镁合金带解锁装置热冲击断裂特性及拓扑优化

2023-12-04祁武超刘炳宏田素梅

兵器装备工程学报 2023年11期

祁武超,刘炳宏,田素梅

(1.沈阳航空航天大学辽宁省飞行器复合材料结构分析与仿真重点实验室, 沈阳 110136; 2.沈阳航空航天大学航空发动机学院, 沈阳 110136)

0 引言

弹箭及航天器在运输、储存及发射准备过程中,需要牢固连接于绑定装置或发射架上,而在发射时通常又需要在毫秒级的时间内从发射架脱离。所以,恰当地设计弹箭及航天器与绑定装置或发射架之间的连接关系,对保证弹箭及航天器在整个生命周期内的安全性具有重要意义。这种连接关系通常基于解锁装置实现,目前,国内外已出现多种样式的解锁装置。一般地,根据解锁时驱动方式的不同可分为火工解锁和非火工解锁。火工解锁装置是利用炸药爆炸或燃料燃烧产生的能量,通过传动机构将化学能转变为解锁时所需动能。与此不同的是,非火工解锁装置则是通过形状记忆合金的热相变、热致动或电磁作动等方式进行解锁[1]。

相比而言,火工解锁装置在解锁时动力更为直接,具有响应快、成本低的特点,在20世纪中期被广泛使用,火工解锁装置大多采用电起爆形式,但是由于其起爆时释放能量较低,导致部件之间不容易解锁,可靠性较差。近年来,Pan等[2]利用一种形状记忆合金丝,实现高负载、低冲击的可重复使用非爆炸释放执行器。Zhao等[3]讨论了星弹分离过程中卫星的冲击环境预测问题,提出了完整地冲击环境预测方法,可以为卫星结构设计初期快速、准确地计算冲击环境提供参考。同时,Zhao等[4]提出了一种用于多卫星发射和在轨释放的新型四杆周长压缩分离装置。Hwang等[5]为解决高强度炸药产生的碎片和大量的热震问题,研制了压力筒式火工解锁装置。He等[6]针对小型球形卫星提出了一种新型电磁分离系统。

上述解锁装置需要通过连接件和被连接件之间的第3方装置产生外力来解锁,但这些解锁方式在导弹意外点火时若无法及时解锁,则会对己方部队产生大的损伤。为此,俄罗斯部队研发出一种带式解锁装置并将其应用在S-300[7]导弹上,该装置以镁合金带作为关键件,在导弹发动机点火时,镁合金带会受到发动机喷口的高温燃气流冲击导致断裂,锁定机构的自锁结构被破坏,从而实现解锁。傅德彬等[8]模拟镁合金带在高温燃气流作用下的状态,并分析了镁合金带可能的断裂因素,最后结合实验和理论分析推算出镁合金带的解锁时间。高凯等[9]建立了镁合金带理论分析模型,通过对镁合金带上表面燃气流冲击载荷、所受导弹拉力以及热辐射及燃速的分析,得出了镁合金带主要断裂原因,并进行了实验验证。

在上述研究中,镁合金带的断裂特性是其能否成功完成解锁任务的关键问题。在此方面,Zhong等[10]用MTS材料试验设备和Hopkinson压力棒对镁合金三点弯曲试样进行加载,获得了静态压缩载荷下的强度比。John等[11]分析了镁合金挤压件的机械性能,从总能量吸收、力效率和整体变形稳定性方面收集数据,以评估这种材料承受冲击载荷并发生断裂的可行性。同时,Bi等[12]使用Hopkinson压力棒研究了Mg-7Sn-5Zn3Al合金在不同应变率下的高速冲击行为和微观结构演变。Dørum等[13]对镁合金带状试样进行准静态材料试验,研究了其在不同应力状态下的行为,其采用Cockcroft-Latham断裂准则模拟了镁合金带的断裂行为,并给出了镁合金带断裂时间的合理预测。

