基于卡尔曼滤波算法的嵌入式光纤光栅解调系统∗

王日东，刘 丽∗，宋浩霖，王 宇，白 清，刘 昕，靳宝全，2

(1.太原理工大学新型传感器与智能控制教育部与山西省重点实验室，山西 太原 030024；2.煤与煤层气共采国家重点实验室，山西 晋城 048012)

光纤布拉格光栅传感器作为市面上使用频次最高、应用范围最广的光纤传感器，其本身具有不易被腐蚀、传输效率高、抗电磁干扰、耐久性好、安全稳定等优点，被广泛应用于航空工程[1]、能源化工[2]、电力监测[3]、建筑工程[4－5]以及结构健康状态监测[6－8]等领域。

在实际工程应用中，易携带、成本低廉、快速准确解调已经成为光纤光栅解调系统发展的关键。已有学者就提升光纤光栅解调系统的解调精度、稳定性和实现快速解调等方面做出相应的研究。2020年翟新伟等[9]针对低速率解调仪采样获得FBG 反射光谱解调精度低的缺点进行研究，设计了一种基于小波变换的高斯(WTG)曲线拟合方法，提高了解调精度。2020 年江虹等[10]就被采样的超弱光纤光栅反射光谱含有干扰噪声的问题进行研究，提出一种应用于大容量超弱传感网络的高速寻峰算法，实现抗噪声干扰高精度寻峰。2016 年Giuseppe 等[11]为了计算光纤布拉格光栅的中心波长的偏移，提出一种基于快速傅里叶变换的互相关函数算法，在计算精度和实时性方面有显著的提高。2016 年Yang等[12]提出了一种精确的自适应多峰检测算法，用于处理分布式光纤光栅传感器系统的光谱信号解调，在多峰频谱信号的检测精度和稳定性方面均优于传统算法。上述研究工作虽为提升光纤光栅解调系统的解调精度、稳定性和实现快速解调等提供了较好的思路，但其波长解调方法大多是将FBG 反射光谱采集回来，再通过PC 端进行数据解调，其实时性、便携性较差，成本较高。针对以上问题，本文设计了一种基于卡尔曼滤波算法的嵌入式光纤光栅解调系统，在STM32 嵌入式平台上采用卡尔曼滤波算法、趋势判断算法实现了FBG 中心波长的快速解调。为光纤光栅解调系统小型化、低成本、工程化提供了很好的参考。

1 光纤光栅原理及解调系统原理

1.1 光纤光栅传感原理

光纤光栅本质上是一种无源滤波器，其折射率在光纤纤芯内呈周期性调制。当作用在光纤光栅上的待测物理量状态发生改变时，会使得光纤光栅折射率调制周期和光纤纤芯的有效折射率发生改变，进而使得光纤光栅反射波长发生改变。激光器发出的光经过FBG 后，波长为λB的光波被光栅反射，其他波长的光仍沿着原来传播方向继续传播不发生反射[13]。根据耦合理论，满足FBG 条件λB的波长可表示为:

式中:λB为FBG 的中心波长，neff为光纤纤芯的有效折射率，Λ为FBG 的折射率调制周期。对式(1)进行微分运算，可以解得FBG 传感器在待测物理量发生改变后，其中心波长漂移变化量为:

由上式可知，当neff或Λ的大小发生改变时，都会导致反射中心波长的值发生相应的改变，而neff和Λ又因外界待测物理量的变化而变化。因此解调系统可以通过FBG 反射中心波长的改变量ΔλB，来得到被测物理量的大小[14－15]。

1.2 光纤光栅解调系统原理

基于嵌入式的光纤光栅解调系统原理如图1 所示，从扫描激光器发出的光先经过分路器，之后分别进入1×2 耦合器。进入耦合器的光，一路射入光纤光栅传感场，当作用在FBG 传感器上的外界被测物理量状态发生改变时，FBG 传感器中心波长会发生对应的改变。另一路将光纤光栅传感场中的FBG传感器反射光谱经光电转换模块转化为数字信号后，被STM32 所采集。然后在STM32 上实现阈值分割、数字滤波、快速寻峰处理，实现对FBG 传感器中心波长的解调。

