带状地磁图匹配特征的小波与卷积算法增强处理∗

李鸣铎，杨华文，汪金花∗，刘暑明，孟庆港，郭立稳

(1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；2.华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210)

近年来，地磁定位及地磁组合定位技术逐渐在室内智能导航领域开始兴起。地磁定位的匹配概率受到传感器设备的性能指标、地磁特征量时域的稳定程度及目标区域特征信息量的丰富程度等因素影响。地磁匹配定位是实时测量地磁序列与基准地磁数据相关性计算，要求地磁数据空间分布有一定独特性，属于指纹识别范畴。地磁数据空间分布独特性是指地磁特征量在地理表面单位距离内的变化幅度。区域数值空间特征越突出明显，匹配识别效果越准确[1－2]。研究发现，虽然室内小区域空间点的地磁特征存在差异，但是磁数值易受到周边环境扰动，出现不确定波动。如果待匹配区域地磁信息特征不够丰富明显时，磁数值中不确定噪声会明显影响地磁匹配结果的精准度[3－4]。地磁图特征增强与影像增强原理相似，常用的算法有空域滤波增强算法和频域滤波增强算法[5－6]。空域图像增强算法是指通过卷积算子对影像锐化的技术，对感兴趣目标进行突出强化处理。汪金花等[7]采用卷积原理对磁特征低适配性进行了增强处理，在Laplace、High pass 和Sobel 卷积算子基础上，构建了CEA 卷积算子进行井下巷道地磁图增强处理，试验发现CEA 算子卷积后增强了匹配序列和地磁图的地磁空间特征，降低了磁噪声扰动的影响。频域滤波增强算法有傅里叶频域滤波、小波变换处理等算法，其中图像特征增强主要是二维小波变换的信号特征处理。冯小二等[8]提出了一种新的基于多尺度形态小波变换的红外图像边缘增强算法，利用小波理论与数学形态学对红外图像进行了增强处理，实现了红外图像边缘增强和噪声抑制。Issac 等[9]使用复合型小波变换方法分析了磁赤道地磁场水平分量的振荡特点，发现了地磁长周期振荡与短周期振荡的合并共存现象。温佩芝等[10]提出基于生成式对抗网络(GAN)和改进卷积神经网络(CNN)水下图像的增强算法。针对水下图像的雾模糊效应，利用多级小波多尺度分解，结合卷积神经网络，提高水下图像模型色彩校正能力。郭晓川[11]针对夜间红外图像质量低、噪声大问题，用小波变换将低质量红外图像分解成高频和低频两部分，对高频部分采用改进NLmean 算法和改进维纳滤波算法进行降噪，提高红处图像识别效果。Maksumov 等[12]应用小波算法分析了扫描探针的显微图像，发现小波方法数据处理结果明显优于传统的分析方法。徐昊等[13]使用二维离散小波变换对图像低频区域进行增强，并使用k-Meanss 聚类和Ostu 算法将背景区域和前景血流区域进行分割和去噪，解决了彩色图像传感器无法获取散斑信号的问题。这些研究主要是在水下图像、夜光红外影像处理，关于地磁图匹配特征二维小波增强处理应用研究还很少。文中针对条带区域磁特征适配性低的难题，研究二维小波变换与空域卷积对地磁图特征增强的算法，降低噪声，突出地磁适配特征，提高地磁匹配定位的准确率。

1 地磁图特征增强

1.1 小波阈值增强

图像小波变换包含图像分层分解和二次重构两个过程。对于离散的数字磁总图像S，其二维小波N层分解在小波变换域中，分解的图像信号分量如图1 所示。一幅小波变换后图像可以分解成近似图像低频分量、水平高频分量、垂直高频分量、对角高频分量[14]。

图1 二维小波分层分解原理与及结构

通常情况下图像主要特征通常保留在低频分量中，而高频通常包含着图像的细节和噪声。地磁图二维小波分解出低频信息与原始图像很相似，包含了地磁图空间变化的总体趋势和边缘特征等关键信息。因此可以通过对低频分解系数进行增强处理，对高频分解系数进行衰减处理，从而达到图像增强的效果。具体做法是各个分量重构变换之前，可以通过调整重构低频信号的权重系数，来达到突显边缘轮廓信息目的。增强过程如下:

式中:f(x，y)是原始图像小波分解信号；F(x，y)为增强处理后信号；wλ是增强处理后的小波变换系数；w是原始图像分解的小波系数；λ是小波阈值，λ＝rδ，δ为地磁图标准差，r为调节系数，r∈[0，2]，可以根据试验灵活选取数值。

k是调整小波系数尺度系数，可以取k∈[1，2，3，…]正整数。

从上式得出，二维小波增强处理是借助临界阈值λ判断结果来调整小波系数权值。当分解小波系数小于λ阈值时，认为分解系数主要为细节信息，可以将其衰减处理或保持不变；当大于阈值时，认为小波系数主要为信号，进行放大处理。

1.2 空域卷积增强

在影像识别和匹配过程中，为了突出影像边缘特征信息，提高影像识别的速度和准确度，常常采用空域卷积增强方法来增强信息识别特征。室内地磁图可以借鉴影像处理增强方法，利用卷积增强法对目标区域的地磁数值进行锐化处理，达到增强地磁空间分布特征的目的[15]。图像锐化可以通过空间一阶微分和二阶微分实现。离散的数字图像f(x，y)的一阶微分表示为:

二阶微分表示为:

常用图像3×3 卷积增强算子的Sobel 算子和Laplace 算子。其中Sobel 卷积算子属于一阶微分处理，Laplace 算子为二阶微分处理。通过卷积运算，两种算子均能对图像边缘特征有一定增强效果，但是卷积前后图形细节突出程度和边缘模糊度是不一样的。井下巷道或者楼道属于典型的条带状格网数据，地磁匹配时需要增强巷道或者楼道纵向延伸方向特征。因此可以对Sobel 算子和Laplace 算子进行列向量的特征差异化处理，有利于增强巷道延伸方向的地磁空间数值变化，见表1。变化后的算子重点突出了条带区域延伸方向磁特征变化。

表1 带状区域增强卷积算子

1.3 效果评价指标

区域数据地磁特征信息量在数学上描述为匹配区域中的地磁特征量的统计特征，可用标准差(Standard Deviation，SD)、粗糙度(Roughness，R)、信息熵(Information Entropy，IE)、)和相关系数(Correlation Coefficient，CC)等指标描述，见表2。表中M1与M2为待匹配区的长度与宽度所对应的单元格的个数，f(i，j)(i＝1，2，…，M1，j＝1，2，…，M2)为单元格中心的地磁数值是区域平均地磁场。

表2 地磁场统计特征的评价指标

一般情况下，当待匹配区域内地磁空间分布独特性强、地磁特征丰富时，则其地磁数据统计标准差、粗糙度会比较大。区域地磁匹配抗干扰性能越好，越容易进行地磁匹配定位，这类区域称为强适配区。当待匹配区域内地磁分布较平缓、特征不够丰富时，其统计标准差、信息熵、粗糙度会相对较小，相关系数会较大，这类区域称为弱适配区。

2 试验方案

地磁基准图增强目的是为了适度提高区域地磁匹配适配性，数据处理后需要满足2 个要求。一是增强变换后能够锐化地磁图斑块之间差异特征；二是增强变换后的条带区域边缘不能明显发生畸变，偏离原有磁变化趋势。为了分析空域卷积算子和小波变换阈值算法对地磁图空间磁特征增强效果，选取了4 个地磁特征适配性不同的区域，开展小波增强算法的分析试验。研究区域适配类型较丰富，其中P1、P4 区域是总体地磁特征丰富的强适配区；P2区域是总体特征突出，局部细节特征较少的较强适配区，P3 区域是区域特征变化平缓的弱适配区。

4 块带状研究区区域长度和宽度相同，长度为35 m，宽度为2.4 m，两侧为钢筋混凝土加固，部分截面有输电设备，存在明显空间磁特征变化，如图2 所示。地磁测量采用便携式FVM－400 磁通门磁力仪，每块区域布设5 条控制线，间隔为0.6 m，每条线上间隔0.6 m 设置一个采样点。采样测量噪声方差为50 nT2，测量随机常值误差为10 nT～30 nT，符合小区域高精度地磁场的测量的要求。采集研究区格网点位的磁总场和三轴分量的地磁数据，经过粗差剔除后，将离散数据按照0.05 m 格网进行二次插分拟合，生成数据作为区域地磁匹配基准数据或地磁基准图。

