二氧化碳超临界相变过程中Rayleigh–Bénard对流的实验研究

赵一凡，吴笛，王佳，李家亮，段隆盛，段俐, 3,，康琦, 3

1.山东科技大学 能源与矿业工程学院，青岛 266590

2.中国科学院 力学研究所，北京 100190

3.中国科学院大学 工程科学学院，北京 100049

0 引言

超临界流体（Supercritical Fluid,SCF）是处于临界温度（critical temperature,Tc）和临界压力（critical pressure,pc）以上的特殊物质相态（CO2的Tc为31.1 ℃，pc为7.38 MPa）。超临界现象是Andrew于1869年首次发现的。在后来的100 多年时间里，经过人们的深入研究，发现其具有液体和气体的双重特性，既有与液体接近的密度，又有与气体接近的黏度及高扩散系数，因此具有很强的溶解能力和良好的流动、传递性能，被广泛用于能源、化学化工、环保、食品、生物技术等诸多领域[1-2]。在超临界压力下，有一个重要的参数叫拟临界温度（指在某一给定压力下，流体比热容峰值所对应的温度）。在拟临界温度附近，超临界流体的物性变化非常剧烈[3]。

流体由气液共存状态转变为超临界状态时，经过拟临界温度时物性会发生剧烈变化[4-6]。比如在压力为7.6 MPa 时，CO2对应的拟临界温度为32.3 ℃。在此压力下，随着温度的升高：密度和黏度会出现骤降，在临界温度附近5 ℃内，密度降低约400 kg/m3，黏度降低约3×105Pa·s；导热系数整体呈降低趋势，但在拟临界温度之前会出现窄范围的骤增现象，并在拟临界温度点处达到峰值。

由于这种独特的畸变特性，超临界二氧化碳（SCO2）布雷顿循环中通常通过改变温度、压力使其处于拟临界温度附近，以提高系统效率。邢凯翔[7]发现压缩机入口温度34 ℃、压力7.5 MPa 时，再压缩循环效率比简单布雷顿循环高5%，一次再热能提高1.8%的效率。在能源领域，超临界流体的换热特性一直是研究的重点之一[8]。热流密度、质量流速、压力、进口温度、流道形状等因素对流动换热特性都会产生一定的影响。王鹏飞等[9]发现SCO2自然循环的稳态质量流量随加热功率的增大先快速增大后缓慢降低，并通过理论模型分析验证了实验的正确性。杨凤叶等[10]对竖直管内SCO2局部对流换热进行了模拟研究，发现：二氧化碳进口压力对热流体温度的影响较小，但对换热系数影响较大，在换热前段处换热系数会随压力的增大而增大，且会更早到达峰值，换热后段换热系数较小；雷诺数Re 的大小对换热系数的影响较为明显，热流体进口的Re 越大，局部换热系数峰值越高。淮秀兰等[11]对1.31 mm 微管内SCO2的局部和平均传热与压降特性进行了实验研究，研究发现：质量流速越大，压降越大，传热系数越高；随系统压力的升高，最大传热系数降低。

Rayleigh–Bénard（RB）系统是从众多自然现象中抽象出来的用来研究热对流现象的经典模型[12]，很多学者基于RB 系统对流体进行了关于湍流热对流的研究。郗恒东等[13]通过流动示标和PIV（Particle Image Velocimetry）测量揭示了对流系统的三维立体结构，证明了在湍流热对流系统中不同的流动模式可以得到不同的传热效率。周全等[14]介绍了湍流热对流中的几个经典问题，从湍流传热、相干结构、大尺度环流和湍流中脉动量的小尺度统计这4 个方面对前人的成果进行了总结。郗恒东和夏克青[15]于2008年首次在圆柱形RB 系统中发现了第一类多湍流现象，即在相同的控制参数下，系统的大尺度流动存在不同的、可以自发切换的湍流状态（结构）。另一类多湍流现象则是由于流动初始时刻给定了不同的初始条件进而演化为不同的稳定流动状态。陈鑫等[16]对2 类多湍流现象进行了深入讨论，并倾向于认为第二类多湍流现象与各态遍历假设是相符的。Accary 等[17]使用有限体积方法对瑞利数Ra 为106～108的流体进行三维RB 对流数值模拟，并对对流状态和向湍流过渡的阶段进行了时空描述。Valori 等[18]对超临界流体的热对流实验进行了PIV 处理，可观测流场的速度，并利用流体密度变化引起的光学畸变，探究了PIV 技术处理超临界流体速度的可靠性，实验结果表明PIV 技术在约 75% 的测量域中是可靠的（即可靠度较高）。

