钢纤维增强混凝土细观压缩断裂模拟与性能分析

2023-12-01陶雪君罗健林樊康鑫高乙博

硅酸盐通报 2023年11期

陶雪君,罗健林,2,樊康鑫,陈杰,朱敏,高乙博

(1.青岛理工大学,土木工程学院,青岛 266520;2.海洋环境混凝土技术教育部工程研究中心,青岛 266520;3.中建八局第四建设有限公司,青岛 266101)

0 引言

普通混凝土具有较低的抗裂性能和韧性,容易脆化。人们发现,把分散、不定向的由各种材料制作而成的纤维加入混凝土中,经过充分搅拌、振捣后浇筑的纤维增强混凝土(fiber reinforced concrete, FRC)具有较高的强度、韧性和抗裂性能[1]。其中,钢纤维增强混凝土(steel fiber reinforced concrete, SFRC)是发展较快、应用较广的一种FRC。SFRC以其优良的抗压、抗裂性能以及良好的韧性在建筑、机场、码头、交通等各基础设施工程领域都取得了良好的效果[2-3]。

Zhang等[4]全面综述了钢纤维(steel fiber, SF)对混凝土断裂性能的影响,证实了钢纤维可防止和延缓混凝土基体内部微裂纹的产生,从而改善混凝土基体的裂纹模式、裂纹控制、裂纹扩展阻力、延展性和其他强度性能。然而,现有文献对SFRC增强机理的研究主要集中在宏观试验和定性分析上,忽视了SFRC材料内部的不均匀性和复杂内部结构。细观模型能够有效预测SFRC材料参数对力学性能以及损伤断裂现象等方面的影响[5]。SFRC在细观尺度上是由骨料、砂浆、纤维、界面过渡区(interfacial transition zone, ITZ)和初始缺陷(孔隙、裂缝、气泡和夹杂)组成的多相复合材料。Zhang等[6]组合内聚力模型(cohesive zone model, CZM)和离散元方法生成混凝土的逼真细观结构,研究了不同孔隙率与骨料掺量下混凝土非线性力学响应和断裂过程。Zhang等[7]对动态荷载下采用有限元方法(finite element method, FEM)建立SFRC模型和模拟现状进行总结,系统地回顾和比较了在模拟仿真工作中建立SFRC细观模型所使用的方法,包括钢纤维、粗骨料和它们之间的界面过渡区。

目前研究对于SFRC细观模型的建立仍有些许不足,一方面由于算力影响,SFRC中纤维与骨料的分布多为二维模型,其次是在模拟时忽略了骨料与基体之间的咬合作用,导致模拟得到的裂纹结果与试验差别很大[8-9]。现阶段没有比较成熟的细观模型来揭示和模拟SFRC材料的断裂、变形、破坏过程,纤维对混凝土在细观层次上的增强机理与宏观力学之间的关系尚不明确,阻碍了SFRC力学性能的提高和SFRC更经济的使用[10-11]。

Abaqus的二次开发功能能够克服现有细观模型中存在的网格划分困难、收敛性差等一系列问题[12],弥补了SFRC模型建立由软件本身的限制导致的纤维与骨料分布困难等劣势[13],被广泛地运用在SFRC细观模拟。Zhao等[13]利用Python的二次开发功能,对随机骨料进行了更加精细的建模处理以及网格划分,从而大大减轻了混凝土细观力学研究的工作量,推动了混凝土细观模型研究的发展。Tao等[14]综述了碳纳米管增强水泥基复合材料的研究现状及进展,探究了蒙特卡罗法对相应FRC的贡献,认为有限元软件的二次开发功能极大地促进了FRC模拟分析的发展。

综上,本文旨在细观尺度上建立SFRC模型,使用Python软件对Abaqus仿真软件进行前处理二次开发,进行SFRC细观压缩断裂模拟。从细观力学出发,通过建立细观数值模型,分析各组分材料彼此之间的相互作用。SFRC是不均匀的纤维复合结构,它的强度、韧性、延展性等力学性能和损伤过程中裂纹的生成、扩展取决于其组成部分的性能,以及SFRC细观层次上的结构特征,比如骨料粒径[15]、钢纤维掺量[16]以及基体强度[17]等。因此,本文通过对SFRC细观压缩断裂模拟来探究钢纤维掺量、混凝土基体强度、骨料粒径等对SFRC力学性能及断裂程度的影响规律,可有效探明SFRC细观断裂行为,促进其在韧性城市抗震工程的应用。