另外,若能够通过拓扑优化算法对镁合金带的形状进行重构,则有望实现对其断裂时间的精准控制。在这方面,Yano等[14]提出了一种使用ROM(基于投影的降阶模型)和信赖域方法加速基于密度的拓扑优化的全局收敛方法,使用ROM代替了占计算成本主导地位的大规模有限元模拟,可以将收敛速度提高一个数量级。Xue等[15]提出了一种将SIMP(固体各项同性材料惩罚模型)方法和遗传算法相结合的混合拓扑优化方法,使用SIMP更新染色体以加速收敛。Jahangiry等[16]在平面应力假设下,利用等几何分析(IGA)和水平集方法(LSM)进行几何非线性拓扑优化,可在大变形假设下得到结构的最终布局形式。然而,在现有的拓扑优化算法中,多是以结构重量或体积为目标,而使其在所施加的载荷和边界条件下不发生破坏,但在镁合金带解锁装置中包含了使其在规定时间内发生破坏的约束条件,需要对现有的拓扑优化算法进行改进以适应对断裂时间的要求。

基于此,本文中将在同时考虑发动机尾部流场的力冲击效应和热效应的基础上,分析不同截面构型镁合金带的断裂时间,并发展一种拓扑优化算法对镁合金带受冲击区域进行构型设计,使镁合金带能够在规定时间内发生断裂。

1 镁合金带解锁装置及流场分析

1.1 镁合金带解锁装置

图1为镁合金带解锁装置的平面示意图,主要由镁合金带、连杆、锁钩和发动机储存箱等4个部分构成。通常情况下镁合金带置于发动机喷口正下方。在储存和运输过程中,镁合金带牢固连接两端连杆,并通过机构传动使锁钩顶部卡住发动机外壁面的固定螺栓。当发动机点火后,发动机内部高温高压气体经过喷管膨胀冲击在镁合金带表面。镁合金带在经受力、热冲击的同时迅速发生断裂,释放连杆转动自由度,致使锁钩从固定螺栓上脱落,从而实现弹体的解锁过程。镁合金带断裂时间对弹体的解锁过程是重要的,因为解锁时间过长会使弹体停留在舱内时间过长,这可能会导致危险发生,而若解锁时间过短会使弹体在发动机还未稳定工作前失去支撑而在舱内变得不稳定。

图1 镁合金带解锁装置平面图Fig.1 Planform of unlocking device with magnesium alloy strip

1.2 镁合金带表面的力、热冲击载荷

在受到发动机尾喷气流的高速力、热冲击时,未断裂镁带的变形效应对喷管尾部的流场影响可以忽略不计。在镁带断裂后,喷管尾部流场会发生大的变化,但此时的流场变化已不在本研究的范围。所以,在建立镁合金带表面流场分析模型时,将镁合金带表面作为壁面边界条件。另外,发动机喷管喷出的气流覆盖了镁合金带表面,但未正面冲击镁合金带的气流在短时间内对镁带的影响较小,忽略这部分气体对镁合金带带来的影响,则问题可以简化为二维流场。所以,本文中构建了喷管和镁合金带附近的二维、可压缩、轴对称、非定常流场分析模型,所建立的流场网格模型如图2所示。

图2为镁合金带周围局部流场网格。所构建的计算域沿发动机轴向长度为2.4 m,横向长度为2.15 m,达到发动机尾喷管轴向长度尺寸(0.089 m)的24倍。所取计算域可使得从发动机尾部喷出的高温高压气流得到充分扩展,有助于瞬态计算的收敛。采用结构化网格剖分计算域,在发动机尾喷管和镁合金带表面附近进行了网格加密,有助于捕捉发动机尾喷气流的脉动和激波的生成。全局网格数量为97 561个,最小网格尺寸为1 mm。相比整体流场尺寸,镁带在断裂前变形量是小的,其变形对流场的影响是可忽略的,所以将镁合金带所在的初始空间位置设置为壁面边界条件是合理的。另外,在发动机尾喷气流得到充分扩展后,其压力可视为与环境压力相同,故将模型的外围设置为远场边界。发动机燃烧室压力(即模型的进口压力值)从0～20 ms由0 MPa线性增加至14 MPa,之后维持在14 MPa,燃烧室燃气温度为2 876 ℃,采用二阶迎风空间离散格式,使用理想气体模型并基于二维大涡模拟对计算域进行瞬态仿真,仿真时长为35 ms。在仿真初始,瞬态分析时间步长取为1×10-7s以使得计算域内的高速流动过程能够平稳建立,并在每一个时间步内达到收敛,之后逐步改变步长以获取更好地计算效率和收敛性之间的平衡。

