结果的影响量进行一定的修正[7]，但是公式中的N难以准确测得，因此，需辅以不确定度评定对修正后的测量结果进行评估。

3.2 不确定度评定

以用一支响应时间为4.6 s，允差为±0.10 ℃的标准数字温度计校准一台水浴锅在90 ℃的温度波动度为例。使用记录时间间隔为0.5 s 的温度记录仪对标准数字温度计在水浴锅中的温度测量值进行记录，根据原始温度记录曲线计算得到的水浴锅温度波动度为2.5 ℃/10 min。

随后将记录结果代入式（2）中计算得出经动态修正后的温度曲线，根据修正后的温度曲线计算被测水浴锅的温度波动度为3.4 ℃/10 min，修正前后对比数据如图1 所示。

图1 动态温场修正前后数据对比

对式（2）的修正结果进行不确定度分析：

1）标准不确定度的来源

N的不确定度主要来源为标准温度传感器的热响应时间测量不确定度uN；（T1-T2）的主要不确定度来源为温度记录仪的分辨力引入的不确定度ur；T1的主要不确定度来源为标准温度传感器最大允许误差引入的不确定度ue。

2）灵敏系数

分别对式（2）求偏导数，可得各个分量的灵敏系数：

uN的灵敏系数CN=，这里取瞬时温度变化率的最大值0.19 ℃/s；

ur的灵敏系数

ue灵敏系数Ce=1。

3）标准温度传感器的热响应时间测量不确定度uN；

考虑到介质的不同流速对热响应时间可能造成的较大影响，这里取uNrel=20%，即uN=0.92 s。

4）温度记录仪的分辨力引入的不确定度ur

温度记录仪分辨力为0.001 ℃，区间半宽为0.000 5 ℃，按照均匀分布，则：

ur==0.000 3 ℃

5）标准温度传感器最大允许误差引入的不确定度ue

标准器的最大允许误差为±0.10 ℃，区间半宽为0.10 ℃，按照均匀分布，则：

ue==0.058 ℃

6）合成标准不确定度

不确定度分量汇总见表2。

表2 不确定度分量汇总

7）扩展不确定度

取包含因子k=2，扩展不确定度为0.4 ℃。

3.3 校准结果的表达

该校准方法测量结果的不确定度评定中最大的影响分量为标准温度传感器的热响应时间，其灵敏系数CN=会随着温度的波动而大幅变化，从而引起不确定度的明显变化。因此，需要独立计算每个采样点的不确定度，并通过每个时刻的温度校准结果加上或减去该采样点的扩展不确定度的形式得到每个时刻的温度校准值的包含区间，最终使用两条包络线的形式来给出被测动态温场的校准结果在包含因子k=2 条件下的包含区间。

此次测量结果的包含区间为87.2～91.3 ℃，包含因子k=2，表现为图2 所示。

图2 被测水浴锅动态温场的校准结果

4 结语

本文提出了一种考虑传感器动态特性的动态温场校准方法。并以校准一台水浴锅的波动度为例，进行了校准结果的计算与不确定度评定。根据不确定度评定可知，影响校准结果最大的不确定度分量为标准温度传感器的热响应时间，因此，使用具有快响应时间的温度传感器能显著减少动态温场温度校准结果的不确定度。

方法考虑了温度传感器动态响应对动态温度校准结果的影响，能更真实地反应动态温场的实际状态。方法不仅限于对温场的温度波动度进行校准，也能应用于各类动态温度曲线的校准与其校准结果的不确定度评定，虽然修正效果会因传感器传热模型的偏差与热响应时间的变化而受到影响，但也能为动态温度的校准方法与不确定度评定提供一种思路。