1 内聚力界面模型

由于开裂位移很难测定,一般通过断裂能参数来表示开裂位移参数,断裂能与开裂位移的关系如式(1)所示。

δ=2G/t

(1)

式中:δ为开裂位移,mm;G为断裂能,N/mm;t为开裂抗拉强度,MPa。

图1是双线性带有软化段的牵引力-分离本构曲线。其中n、s分别代表法向与切向,δini、δfail分别代表起始开裂位移以及失效位移,图中三角形OAB所围成的面积代表断裂能G。

图1 材料牵引力-分离本构曲线Fig.1 Traction-separation constitutive curve of material

从图1可以看出,混凝土未开裂时,混凝土材料处于线弹性阶段,也就是此时的混凝土应力与位移呈现线性关系(图中OA段)。当黏结强度达到最大时,随着牵引力逐渐增加,混凝土开始逐渐开裂,并在之后的开裂过程中,混凝土应力随着开裂位移的增加呈线性下降趋势,直到最后为0,这个过程称为混凝土的软化阶段(图中AB段)[18]。

Abaqus软件中提供四种损伤准则,分别是最大应力损伤准则(Maxs damage)、最大应变损伤准则(Maxe damage)、二次应力损伤准则(Quads damage)、二次应变损伤准则(Quade damage),本文采用二次应力损伤准则,A点表示损伤的阈值,即当内聚力单元的名义应力满足式(2)时,内聚力单元开始出现损伤。

(2)

为描述内聚力单元的损伤演化,引入了等效位移δm,其计算公式如式(3)所示。在损伤出现后,继续进行加载,内聚力单元将进入软化阶段,Abaqus中通过引入一个损伤参数D来表示单元的破坏程度,发生损伤后的单元名义应力可以用式(4)～(6)表示。

(3)

(4)

(5)

(6)

2 模型构建

2.1 SFRC组成及材料属性

一般认为,SFRC是以水泥为主要的黏结剂,加入一些石子、砂子、钢纤维和少量的外加剂,加水搅拌、振捣、膨胀、逐渐凝固而形成的复合材料。它的组成部分可以归结为以下几类:1)钢纤维,不均匀分布的短纤维在SFRC中主要功能是防止微裂缝的扩展,延迟大裂缝的形成和发展;2)骨料,在SFRC中起着骨架作用,与混凝土的强度密切相关;3)砂浆,在SFRC中发挥着举足轻重的作用;4)骨料与砂浆之间的界面——骨料-砂浆界面过渡区,是骨料颗粒上的一个薄壳[19]。

SFRC细观模型的参数选择目前没有准确的定论,在合理范围内即可。本文整理并分析了其他学者建立SFRC细观模型所选取的参数,如表1所示[20-22],从而确定本文的材料参数,如表2所示。

表1 相关学者选取SFRC细观模型的材料参数Table 1 Material parameters of SFRC mesoscopic model selected by related scholars

2.2 SFRC模型建立

1)骨料的生成与投放

在混凝土试件中,骨料投放是随机的,Python语言的random模块拥有多种生成随机数的函数以供使用。调用随机数,生成外接球的半径和空间坐标,分别如式(7)、(8)所示[23-24]。

Rm=random.uniform(Rmin,Rmax)

(7)

(8)

式中:rad为调用random()得到的(0,1)内的随机数;Rm为第m个骨料的粒径;由于骨料之间、骨料和边界之间需要留出一定的距离,防止骨料之间、骨料与边界之间有重合部分,需将半径乘以一个安全系数,即R′m=Rm×1.02;Rmin和Rmax为该级配范围内的最小和最大粒径;xmin和xmax、ymin和ymax以及zmax和zmin为骨料投放的边界;xm、ym、zm为第m个骨料的空间坐标。