将非定常流场分为3个时段,并分别提取3个特征时刻(13、26、35 ms)的速度云图,如图3所示。

图3 镁合金带附近流场速度云图Fig.3 Velocity nephogram of flow field around the magnesium alloy strip

由图3可以看出,发动机点火后,在很短时间内,发动机尾喷气流通过拉瓦尔管以极高速度(达到6.7Ma)喷出,在喷管和镁带中间位置形成激波。在激波后方,镁合金带表面的气流被高度压缩,从而在镁带表面形成大的压力差值。随着时间的推移,尾喷管后的激波继续演化,但在短时间内并没有消失。同时,发动机尾喷气流携带大量热量会透过激波与镁带表面空气进行激烈的热交换,使得镁带表面气流温度急剧上升。镁带表面的气流所蕴含的热量同样会以热传导的方式传递到镁合金带内部,镁合金带内部温度的升高可能会进一步降低其力学性能,从而会使其在表面分布压力作用下更快发生断裂现象。

镁合金带迎风面的压力和温度对其断裂性能具有重要影响,所以,这里提取不同时刻镁合金带表面特征点(迎风表面区域横向0.02 m,纵向0.02 m)处的温度和压力曲线,如图4所示。

图4 镁合金带特征点处的温度曲线和压力曲线Fig.4 Temperature curve and pressure curve at the characteristic point of the magnesium alloy strip

由图4(a)可知,镁合金带迎风面温度随时间推移基本呈线性变化趋势,在35 ms时达到峰值为260 ℃,这一温度要远低于MB2镁合金的熔点(604 ℃)。而从图4(b)可以看出,镁合金带表面压力在仿真开始时以大梯度上升,这一现象随着激波的演化开始变得平缓,在30 ms后,压力曲线基本达到峰值(5.7×106Pa)并趋于稳定。

2 不同构型镁合金带的断裂特性

2.1 镁合金带材料属性

MB2镁合金因其良好的切削加工性能、焊接性能和耐腐蚀性能,在航空航天领域得到广泛应用。所以,在镁合金带解锁装置的初始设计中选用MB2镁合金,密度为1 780 kg/m3,经340～400 ℃退火后使用。经热处理之后的MB2镁合金对应变率不敏感,且其热性能和力学性能均随温度发生变化,当温度升高时,材料的导热率λ和比热容c随温度升高略有提升,而弹性模量E和拉伸强度σt则随温度升高而下降,如图5所示。

图5 MB2镁合金热学和力学性能Fig.5 Thermal and mechanical properties of MB2

由于MB2镁合金带在发动机喷口下游受到高温燃气流的高速冲击而断裂,因此本文中基于广泛采用的Johnson-Cook模型[17]描述镁合金带在高温、大应变、高应变率环境下的材料流动行为及断裂特性。Johnson-Cook本构模型取为

(1)

表1 MB2镁合金Johnson-Cook本构模型参数

Johnson-Cook断裂准则基于累积损伤考虑应力三轴度、应变率和温度的影响,大量的工程应用证明这种方法是有效的。本文中同样对MB2镁合金引用Johnson-Cook断裂准则,如下:

(2)

式(2)中:d1、d2、d3为应力三轴度影响因子;d4为应变率敏感系数;d5为温度敏感系数;σ*=σm/σeq为应力三轴度;σm=(σ11+σ22+σ33)/3为静水压力[19]。断裂准则参数如表2所示。

表2 MB2镁合金Johnson-Cook断裂准则参数

2.2 初始构型镁合金带断裂特性

镁合金带解锁装置的初始设计方案采用长度为0.288 m、宽度为0.04 m、厚度为0.003 m的矩形截面带状平板,在两端分别布置4个螺栓孔以使其与连杆之间保持牢固连接。基于六面体网格划分构建初始构型镁合金带的有限元模型,因为在断裂分析中,裂纹扩展与网格尺寸相关度大,进而影响断裂时间,所以需要进行网格无关性检验。首先固定面内网格尺寸大小为0.5 mm,考察厚度方向网格尺寸大小对断裂时间的影响,发现当厚度方向均匀布置5个网格时所得到的断裂时间曲线已收敛。为更好地捕捉温度和应力沿镁合金带厚度方向的变化,在所考察的模型中在镁合金带厚度方向上布置了10个网格。其次,固定厚度方向为10个网格,分别采用2、1.5、1、0.5、0.025 mm的面内网格尺寸对镁合金带进行断裂分析,发展当面内网格尺寸小于1 mm时,断裂时间曲线收敛,这里取面内网格尺寸为0.5 mm。所以,初始构型镁合金带有限元模型在厚度方向包含10个网格,在面内的网格尺寸大小为0.5 mm,共包含118 062个单元,如图6所示。

