产能约束下领导者具有双目标的产品族网络市场竞争研究

林志炳,王贵用

(福州大学 经济与管理学院,福建 福州 350116)

0 引言

随着经济的发展,市场多样化和个性化需求日愈凸显,企业面临着巨大的挑战(需要在控制成本的前提下迎合不同市场中的顾客需求)。因此,传统的大规模生产模式已越来越不适应快速多变的市场需求。以客户需求为导向的产品族设计及生产模式充分结合了规模经济性与范围经济性,在保证产品质量和成本效益的前提下,快速、灵活、可靠地交付客户认可的产品或服务,已经逐渐成为企业竞相选用的一种高效竞争手段。MEYER等[1]最早提出了产品族的概念(以产品平台为基础,可以满足不同客户个性化需求的一系列产品)。在产品族生产模式下,企业在市场中的竞争主体不再是单一产品,而是一组功能相近、结构相似、工艺相当的产品族[1]。产品族通过使用相同的公共产品模块,添加不同的个性化模块,不仅可以满足不同客户个性化需求,还可以提高产品的多样性。基于产品族的生产策略,可以提高产品模块的通用性,而且通用性越高,生产供应各产品变体的边际成本越低[2-3],它的发展被认为是一种优化制造企业内部生产复杂性和外部需求多样性的手段,相关研究已成为当前的一个研究热点。

目前,围绕产品族的研究主要聚焦于模块化分析[4-5]、产品平台规划[1,6-9]、产品族配置[10-11]、产品族演化[12-14]、产品族供应链设计[15-17]等主题,针对产品族市场竞争的研究则相对较少。现实中,产品族涉及的产品变体较多,而且市场中生产相互竞争产品族的企业数量也相对较多。例如,三厢小型轿车丰田威驰产品族,每一种产品变体均具有相同的车身、底盘、座椅等公共模块,但根据顾客的个性化需求,可对变速箱、发动机等可选模块选用不同的配置,得到不同的产品变体:1.5L手动前行版、1.5L手动创行版、1.5LCVT创行版、1.5LCVT智行版、1.5LCVT舒行版。长安悦翔、现代瑞纳和起亚焕驰等三厢小型轿车也生产供应类似的产品族。因此,需要通过网络的方式对产品族的市场竞争问题进行描述和分析。此外,在有些现实的网络市场中,经常存在个别的寡头企业作为行业的领导者,而其它企业作为跟随者。丰田汽车在燃油车的生产制造方面,掌握着相比其他企业更多的先进制造技术及专利,其市场销售量也占有绝对优势(根据车主指南网站上的数据(1)https://www.icauto.com.cn/rank/car_441.html;,丰田威驰、长安悦翔、现代瑞纳、起亚焕驰在中国2021年的销售量分别为52 993辆、32 566辆、10 723辆、29 389辆),可见丰田汽车在三箱小型轿车销售市场上占主导优势。作为燃油车行业的领军企业,追求利润并非丰田汽车的唯一目标,其在生产销售过程中还关注企业社会责任这一目标,特别是对于消费者利益的关注。例如,丰田在《Toyota Way 2020》中提出了“量产幸福”的企业使命(2)https://www.sohu.com/a/421214305_122143;,以及丰田一直以来遵从“顾客第一”的企业理念(3)http://www.toyota.com.cn/toyotatimes/special_report/20210625-1.php。,说明丰田希望通过提升消费者的效用,从而履行企业社会责任。对于这种不对称的网络结构以及领导者的双目标决策问题,可能会影响到整个产品族网络市场的均衡,对网络中的企业和消费者产生不可忽略的影响,具有重要的研究意义。此外,产品族市场竞争中也经常存在产能受限的情况。比如,近年来疫情导致的汽车芯片短缺现象,使得各汽车厂商不得不调整生产供应策略,以应对产能约束。在产能受限的情况下,企业会将产能用于生产供应利润更高的产品变体,而减少供应利润更低的产品变体,使各产品变体的供应量产生内生的关联,因此产能约束对网络市场的影响比单一市场的影响更复杂,使得企业进行供应决策时面临更大的挑战。同时,在产品族网络市场竞争中,存在企业的总产能约束与各产品变体的产能约束,它们对于网络市场竞争又会产生不一样的影响,因此研究其影响对企业和市场监管者具有重要意义。具体而言,本文尝试解决以下研究问题:对于产能约束下领导者具有双目标的产品族网络市场竞争问题,如何构建数学模型并进行求解?对于网络市场竞争问题,其均衡结果存在哪些特性?领导者对各目标的不同侧重程度会对均衡结果产生什么样的影响?企业的产能约束会对网络竞争带来哪些影响?领导者企业和跟随者企业在网络市场拓展及联盟中存在怎样的区别?

