无线传感器网络的异质性对病毒传播的影响∗

周海平，沈士根，吴宗大，王 涛

(绍兴文理学院计算机科学与工程系，浙江 绍兴 312000)

无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)是由大量无线传感器节点以无线连接的方式组成的通信网络。由于WSN 具有组网灵活、布设方便等优点，近年来在工业、军事、农业、医疗等多个领域得到了广泛应用[1－3]。同时，由于无线传感器节点的体积较小，能量和计算能力受限，很容易受到恶意攻击。针对WSN 的常见攻击有女巫攻击[4]、虫洞攻击[5]、拒绝服务攻击[6]、信号干扰攻击[7]、病毒传播[8－9]等多种方式，其中病毒传播是影响程度最大、破坏性最强的一种攻击方式，因为当一个无线传感器节点被病毒感染后，会继续向其他节点传播病毒，最终导致整个网络被感染。当前，病毒的传播已经成为制约WSN 应用的一个重要因素，控制WSN中的病毒传播是研究人员面临的一项重要任务。

要控制病毒在WSN 中传播，首先要对WSN 中的病毒传播机理进行研究。近年来，国内外已有不少学者针对WSN 中的病毒传播机理进行了相应研究。王小明团队[10]最早对WSN 中的蠕虫传播行为进行了研究，他们认为无线传感器节点在电量耗尽时会失效，为了保证网络正常运行，会有新的节点补充进入网络，因此，他们提出了一个考虑节点新增和死亡的病毒传播模型，并用微分动力学方法分析了该模型的特点及病毒传播的规律。之后，该团队进一步研究了WSN 中其他因素对病毒传播的影响，如针对网络中传感器节点的睡眠与唤醒[11]、节点移动[12]、信道竞争[13]等行为对病毒传播的影响进行了一系列研究，获得了丰富的研究结果。Yan 等[14]研究了蠕虫病毒在蓝牙设备之间的传播行为，他们提出的模型考虑了蓝牙协议的特点及人的移动模式对病毒传播的影响，能够较为精确地预测蠕虫病毒的传播曲线。Karyotis 等[15]采用排队论的方法对时变复杂网络中的病毒传播问题进行了研究，他们在研究过程中考虑了节点的增加和删除对病毒传播过程的影响，该研究提出的模型可以对网络的可靠性进行量化分析。

在WSN 的控制方面，曹玉林等[16]基于传染病理论建立了一个移动无线传感器网络的恶意软件传播模型，并用最优控制理论计算了给定目标下的网络最佳免疫比例和恢复比例，从而可以在有限成本下最大程度控制病毒的传播。Shen 等[17]针对恶意软件在物联网中的传播问题，提出了一个云－雾协同计算的恶意软件检测框架，建立了恶意软件与入侵检测系统之间的信号博弈模型，并通过求解该模型得到了针对恶意软件的最佳检测策略，从而有效控制病毒的入侵与传播。Zhou 等[18]建立了恶意节点与正常节点之间的攻防博弈模型，求得了博弈模型的纳什均衡策略，并进一步将博弈策略与恶意程序传播模型耦合起来，从而得到了博弈参数与最终感染比例之间的关系，为控制恶意程序的传播提供了理论基础。李黎等[19]基于复杂网络理论，提出了一个有限临时删边的病毒控制策略，该策略通过删除少部分重要的连边，达到控制病毒传播的目的。王刚等[20]提出了一个基于节点增减机制的病毒传播模型，发现通过调节网络中节点的数量就能够控制病毒在网络中的传播。

迄今为止，虽然人们已经从各种角度对病毒的传播机理或控制方法进行了各种各样的研究，也取得了丰富的成果，但是却很少考虑网络结构对病毒传播过程的影响。在以往的研究中，人们大多假设WSN 的结构是同质的，很少考虑WSN 的异质性对病毒传播的影响。事实上，真实的WSN 大多是异质的，网络通常由各种不同类型的节点构成，而不同类型的节点具有不同的性质，其发射功率和通信距离存在较大差异，从而使得网络结构具有异质性。网络结构的异质性对病毒传播效果会产生什么影响，这是一个值得深入研究的重要问题。基于此，本文将从理论分析和仿真实验两个角度对异质WSN 中的病毒传播问题进行研究，探索网络结构的异质性对病毒传播结果的影响，揭示异质WSN 中的病毒传播机理。

