基于AHP-TOPSIS算法的城市轨道交通停车线布设综合评价模型*

孟艳丽 胡 华 方 勇 刘志钢 汪 涛

(1.上海工程技术大学城市轨道交通学院,201620,上海;2.上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院,200240,上海∥第一作者,硕士研究生)

城市轨道交通列车在正线运行过程中难免会发生故障。线路设计时应通过设置停车线、存车线及折返线等方式,使故障列车能及时退出正线,以降低对后续列车的影响。目前对停车线的已有研究相对较少,主要集中在停车线的布设原则[1]、位置选择[2]、布置形式[3],以及停车线的密度、特点、使用性[4]等方面。这些研究的内容和考虑因素较为单一,需要对停车线布设方案的综合性评价指标及评价方法进行深入研究。本文综合考虑停车线布设的目标需求,分析了停车线布设的影响因素,定义并量化了评价指标,构建了AHP(层次分析法)及TOPSIS(优劣解距离法 )两种算法有机结合的停车线布设方案综合评价模型。

1 停车线布设影响因素分析

停车线布设内容包括布设位置、布设形式、设置条数和设计长度等。本文对停车线布设的主要影响因素进行分析。

1.1 车站敷设方式和站台形式

为满足故障列车临时停放需求,停车线一般设置在车站附近,因此车站敷设方式是确定停车线布设方案的重要因素之一。此外,车站周边的环境、水文地质管线的既有情况等也会对停车线的布设位置、布设形式及布设长度等有一定的影响。与停车线设在地面车站或高架车站相比,停车线设于地下车站时,其施工难度和建设成本较高[5],因此通常布设尽头式或三向贯通式的停车线(长度为一列位),以节约建设成本。

车站的站台形式也是影响停车线布设形式的重要因素。对于岛式站台,可利用车站两端具有较大线间距的“喇叭口”设置内侧式停车线,如图1 a)所示;对于侧式站台,因车站线间距较小,可考虑在线路一侧设置外侧式停车线,并布置相应渡线,以便于另一个运行方向上故障列车的停放。此时若考虑高架线与城市景观的协调性,还可两侧对称布置停车线,如图1 b)所示。

图1 岛式站台和侧式站台的停车线布设示意图

1.2 车辆段与折返线的位置和形式

车辆段兼具故障列车的停放功能,部分折返线也具有临时停车功能,因此在考虑停车线位置与布设比例时,应同步考虑车辆段和具有停车功能的折返线的位置及数量,以避免相同功能配线的重复设置,在保障运营功能的前提下尽可能降低建设成本。如线路尽头的折返站没有连接车辆段,则需要结合折返线的设置布设停车线或存车线,此时不必再考虑单独设置停车线。

1.3 故障列车退出正线运营的时间要求

停车线的设置应保证列车在正线上发生故障时,能在规定的时间内完成故障处置并恢复线路正常的运营秩序。停车线布设间距越小、布设比例越高,停车线的设计长度越长,工程投资就越大,但列车故障后对正线运营的影响时间就越短。

GB 50157—2013《地铁设计规范》规定:正线应每隔5～6座车站或8～10 km设置停车线。该规定的控制目标是故障列车至前方停车线的走行时间不大于20 min,且故障车的处理下线时间不大于30 min。根据上海轨道交通12号线(该线采用6节编组A型车)的实际测算数据,对于一列位停车线,连挂车进入停车线后仍需占用正线,此时必须完成包括列车解钩、救援列车退回正线、重新建立运营模式等操作后,线路才能恢复正常运营。与两列位停车线下故障列车退出正线运营的平均耗时(21 min)相比,一列位停车线下故障列车退出正线运营的平均耗时约多8 min,为29 min。

1.4 线路的运营灵活性

线路的运营灵活性包括故障列车下线方式的选择便捷性、线路区间故障组织临时交路的可行性及突发不均匀客流时组织大小交路的方案多样性等方面,这些均与停车线及其辅助性渡线的布设形式关系密切。若采用尽头式停车线,则存放列车仅能从一端进出,反方向列车不便进入停车线且不能采取牵引式故障列车处理模式,此时线路的运营灵活性较差。若采用贯通式停车线,则能够增加故障列车下线处置及调整线路临时运营组织的灵活性。

2 停车线布设方案评价指标体系

综上所述,停车线的布设影响因素较多,其评价体系也具有多目标性,需要构建评价指标体系,对其布设方案进行综合评价。图2为城市轨道交通停车线布设评价指标体系,该体系由目标层U、准则层P及指标层Q三个层次构成,其中:准则层P包括工程条件P1、工程经济性P2等4项;指标层Q包含基坑安全性Q11、道路交通运行状态Q12等7项。