目前,网络市场竞争成为国内外学者研究的热点,涌现出一些对本文具有重要参考价值的文献,这些文献主要基于博弈的视角展开研究。有些学者从同时博弈的视角出发,研究网络市场竞争问题。BIMPIKIS等[18]研究了多家企业在多个地区的古诺竞争问题,分析了网络结构对均衡结果、企业消费者剩余和社会福利的影响。ALSABAH等[19]在BIMPIKIS等[18]研究的基础上,考虑企业存在产能约束的情况,分析产能约束对网络市场竞争产生的影响。HUANG等[20]在BIMPIKIS等[18]工作的基础上,研究了网络市场规划者参与古诺博弈的市场竞争问题,分析了网络市场社会福利的变化情况。与这些研究不同的是,本文从多家企业多种产品变体的角度出发研究网络市场竞争问题。有两篇文献与本文的研究类似,分析多家企业多产品的网络市场竞争。FARAHAT等[21]分析了多产品网络市场竞争中,影响网络效率的因素。KLUBERG等[22]针对多产品网络市场竞争问题,分析了竞争相比联盟造成的企业利润、消费者剩余的损失,从而得到竞争的影响。这两篇文献不是分析产品族问题,没有考虑产品模块的通用性,生产成本均假设为线性成本函数,但本文研究的是产品模块存在通用性的非线性成本问题。此外,上述网络市场竞争研究均考虑参与者同时决策的同时博弈问题,并未考虑网络市场中存在不同决策顺序的序贯博弈问题。有3篇文献从序贯博弈视角出发,基于双层规划研究网络市场竞争问题,对本文具有重要参考价值。MOTALLEB等[23]基于序贯博弈,研究了能源运营商与储能企业在多个市场的能源(同质商品)供应问题。GE等[24]基于双层规划,研究了两个不同地位的制造商在多个零售渠道的网络市场竞争问题。PALSULE-DESAI等[25]基于双层规划,研究了中介机构对于网络市场竞争的影响。与这些研究不同的是,本文不仅考虑网络中领导者与跟随者的序贯博弈,同时也考虑多个跟随者的同时博弈。此外,本文还考虑了网络市场中领导者具有双目标的情况。

近年来,双目标优化在市场运营管理中得到广泛的应用。其中大部分研究均是集中于单层规划问题的双目标优化。例如,WU等[26]针对产品族供应链设计问题,构建双目标优化模型,采用NSGA-Ⅱ算法求解近似Pareto解集。MOHAMMADI等[27]针对供应链中的调度和路径规划问题,构建双目标混合整数规划模型,采用混合粒子群算法求解近似Pareto解集。MOHEBALIZADEHGASHTI等[28]针对绿色肉类供应链网络设计问题,建立双目标混合整数规划模型,并设计一种ε-constraint算法求解其Pareto解集。也有部分研究与本文类似,分析双层规划中的双目标优化问题。例如,蹇洁等[29]分析了上层制造商考虑利润和环境效益双目标,下层零售商考虑利润最大化的双层规划问题。夏晖等[30]研究了上层政府考虑环境效益和经济效益双目标,下层企业追求利润最大化的双层规划问题。但是这两篇文献均是基于权重法,给定上层目标的权重值,先将上层双目标转化为单目标,然后再按单目标方式进行求解,并未得到其Pareto解集。此外,这两篇文献均未考虑企业存在产能约束的情况,但是产能约束对网络市场竞争具有重要影响。

关于网络市场竞争中产能约束的研究仅有两篇文献。ALSABAH等[19]基于二部图网络,开发了一个单一商品且具有产能约束的多企业多区域网络市场竞争模型,分析了产能约束对网络市场竞争的影响。KLUBERG等[22]针对线性成本及产能约束下多企业多产品的竞争问题,分析了企业竞争对网络市场的影响。但是这两篇文献仅针对企业的总产能约束,并未分析多种产品变体均存在产能约束的情况,而这两种产能约束会对网络市场竞争产生不一样的影响。此外,他们均研究企业生产成本为线性成本的古诺市场竞争问题,并未分析非线性成本,以及网络中存在领导者企业的情况。