为了突出本文的研究重点，我们对所研究的问题做了适当简化，给出以下假设:①文中所研究的WSN 是一种静态网络，即传感器节点在运行过程中是静止不动的。②网络中病毒传播的持续时间相比节点的生命周期要短得多，因此，在病毒传播期间，可以近似认为网络的拓扑结构是静止不变的。③病毒具有恶意攻击的特性，当节点感染病毒后，会以广播的方式主动向其所有邻居节点发起攻击。

论文的后续内容安排如下:首先对WSN 模型进行介绍，然后建立同质和异质WSN 中的病毒传播模型，并用平均场理论分析计算两种网络中的病毒传播阈值，揭示网络的异质性对病毒传播效果的影响，最后通过仿真实验对理论模型的分析结果进行验证。

1 WSN 模型

WSN 通常布设在无人监控的环境中，在布设过程中通常是将无线传感器节点随机安置到待监控区域，然后各传感器节点以自组织的方式生成无线通信网络。传感器节点的通信距离与其发射功率有关，功率越大，通信距离就越远。WSN 通常由各种不同类型的传感器节点构成，不同类型的节点承担的功能不一样，因此其发射功率和通信距离也不一样。例如，WSN 通常包含有普通节点、簇头节点及Sink 节点等不同的节点类型。其中，普通节点主要承担环境感知和少量数据传输的功能，其能耗较小，通信距离也比较短；簇头节点承担着簇内节点的管理以及簇间数据的转发任务，其能耗和通信距离比普通节点要大；而Sink 节点作为区域内的汇聚节点(基站)，承担着网络管理及大量数据的汇集和转发功能，其能耗和通信距离最大。

在对WSN 建立网络模型时，通常将节点随机分布在二维平面中，然后节点之间会根据自身的通信距离情况进行组网，构建成一个自组织网络。如果所有节点的通信距离都相同，则构成同质网络(见图1)，反之，则构成异质网络(见图2)。设网络中节点的分布密度为ρ(单位面积内节点的数目)，节点i的通信半径为Ri，节点i的度(其邻居节点的数目)为ki，则有‹ki›＝ρπR2i。对于同质WSN，假设每个节点的通信半径均为R，在节点随机分布的情况下，节点的度服从以‹k›为中心的泊松分布，其分布形式为p(k)＝，其中，‹k›是网络的平均度，‹k›＝ρπR2。对于异质WSN，由于每个节点的通信半径不相同，其度分布由节点通信半径的分布形式决定。

图1 同质无线传感器网络

图2 异质无线传感器网络

2 WSN 中的SIR 病毒传播模型

2.1 SIR 病毒传播模型

无线传感器网络一般布设在无人监管的野外，且大多数节点的存储和计算能力较弱，因此很容易受到外部攻击，当某个节点被病毒感染后，又会主动向其邻居节点传播病毒，导致病毒迅速在整个网络中蔓延。由于网络病毒的传播过程与传染病的传播过程相似，因此人们通过改进传染病模型，使其用于WSN中病毒传播的研究。最常见的病毒传播模型有易感－感染－易感(Susceptible-Infected-Susceptible，SIS)模型和易感－感染－免疫(Susceptible-Infected-Removed，SIR)模型。模型中的S代表易感节点(正常节点)，I代表感染节点，R代表免疫节点。当感染节点与易感节点通信时，会以一定的概率将病毒传染给易感节点，而感染节点也会以一定的概率被修复，如果在修复的同时对其打上补丁，使其不再被病毒感染，则该节点就变成了免疫节点。SIR 模型与SIS 模型的唯一区别在于:感染节点被修复后具有免疫能力。考虑到SIR 模型更符合实际情况，本文重点对SIR模型进行分析，该模型的传播机制如式(1)所示:

假设t时刻系统中处于易感、感染和免疫状态的节点的比例分别为s(t)、i(t)和r(t)，在易感节点和感染节点充分混合的情况下，SIR 模型的动力学行为可以描述为如下微分方程组:

式中:α表示易感节点接触感染节点时被感染的概率，β表示感染节点在每个时步被治愈的概率，通过对上述模型进行分析，可以揭示WSN 中的病毒传播规律。从以上模型可以看出，随着时间的演化，任何染病节点最终都会变成免疫节点，因此系统演化到最后只会剩下易感节点和免疫节点，最终网络中免疫节点的比例就代表了网络中病毒扩散的范围。此外，考虑到网络中的病毒一旦爆发就会快速传播，传播过程持续的时间很短，在此期间因能量耗尽而退出网络的节点数可以忽略不记。

2.2 WSN 病毒传播的阈值分析

当病毒入侵WSN 后就会进行传播，从而导致一定数量的节点被感染并被治愈。在传播结束后，网络中存在的免疫节点的比例就代表病毒的扩散规模。扩散规模既与传播参数(如传染概率、治愈概率)有关，也与网络的结构性质(如同质、异质结构)有关，在网络规模无限大的情况下，传播参数满足什么条件才会使网络的扩散规模(免疫比例)大于0，这就涉及传播阈值的分析和计算，接下来我们分别对同质WSN 和异质WSN 的传播阈值进行分析。

2.2.1 同质WSN 中的SIR 模型传播阈值分析

在同质WSN 中，由于每个节点的通信半径相同，网络的度分布服从泊松分布，不同节点之间的度差别不大，每个节点的度可以用网络的平均度‹k›近似表示。

令λ＝α/β，λ表示有效传染率，则有α＝βλ，代入微分方程组(2)可得，

由于β是一个常参量，其值的大小只会影响系统的时间演化尺度，并不会对系统稳态值的大小产生影响，因此，为了方便起见，令β＝1，于是，同质WSN 中的病毒传播动力学模型可以进一步用微分方程组(4)表示:

方程组(4)满足约束条件s(t)＋i(t)＋r(t)＝1，当系统的演化达到稳定状态时，i＝0，此时，s＋r＝1。通过对微分方程组(4)进行分析，就可以得到稳态时易感节点和免疫节点的比例。

对方程(5)两边同时积分得:

当t＝0 时，r(0)＝0，s(0)≈1；当t＝∞时，i(∞)＝0，r(∞)＝1－s(∞)，因此得到:

若要使方程(7)有非零解，必须满足:

从以上分析可知，同质网络存在一个大于零的临界值，在网络规模无限大的情况下，当λ>λc时，病毒能够在网络中大范围扩散，使得r(∞)>0，当λ≤λc时，病毒无法在网络中大范围扩散，r(∞)＝0。

2.2.2 异质WSN 中的SIR 模型传播阈值分析

对于异质无线传感器网络来说，不同节点的传输距离不一样，网络的度分布不再服从泊松分布，每个节点的度也不能再用网络的平均度近似代替。此时，我们采用异质平均场方法对网络中不同度的节点分别建立病毒传播动力学方程，对于网络中度为k的节点来说，其动力学演化过程如方程组(9)所示:

在初始时刻，ik(0)≈0，sk(0)≈1，由方程组(9)的第一个方程可得

对方程(11)两边同时积分得:

于是有:

对方程(10)的两边同时对时间求导得:

于是就得到了关于φ(t)的自治方程，在给定P(k)时就可以通过方程(14)求解φ(t)，当t→∞时，就可以得到φ∞的值，进一步，由rk(∞)＝1－sk(∞)可求得r∞的值(见式(15)):

为了使方程(16)有非零解，必须满足以下条件:

因此，异质WNS 中的病毒传播阈值为

在网络规模趋向无限大的情况下，当λ≤λc时，r∞＝0，此时病毒无法在网络中大范围传播，而当λ>λc时，r∞>0，此时病毒能够在网络中大范围传播开来，由式(20)可知，对于异质WSN，当网络规模趋于无限大时，λc＝0，因此条件λ≥λc很容易满足，这意味着此时只要网络中出现了病毒就很容易传播开来，说明异质网络比同质网络更容易传播病毒。

3 仿真实验

为了验证前面的理论分析结果，接下来对WSN中的SIR 病毒传播模型进行仿真实验。在一个100×100 的二维网格中随机放置一些传感器节点，每个格子中放置传感器节点的概率为p。对于异质网络，不同节点的通信半径差异较大，我们对每个节点的通信半径R以式(21)所示的幂律分布形式设置为3 至8之间的随机整数(以格子边长为单位)，其中，γ是一个幂指数(γ≥0)，以确保网络中不同节点的半径存在差异，γ的值越大，节点的异质性越小。公式中的分母为一个归一化常数，以保证＝1，于是，异质网络中节点的平均半径为‹R›＝，当γ取不同值时，网络节点的平均半径也不一样。表1展示了γ取值为0 至5 时网络节点的平均通信半径。

表1 γ 取不同值时节点的平均通信半径

由表1 可知，γ的值越大，网络节点的平均半径就越小，当γ＝3 时，计算得‹R›＝4，为了对比起见，我们同时构造了一个同等规模的通信半径为4 的同质WSN，对两种网络分别进行病毒传播仿真实验，考查二者在病毒传播效果上的差异，从而证实网络结构的异质性对病毒传播产生的影响。

3.1 仿真步骤

步骤1:生成一个如图3 所示的100×100 的二维网格，在每个格子中以概率p放置一个传感器节点，同时设置每个节点的通信半径，对于同质网络，所有节点的半径均设置为4，对于异质网络，根据式(21)随机设置每个传感器节点的半径(其值在3 至8 之间，服从幂律分布)，从而使生成的网络为一个无标度的异质网络。

图3 无线传感网病毒传播仿真图

步骤2:在初始时刻(t＝0)，随机选择少数节点，将其设置为感染状态，其余节点设置为易感状态。

步骤3:每过一个时步，依次让每个感染节点以广播的方式向其通信半径内的其他易感节点传播病毒，易感节点以概率α 被感染，同时，感染节点以概率β被修复成免疫节点。

步骤4:反复执行第三步，直到t达到设定的步数为止。

本文利用Netlogo 仿真软件编写程序对以上步骤进行仿真，考查网络结构、传染概率、节点分布密度等因素对病毒传播效果的影响。

3.2 实验结果

图4 展示的是给定参数下(p＝0.2，R＝4，α＝0.2，β＝0.5)，同质WSN 病毒传播的系统演化曲线。从图中可以看到，最初网络中只有易感节点和感染节点，随着时间的演化，病毒会在网络中传播开来，网络中感染节点的比例会迅速升高到一个峰值，之后，随着感染节点逐渐被修复成免疫节点，网络中感染节点的比例又会逐渐下降至0，最终网络中只剩下易感节点和免疫节点。由于SIR 模型中所有染病节点最终都会变成免疫节点，所以网络中最终免疫节点的占比就代表了病毒的扩散规模，我们把它称为稳态免疫比例。图5 展示的是异质WSN 中病毒传播的演化情况，该网络的度服从幂律分布，是一个异质的无标度网络，其节点的平均通信半径与同质网络相同，从演化曲线的对比可以看出，两种网络中的病毒传播趋势基本相同，但是异质WSN 的稳态免疫比例比同质WSN 的值更高。

图4 同质无线传感网中各种节点比例随时间的演化情况(p＝0.2，R＝4，α＝0.2，β ＝0.5)

图5 异质无线传感网中各种节点比例随时间的演化情况(p＝0.2，γ＝3，‹R›＝4，α＝0.2，β ＝0.5)