目前对RB 流动的研究主要考虑常规流体的浮力流动，关于超临界流体在超临界点附近的对流与相变耦合过程的研究鲜有报道。当下对超临界流体湍流传热的研究主要存在以下几个问题：1）研究大多采用数值模拟方法，结果的准确性还需要实验验证；2）恒温容器内温度对CO2相变影响的研究较多，温差对流动状态影响的研究较少；3）更关注超临界流体的直接应用和工艺，对SCO2复杂物性变化导致的非常规流动机理不清楚。

本文观测了RB 系统的二氧化碳在跨临界条件下的相态变化和流动状态，在前人研究超临界流体的观测基础上，增加了温差实验条件，并对流场进行了PIV 速度处理，研究超临界热对流、跨临界“雾化”、冷凝和流动分层等物理现象，分析了超临界、跨临界等条件下的流态与速度分布。由于流态对温度极为敏感，通过微小温度变化可使流动经历复杂变化，最终实现气液分离。本文可为超临界流体传热、材料制备和物性测量等研究和应用奠定基础。

1 实验模型与设备

1.1 实验模型

二氧化碳容器由不锈钢压力容器和光学级人造蓝宝石窗口组成。二氧化碳容器内部的实验模型为尺寸20 mm（长，L）×20 mm（宽，W）×20 mm（高，H）的二氧化碳方腔（图1）。方腔顶部安装制冷片，底部粘贴电热膜，以保证腔内二氧化碳流体的上下温度差。方腔底部和顶部分别安装铂电阻，用来实时测量底部温度Td与顶部温度Tu。

图1 超临界二氧化碳方腔模型及实物图Fig.1 Supercritical CO2 container model and physical diagram

1.2 实验设备

如图2所示，实验系统供气系统、实验段、温控系统和图像采集系统4 部分组成。

图2 实验系统图Fig.2 Experimental system diagram

供气系统由二氧化碳气瓶、阀组和管路组成，本实验初始为方腔加注50%的液态二氧化碳。

实验段内方腔模型尺寸相对较小，内部流体密度不同所引起的光学畸变微小，对向量修正后的速度测量造成的影响可以忽略。

图像采集系统由高速相机和PIV 软件组成，用于记录二氧化碳的流动状态，观测演变过程，完成雾滴等的速度测量。实验图像采样帧率为80 帧/s，可以完成对气液流态的实时捕捉。立方体系统进行PIV 计算时，理论上采用片光更合适，能更准确地计算出同一平面上的速度值，但由于实验系统侧壁材料不透光，在侧面打入片光非常困难，因此目前进行的PIV 计算是对容器内部流场的平均表征。

流场图由Flir 相机拍摄，为了更清晰地体现流场状态，本文对图片进行了亮度、对比度等调节。速度矢量图是通过对流场图进行互相关计算、对个别误差较大向量进行修正获得向量文件，然后将向量文件导入Tecplot 软件进行处理得到。判读区大小为32 像素×32 像素，步长为16 像素×16 像素，图像放大率为0.043 mm/像素，

实验计算瑞利数Ra、普朗特数Pr 所需的物性参数来源于REFPROP 软件中的NIST 数据库，并由MATLAB软件编制程序索引。

2 实验结果

随着温度的降低，SCO2会发生一系列的相变，根据流体的宏观物理特征，整个相变流动过程可划分为超临界流动、跨临界流动、气液两相流动3 个阶段。当气液态二氧化碳分界线逐渐模糊直到消失，这就说明二氧化碳进入了超临界流动阶段；温度逐渐降低，越过了二氧化碳临界温度时，宏观上会出现乳化现象，这一阶段为跨临界流动阶段；温度继续降低，容器内出现流体分层现象及明显的气液界面时，就进入了气液两相流动阶段。