通过上述相关文献的梳理,发现有众多学者基于博弈论、双层规划或双目标优化研究网络市场竞争及优化问题,但尚未在双层规划模型中考虑上层领导者的双目标决策,以及下层多个跟随者的古诺博弈问题,而这种情景确实存在于现实中。此外,大多数研究没有考虑企业的产能约束问题,但是产能约束又是企业运营过程中必定存在的约束条件,而且会对决策产生重要影响。因此,本文构建产能约束下领导者具有双目标、跟随者进行古诺博弈的产品族网络市场竞争模型,然后结合NSGA-Ⅱ、双层规划算法和古诺博弈模拟算法设计含博弈的双层规划算法(Two-Level Programming Algorithm with Games,TLPAWG),求解该问题的Pareto解集,并对算法的有效性进行评价。基于该算法分析各类产品变体需求斜率、企业各类产品变体的产能约束和企业的总产能约束对网络均衡的影响;并对比分析网络中领导者企业和跟随者企业的市场拓展行为和联盟策略。本文的创新点主要有以下4点:①从网络市场竞争角度,分析产品族的决策问题;②结合双目标、古诺博弈和双层规划思想,设计了TLPAWG算法求解产品族网络市场竞争问题;③考虑了网络市场中,领导者具有双目标和企业存在产能约束的情况;④构建了网络市场中企业联盟的模型,并对领导者和跟随者分别进行企业联盟的策略分析。

1 问题描述与数学模型

1.1 问题描述

网络中存在一个领导者,不失一般性假设企业f1为领导者,其他企业为跟随者。领导者除了考虑自身利润的最大化,还会考虑整个网络总消费者剩余的最大化,是一个双目标决策主体。在领导者进行决策后,所有跟随者企业间会进行古诺博弈,追求各自利润的最大化。整个产品族网络市场竞争是一个双层规划问题,其中上层为一个双目标优化问题,下层为一个古诺博弈问题。图1为某个产品族网络市场竞争二部图示例。

1.2 数学模型

1.2.1 各企业的利润函数模型

参考文献[18],假设产品变体vk的价格如下:

(1)

(2)

(3)

1.2.2 总消费者剩余函数模型

参考文献[32],整个网络的总消费者剩余函数设置如下:

(4)

1.2.3 上层领导者企业的双目标优化模型

不失一般性,假设企业f1为领导者。它除了追求自身利润的最大化,还追求整个网络市场总消费者剩余最大化,因此它有以下两个目标函数及相应的约束条件:

(5)

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

其中:式(5)表示企业f1的利润最大化;式(6)表示企业f1追求整个网络的总消费者剩余最大化;式(7)和式(8)为企业f1生产供应产品变体vk的产能约束;式(9)是企业f1的总产能约束。

1.2.4 下层跟随者企业的古诺博弈模型

除f1以外的其他所有企业为跟随者,它们之间进行古诺博弈,追求各自利润的最大化。每一个跟随者企业的目标函数及约束条件如下:

(10)

s.t.

(11)

(12)

(13)

其中:式(10)表示企业fi(i≠1)的利润最大化;式(11)和式(12)为企业fi(i≠1)生产供应产品变体vk的产能约束;式(13)为企业fi(i≠1)的总产能约束。

1.2.5 双层规划模型

领导者企业f1与其他跟随者企业fi(i≠1)之间进行Stackelberg博弈,因此可将其建模为双层规划模型:

(14)

⋮

⋮

(15)

其中:式(14)是双层规划模型中上层的两个目标,求解结果是一个Pareto解集,对应的约束条件为式(7)～式(9);式(15)为双层规划模型中下层多个博弈主体的目标,求解结果是一个均衡解集,对应的约束条件为式(11)～式(13)。

1.2.6 Pareto均衡解集的存在性与唯一性

命题1的证明参考附录。

2 TLPAWG算法

2.1 算法求解步骤

上述模型涉及双层规划、双目标优化和古诺博弈等问题,且模型的上下层中又含有约束条件,目前尚无专门求解这类模型的算法。本节基于双层规划思想;NSGA-Ⅱ算法和古诺博弈模拟算法,设计一种含博弈的双层规划算法TLPAWG。具体求解流程如下:

(1)种群初始化 基于上下层变量的约束条件,随机生成初始种群。

(2) 选择进入下层求解的种群 计算各个体的上层目标函数值,然后计算个体违背约束的个数和违背约束值的总和,从而判断是否为有效个体,再根据目标函数值和个体违背约束的个数及违背约束值的总和对个体进行排序,选取精英个体进入下层进行求解。

(3) 迭代求解下层均衡解 通过古诺博弈模拟算法,迭代求解下层均衡解,直到迭代误差小于允许范围或迭代次数大于最大迭代次数,则停止迭代。

(4) 判断是否为有效解 检查每个个体的下层解是否违背相应的约束条件,计算每个个体违背约束条件的个数及违背约束值的总和,然后将种群带入上层。

(5)对种群进行评价 基于上层目标的函数值和个体的有效性,对个体进行重新评价。

(6) 终止条件检验 判断是否达到最大遗传代数,若达到最大遗传代数,则输出Pareto均衡解集;若尚未达到最大遗传代数,则基于NSGA-Ⅱ对种群进行选择、交叉、变异操作,从而生成子代种群。

(7) 进入下一轮循环 将生成的子代种群与父代种群进行合并,然后转步骤(2)开始新一轮的循环。

TLPAWG算法流程图如图2所示。

2.2 染色体设计

根据模型的特点和算法求解过程,染色体采用双层实数编码。上层染色体长度为上层决策变量个数,每一个基因表示一个上层决策变量取值。下层染色体长度为下层决策变量个数,每一个基因表示一个下层决策变量取值,染色体编码如图3所示。

2.3 精英选择策略

在算法步骤(2)中采用精英选择策略,提高算法择优性能。首先,根据解的有效性和目标函数值确定每个个体的支配关系,如图4所示。所有有效解均支配所有无效解,有效解的支配关系、Pareto前沿线等级及拥挤度计算方式与NSGA-Ⅱ一致。无效解的支配关系按照个体违背约束条件个数及违背约束值的总和进行确定,违背约束条件个数越少及违背约束值总和越小的个体Pareto前沿线等级越高。违背约束条件个数相同且违背约束值总和相等的处于同一等级Pareto前沿线,其拥挤程度与有效解计算一致。

2.4 算法设置

设置种群数量为40,最大遗传代数为60,每位基因的交叉率为0.05,变异率为0.05,交叉方式如式(16)所示,变异方式如式(17)所示,下层古诺博弈模拟算法的最大迭代次数为30。

(16)

q1·(newchild)=q1·(child)+mutFlag°randN。

(17)

其中:∘表示哈达玛积(矩阵点乘),即维数相同的两个矩阵对应位置的数相乘,得到新的矩阵;randN为一组0-1之间的随机数;croFlag为一组0-1变量,当某位基因被选中进行交叉时,该位置为1;否则为0;mutFlag为一组0-1变量,当某位基因被选中进行变异时,该位置为1;否则为0。

2.5 算法运行结果

基于TLPAWG算法,求得领导者Pareto近似均衡解集如图6所示,其中图6a为原始数据近似均衡解集,图6b为经过高斯加权移动平均滤波器对近似均衡解集进行平滑处理后的图形。为了减少个别近似解误差带来的影响,以及图形显示的效果,后文中的图形均采用高斯加权移动平均滤波器处理后的数据进行绘制。

图7为均衡解集中,方案A和方案B的均衡结果。方案A为领导者总利润最优方案,其中企业f1至f6的总利润分别为0.470 9,0.105 5,0.187 4,0.189 3,0.089 7,0.001 7;产品变体vA～vF的价格分别为2.569 6,1.455 5,2.169 4,2.139 9,2.179 9,1.172 4;总消费者剩余为1.431 7。方案B为总消费者剩余最优方案,其中企业f1～f6的总利润分别为0.317 2,0.086 5,0.189 7,0.187 4,0.107 9,0.013 9;产品变体vA～vF的价格分别为1.000 0,1.065 2,2.184 2,2.140 1,2.168 4,1.486 9;总消费者剩余为1.698 8。