图6 初始构型镁合金带有限元模型Fig.6 Finite element model of the magnesium alloy with initial configuration

为进一步考察在真实情况下初始构型镁合金带是否会发生断裂,需将发动机尾喷气流的热载荷和力冲击载荷共同作用于镁合金带中心区域,并根据相应的响应分析结果进行判断。

为此,将图4(a)所示的温度载荷和图4(b)所示的压力载荷共同作用至镁合金带中心区域,并执行力热耦合瞬态响应分析,结果如图7所示。图7(a)给出了3个不同时刻13、26、35 ms(自上而下)的应力-位移云图。图7(b)给出了镁合金带中心区域沿厚度方向3个不同特征点的温升曲线,图7(c)给出了镁合金带中心区域沿厚度方向3个不同特征点的应力曲线。由图7可知,镁合金带中心区域迎风面应力和中间层应力在0～10 ms迅速增加在10～35 ms趋于稳定,而背风面应力在0～10 ms缓慢增长并在10～35 ms稳定在100 MPa。

图7 力、热载荷作用下初始构型镁合金带的响应Fig.7 Responses of the magnesium alloy strip with initial configuration under the pressure and heat loads

2.3 不同构型镁合金带断裂特性

2.3.15种镁合金带仿真分析

由初始构型镁合金带的响应分析可知,应力最大的地方出现在内排螺栓孔附近,这会导致即使发动机尾喷气流冲击时间足够长,基于等厚度的矩形截面镁合金带也将总是从螺栓孔附近被剪断,而不是在中心区域处被拉断。镁合金带解锁装置的设计目标是让其在规定时间内优先在中心区域处发生断裂,但同时也不能过于提前断裂。

为实现上述目标,提出在镁合金带中心区域进行适度“弱化”处理,即在尽量不减小迎风面积的基础上,在镁合金带中心区域设计薄弱环节,使得镁合金带在承受发动机尾喷气流力、热冲击时,中心区域早于螺栓孔附近发生断裂。这要求在规定时间内,镁合金带中心区域的材料应力水平要尽快使其从屈服阶段、强化阶段过渡到颈缩阶段和断裂阶段。而提高镁合金带中心区域材料应力水平的一个直观有效的方法是“去除”剩余材料法。为此,在镁合金带中心区域设计了5种不同的构型,如图8所示。

图8 5种不同构型的镁合金带Fig.8 Magnesium alloy strips with five different configurations

在所设计的5种镁合金带构型中,model1是在模型中部区域开设2个纵向方孔,model2是开设了1个较大的纵向方孔,model3是在镁合金带边缘各开设了3条细缝,model4是开设了1个横向方孔,model5则是2边去掉边缘材料的抛物线形状。对上述5种不同构型镁合金带构建有限元模型,并执行与初始构型镁合金带有限元模型类似的网格无关性检验,发现在厚度方向布置10个网格种子,并设置面内网格尺寸为0.5 mm,同样可以使得不同构型镁合金带的断裂时间均处于收敛状态。将图4(a)所示温度曲线和图4(b)所示的压力曲线施加在经过重新设计后的镁合金带中心区域处,执行力热耦合瞬态响应分析,环境温度为20 ℃,分析时长为0.035 s,考察各试件的断裂时间与断裂位置。

图9给出了model1受力、热冲击时的断裂情况。图9(a)为3个不同特征时刻10、16、22 ms(自上而下)的应力-位移云图。在10 ms时,镁合金带中心区域的应力最大值约为300 MPa,出现在中心区域2个方形孔内靠棱边附近;在16 ms时,应力水平达到了400 MPa,应力最大值位置开始出现撕裂,但整体并没有发生断裂;在22 ms时,镁合金带中心区域的应力最大值达到554 MPa,整个中心区域开始出现快速断裂情况。图9(b)给出了镁合金带中心区域沿厚度方向3个特征点处的温度曲线。迎风面、中间层和背风面点的温度均呈上升趋势,在22 ms时迎风面上特征点的温度达到 140 ℃,而背风面表面特征点温度仅为30 ℃。