图2 研究区地磁基准三维图

统计4 个研究区的地磁数据的标准差、信息熵、粗糙度及相关系数指标，如表3 所示。从表3 可以看出P1、P2 和P4 的地磁标准差和地磁信息熵均较大，相关系数较小，说明这3 个样本的地磁空间特征丰富，匹配定位适配性强。P3 的地磁标准差和地磁信息熵数值较小，相关系数较大，说明该样本地磁空间特征比较贫乏，匹配定位适配性较弱。

表3 地磁统计特征参数

3 结果与分析

3.1 不同小波阈值特征增强试验

采用小波图像增强算法进行地磁数据处理时，首先需要找到合适的小波阈值。确保地磁数据经过小波阈值增强处理后，能够增强地磁序列之间的差异性，达到锐化的效果。且增强后的图像边缘不失真，不偏离原始变化趋势。通常的做法是:在一个区间内设定一些小波阈值进行小波增强仿真试验，然后根据试验的结果，挑选出最适合增强处理的小波阈值。

首先计算各样本数据的中误差，然后分别以0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 和0.7 倍中误差为小波阈值对各区域样本数据进行特征增强处理，并计算出各区域在小波增强后的地磁统计特征。对比各地磁统计特征参数，选择最佳阈值。图3 为各区域不同小波阈值增强后的等值线效果图。

图3 各区域小波不同阈值增强等值线效果图

从图3 中可以看出，不同阈值小波增强后的效果差异明显。其中P1 区域只有当阈值为0.2δ 和0.3δ时，地磁基准图未发生明显畸变，保留了大部分信息，并突出了细节特征。通过其他阈值增强后的地磁基准图均发生了严重畸变，细节特征消失，出现了严重失真。相比于阈值为0.3δ，当阈值为0.2δ 时，地磁基准图的特征增强效果更加明显。P2 区域只有当阈值为0.1δ 时，地磁基准图未发生明显畸变，保留了大部分信息，并增强了细节信息，通过其他阈值增强后的地磁基准图均发生了严重畸变，细节特征消失。P3和P4 区域都是当阈值为0.2δ 和0.3δ 时，地磁基准图未发生明显畸变，通过其他阈值增强后地磁图均发生了严重畸变，细节特征消失，信息损失过大，出现严重失真。相比于阈值为0.3δ，当阈值为0.2δ 时增强效果更明显。

表4 所示为不同小波阈值条件下，地磁图增强处理后的特征统计参数。从表中可以看出，选择不同小波阈值进行增强处理后，地磁图数据的统计特征发生了明显变化，同时不同区域的最佳小波阈值是不相同的。表中P1、P3 及P4 区域，在阈值取0.2δ 时，处理后的相关系数CC 最小，地磁信息熵R有所减小，标准差SD 和粗糙度IE 均有一定程度的增大，说明处理后地磁数据的独立性增大，局部特征更加独特，更有利于地磁匹配定位。P2 区域当阈值取0.1δ 时，相关系数CC 最小，信息熵R有所减小，标准差SD 和粗糙度IE 均有所增大，说明当小波阈值取0.1δ 时该区域的增强效果更好。可以得出:P1、P3 及P4 区域进行小波阈值增强的最佳阈值为0.2δ，P2 区域进行小波阈值增强的最佳阈值为0.1δ。

表4 各区域不同小波阈值增强处理后的地磁统计特征参数

3.2 原始卷积算子特征增强试验

图4 为Sobel 算子和Laplace 算子卷积增强以及最优小波阈值增强后的等值线效果图。从图中可以明显看出，利用Sobel 算子和Laplace 算子卷积增强效果差异明显，这两种方法的共同点是增强后的图像都发生了严重畸变，细节特征消失，信息损失过大，出现严重失真。使用小波增强处理地磁图增强效果较好，增强后没有发生畸变，没有偏离原有变化趋势。