2.6 算法有效性评价

现有文献对于双层规划中,上层为双目标优化问题的求解方法,一般是基于线性加权法先将上层的双目标转化为单目标,然后再进行求解[29-30]。因此,本文在[0 1]之间均匀地取40组权重值将上层的双目标转化为单目标,然后上层采用遗传算法,下层采用古诺博弈模拟算法,求解图5网络市场竞争问题,得到40个均衡结果,再从中选取得到其Pareto解集,如图6所示。此外,本文还将TLPAWG算法的上层改用多目标粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO),下层仍用古诺博弈模拟算法,求解图5网络市场竞争问题,得到其Pareto解集,如图6所示。这两种算法的参数设置与2.4节的参数设置一致。

通过评价Pareto解集的广泛性、收敛性和均匀性对3种算法的有效性进行评价,分别选取多样化指标(DM)、平均理想距离(MID)和间距度量指标(SM)进行评估。

多样化指标DM如式(18)所示,其中gi是第i个目标的函数值。DM所求的值为图6中各Pareto解集最左边非劣解与最右边非劣解的欧式距离,其值越大说明Pareto解集广泛性越好。

(18)

(19)

(20)

由3种算法求解得到的Pareto解集,分别计算各指标值,如表1所示。通过比较可以发现TLPAWG算法的DM值相对较大,说明其Pareto均衡解集的广泛性更好。此外,TLPAWG算法的MID和SM值相对较小,说明其Pareto均衡解集的收敛性和均匀性更好。由此,可以看出TLPAWG算法求解上层为双目标,下层为多主体古诺博弈的双层规划模型具有较好的性能。

表1 3种算法各评价指标值比较分析

3 敏感性分析

对于图8中的网络,βA和βD均分别取12、16、20,其他参数取值不变,求解相应的近似均衡解集,然后用高斯加权移动平均滤波器对近似均衡解集进行平滑处理,绘制各企业利润变化图,如图9所示。由图9可知:

(1)网络中存在涟漪效应。由图9a～图9c可以看出,随着企业f1、f2和f3离产品变体pA的距离越来越远,βA的变化对企业f1利润的影响最大,对企业f2利润的影响次之,对企业f3利润的影响最小;同样,由图9d～图9f可以看出,βD对于企业f1、f2和f3利润的影响也存在涟漪效应。

(2)领导者参与的产品变体细分市场βk越大,对关注总消费者剩余的领导者越有利;但是对关注自身利润的领导者越不利。由图9a可知,随着βA的增大,企业f1具有更宽泛的总消费者剩余调节范围,使其能够更好地控制整个网络的总消费者剩余,但是其利润会降低。因此,对于更加关注网络总消费者剩余目标的领导者,βA的增大对其是有利的,但是对于更加关注总利润目标的领导者,βA的增大对其是不利的。但是对于领导者不参与的产品变体细分市场,βk的影响与领导者对两个目标的关注程度无关,如图9d中βD的增大对企业f1的影响。

4 产能约束影响分析

对于图8中的网络,Q2分别取0.05、0.1、0.3,其他参数取值不变,求解得到相应的近似均衡解集,然后用高斯加权移动平均滤波器对近似均衡解集进行平滑处理,绘制图12和图13,可以发现企业总产能约束不仅没有抑制网络的涟漪效应,反而加大了网络的涟漪效应。如图12和图13,当Q2=0.3时,随着企业f1追求总消费者剩余CS的增大,企业f1、f2和f3的各类产品变体供应量和利润呈现波动幅度逐级减小的趋势;当Q2=0.1时,f3的供应量q3C和利润π3波动反而变大了;当Q2=0.05时,企业f3的供应量q3C和利润π3的波动更大了。因此,总产能约束不仅没有抑制涟漪效应,反而更紧的总产能约束会加大网络的涟漪效应。这主要是因为企业的总产能约束在网络中起到类似“蓄水池”的作用。当某产品变体细分市场的需求突然增大,由于企业的总产能约束较紧,则它对于需求突然的增大,不能通过扩大自身的产能来消化这种冲击,只能将这个冲击传递到相邻的市场和企业当中,因此更紧的总产能约束,反而加大了网络的涟漪效应。

此外,存在一个特别有趣的现象,在某些情况下,企业存在更紧的总产能约束对其自身却是有利的。由图12可以发现,当企业f1追求利润最大化,而不考虑总消费者剩余时(即方案A,各曲线最左边的点),企业f2总产能约束为0.1的利润高于总产能约束为0.3的利润,而且企业f1和企业f3的利润也更高。这主要是由于企业f2更紧的总产能约束在一定程度上限制其与其他企业的恶性竞争,从而提高了自身和其它企业的利润。可见,企业存在更紧的总产能约束对自身也可能是有利的。