图9(c)给出了镁合金带中心区域沿厚度方向3个特征点处的von Mises应力曲线。由图9(c)可知,背风面材料的应力水平上升的最快,在3 ms内已经达到了弹性极限,之后开始逐渐进入屈服阶段,应力水平维持在320～330 MPa,材料一直处于拉伸状态。镁合金带中间层材料的拉伸状态没有背风面严重,所以其应力水平较背风面上升的稍慢,但也在5 ms以后开始进入屈服阶段。相比背风面和中间层材料以拉伸为主要变形状态而言,迎风面材料则处于3种主要因素的组合工况中,一是由镁合金带弯曲效应引起的轴向压缩,二是由镁合金带受横向冲击作用引起的轴向整体拉伸,三是由于迎风面表面温度升高带来的材料线膨胀效应。在这3个因素的共同影响下,迎风面材料的应力水平在5 ms之前是远低于背风面和中间层的。镁合金带的变形以被拉伸为主,背风面、中间层和迎风面的材料应力水平达到一致的水平,这个阶段持续到20 ms左右,镁合金带开始出现颈缩现象,在22 ms时,镁合金带完全断裂。

图9 镁合金带的力学和热学响应(model1)Fig.9 Mechanical and thermal responses of the magnesium alloy strip (model1)

在研究其他4种构型镁合金带的断裂特性时,发现所设计的去除中心区域部分材料的镁合金带均能在35 ms内发生断裂,其力学响应和热学响应与model1的情况类似,而主要区别在于:不同构型的镁合金带其断裂时间是不相同的,如图10所示。由图10可知,在所提出的5种构型中,最快发生断裂的是model4,断裂时间为10 ms,而最慢发生断裂的是model1,断裂时间为22 ms。这说明通过对镁合金带中心区域几何构型进行合理设计可以做到有效地控制镁合金带的断裂时间,并且断裂位置也从镁合金带两端内排螺栓孔处移动到镁合金带中心区域。

图10 5种不同构型镁合金带的断裂时间Fig.10 Fracture times of magnesium alloy strips with 5 different configurations

2.3.25种镁合金带实验验证

对2.3.1节中设计的5种镁合金带构型分别采用数控机床进行加工制造,得到如图11所示的试验件。在图11中,由上到下分别对应model1—model5。由于实验条件缺乏热环境,仅对不同构型的镁合金带两端进行夹持,在中部给予横向锤击,并使用高速摄像机记录了镁合金带的断裂时间。由仿真分析结果可知,在极短的时间内(35 ms以内),镁合金带背风面的温度变化在30 ℃以内,对其力学性能的影响可忽略,而最先发生断裂的部分是背风面,所以当前的实验环境能够对仿真结果进行验证。

调整横向锤击力进行了多组试验。当横向锤击力峰值约为5×105N时,试验结果如图12所示。经过计算可知,此时镁合金带中心区域表面的应力峰值约为300 MPa,与图9中镁合金带背风面的应力峰值相当。试验结果表明,5种不同构型镁合金带均在预定冲击力作用下发生断裂,并且实际断裂时间与图10相比误差不超过8.5%。另外由图12可知,不同构型的镁合金带断裂区域均发生在中心点所在截面附近,第1、2、3、5种断裂截面均垂直于板面轴线,而第4种的断裂截面沿开槽的对角线方向。

3 镁合金带中心区域拓扑优化设计

3.1 双层嵌套变密度拓扑优化算法

根据给定的载荷工况、约束条件和性能指标,在给定的区域内对材料分布进行拓扑优化,可以得到在规定材料用量水平下的最优传力路径和最大刚度的结构形式。变密度法[20]是对连续体进行拓扑优化计算的一种主要方法,在实际使用时通常基于有限元法实现。优化目标通常设定为结构重量或所使用材料的体积,通过不断去除单元内的材料(改变单元内材料的密度)得到新的结构型式,调用有限元程序计算结构响应(应力、位移、固有频率等),以判断当前结构型式是否满足约束条件,并给出相应的改进方向。