由表1 可知，当异质WSN 中的γ取不同值时，节点的平均通信半径会发生变化，在对异质和同质WSN 上的病毒传播结果进行比较时，必须保证两者的节点平均通信半径相同，当异质WSN 中的γ取1、3、5 时，对应同质WSN 中R的取值应该分别为4.9、4、3.4。图6 展示了上述参数下异质和同质WSN 中免疫节点占比的演化曲线，从图6 可以看出，在节点平均通信半径相同的情况下，异质WSN 中的病毒传播范围要高于同质WSN，但是这种差异会随着γ的减小而变小，因为随着异质网络中γ的变小，对应同质网络中R的值在增大，从而使得网络的连边密度变大，当同质网络的连边密度大到一定程度时，异质网络的传播优势将消失。

图6 不同(γ，R)下两种网络的免疫比例的对比情况(p＝0.2，α＝0.2，β ＝0.5)

为了进一步比较同质和异质WSN 病毒传播结果的差异，我们继续考查两种网络在不同有效传染率下的病毒扩散情况。图7 展示了两种网络中稳态免疫比例随有效传染率的变化情况，从图中可以看出两种网络的稳态免疫比例都会随有效传染率的增加而升高，但是在同等条件下，异质WSN 的稳态免疫比例要比同质WSN 的稳态免疫比例更高，说明异质WSN 更有利于病毒的传播，这与前面的理论分析结果一致。另外，由于仿真实验构造的网络规模有限，无法比较两种网络在传播阈值上的差异。

图7 两种网络的稳态免疫比例随有效传染率的变化曲线(p＝0.1，＝4，β ＝0.5)

图8 展示的是同质和异质WSN 中病毒传播范围随节点密度的变化情况。从图中可以看出，两种网络的稳态免疫比例都随节点密度的增加而升高，这是因为在通信半径不变的情况下，节点的密度越大，其对应的度就越大，越有利于病毒的传播。此外，图中还显示，在节点密度不是很大的情况下，异质WSN 的稳态免疫比例要高于同质WSN，这进一步说明异质WSN 更有利于病毒的扩散。

图8 稳态免疫比例随节点密度的变化情况(γ＝3，α＝0.1，β ＝0.5)

图9 展示的是网络的异质程度对病毒传播效果的影响情况。对于服从幂律分布的无标度网络来说，网络的异质程度由幂律指数γ决定，γ越小，网络中存在大度节点的概率就越大，意味着此时网络的异质程度就越高。从图9 可以看出，在有效传染率相同的情况下，γ越小，稳态免疫比例越大，意味着病毒扩散的越广，这说明网络的异质程度越高，就越有利于病毒的传播。

图9 不同异质程度的网络中稳态免疫比例与传播效率之间的关系(p＝0.1，β ＝0.5)

4 结束语

病毒传播是WSN 安全领域的一个重要问题，而网络结构是影响病毒传播的重要因素。本文分别从理论和实验的角度深入研究了同质和异质WSN 中的病毒传播特点，针对SIR 传播模型比较了两种网络在传播效果上的差异，得到了以下结论:①当网络规模足够大时，异质WSN 的传播阈值为0，而同质WSN的传播阈值为一个正值，因此病毒在异质WSN 更容易扩散；②在网络的节点密度及连边密度不太大的情况下，当节点平均通信半径相同时，异质WSN 比同质WSN 的稳态免疫比例要高，说明病毒在异质WSN 中扩散得更广；③网络的异质程度越高，稳态免疫比例越大，越有利于病毒的传播。需要指出的是，以上结论是基于一定的假设条件下得到的，本文在研究过程中对WSN 模型做了一些简化，只研究了静态网络中的病毒传播问题，没有考虑节点的移动、休眠、死亡及其他复杂场景下的情形，真实场景中WSN 的管理方式和运行机制比较复杂，给WSN 的病毒传播研究带来了极大的挑战，这也是我们下一步的研究方向。