2.1 工程条件

停车线工程条件是对工程建筑有影响的各种因素的总称,主要包括工程地质条件、周边建筑物情况及地面交通分布情况等,本文用基坑安全性、道路交通运行状态两个指标进行衡量。

2.1.1 基坑安全性

基坑安全性用于描述停车线建设时期的施工难度。基坑安全性越低,则需要的安全措施越多,施工条件越复杂,可通过风险指数R划分等级进行定性评价。其等级划分一般受三类因素的影响:基坑开挖深度及支护性质、周边建筑环境问题、水文地质和工程地质环境问题。

本文结合上海轨道交通实际工程经验与已有研究成果[6],将基坑安全性等级R分为三个等级:一级(R=[1,4])为复杂,二级(R=[5,9])为较复杂,三级(R=[10,25])为简单。

2.1.2 道路交通运行状态

道路交通运行状态用以描述车站停车线施工时对附近道路交通所造成的临时性影响程度的大小。停车线的设置形式越简单、数量越少,施工时对周围道路交通的干扰程度就越小。

由于道路交通干扰程度具有模糊性,结合上海轨道交通实际工程经验与已有研究成果[7],本文提出了道路交通运行状态的定性分级标准,设H为道路交通运行状态,根据H的大小将道路交通运行状态分为六个等级,分别为:非常畅通(H=[0,1))、基本畅通(H= [1,2))、稳定通行(H=[2,4))、缓慢通行(H=[4,6))、一般拥堵(H=[6,8)),非常拥堵(H=[8,10])。

2.2 工程经济性

本文的停车线工程经济性主要考虑停车线平均建设成本。停车线的建设成本与停车线的工程量及单位公里造价相关,而单位公里造价与车站的敷设方式密切相关,而地下车站的单位公里造价与地面/高架车站的单位公里造价间差异很大,因此需要分别考虑。本文将全线所有高架车站、地面车站及地下车站停车线的工程造价进行合计,将停车线的总造价平均到各个车站内。设行车线平均建设成本为F,其计算式为:

F=(f1l1+f2l2+τt)/b

(1)

式中:

f1——高架/地面车站停车线的平均造价;

l1——全线高架与地面车站内布设停车线的总长度;

f2——地下车站停车线的平均造价;

l2——全线地下车站内布设停车线的总长度;

τ——全线布设停车线所需的道岔数量;

t——道岔的平均单价;

b——全线设有停车线的车站数。

2.3 故障救援效率

故障救援效率用停车线平均布设比例及停车线布设均匀度2个指标进行描述。

2.3.1 停车线平均布设比例

停车线平均布设比例ρ指全线具备停车线功能(如停车线、出入库线和布设停车线的折返线等)的车站数b与全线总车站B的比值,即平均每间隔多少个车站布设1条停车线。ρ的计算式为:

ρ=b/B

(2)

2.3.2 停车线布设均匀度

(3)

2.4 运营灵活性

2.4.1 不折角进路系数η

上行或下行的正线与逆向道岔构成的进入停车线的进路是不折角进路。不折角进路系数是指全线上下行方向连接停车线和正线之间的逆向道岔数量τ1与顺向道岔数量τ2的比例,其计算式为:

η=τ1/τ2

(4)

若停车线布设成尽头式或四向贯通式(见图3),其布设的正向道岔和逆向道岔的数量相同,η=1;若停车线布设成三向贯通式(见图4)等非对称形式时,η=2。

图4 三向贯通式停车线

2.4.2 道岔与车站的距离

(5)

式中:

dx——第x个车站的停车线最远端道岔与车站端部的距离。

3 构建AHP-TOPSIS算法综合评价模型

构建AHP-TOPSIS算法综合评价模型的技术路线为:先采用AHP将多目标决策问题细化分解为若干层次的准则及指标,将定性指标模糊量化后求出各指标的权重值;再使用TOPSIS将AHP得出的权重值进行排序,使评估结果在最大程度上合理地反映专家的主观意向。本文基于AHP和TOPSIS的有机结合,构建城市轨道交通停车线布设方案的AHP-TOPSIS算法综合评价模型。

3.1 建立判断矩阵

采用1-9标度法构造判断矩阵。记aξj为指标ξ与指标j的比值,设n为矩阵阶数,通过各级指标层因子之间的两两比较,得到判断矩阵A,其计算式为:

A=(aξj)n×n

(6)

3.2 判断矩阵一致性检验

设A的最大特征根为λmax。根据各平均一致性指标得到A的一致性指标指数Ic,其计算式为:

(7)

若λmax=n,则Ic= 0,此时A具有一致性。Ic越大,A的不一致性越大。查找得到不同的阶数n对应的平均随机一致性指标IR值,如表1所示。

进一步计算一致性比率RC,其计算式为:

RC=Ic/IR

(8)

若RC<0.1,则认为A通过一致性检验;若RC≥0.1,则需要对A进行修正。

3.3 确定指标权重

采用几何平均法求权重的步骤如下:①将A的元素按行相乘,得到1个新的列向量;②将新的列向量的每个分量开n次方,设k为比例向量的第k行;③对该列向量进行量纲一化,得到第ξ个指标的权重φξ;④按照此种方法分别计算出准则层与指标层的相对权重,最后得到总权重。