图1 解调系统原理图

2 嵌入式软件设计

2.1 数据采集及处理

通过STM32 对FBG 传感器反射信号处理和采集，过程如下:首先对STM32 时钟和ADC 控制器进行初始化设置，然后通过ADC 对经过光电转换模块的FBG 传感器反射信号进行A/D 转换。当STM32识别到激光器发出的触发信号时，同时对A/D 转换后的数据进行采集，并通过DMA 方式将数据传输至运算单元上进行处理。

2.2 嵌入式算法设计

本文采用了卡尔曼滤波与趋势判断结合的算法对FBG 传感器中心波长进行解调。在实际寻峰过程中，只需少量数据点即可寻找到波峰位置，因此在寻峰运算前，需对信号进行预处理，通过对信号设定合适的阈值以消除冗余数据点，减少系统运算量。阈值下方的数据点为冗余数据点，阈值上方的数据点为待处理数据点，阈值设定示意图见图2。

图2 阈值设定示意图

采用滤波算法可减少甚至消除光电器件的系统噪声造成的扰动，卡尔曼滤波算法相比目前光纤光栅解调系统中常用的滤波算法，时间与空间复杂度较低，适用于嵌入式系统。因此本系统采用卡尔曼滤波算法，同时为了提高系统寻峰速度，本系统采用趋势判断法。卡尔曼滤波具体实现原理为:从高于阈值的点开始进行卡尔曼滤波处理，使期望输出值和实际输出值的均方根误差随时间逐渐缩小，最终达到滤波效果。通过对系统信号分析可知，系统在t时刻的值与t时刻前一刻的值存在相关关系，因此可以建立模型:

式中:W(t)代表t时刻系统的过程噪声。A是系统自身参数，式(4)代表系统的实际测量值，即:

式中:Z(t)代表t时刻的测量值，H代表系统测量参数值，V(t)代表系统噪声的测量值。在本系统中V(t)通常为高斯分布，方差分别用Q和R来表示。依据卡尔曼滤波原理，结合Q和R代表的方差值可以对系统最佳输出值进行估算。

式中:X(t｜t－1)代表在前一时刻状态值已知的情况下，预测的当前时刻的结果值，X(t－1 ｜t－1)代表上一状态最佳的结果。由式(5)可以看出，系统结果已经得到了更新，下一步继续更新系统方差，这里假设方差由P表示:

式中:P(t｜t－1)和P(t－1 ∣t－1)分别代表状态X(t｜t－1)和X(t－1 ｜t－1)对应时刻下的方差，A′是A的转置矩阵，Q代表的是系统过程噪声的协方差。由式(5)和式(6)即可对系统进行较为完整的预测。根据上式中得到的预测值，结合当前系统采集的真实值，可以根据式(7)求得t时刻时的最佳状态值X(t｜t)即:

式中:Kg 为卡尔曼增益:

该过程中需要不断更新t时刻下状态的方差值:

卡尔曼滤波前后效果如图3 所示。

图3 滤波前后效果图

从图3 中可以看出，经卡尔曼滤波后的波形相比滤波前的波形更为平滑，有效地减少了噪声对寻峰精度的影响。对经过卡尔曼滤波运算后的数据点进行趋势判断，具体实现原理为:采集奇数个数据点，进行相邻值作差运算，差值记为Di:

设S＋记录Di为正时的数量，S－记录Di为负时的数量。当S＋>S－时，有上升的趋势，反之则有下降的趋势。对于波峰信号只需要判断是否同时满足存在上升沿和下降沿。具体实现为从卡尔曼滤波后的第一个数据点开始，依次递推进行N次作差处理。若S＋

3 实验分析

3.1 解调线性度实验

按照图1 搭建实验平台并调试，首先进行单个FBG 温度传感器线性度实验。本实验采用初始波长为1 564.095 nm(17.24 ℃)的FBG 温度传感器，在室温24 ℃下，将FBG 温度传感器标准中心波长与通过光谱仪检测到的FBG 温度传感器中心波长进行对比，检验FBG 温度传感器是否可以正常使用。确认正常后，将FBG 温度传感器接入图1 系统，并将FBG 温度传感器放置于恒温水箱中。设定恒温水箱温度区间为40 ℃～58 ℃，以2 ℃为阶梯，进行升温实验。为了减少实验误差，在恒温水箱温度稳定30 min 后，记录下各个温度对应的波长值，将采集到的波长值与相应的温度做线性拟合处理，可以得到温度与波长变化的相关系数，达到0.998以上。实验结果如图4 所示。