根据体分比和级配得到骨料颗粒后,再进行投放检验,骨料投放的关键就在于入侵判别,针对球形骨料而言,也可以简单地通过式(9)加以判断。

(9)

利用循环语句(foriinrange(m):)对前m-1个骨料颗粒逐个计算,当第m个骨料与前m-1个骨料都不相交时,如图2所示,此时骨料投放成功。

图2 SFRC细观模型中骨料分布Fig.2 Aggregate distribution in SFRC mesoscopic model

2)纤维的生成与投放

在Python中利用式(10)代码生成随机空间纤维AB的端点A(x1,y1,z1)以及转角α和β,通过表达式(11)定义端点B的坐标,建立纤维特征数据,经空间球-线间的空间关系进行骨料与纤维之间的接触判断后进行投放[25]。

(10)

(11)

其中

(12)

式中:下标1、2分别表示A、B端点坐标;l为纤维的长度,mm。

根据给定的算法,首先在模型试件区生成第一根钢纤维,确保它的端点位于试样区;然后释放第q根纤维并进行检查,以确保它与前一根纤维(q-1)不相交,并且在释放最后一根纤维不会超出试件区域。完成投放的纤维之间没有相交,纤维与界面之间没有相交,也没有重叠。

2.3 内聚力单元插入及网格划分

本文利用Abaqus软件基于FEM进行建模,该模型单元全部采用自由网格划分,考虑到模型内存在细小结构和曲面,六面体网格导致裂纹拓展呈阶梯状,不符合裂纹扩展形貌,所以全部选用四面体网格进行划分[26]。设置全局尺寸0.5,单元总数控制在七万以下,设置几何阶次为线性,混凝土网格划分完成。网格划分的结果是实体部件转化为由单元和节点组成的FEM模型[27-28]。

就复合材料力学性能而言,界面往往是试件中最薄弱的地方[29]。混凝土材料界面的几何厚度极小,通常在微米级别,如果按照真实的界面厚度去建立FEM模型,这几乎是不可能的,很难准确反映出它的物理特征[30]。许多学者通常把ITZ假设成一个较小的几何厚度,用实体单元去模拟ITZ,这种方法将会产生大量的细小FEM网格,会极大地增加计算成本,给FEM分析带来一定的困难[31]。本文通过在混凝土中骨料与砂浆之间的接触面中嵌入一层厚度为0的CZM单元,并对CZM单元引入牵引-分离法则,最后通过单元的生死模拟混凝土的裂纹产生。为了能够更加精确地反映混凝土断裂过程的特性,在Abaqus软件中设定一个初始厚度,其值为0.1。这种方式与混凝土的真实情况更加接近,同时也会减少网格数量,缩短计算周期,得到的SFRC中骨料与砂浆的ITZ如图3所示。

图3 FEM网格中SFRC骨料与砂浆间的ITZ黏结单元Fig.3 ITZ bonding unit between SFRC aggregate and mortar in FEM mesh

3 SFRC细观压缩数值模拟

3.1 纤维体积率的影响

纤维体积率对混凝土试件的力学性能影响很大,为了探究纤维体积率对SFRC单轴压缩断裂的影响,选取不同的体积率进行模拟。钢纤维体积率VSF低于0.5%时,对混凝土力学性能的改善不明显,大于3.0%时,钢纤维太多容易产生团聚现象,影响混凝土的后期施工,SFRC中VSF一般在0.5%～3.0%[32],本文探究VSF对SFRC单轴压缩断裂的影响,选择VSF分别为0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2.0%,以VSF=0%作为对照组。

SFRC试件的长、宽、高都为20 mm,生成模型时为保持单一变量,假定钢纤维长度15 mm,钢纤维直径0.6 mm,骨料体积率20%,骨料粒径5 mm,混凝土基体强度C40。为了减少模型计算时间以及更好的收敛,本文选用内置区域的方式将纤维嵌入基体中[33]。在实际工程中,混凝土的实际骨料填充密度可以达到60%～70%。更高的骨料体积率要求对更小的骨料进行明确建模,从而获得更精细的网格,对于细观模型而言,这是一个巨大的三维啮合挑战,本文借鉴Yilmaz等[34]的方法,建模过程中只考虑粗骨料,并使用较低的骨料体积率。SFRC中不同VSF对应钢纤维数目如表3所示,钢纤维分布如图4所示。