假设判断矩阵A为

(9)

用算术平均法求权重向量φ,可得φ=[φ1φ2…φξ…φn],其中φξ的计算式为:

(10)

3.4 采用TOPSIS方法计算贴近度

3.4.1 数据指标的标准化

首先将极大型、极小型、中间型及区间型4类指标进行正向化处理。由p个评价方案、q个评价指标(已经正向化)构成了正向化矩阵Z,其中Zij为第i个评价方案的第j个指标值。Z的计算式为:

(11)

Z经标准化后的矩阵记为Y,Y中每个元素yij的计算式为:

i=1,2,…,p;j=1,2,…,q

(12)

进而得到Y的计算式为:

(13)

3.4.2 计算正负理想解与贴近度

3.4.2.1 定义正负理想解最值

设Y中第j个指标的正理想解Yj,+为第j个指标所对应p个方案值的最大值,负理想解Yj,-为第j个指标所对应p个方案值的最小值,则二者的计算式分别为:

Yj,+=[Y1,+Y2,+…Yq,+]=[max(y11,y21,…,yp1)

max(y12,y22,…,yp2)…

max(y1q,y2q,…,ypq)]

(14)

Yj,-=[Y1,-Y2,-…Yq,-]=[min(y11,y21,…,yp1)

min(y12,y22,…,yp2)…

min(y1q,y2q,…,ypq)]

(15)

3.4.2.2 计算综合评价向量

设Γi为第i个评价方案与正向最优解的贴近度值构成的评价向量,其计算式为:

(16)

Γi越大,表示对应的评价方案越接近最优解。通过对评价方案的贴近度值与层次分析法所得权重结合并进行排序,可实现对多个方案的综合评价。设模型最终的综合评价向量为S,其计算式为:

S=φΓ

(17)

式中:

Γ——由评价方案贴近度值构成的评价矩阵。

4 实例分析

4.1 数据搜集

选取上海轨道交通6号线(以下简称“6号线”)及上海轨道交通7号线(以下简称“7号线”)的相关数据进行实例验证。6号线除港城车辆段及三林停车场外,还设有6个具有停车线功能的车站。7号线除设有陈太路车辆段及龙阳路停车场外,还设有8个具有停车线功能的车站,如图5所示。

图5 上海轨道交通6号线及7号线停车线布设图

根据图2的停车线布设评价指标体系,基于上海轨道交通6号线及7号线的原始统计数据,计算得到这2条线停车线指标层的7个评价指标值,其结果如表2所示。

表2 上海轨道交通6号线及7号线停车线布设的准则层评价指标计算结果

4.2 方案评价

4.2.1 确定权重

基于表2,采用专家打分法,建立了准则层的判断矩阵O:

(18)

通过计算得Ic=0.046 3,RC=0.052,因为RC<0.10,因此O满足一致性要求。根据式(10)求得准则层P各大类指标的权重值分别为:φ1=0.089,φ2=0.110,φ3=0.494,φ4=0.307。则p层权重排序为:故障救援效率>运营灵活性>工程经济性>工程条件。

在此基础上,进一步计算得到指标层Q各小类指标的权重值及排序,综合得到最后权重,如表3所示。由表3可知:停车线布设合理性权重排序前三位的评价指标为:停车线布设均匀度Q32、不折角进路数Q41及停车线平均建设成本Q21。

表3 准则层及指标层各指标的权重及排序

4.2.2 计算正负理想解及贴近度

根据式(10),将表2进行正向化和标准化处理。计算标准化矩阵Y中每个指标的正理想解Yj,+与负理想解Yj,-,其结果如表4所示。

基于表4的计算结果,结合式(15)及式(16),对6号线和7号线准则层P的工程条件、工程经济性、故障救援效率及运营灵活性4个维度进一步求解,得到对应正理想解贴近度值构成的评价矩阵,即:

(19)

式中:

Γ1——由6号线正理想解的贴近度值构成的评价向量;

Γ2——由7号线正理想解的贴近度值构成的评价向量。

根据表3中准则层P各指标权重的计算结果,以及式(19)中准则层P各指标对应正理想解贴近度值构成的评价矩阵,由式(17)可计算得到综合评价向量S=[0.560 0.440]。由此可知:6号线、7号线停车线的综合评价结果分别为0.560、0.440;6号线的停车线布设方案优于7号线。

5 结语

本文综合考虑停车线布设的位置、条数、形式及长度等相关影响因素,从工程条件、工程经济性、故障救援效率和运营灵活性4个维度提出了7个评价指标,构建了基于AHP-TOPSIS算法的停车线布设方案综合评价模型,并通过上海轨道交通6号线及7号线实例验证了该模型的有效性与实用性。

在未来研究中,可针对更多线路或不同城市的轨道交通停车线设计情况,进一步完善该评估模型。也可引入离差最大化、熵权法等客观赋权法,以圈定指标权重,进一步降低主观因素对模型的影响。