在实验中降温过程出现的这3 个阶段，每个阶段每层流体的密度有较大不同，这为示踪粒子的选择增加了难度。在临界点附近，二氧化碳分子扩散系数急剧减小，聚集程度急剧升高，宏观上出现了充满雾滴的雾化现象。当灯光通过雾滴时，会出现黑白灰颜色（即为米氏散射）。雾滴直径与灯光入射波波长（437.2～616.2 nm）相当，且有良好的跟随性，符合作为示踪粒子的要求。

2.1 超临界流动

在方腔内，保持上下底板温差恒定（ΔT=0.4 ℃）并进行线性升温，直至方腔内的二氧化碳进入超临界状态，如图3所示，其中x 和y 分别为沿方腔的长度和高度方向，坐标原点位于方腔的中心。方腔底部温度较高，SCO2密度较小；顶部温度较低，SCO2密度较大。由于受到浮力的作用，较热的低密度流体上升，较冷的高密度流体下沉，腔体内的流体形成对流。在对流中存在明显的羽流现象，冷羽流生成于上温度边界层，热羽流生成于下温度边界层，无数小羽流在腔内混合区内相互汇合聚集，最终形成簇状大股羽流做上下往复运动。壁面附近羽流速度要大于方腔中心，且最大速度出现在下壁面附近。

图3 SCO2 在方腔内的流动（Td=31.6 ℃,Tu=31.20 ℃）Fig.3 Flow of SCO2 in the square cavity(Td=31.6 ℃,Tu=31.20 ℃)

图4 展示了SCO2在不同壁面温度和不同温差下的流动状态。横向对比可以看出，在上表面温度不变的情况下，随着温差ΔT 增大，腔内对流更加剧烈。当ΔT=0.2 ℃时，羽流只出现在上、下壁面附近，并没有形成整个容器内的环状对流（图4（a））。ΔT 进一步增大，羽流的数量也进一步增多，并开始沿壁面附近不断运动，腔内的对流更加强烈，运动状态更加趋近于无规则。当ΔT=0.6 ℃时，方腔内可以看到明显的环状对流，羽流已经存在于整个方腔，但是方腔中央的羽流较稀疏（图4（b））。当ΔT=1.0 ℃时，羽流充满整个方腔，对流的速度加快，且腔内呈现出复杂的无规则运动模式（图4（c））。纵向对比可以看出，在ΔT 相同的情况下，增大上（下）底板的温度，流体中的羽流数量、大小和流动状态并不会发生较大变化。由此可以看出，方腔内SCO2的流动状态对温差敏感度较高，而对相同温差下的温度高低敏感度较低。

图4 不同壁面温度和不同温差下方腔内的SCO2 流动Fig.4 SCO2 flow in the square cavity under different wall temperatures and temperature differences

值得注意的是，在实验过程中方腔两侧会有流体喷涌而出，并随着时间的演化沉积到底部。这是由于方腔两侧开有二氧化碳的进气管道和压力测量的管道，且管道存在不可忽略的体积，会存留部分SCO2，而且管道中的SCO2不易受到上下加热底板的作用，导致管内流体与腔内流体存在一定的温差，管内温度较低、流体密度较大，因浮力不断喷涌下沉至方腔底部，腔内温度较高、流体密度较小，因浮力不断爬升至管内，不断循环。

2.2 跨临界流动

当温度跨过临界点时，流体的热物性会发生剧烈的变化，这就是超临界流体的物性畸变特性。SCO2在跨过临界点时，跨临界相变过程与热对流过程耦合，会产生一些特殊的流动现象。

