基于有限元强度折减法的支护结构边坡安全系数计算方法研究

2023-11-30罗阳付君宜雷鑫刘欢

工程建设与设计 2023年21期

罗阳，付君宜，雷鑫，刘欢

（贵州正业工程技术投资有限公司，贵阳550012）

1 引言

工程上对边坡安全性的评价一般采用极限平衡法，如Bishop 法、Janbu 法、Spencer 法等，但极限平衡法存在两方面的局限性：一是对复杂的几何模型计算较烦琐；二是对材料非线性的处理较困难，而有限元强度折减法在处理这些问题时，表现出明显的优势[1-5]。针对含有支挡结构的边坡，在岩土有限元软件进行强度折减时除了程序自身按照应变、应力、能量等收敛准则进行安全系数计算时，应同时加入支挡结构的内力及位移作为安全系数计算收敛准则。

2 有限元强度折减法基本原理

为计算一个土工结构的安全系数，首先按所给土的力学性质参数进行计算，以施加结构的全部荷载。然后逐步减小土的强度参数直至结构破坏，从而求得所需的强度参数。每次减小土强度参数后的法代计算方法与一般弹塑性有限元类似，该迭代过程中典型的应力变化大致如图1 中的折线ABC 所示，土体强度参数折减计算公式见式（1）和式（2）。

图1 基本迭代过程中的应力变化

式中，c，φ 分别为折减前土体黏聚力和内摩擦角；c折减，φ折减分别为折减后土体黏聚力和内摩擦角；Fs为每次应力应变迭代分析时的折减系数，其与GB 50330—2002《建筑边坡工程技术规范》中的安全系数具有相同的物理意义。

图1 中L1，L2分别对应于强度参数降低前后的屈服面。在每次减小强度参数后，对于超出新屈服面的应力（如图1中A 点应力），将按前文所述方法修正到屈服面（如图1 中B点应力）。这样修正后的应力将不再符合平衡等条件，所以需进行迭代。在迭代过程中应力在新的屈服面上调整以使整个区域的内力和变形符合连续体的平衡、几何和物理3 方面的条件。

3 支挡结构边坡安全系数计算

3.1 安全系数计算流程

针对边坡中的支挡结构，一般有限元中均采用线弹性本构的结构单元进行，需要设计人员根据支挡结构极限承载力和极限位移量对有限元强度折减法计算得到的每一步结果进行判定，当超过支挡结构极限承载力或者每处位移量超过规范规定的极限位移量时，即可认为此时的折减系数Fs即为含支挡结构边坡的安全系数。计算过程如下。

步骤1：根据支护结构边坡的设计文件，获取支护结构的极限承载能力；

步骤2：根据支护结构边坡设计文件中的模型建立有限元模型，支护结构采用弹性本构的结构单元进行模拟；

步骤3：对有限元模型土体单元的黏聚力c 和内摩擦角φ采用强度折减法进行折减，折减系数为Fs；通过折减后得到的一组以上的黏聚力c 和内摩擦角φ 对有限元模型进行弹塑性应力应变分析，试算出一组黏聚力c 和内摩擦角φ，使其对应的有限元模型中的任意一个支护结构最先达到步骤一中的极限承载能力，即认为此时的黏聚力c 和内摩擦角φ 对应的折减系数Fs为该支护结构边坡的安全系数。

其中，步骤1 中支护结构的极限承载能力通常包括抗弯能力、抗剪能力、抗拉抗压能力、变形能力；某些支护结构会有多种极限承载能力，其任意一种承载能力达到极限时就认为该支护结构达到极限承载能力。

其中，步骤3 中，有限元模型计算结果的滑面会出现3 种情况：（1）滑面塑性区域未贯通；（2）滑面塑性区域贯通且经过支护结构；（3）滑面塑性区域贯通且未经过支护结构。对于情况（1）和情况（2）本方法均使用，对于情况（3）本方法不适用。

3.2 计算案例分析

贵州省罗甸县板庚乡板庚小学宿舍楼附件有一处开挖原始山体形成边坡，边坡切坡高度约5.5 m，长度约80 m，边坡土体以黏土夹碎石为主，坡顶坡率约为1∶1.5～1∶2。坡体土层主要为地表耕植土（Q4pd）（0～0.5 m 厚）、黏土夹碎石（Q4el+dl）、基岩，设计采用锚索抗滑桩进行支护，有限元相关岩土及结构单元参数如表1 所示。

根据锚索抗滑桩支护结构的设计文件，抗滑桩直径1.5 m，桩间距3 m，桩总长19.7 m，其中嵌入深度11.2 m。每根抗滑桩设置两排锚索，锚索孔径150 mm，入射角度25°，锚固段长度6 m，根据边坡地层剖面建立有限元模型如图2 所示，抗滑桩前缘部分需要挖除。根据设计文件，锚索的极限抗拉承载能力为1 293.6 kN，抗滑桩的极限抗弯承载能力为2 343.54 kN·m，抗滑桩的极限抗剪承载能力为1 028.4 kN，桩顶极限水平位移为0.234 m。

图2 锚索抗滑桩边坡支护有限元模型

将图2 模型中桩前土挖除后进行强度折减计算，经过16次迭代，当黏聚力c=26.96 kPa 内摩擦角φ=6.69°时，滑面塑性区域未贯通如图3 所示。此时锚索和抗滑桩的受力情况：上排锚索拉力达到1 292 kN，下排锚索拉力达到1 239 kN，如图4a 所示；抗滑桩最大弯矩达到1 304 kN·m，如图4b 所示；抗滑桩最大剪力达到519 kN，如图4c 所示；抗滑桩顶水平位移达到0.023 6 m。根据步骤1 的极限承载能力，上排锚索拉力达到1 292 kN 接近极限抗拉承载能力1 293.6 kN，此时的折减系数为1.150，即安全系数为1.150。