5 企业市场拓展及联盟

5.1 企业增加供应新产品变体

如图14所示,为了研究领导者与跟随者在市场拓展时的差异,分别计算图8网络中企业f1或企业f3拓展供应所有产品变体的近似均衡解集,然后用高斯加权移动平均滤波器对近似均衡解集进行平滑处理,绘制图15和图16。

由图15和图16可以发现,领导者企业f1的市场拓展,更具有侵略性,在领导者企业f1完成各类产品变体细分市场的拓展后,其各产品变体细分市场占有率和总利润均大幅度提升;但是跟随者企业f3完成拓展后,各类产品变体细分市场占有率和总利润提升相对较小。这说明领导者的先动优势,在市场拓展中具有重要作用,会急剧增加其各类产品变体细分市场占有率和利润,从而进一步加强领导者的垄断地位。跟随者的市场拓展,虽然也能增加其各类产品变体细分市场占有率和利润,但是相比于领导者增加较小。

5.2 企业联盟

对于企业联盟,由于网络中领导者具有双目标,但跟随者仅有一个目标,因此定义一种新的联盟决策方式。对于联盟的企业,它们均追求联盟企业总利润的最大化,然后分别决策各类产品变体的供应量,如式(21)所示。产品生产技术对于企业来说具有一定的机密性,为此考虑联盟并不会进行技术共享,从而并不会影响各企业所能生产供应产品变体的类型,即联盟不改变网络的供应结构。在此基础上,本文研究网络中某两个企业fi和fj之间的联盟行为。企业fi和fj联盟意味着它们以联盟企业总利润最大化为目标,然后分别决策各自供应产品变体类型的供应量。此外,若领导者与跟随者联盟,则领导者以联盟企业总利润最大化和总消费者剩余最大化为双目标,决策领导者供应的各类产品变体供应量;跟随者以联盟企业总利润最大化为目标,决策其供应的各类产品变体供应量。为了研究领导者与网络中不同位置跟随者之间联盟的差异,给出如下定义。

定义1若某均衡中企业fi和fj能生产供应相同的产品变体类型,则称企业fi和fj为连通企业;反之为非连通企业。

(21)

为了研究领导者与跟随者联盟时的联盟策略,以及跟随者与跟随者之间的联盟策略,分别对领导者与连通跟随者的联盟、领导者与不连通跟随者的联盟、跟随者与连通跟随者的联盟,以及跟随者与不连通跟随者之间的联盟4种情况进行分析。如图17所示,参数取值与第3章一致,网络中所有跟随者企业除了与领导者企业位置关系不一致外,其他参数均一致;此外,网络中所有产品变体细分市场的参数也均一致。分别计算领导者企业f1与跟随者企业f2或f3联盟的均衡结果(企业f2和f3除了在网络中的位置不一样之外,其他因数均一样),以及跟随者企业f2与跟随者企业f3或f4联盟的均衡结果(企业f3和f4除了在网络中的位置不同之外,其他因数均相同)。由图18a和图18b可以发现,领导者企业f1与非连通企业f3联盟带来的总利润增加值和总消费者剩余增加值均高于与连通企业f2联盟。这说明领导者企业与跟随者企业联盟时,更适合“远交近攻”的联盟策略。这是因为领导者与连通企业的联盟,主要是通过在相同产品变体细分市场减缓竞争,从而提高联盟企业的利润;而与非连通企业的联盟,则可以更好地发挥领导者的先动优势,有效抢占其与连通企业相同产品变体的市场份额,从而带来更多的利润。但是对于跟随者企业之间的联盟,这种联盟策略并不适用,由图18c和图18d可以发现,跟随者企业f2与连通跟随者企业f3联盟带来的总利润增加值高于与非连通企业f4联盟。这主要是因为跟随者企业与连通企业进行联盟时,可以通过减缓相同产品变体细分市场竞争,使得联盟利润得到提升;但是与非连通企业进行联盟时,联盟的均衡结果并不会发生改变。这说明跟随者企业之间的联盟,更适合采用“近交远攻”的联盟策略。