表3 SFRC中不同VSF对应钢纤维数目Table 3 Corresponding steel fiber numbers corresponding to different VSF in SFRC

图4 SFRC中不同VSF对应钢纤维分布特征Fig.4 Steel fiber distribution characteristics corresponding to different VSF in SFRC

对试件施加位移荷载,大小为1 mm/s。SFRC单轴压缩断裂模拟过程如图5所示。SFRC单轴压缩断裂过程中裂纹的发展主要可以分为5个阶段[35]:1)起初由于位移荷载较小,SFRC各相都处在弹性阶段,试件表面无裂纹;2)位移荷载逐渐增大,由于ITZ力学性能为SFRC所有相中最弱相,故而界面单元最先发生破坏,SFRC上开始有微裂缝产生[9];3)随着位移荷载持续增大,损坏的单元边缘会产生应力集中,导致裂纹沿着尖端不断加速发展,致使更多的单元发生破坏,裂纹开始从ITZ发展到基体相,甚至是骨料相,内部钢纤维开始出现大形变,分散的微裂纹不断演化、发展、贯通,形成宏观较大裂纹;4)当位移荷载达到试件所能承受的最大荷载时,试件结构会受到严重的破坏,产生显著宏观裂纹,在裂纹发展方向上的砂浆及骨料单元发生破坏,而其他位置的单元则会表现出明显的卸载特征;5)最后试件的承载能力几乎丧失,裂纹也已经发展到了极限,只有少数部位出现了损伤和破坏[10-11]。

图5 SFRC单轴压缩断裂模拟过程Fig.5 Fracture simulation process of SFRC under uniaxial compression

SFRC试件的应力-步长曲线能够代表在某一时刻的混凝土试件的承载能力变化态势及其能量释放的强弱度,所以本文通过应力-步长曲线来分析SFRC的力学性能。图6是不同VSF的SFRC的应力-步长曲线图,图7是不同VSF的SFRC的最大应力图。通过图6、7可以看出,SFRC的应力-步长曲线可划分5个阶段,分别是弹性、线弹性、塑性、破坏、残余应力。弹性阶段,初始受压时,混凝土内部存在原始裂缝与微小空隙,所以此环节由原始裂缝与孔隙压密所造成的混凝土损伤劣化偏小,在应力曲线上呈现出应力增长速度比较缓慢的态势,曲线形状整体表现为凹形。弹性环节结束后是线弹性阶段,在荷载持续施加的趋势下,混凝土内部压密的微小裂缝与孔隙逐渐扩大,试件应力的上升速度相较之前又出现了一定的提升,应力和时间之间大体呈线性关系。塑性阶段,在混凝土内部裂缝逐渐演变,恶化到既定状态后,裂缝间将会逐渐融合、连接成为更大的裂缝,如此所导致的混凝土损伤劣化现象便会加重,这时混凝土试件的应力-步长线性关系就会被打破,应力变化相较之前有所减慢,而应力曲线则会大体呈凸形,且始终持续达到峰值应力点。接下来是破坏阶段,在位移荷载的不断施加下,混凝土应力曲线穿越峰值应力后,内部损伤恶化,承载能力下降,部分出现脆断。应力出现急剧下降阶段,部分发生延迟性损坏,应力逐渐下降,产生了一定残余应力[36]。由图7可知,随着VSF增加,SFRC的峰值应力也随之提升。VSF分别为0.5%、0.8%、1.1%、1.4%、1.7%、2.0%时,最大应力分别为33.80、34.19、35.64、36.60、42.87、48.93 MPa。和不加入钢纤维的普通混凝土的最大应力(30.46 MPa)相比较,应力分别提高了10.97%、12.25%、17.00%、20.16%、40.74%、60.64%,同时,加入钢纤维后,混凝土试件的残余应力也有一定的提高。所以,钢纤维掺入水泥混凝土内,发挥了良好的裂缝阻碍效用,阻挡了微小裂缝的扩大,有效提升了混凝土的抗裂性能。