对镁合金带中心区域的拓扑优化设计不能直接套用传统基于变密度法的拓扑优化算法。这是因为对镁合金带解锁装置提出的设计目标是要求其在规定的时间点附近发生断裂。过短的断裂时间意味着在发动机还没有进入到最佳状态前,已失去发射架或周围附着物的约束和保护,可能会造成发射前的不稳定现象。而过长的断裂时间则可能导致发动机长时间滞留于发射架或周围附着物内部而发生危险。另一方面,由于镁合金带解锁装置呈带状分布,结构本身用料并不多,所以其重量并不是约束其性能的关键因素。所以,需要根据问题本身重新提出镁合金带中心区域的拓扑优化问题。

(3)

在实际计算时,拓扑优化的设计域选为镁合金带中部40 mm×40 mm×3 mm的立方区域,并将拓扑优化流程设计为双层嵌套优化,外层采用梯度优化算法,内层为基于变密度的传统拓扑优化算法,按照如下方式进行。

1) 给定镁合金带的目标断裂时间tg;

2) 外层梯度优化算法抛出体积分数样本V*,作为内层拓扑优化算法的目标函数;

3) 内层拓扑优化算法调用镁合金带有限元模型,计算2种不同工况下镁合金带内部应力最大值及最大值出现的位置;

4) 基于2种工况下的应力约束值将计算约束函数的满足度κ*;

图13给出了不同目标断裂时间tg(自上而下分别为32、24、16 ms)下的镁合金带拓扑优化结果。由图13可知,镁合金带设计域中上下边缘的材料优先被去除,与表3中的model5类似,边缘为抛物线的形状,整体厚度大致保持不变。随着tg的减小,设计域左右两侧的材料也开始被去除,逐渐演化为一个4杆结构。

图13 镁合金带拓扑优化构型Fig.13 Magnesium alloy strips with topological optimization configuration

3.2 镁合金带几何重构及校核

为验证拓扑优化结果的正确性,对所得到的镁合金带拓扑优化构型进行了几何重构。这里仅以断裂时间为32 ms的镁合金带拓扑优化结果为例,对设计域边缘点坐标进行采样,并进行样条光顺,得到了如图14所示的镁合金带几何模型。

对几何重构后的镁合金带重新进行网格划分,并在中心区域施加如图4(a)的温度载荷和如图4(b)的压力载荷,同样执行力热耦合瞬态响应分析,得到优化后镁合金带的断裂特性如图15所示。图15(a)给出了优化后镁合金带的应力-位移云图,3个特征时刻分别为13、26、32 ms(自上而下)。由图15(a)可以看出,在13 ms时,镁合金带应力最大位置出现在内排螺栓孔附近,在26 ms时,镁合金带中心区域的应力已达到与内排螺栓孔附近应力相当的水平。而在32 ms时,内部中心区域边缘处的应力水平已经超出内排螺栓孔附近,镁合金带即将发生断裂。

图15 优化后镁合金带断裂特性Fig.15 Fracture characteristics of magnesium alloy strips after optimization

图15(b)给出了中心区域3个特征点处的温度变化曲线,与图7(b)相比,迎风面、中间层和背风面的温度曲线均具有一致的变化趋势。图15(c)给出了镁合金带中心区域3个特征点处的应力变化曲线,可以看出,与初始构型镁合金带的应力变化曲线相比,区别最大的是迎风面特征点处的应力变化。这是由于优化后的镁合金带在中心区域为承受压力载荷的薄弱环节,在受到发动机尾喷气流的冲击时,在极短时间内(3 ms)已经过渡到整体拉伸为主导的变形状态。并且,优化后的镁合金带在32.3 ms开始发生断裂,达到了预期的优化目标,可以保证弹箭发射的安全性。

同时,为保证镁合金带在存储运输过程中保持完好,需对优化后的镁合金带构型进行在运输存储状态下的受力状态仿真。由镁合金带一端夹紧装置对其施加约4 000 N的静载荷。优化后的镁合金带受力状态如图16所示。由图16可以看出,在镁合金带横向中心处受到的应力最大为108.7 Pa,小于MB2镁合金的许用应力。