图4 区域原始卷积算子与最佳小波阈值增强前后地磁等值线图

分别计算样本区域在卷积增强后的地磁统计特征，表5 所示为各区域利用Sobel 算子和Laplace 算子卷积增强以及利用最佳小波阈值增强处理后的地磁统计特征参数。由表5 中可以看出，利用Sobel算子和Laplace 算子卷积增强后的统计特征参数相差很大。其中P1 区域卷积增强后的标准差SD 和粗糙度IE 均有所减小，地磁标准差和地磁粗糙度越大，地磁信息越丰富，越有利于地磁匹配定位，因此P1 区域样本数据经过卷积后反而更不易匹配了。P2 区域Sobel 算子卷积增强后的标准差SD 和粗糙度IE 有所增大，信息熵R 也有所减小，但相关系数CC 反而有所增大，故不合适。Laplace 算子卷积增强后的标准差SD 和粗糙度IE 均有所减小，更不易匹配。P3 区域Sobel 算子卷积增强后的各项指数虽然均满足要求，但明显不如小波增强后的效果好。P4 区域空间卷积增强后的各项指标均不满足要求。

表5 各区域原始算子卷积增强与最佳小波阈值增强后的地磁统计特征参数表

3.3 改进的卷积算子特征增强试验

利用改进的Sobel 算子(Sobel ＋) 和改进的Laplace 算子(Laplace＋)对各区域样本数据进行卷积增强处理，计算出各个区域在卷积增强后的地磁统计特征，并对比各地磁统计特征参数。图5 为各区域利用改进的算子卷积增强以及最优小波阈值增强后的等值线效果图。

图5 各区域改进后的算子卷积增强与最佳小波阈值增强前后地磁等值线图

从图5 中可以明显看出，利用改进的Sobel 算子和改进的Laplace 算子卷积增强后的效果差异明显，经过改进的Sobel 算子卷积增强后的图像发生了较大的畸变，细节特征消失，信息损失过大，出现严重失真。改进的Laplace 算子增强后图像发生的畸变较小，保留了大部分信息，但明显不如小波增强方法效果显著。小波增强后没有发生畸变，没有偏离原有变化趋势。表6 所示为各区域利用改进的Sobel 算子和改进的Laplace 算子卷积增强以及利用最佳小波阈值增强处理后的地磁统计特征参数。从表中各类参数对比可以发现，小波增强后特征指标差异度明显增大，适配性指标突出。

表6 各区域改进算子卷积增强与最佳小波阈值增强后的地磁统计特征参数表

3.4 小波增强的匹配有效性检验

为了进一步检验小波增强对地磁匹配有效性的影响。对4 个区域进行小波增强前后的MSD 地磁匹配仿真试验。表7 所示为各区域小波增强前后MSD 地磁匹配仿真试验的匹配指标。

表7 各区域小波增强前后MSD 匹配结果指标

从表7 可以看出，经过小波增强后的区域地磁匹配概率均有提升，匹配误差变小。表中适配性最强的P1 区域，原始数据的匹配概率为89.4%，平均匹配误差为0.27 m，经过小波增强后的数据匹配概率达到了96.5%，平均匹配误差为0.13 m，增强前后的匹配时长不变。适配性最弱的P3 区域，原始数据的匹配概率为67%，平均匹配误差为0.93 m，经过小波增强后的数据匹配概率提升到了90%，平均匹配误差为0.16 m，增强前后的匹配时长几乎不变。说明小波增强算法能够有效地增强地磁数据识别特征的效果，提高了地磁匹配定位的准确率。

4 结论

文中针对类似巷道的带状区域地磁特征变化平缓，匹配概率低的问题，选取了空域卷积增强算法和小波增强算法对目标区域进行了地磁特征增强试验，研究了增强算法的有效性。

①经过最佳阈值的小波增强后的地磁数据，相关系数和地磁信息熵均有所减小，标准差和粗糙度都有所增大，适配性明显增强。但是小波增强算法的阈值大小会影响特征增强的效果，区域小波增强的最佳阈值需要经过多次试验来确定结果。

②Sobel 算子、Laplace 算子、改进的Sobel 算子和改进的Laplace 算子的地磁图卷积增强结果表明，卷积处理能够在一定程度上增强部分地磁特征，但是处理后的地磁图会产生严重畸变，偏离了原有变化趋势，易丢失关键特征信息。

③小波阈值增强处理后，可以提升区域地磁匹配的概率。地磁匹配仿真结果显示，在适配性较弱的P1、P3 区域，原始匹配概率仅为67%，经过小波增强后匹配概率提升到了90%。说明小波增强算法能够有效增强地磁数据特征的识别效果，提高了地磁匹配定位精度。

文中小波增强算法仅在条带区域进行了验证，后续算法可以扩展到室内、场馆等复杂布局的区域内，但需要进一步开展相应的试验研究。