聚焦核心问题，激活学生思维，让学习真正发生

刘雅贤

一、对“核心问题”的初探与理解

2022年4月新版课标颁布以来，“让核心素养落地”成为课堂教学研究的新方向。教育科研工作者郑毓信教授指出：“核心问题”起着“引领”与“驱动”的双重作用。制定核心问题，要吃透“两头”——即“吃透教材”和“吃透学生”。第一，针对学习内容研读教材，结合教学重点、难点确定逻辑关联、迁移关键、学习支撑、知识本质等；第二，针对学生情况进行调研，了解学生已有的知识经验、学习困扰、易错原因等（具体见图1）。在研读教材、调研学生的基础上，教师制定出一节课要解决的一个核心问题或一节课分为几个板块对应解决的几个核心问题，最终把探究知识最本质、最核心问题的自由还给学生。

图1 核心问题

二、“乘法分配律”的教学实践

（一）“核心问题”的确立

1.深入研读教材。

乘法分配律是人教版四年级下册简便运算单元内容。在此之前，学生已经掌握了加法、乘法的交换律、结合律，因为只针对一种运算，学生很少混淆。乘法分配律是最后一个运算律，本质是沟通乘、加两种运算，完善学生对运算律的认识。小学生建立分配律概念不是一件容易事，其一从结构上看与乘法结合律相似，容易受到干扰，如常常会出现“（25+7）×4=25×4×25×7”的现象；其二提偶式学习的影响，即从相同的结果入手，通过比较相同类型的等式，进而推出乘法分配律，学生获得的是“对号入座”的操作方法，而非思维力的提升。忽视算理理解与解释，导致学生短时记忆容易遗忘。

2.调研学生可知。

乘法交换律、结合律掌握比较好，学习乘法分配律，可能会产生负迁移，与其相互干扰；单价、数量、总价三量关系比较清晰，三量关系是理解与解释乘法分配律的原型；乘法运算的意义已经学过，只有个别学生能够调出已有经验理解算式进行运算。

3．“核心问题”的制定。

基于教材研读、学情调研，确定“乘法分配律的来龙去脉是什么”为核心问题，分为5个板块呼应核心问题：（1）乘法与加法之间存在什么运算规律？（2）在乘法的情境下解决问题能发现什么规律？（3）脱离具体情境能证明“分与合”相等吗？（4）乘法分配律的本质是什么？（5）乘法分配律与旧知识有联系吗？

（二）教学实践

1.板块1——乘法与加法之间存在什么运算规律？

教师出示复习题目让学生自主填空，接着提出问题：加法和乘法之间有什么运算规律？同学们准备怎么研究？

意图：提醒学生以前所学是同一种运算之间的规律。此时抛出“加法和乘法之间的运算有什么规律”，打破已有的认知平衡，此板块设计具有培植内驱力的作用。

2.板块2——在乘法的情境下解决问题能发现什么规律？

（1）现实模型中存在的规律。教师出示问题：爸爸妈妈的房间想刷成粉色，明明的房间想刷成蓝色，蓝色油漆需要3桶，粉色油漆需要5桶，每桶油漆90元。一共要花多少元？

学生得出：（5+3）×90=5×90+3×90。教师引导学生从两个角度说一说算式的意义：第一个算式表示一共用8桶，再求8桶的总价钱，即8个90；第二个算式表示5桶油漆加上3桶油漆的价钱，即5个90加3个90。

意图：借助单价、数量、总价的数量关系，对分配律的原型“分与合”作出合理的解释。这种指向现实模型的理解，有助于激活学生思维，为一般性表达积累经验。

（2）几何模型中存在的规律。一个例题不利于学生发现一般规律，教师再次出示问题：长方形长20米，宽12米，如果宽不变，长增加5米，现在长方形的面积是多少平方米？

学生得出：（20+5）×12=20×12+5×12。借助直观几何图形，分别求两个长方形面积再求和，或看作一个长方形求面积。

意图：从几何意义中再次感知“分与合”，对分配律的一般性表达有了充分的积累。

3.板块3——脱离具体情境能证明“分与合”相等吗？

（1）脱离现实情境、几何意义，不计算证明相等。教师指导学生联系乘法意义推导“（40+30）×2=40×2+30×2”，证明过程如下：①（40+30）+（40+30）……实际意义；②（40+40）+（30+30）……交換律、结合律；③ 40×2+30×2……乘法意义。

