素养为本的小学数学多维变式教学

金怡婷

[摘 要] 变式教学策略长期以来在数学教学中得到广泛应用。但由于实施变式教学的主体——教师对该策略存在一定的认知偏差，加之教師群体实际教学水平参差不齐，当前变式教学出现了过于堆砌、流于形式、短于联系等问题。因此，文章以核心素养为导向，尝试用“三维共进”的方式，从“时间”“空间”和“时空”维度，创新传统变式教学，解决当前变式教学存在的问题，力求将碎片化的学习变得完整、结构化，将机械低效的学习变得有趣、有效，将浅层的学习变得深入、高阶，以多维变式引领学生学习，从而发展学生的核心素养。

[关键词] 变式教学；深度学习；结构化学习；小学数学

变式是通过变换同类事物的非本质特征的表现形式，从而突出事物的本质特征。变式教学策略一直以来在数学教学中起着重要的作用。在变式教学中，教师通过合理变换概念或问题的非本质特征，使学生掌握数学对象的本质属性，促进学生对学科内涵的深入理解。但由于部分教师对变式教学存在认知上的偏差，加上教师群体教学水平参差不齐，当前变式教学在实施中涌现出越来越多的问题。

新课标指出，要在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。多维变式教学尝试更新观念，解决传统变式教学中存在的问题，以结构化视角统整数学知识体系，以多元组织形式推进数学课堂教学，以数学思想方法引领学生数学学习，依托具体的教学内容，逐渐培养学生的核心素养。

一、当前变式教学中存在的问题

（一）过于堆砌

在数学的习题讲评课与复习课中，教师过分追求课堂容量，追求“多练”，设计了多而不精的变式练习，想以此来帮助学生加深概念理解，巩固方法运用。但现实却是学生常常陷入机械、重复、枯燥解答的困境，在这一过程中，师生都高度关注答题的数量与正确率，忽视了通过解决问题而可能取得的学生能力提升、经验积累、思想发展等重要收获，对学生核心素养发展的关注尤为缺失。这些低质堆砌的变式练习，由于缺乏应有的意义、趣味与挑战，学生被动地参与学习，量大而效低。

（二）流于形式

通过变式，教师可以把问题拓宽，使知识向深处延伸，促进学生的思维向纵深发展。但如若教师只关注“变”，而忽视知识内容本质，将致使问题变得“刁钻”且毫无意义，不仅使学生失去深入探究的兴趣，也不利于学生对知识本质的理解，阻碍了学生发散性思维的生长。这样，表面上为提质增效而设计的变式练习，实则流于形式，忽视了问题本质与核心内容，对学生发展毫无益处可言。

（三）短于联系

传统的变式教学中变式的维度比较单一，集中在相似题目或表征形式的变化上，较少关注变式的组织形式、教学方法、学生思维方式等的变化，也较少引导学生自主地进行变式探索。学生总是被动地接受教师的“指令”，很少真正自发地关联个体认知基础与认知结构特点，比如先前的经验、当前收获的经验、未来经验的预判、学习的情意等，不能用联系的眼光看待学习内容，本该动态的学习过程变得静止而呆板，无法走向深度学习。

二、多维变式教学的内涵

多维变式的“维”包括学生学习的时间维度（学习前、学习中、学习后）、空间维度（课堂内、课堂外）以及时空维度（知识与技能、经验与思维间的转化）。多维变式教学是“学生本位”的教学，是以发展学生核心素养为目标，以组合“时间”、组装“空间”、组织“时空”的具体方法为抓手，以三维共进的方式展开教学。

多维变式立足于传统变式，多维变式教学除了传统变式教学中对问题形式、情境内容等的变换，更加注重方法、策略和思维方式的变更，以及教学组织形式、教学方法、教学模式等的变化。多维变式教学更多地关注知识的立体结构，关注学生在经验与思维方面的收获。多维变式教学尝试将变式教学的元素延伸到课堂以外，重视学生学习过程“时间”维度的变化，使碎片化的学习变得完整、结构化；重视学生学习场域“空间”维度的变化，使机械低效的学习变得有趣、有效；重视学生素养发展“时空”维度的变化，使浅层的学习变得深入、高阶。