图6 不同VSF的SFRC的应力-步长曲线Fig.6 Stress-step curves of SFRC with different VSF

图7 不同VSF的SFRC的最大应力Fig.7 Maximum stress of SFRC with different VSF

3.2 基体强度的影响

本文选取的各个试件的力学参数参考文献[37-38]关于SFRC的单轴压缩试验结果,标定的不同基体强度的SFRC数值模型中的细观力学参数如表4所示。为保证单一变量,设定钢纤维长度15 mm,钢纤维直径0.6 mm,骨料粒径5 mm,VSF=0.8%,骨料体积率20%。

表4 不同混凝土基体强度的SFRC的细观力学参数[37-38]Table 4 Mesomechanical parametes of SFRC with different concrete matrix strength grades[37-38]

图8是不同基体强度的SFRC的应力-步长曲线图,图9是不同基体强度的SFRC的最大应力图。观察图8和图9可以看出,由于基体强度不同,SFRC在单轴压缩荷载作用下的宏观力学性能也有很大的区别。首先3组试件的单轴压缩过程都遵循相同的变化规律,都经历了弹性、线弹性、塑性、破坏、残余应力5个阶段。其次,基体强度提高后,其峰值应力也随之提高。C40、C60、C80 SFRC试件的最大应力分别为33.80、56.27、64.69 MPa。C60、C80 SFRC所对应的最大应力与C40 SFRC相比分别提高了66.48%、91.39%。一方面,SFRC的基体强度增加,ITZ的强度也随之增大,初始损伤出现较晚;另一方面,混凝土基体强度增大,很大一部分原因来源于砂浆强度的增大,砂浆是混凝土中最重要的组成部分,成分占据了混凝土的一半以上,在其他条件相同的情况下,砂浆强度几乎决定了混凝土的整体强度,砂浆强度的增加使得在ITZ上出现的裂纹难以扩展到混凝土基体,延缓了SFRC的断裂。另外,在其他条件不变的情况下,随着基体强度的提高,由于SFRC的弹性模量也随之提高,试件的应力-步长曲线在弹性阶段变得更陡峭。

图8 不同基体强度的SFRC的应力-步长曲线Fig.8 Stress-step curves of SFRC with different matrix strength

图9 不同基体强度的SFRC的最大应力Fig.9 Maximum stress of SFRC with different matrix strength

3.3 骨料粒径的影响

为探究粗骨料粒径对SFRC裂纹发展及破坏形态的影响,选取混凝土强度C40,骨料体积率20%,钢纤维长度为15 mm,钢纤维直径0.6 mm,VSF=0.8%,进行不同粗骨料粒径(D=5、6、7 mm)进行数值模拟计算。

图10是不同骨料粒径的SFRC的应力-步长曲线图,图11是不同骨料粒径的SFRC的最大应力图。由图10和图11可知,骨料粒径提高后,SFRC峰值应力也随之提高。骨料粒径为5、6、7 mm的混凝土试件的峰值应力分别为33.80、37.35、42.39 MPa。6、7 mm所对应的最大应力值与5 mm相比分别提高了10.50%、25.41%。从细观层次来分析,混凝土内部裂纹在扩展过程中,遇到粗骨料,其扩展路径会发生改变。延长了微裂纹扩展到混凝土试件破坏阶段的时间,在图10中体现为,随着骨料粒径的增大,峰值应力出现的时间明显滞后。当骨料粒径较小时,对阻止裂纹的效果不明显,裂纹可以很轻易绕过骨料继续扩展变大。随着粗骨料最大粒径的增大,细小裂纹的数目会增多,同时,裂纹若要绕过大的骨料,需要消耗自身的能量,裂纹的发展过程也会因为大骨料的存在而变得更加曲折,宏观表现为SFRC抗压强度增加。但是如果当粗骨料最大粒径增大到一定程度时,骨料填充密度降低,粗骨料之间排列较疏松,可能出现孔洞,这将导致SFRC的抗裂性能下降[15,20]。