以恒定的上下底板温差ΔT 对SCO2进行线性降温，当流体的平均温度降低至临界点附近时，会出现“雾化”现象。首先，当温度为Td=30.2 ℃、Tu=29.81 ℃时，压力约为7.21 MPa，Pr≈16.22，Ra≈1.40×1010。如图5（a）所示，此时下底板附近开始出现雾状流体，其形状与Rayleigh–Bénard 对流中的“蘑菇状”羽流结构类似，并顺着对流方向沿壁面不断铺展开来；同时，上底板开始冷凝出体积很小的液滴，由于质量较小，且对流会产生水平方向的力，所以液滴下落时也会沿壁面下落至下底板。起初2 种不同形式的相变过程分别占据了方腔的左下和右上两部分，在液滴域，受重力影响，液滴的下落速度会加快，且液滴的下落速度大于雾滴运动速度。随后，当温度到达Td=30.0 ℃、Tu=29.72 ℃时，压力约为7.20 MPa，Pr≈14.89，Ra≈1.12×1010，上下底板和壁面不断产生雾状流体，腔内雾状流体不断增多，并有规则地沿壁面流动形成环流。由于方腔中部雾滴较少，可以清楚地看到液滴下落，所以在速度矢量图中呈现出越靠近中部速度越快的趋势，如图5（b）所示。最后，当温度到达Td=29.8 ℃、 Tu=29.57 ℃时，压力约为7.16 MPa，Pr≈13.04，Ra≈7.95×109，如图5（c）所示，雾状流体充斥整个方腔，流动状态也变得无规律，雾滴逐渐沉降到容器底部，速度的趋势和形成原因与上一过程（图5（b））类似。在此过程（图5（c））中，液滴凝结这一现象持续存在，是二氧化碳由超临界态转变为气液两相的过程，该过程跨越了临界点，扩散系数急剧减小，CO2的Pr 在13～17 之间，Ra 在0.80×1010～1.40×1010之间，二氧化碳的聚集程度急剧升高，宏观上表现为“雾化”现象。

图5 跨临界下的方腔内CO2 流动过程Fig.5 CO2 flow process in square cavity under transcritical conditions

2.3 气液两相流动

在平均温度低于约29.6 ℃之后，方腔内随即出现了二氧化碳气液界面。此过程内CO2的Pr 在8.07～11.27 之间，Ra 在3.95×109～9.08×109之间，由于方腔上、下底板存在温差（即竖直方向存在温度梯度），且此时的内部流体比热急剧下降，流体对温度极为敏感，在极小的温差下就会表现出截然不同的物理现象，所以内部会出现气液分层对流与相变的耦合现象。

如图6所示，温度冷却到临界点Tc以下，当Td=29.7 ℃，Tu=29.34 ℃时，压力约为7.14 MPa，Pr≈10.44，Ra≈9.08×109，在方腔中部开始产生流动分层现象，可分为絮状羽流域（域1），雾滴聚集域（域2）和液相域（域3）。在絮状羽流域（域1）主要由气相二氧化碳和一层较小密度雾滴组成，该雾状流体在温差作用下，以蘑菇状羽流的形式上下运动，在2 个方向羽流交汇处（3/4H），雾滴颗粒的速度达到最大。竖直向上的羽流会带动周围的流体向下运动形成涡流，涡流的存在会使本来竖直向上的运动产生水平位移，所以每个羽流会像水草一样向上或向下摇曳运动。雾滴聚集域（域2）为液相与气相的过渡域，由一层高密度的悬浮微液滴组成，图像呈现深灰色雾状阴影。将雾滴聚集域的局部进行放大，可以清楚地看到内部密集的雾滴，此区域下方雾滴聚集较为密集，整体颜色也更深，向上逐渐稀疏，且雾滴的运动以水平方向为主。液相域（域3）沉积在容器的底部并呈现灰色，这是由液相域底部沸腾产生的高密度微气泡导致的，微气泡在浮力的作用下上浮，因此液相域中可以观测到向上的速度矢量。

图6 气液相阶段方腔内CO2 流动过程（Td=29.7 ℃,Tu=29.34 ℃）Fig.6 CO2 flow process in square cavity in gas-liquid phase(Td=29.7 ℃,Tu=29.34 ℃)