6 结束语

针对产能约束下领导者具有双目标的产品族网络市场竞争问题,本文构建上层为双目标优化,下层为多个主体古诺博弈的双层规划模型。结合双层规划的思想、NSGA-Ⅱ和古诺博弈理论,设计TLPAWG算法,求解得到该模型的近似均衡解集。基于结果的敏感性分析、产能约束影响分析、企业的市场拓展及联盟分析,发现:

(1)领导者参与的产品变体细分市场的需求斜率越大,则对关注总消费者剩余的领导者企业越有利;需求斜率越小,则对关注自身利润的领导者企业越有利。这为关注不同目标的领导者在选择新产品变体细分市场时提供依据。

(2)产品族网络市场中存在涟漪效应;企业的产品变体产能约束会抑制网络的涟漪效应,但企业的总产能约束会加大网络的涟漪效应;此外,企业的总产能约束对企业自身未必是不利的。当扩充产能会引起竞争对手的剧烈反制,导致恶性竞争,不如适当妥协,不仅能使自身获得更大利润,同时也能提高网络中其他成员的利润。

(3)领导者在市场拓展中相比跟随者更具有侵略性,其进入新产品变体市场将有更大的市场占有率。因此市场监管者应该出台一些相应的政策,以约束领导者企业进入新产品变体市场的行为,避免出现领导者企业垄断网络市场的情况。

(4)领导者与跟随者之间更适合“远交近攻”的联盟模式。具体而言,当领导者企业存在多个可联盟的跟随者企业时,选择与自身没有相同产品变体细分市场的跟随者企业进行联盟更有利。跟随者与跟随者之间更适合“近交远攻”的联盟模式,即当跟随者企业存在多个可联盟的跟随者企业时,尽量选择与自身具有相同产品变体细分市场的跟随者企业进行联盟更有利。

本文研究了产能约束下领导者具有双目标的产品族网络市场竞争问题,但仍存在几个方向值得进一步深入研究。首先,本文只讨论了存在一个领导者的情况,但是有些产品族网络市场中存在双领导者或多领导者的情况,因此有必要对双领导者或多领导者的情况做进一步讨论。其次,本文只考虑了产品族供应企业的网络市场竞争,并未考虑多层供应链网络竞争的情况,对于产品族多层级供应链中的竞争问题有待进一步探讨。此外,本文未考虑政府监管对于产品族网络市场的影响,对于考虑政府作为监管者参与博弈的产品族网络市场竞争问题,也是一个具有重要意义的研究方向。

附录

引理1的证明

所有企业各种产品变体的供应量qik≥0,企业fi的总利润函数关于其决策变量qik的海塞矩阵Hi是一个|nVi|×|nVi|的矩阵,如式(1)所示。

(1)

其各项值如下所示:

(2)

令矩阵Fi为|nVi|×|nVi|矩阵,其各项值如式(3)所示。

(3)

令U(q,1)为|E|×|E|的矩阵,如式(4)所示。其中,|E|为网络中边的数量,U(q,1)各项值如式(5)所示。

(4)

(5)

令UB为|E|×|E|矩阵,其各项值如式(6)所示;令矩阵R为|nV|×|E|矩阵,其各项值如式(7)所示。

(6)

(7)

因为矩阵R为满秩矩阵,且UB=-RTR,所以矩阵UB负定。

令分块矩阵UC为:

(8)

(9)

则UC为负定矩阵。

令矩阵UD为|E|×|E|矩阵,其各项值如下所示:

(10)

矩阵UD为对角元素均非正的对角矩阵,即矩阵UD半负定,从而可知矩阵U(q,1)=UB+UC+UD负定,因此U(q,1)+UT(q,1)也负定。根据Bimpikis等[18]的研究,可知U(q,1)+UT(q,1)负定时,博弈模型CG({Pk}1≤k≤nV,{Ci}1≤i≤nF,G)有且仅有一个纳什均衡解。

命题1的证明

对于上层双目标规划问题,根据Pareto最优解的概念,可知只要上层双目标优化问题存在可行解,就一定存在唯一的Pareto最优解集。根据该双层规划问题的决策变量可行域,可知该双层规划问题至少存在一个解qi·=0,因此上层双目标规划问题存在唯一的Pareto最优解集。根据引理1可知下层存在唯一的子博弈完美纳什均衡,因此当上层解集存在的时候,下层解集也必将存在;上层解集唯一时,下层解集也唯一。因此,该双层规划问题存在唯一的Pareto均衡解集。