（2）利用刚刚获得的代数推理经验，不计算证明“（5+3）×90=5×90+3×90”相等。

意图：脱离了实际的问题情境、几何直观，学生想要证明这是一个需要深度思考的问题，再一次激活学生的思维，利用代数推理去除现实情境推理中对“分与合”的抽象。

4.板块4——乘法分配律的本质是什么？

教师出示三组等式：（40+30）×2=40×2+30×2，（5+3）×90=5×90+3×90，（20+5）×12=20×12+5×12。

（1）提出问题：三组算式左右两边有什么不同？再次比较“合与分”两种方法。

意图：从结构上定义“合与分”对应“加乘与乘加”，揭示乘法分配律的本质是乘法对加法的分配。

（2）提出问题：你能不能写出一个式子，表示这个乘法对加法分配的规律？

意图：学生自主表达用怎样的数来代替表示一般规律，从文字抽象出字母表示，帮助学生体会符号语言、几何直观简洁概括的作用，对于乘法分配律的理解达到融会贯通的目的。

5.板块5——乘法分配律与旧知识有联系吗？

（1）教师引导学生思考长方形周长、多位数乘法，例如：（长+宽）×2可以看作加乘结构，把乘法分配给加法转化为乘加结构，即是长×2+宽×2。

（2）教师引导学生猜想：乘法对减法能够分配吗？指导学生证明，结论如下：（100-3）×2=（100-3）+（100-3）=（100+100）-（3+3）=100×2-3×2。

意图：联系旧知解释应用，启发学生融会贯通，完整地展示乘法分配律的来胧去脉。

三、我的思考

新课程标准提出，让学生经历核心知识的再建构，让学习真正发生。基于这样的理念，本节课教学设计从学生角度出发，立足全局，确立核心问题“乘法分配律的来龙去脉”，充分体现了郑毓信教授所提倡的教学三要素——围绕理解知识内涵“是什么”、深度学习高阶思维“为什么”、知识关联“能怎么”三个维度，引领学生深度学习。

1.核心问题在设计上力求“以小见大”。

当学生已经初步感知乘法分配律的原型“分与合”后，教师提出问题：脱离现实情境、几何意义，不计算能证明它们相等吗？教师的问题少而精，留给学生的探索时间充裕、探索机会多、思考空间大，所以学生的思维逐步走向深入。

2.核心问题在设计上力求以“问题串”的形式呈现。

上课伊始，教师提出问题：“加法和乘法之间有什么运算规律？同学们准备怎么研究？”借助这个问题串，打破学生已有经验，迫使他们去猜想。此刻，学生的思维已被激活，真正的学习即将开始。

3.核心问题设计力求融入动态情境。

教师引导学生充分认识到乘法分配律的本质，并进一步提出问题：乘法分配律有用吗？在动态中呈现了分配律的前因后果，促进知识结构化。

4.核心问题设计力求建立在学生思维的生长点上。

这既是学生认知的起点，也是知识本身的逻辑点。当学生通过比较发现乘加与加乘运算的规律，教师再次提出深度思考的问题：你能不能写出一个式子，表示乘法对加法分配的规律？学生在自己的已知世界里对未知的创造就是创造，指向高阶思维。

“乘法分配律”只是众多数学问题中的一例，多个这样的例题构成小学数学的知识体系，这个知识体系是核心素养落地生根开花结果的重要载体。作为一线教师，要研读教材、更新观念，以核心问题为导向，驱动学生思维，帮助学生经历属于他们自己的小型社会的创造，让学习真正发生。

（柳艳芳）