多维变式教学试图解决当前变式教学中的突出问题，有“破旧立新”之义，试图从“时间”“空间”“时空”维度共进，创设合适的变式，让知识在学生的认知结构上自主生成与建构，使不同层次的学生都学有所得。

三、多维变式的教学实践

（一）“时间”维度变式，在长线中浸润

学生知识与技能的获得并不是一蹴而就的，而是在理解一个又一个相关联的知识点，完成一个又一个相关联的任务中逐步实现的。在这一过程中，学生不仅逐渐积累了多样的解题方法与策略，还逐步形成了数学的思维方式。因此，在教学中，教师应当有意识地将同类问题进行整合，打破新旧问题间的壁垒，贯通知识间的联系，将不同时间段的学习内容进行重叠与组合，在问题的变化中实现认知结构化。

1.旧问题新方法，贯通学习全程。多维变式教学不仅关注问题形式的变化，更关注解题方法的变化。比如，在教学五年级列方程解决实际问题时，经常发现学生更倾向于用原先的算术方法来解决问题，哪怕他们都认同列方程能更清晰地看出数量之间的关系。究其原因，这些问题并不是“新”问题，这些问题其实在之前的学习中就遇到过，其中的数据、情境等外在形式可能有一些变化，但实质并没有变化。因此，教师不用刻意回避先前的“旧”问题，索性将问题放在一起进行比较，引导学生观察解题方法的变化，关联“新”“旧”方法，实现方法优化，也就能更好地建构认知。

这里需要说明的是，多维变式教学倡导方法的多元化，尊重每个学生的个性，在方法的关联中强化概念理解，在方法的优化中完善认知结构。

2.新问题旧方法，打破知识壁垒。数学课程受课时分配的影响，知识大多以“点”的形式分散于教材中，如果不注意建立知识间的联系，就容易造成学生的学习碎片化。基于此，多维变式关注了知识的“来龙”与“去脉”，不仅注意“朝前看”，还留心“回头看”。

比如，在教学四年级“运算律”时，教师在学生完整经历猜想—验证—表征—结论这样的认识过程后，让学生带着学习经验探究乘法中是否也有這样的运算规律，将原本两课时的部分内容进行重叠，让后续的知识学习成为先前学习的拓展与延伸，新的知识生长于旧的经验之上。

（二）“空间”维度变式，在多重场域中生趣

在“多维”变式教学中，教师不止关注学生在课堂上的学习，还重视学生在课堂之外的学习（如课前学习、课后学习）。不管何种场域的学习，只要有有意义的教学素材，都应当想办法建立其联系，使其尽可能发挥出教学价值。因此，教师要善于发现学生在不同学习场域中所接触到的相关知识元素，整体架构知识系统，让结构化的知识促成学生结构化的思维。

1.变教学方法，万物皆数学。古希腊数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数学”， 认为数学是构成宇宙的基础。的确，人们生活的很多领域，诸如购物、运动、导航、作曲、建筑、探索太空……都与数学有关，甚至花草树木、风雪雨露等自然现象也都隐藏着数学的奥秘。因此，数学的学习并不仅仅存在于数学课堂上，还有一部分来自课堂之外的广阔空间。

正是考虑到这一点，多维变式教学也提倡“导学案”的应用，以此拓宽学生的学习空间。在“导学案”的引领下，学生根据给定的材料自主获取信息、提炼要点、生发疑问、提出猜想、推理论证。到了课堂上，学生在教师的引导下对先前的学习展开质疑、反思、补充、归纳等思维过程。这样“先学后教”的学习，为学生的个性化发展提供了更多的可能。“导学案”关注的是课前学习，在课后学习中，有一种学习工具比较具有代表性，即思维导图。学生可以用绘图的方式梳理新知识，与此同时，这些导图也可以成为进一步学习的素材。在变化的学习场域中，课外空间与课堂空间发生交互，学生生活的现实世界与数学的抽象世界相联系。