图4 FBG 单光栅温度波长拟合曲线

其次对系统解调线性度进行进一步测试，在一路FBG 传感通道上串联接入四个FBG 温度传感器，分别为FBG1、FBG2、FBG3、FBG4。在35 ℃下FBG1、FBG2、FBG3、FBG4 的参考波长分别为:1 530.459 nm、1 564.666 nm、1 538.676 nm、1 556.920 nm，将上述四个FBG 温度传感器置于同一实验环境下，避免FBG 温度传感器受到应变及其他外界因素的影响。将四个FBG 温度传感器同时放入恒温水箱中，设置恒温水箱的温度区间为35 ℃～56 ℃，以3 ℃为阶梯，进行升温实验。为了减少实验误差，在恒温水箱温度稳定30 min 后，记录下各个温度对应的波长值，将采集到的波长值与相应的温度做线性拟合处理，可以得到温度与波长变化的相关系数，达到0.998 以上，实验结果如图5 所示。

图5 FBG 多光栅温度波长拟合曲线

3.2 解调系统重复性实验

对系统的解调性能进行测试，相同实验重复进行3 次，设置恒温水箱的温度区间为25 ℃～65 ℃，以5℃为阶梯，进行升温实验。在恒温水箱温度稳定后保持15 min，记录不同时刻下的温度。实验结果如图6所示。与实际测量温度进行对比，3 次解调的温度误差均在±0.1 ℃内，实验结果如图7 所示。

图6 重复性实验

图7 误差结果图

3.3 解调系统稳定性与精度

对解调系统的稳定性进行测试，首先将FBG 温度传感器接入光谱仪，在不同温度下进行标定，得到FBG 温度传感器的实际波长值，再将FBG 温度传感器置于恒温水箱中，分别设定温度值为35 ℃，60 ℃。当恒温水箱温度稳定后，每隔15 min 记下系统解调出来的波长值，各设定温度下分别得到10 个波长值。实验结果如图8 所示，通过将系统得到的波长值与对应温度下FBG 温度传感器实际波长值进行对比，可以得出系统解调的波长漂移均小于±3 pm。

图8 35 ℃和60 ℃稳定性实验

对系统的精度进行进一步验证，将中心波长为1542.637 nm(39.06 ℃)的FBG 温度传感器置于恒温水箱中，设置恒温水箱的温度区间为33 ℃～34 ℃，以0.1 ℃为阶梯，进行升温实验。在33 ℃、33.5 ℃、34 ℃对应的温度下，当恒温水箱温度稳定后每隔10 min 记录下对应时刻的波长值，对解调数据与实际波长值进行对比分析，从图9 中可以看出，在温度为33 ℃、33.5 ℃和34 ℃时，与标准值对比，本系统解调的中心波长值均在±3 pm 范围内波动。通过查阅实验光栅温度敏感系数0.029 nm/℃，可得该光栅在1 ℃温度区间变化时，其对应的光栅中心波长变化区间大小为29 pm，通过公式计算可以得到系统测量精度达到±0.1 ℃，证明本系统测温精度较好。图9 为测量精度结果对比图。

图9 33 ℃至34 ℃测温精度结果对比图

对系统多峰解调稳定性进行测试，在单路FBG传感通道上将三个FBG 温度传感器串联，分别为FBG1、FBG2、FBG3。将上述三个FBG 温度传感器同时放入恒温水箱中，设定温度值为38 ℃。当恒温水箱温度稳定后，每隔30 min 记下系统解调出来的波长值，各设定温度下分别得到4 个波长值。实验结果如表1 所示，通过将系统得到的波长值与对应温度下FBG 温度传感器实际波长值进行对比，可以得出系统解调的波长漂移均小于±3 pm。

表1 多峰测量稳定性结果对比表

5 结论

本文依据光纤光栅传感机理，设计了一种基于卡尔曼滤波算法的嵌入式光纤光栅解调系统。本系统在STM32 嵌入式平台上采用卡尔曼滤波算法，结合趋势判断算法实现了FBG 中心波长的快速解调。一定程度解决了当前光纤光栅解调系统算法复杂、需要借助上位机进行解调的不足。通过实验表明，系统的测温精度可达±0.1 ℃，对FBG 温度传感器中心波长的解调稳定性可达到±3 pm，温度与波长线性变化的拟合度达到0.998 以上，达到了系统的预期目标，能够满足实际工程应用。