随着方腔整体温度的不断降低，流动分层现象会发生改变。当温度降低至Td=29.6 ℃、Tu=29.24 ℃时，压力约为7.12 MPa，Pr≈11.27，Ra≈5.42×109，如图7（a）所示，方腔流动的液相域（域3）高度明显上升，且气相液滴生成域（域1）中絮状羽流消失，二氧化碳在顶部的低温壁面冷凝形成较大尺寸的液滴，雾滴聚集域（域2）中的雾滴密度明显降低。当温度降低至Td=29.6 ℃、Tu=29.20 ℃时，压力约为7.12 MPa，Pr≈9.81，Ra≈7.78×109，如图7（b）所示，液相域（域3）高度无明显变化，中间层雾滴聚集域（域2）的雾滴变得稀疏，并出现了空洞区（域4），雾滴聚集域的流体内部会出现左右2 个大涡流，气流裹挟着雾滴聚集由中间向上运动，并在域1 与域2 交界处向四面散开来。当温度降低至Td=29.3 ℃、Tu=29.00 ℃时，压力约为7.08 MPa，Pr≈10.00，Ra≈3.95×109，如图7（c）所示，气相雾滴聚集域不断向上扩展，此时方腔内的流动由3 层流动结构转变为2 层流动结构，在液相域内出现更为显著的水平运动，由于顶部低温端的冷凝液滴体积随着温度的降低不断增大，下落速度也在增加，随着气态CO2不断凝结，底部的气液界面略有上升。

图7 气液分层Fig.7 Gas-liquid stratification

随着温度的降低，雾滴持续聚团冷凝，在重力的作用下滴落。当Td=29.1 ℃、Tu=28.80 ℃时，压力约为7.04 MPa，Pr≈8.07，Ra≈4.75×109，如图8所示，气相雾滴聚集域中雾滴逐渐消弭，气相变得清澈，附着在壁面上的冷凝液滴体积随温度的降低而增大。液相为沸腾与热对流的耦合流动，通过液相沸腾产生的微气泡可以反映其内部流动。液相域的流动为无规则非定常流动，且在底部的热壁面可明显观测到喷射状的羽流结构。

图8 气液相完全分离（Td=29.1 ℃,Tu=28.80 ℃）Fig.8 Complete separation of gas-liquid phases(Td=29.1 ℃,Tu=28.80 ℃)

随着时间的推移，温度降低到室温（约20 ℃），液态二氧化碳不再沸腾，气态二氧化碳不再冷凝，两相达到平衡。此时方腔内呈现出稳定的气液相共存状态，如图9所示。

图9 气液相清澈Fig.9 The gas-liquid phase is clear

3 结论

本文研究了透明方腔内的超临界二氧化碳在特定温差下降温过程的物态演化，观测了超临界流动、跨临界流动和气液两相流动3 个阶段的RB 对流物理图像和流动特点。

在超临界流动阶段，浮力引起的流动主要表现为环状热对流和羽流结构，流动的形态对温差敏感。随着温差的增加，涡流的环流增强，且羽流结构区域增加。在跨临界流动阶段，超临界二氧化碳出现冷凝雾化的过程，雾滴最先在流场的底部形成蘑菇状羽流，在流场顶部冷凝形成较大尺寸的液滴。随着温度降低，雾滴占据整个流场，并跟随涡流速度场形成雾状环流。在气液两相流动阶段，气液相分离过程导致复杂的多层流动结构。在液相区为沸腾与热对流耦合的流动状态，而气相区又可细分为气相雾滴聚集域和气相液滴生成域。气相雾滴聚集域不断扩展并占满整个气相，而后随着雾滴的重力沉降，气相雾滴聚集域逐渐消失，最后呈现清澈的气相状态。随着温度降低，超临界二氧化碳经历雾化、分层、冷凝、相分离等复杂的物理过程，最终形成明显的气液界面。

致谢：感谢中国载人航天工程对本文工作的大力支持。