2.变组织形式，一切可思维。课堂上的数学学习空间也是多元的，不仅有我们所熟悉的师生场域，还有生生等更让学生神往的学习空间。同样的教学内容，不同的组织形式，将会带来截然不同的教学效果。例如，在教学时，让学生走上讲台来扮演教师的角色，讲述自己或是所在小组的发现；又或者由个别学生与教师合作，共同解析重点与疑点知识。在学生自由而丰富的交流过程中，教师给予适时的引导，引发不同层次学生的思维碰撞，在不断的质疑、补充或赞叹中主动地思考，积极地建构。在多重场域的学习中，课堂组织形式的转变，不仅激发了学生的学习兴趣，同时带来的还有素养的发展。

（三）“时空”维度变式，在转化中发展

学习的发生是“随时”“随地”的，但高效的学习一定是符合“天时”“地利”的。多维变式将合适的时间与空间组织在一起，实现知识、技能、经验、思维四者互相转化。这需要教师关注学生的认知结构和知识的逻辑结构，动态把握学习的回应，关注学习的全过程。

1.触发深度学习，使认知结构化。在复习课中，变式的使用最为常见。比如，在六年级“四则运算总复习”的教学中，很多教师会设计较多的运算变式练习，但在设计时，只在这些题目的数据上下功夫，通过大量的同类运算，以帮助学生加深体会。虽然这样的变式能让学生获得一些计算经验，但这样的经验是离散的。因此，除了让学生经历比较低水平的变式外，还应借助变式让学生站在算理的角度去感悟算法的一致性。在实际教学中，教师可以尝试让学生总结各类数运算算理，还可以引导学生发现不同运算之间的联系。在这样的学习过程中，学生逐步将先前积累起来的散乱经验重组，让具有相同意义的经验串联，从而产生新知识，加固旧知识。

2.立足核心素养，完善思维结构。过去，教师一块黑板、一支粉笔向学生讲解最朴素的道理；现在，普及的电子产品、丰富的教学软件、五彩缤纷的教学素材，让大家可以不受时间与空间的限制，随心学习，畅快学习。尤其是经历了线上学习后，现代化的教学手段与教学方式越来越受到大众的关注。日新月异的变化在诉说一个道理：学习如果局限于在校时间，拘泥于教室这个学习场所，那么学习是狭隘的。

在六年级下册的综合实践课“大树有多高”中，教师带领学生走出教室，来到操场、广场、公园，准备好竹竿、卷尺等工具，尝试用比例的知识测量大树的高度。变学习时间，变学习场域，课上与课后学习相结合，教室内与教室外学习相联系，突破时间与空间限制。学生通过在变化的时间开展学习，收获了“同一地点，不同时间，影长不同：早上与傍晚长一些，中午短一些”这样的宝贵经验；通过在变化的地点开展实验，收获了“同一时间，同一地点，影长与物体高度成正比”的学习体会。这些知识皆由不同维度的“变”而生。大树到底有多高这个数学问题其实已经并不重要，重要的是学生将数学知识应用于真实的生活实践，并将知识、能力、活动经验与数学思考四者有机转化与整合。与此同时，学生在合作交流中共同见证了数学的价值。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社， 2022.

[2]李昌官.走向素养为本的数学变式教学[J].课程·教材·教法，2021，41（8）：98-104.

[3]刘洋，杨超.“四基”视角下数学变式教学的“优”与“忧”[J].教育观察，2020，9（15）：122-123.

[4]丁国兰.注重变式教学，提升学生的思维能力[J].数学教学通讯，2019（26）：24-25，36.

[5]郑福梅.利用变式教学培育数学学科核心素养的思考[J].数学教学通讯，2019（24）：36-37.

[6]朱俊华，吴玉国.结构化学习因“变式”而精彩[J].中小学教师培训，2019（4）：63-65.

[7]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016，25（3）：1-5.

[8]赖梅治.深度学习下小学数学教学探究与实践[J].试题与研究，2021（24）：85-86.