牛顿流变转变为非牛顿流变行为的教学方法1)

乔吉超 梁淑一 张浪渟

(西北工业大学力学与土木建筑学院，西安 710072)

在教育与人才培养方面，高质量课程实践过程是教学内容与教学方法改革创新中的主要内容，对于学生而言也是强化学科认识、激发研究兴趣不可或缺的重要环节。课程的高质量发展是新时代教育高质量发展的应然之义，是夯实基础知识提高创新能力的必经之途，也是“因材施教”“教书育人”核心责任的使命所在[1-2]。流变学作为力学、物理学以及材料学等多学科交叉的重要纽带，其研究方法与理论实践对课程学习和工程应用意义重大[3-4]。

流变学作为力学学科的一个重要分支，弱化了流体与固体的界限，其研究对象是使用过程中结构发生变化的材料[5]。在材料成型过程中，传统的弹性、弹塑性理论在描述材料的本构关系上都存在一定的局限性，而流变学理论引入了时间变量，同时考虑温度、热流、熵等因素的综合影响，在描述材料本构关系中更具普遍性和优越性[6-7]。材料的流动、变形与力、温度、时间等因素息息相关，高温蠕变、应力松弛与黏性、弹性、塑性流动以及变形的有机结合，寻找材料应力–形变关系以解决与材料连续介质力学有关的宏观问题，建立材料流变特性与其分子组成之间的关系，流变行为研究对此一系列理论问题以及材料成型和增材制造等实际应用问题意义重大[8]。

为了便于学生深刻认识理解材料高温流变行为，本文以非晶合金为载体，揭示和描述应力影响下非晶合金的高温流变特征。其次从流变行为模式转变为切入点，根据牛顿黏度及黏度主曲线，得到非晶合金高温流变行为的一般性规律。进而利用经验扩展指数方程，描述非晶合金高温流变特征并解释其结构弛豫和流变行为的微观结构起源。授课思路如图1 所示。

图1 授课思路示意图

1 基础概念

1.1 牛顿流体与非牛顿流体

牛顿流体是在其空间或平面内任一点处的剪应力与剪切变形速率之间始终满足线性函数关系的流体，换句话说，当牛顿流体受到剪切力时，它会以与施加的力成正比的变形速率来响应。这意味着无论施加的剪切速率如何，牛顿流体的黏度都保持不变，因此，牛顿流体成为许多工程和科学研究中简单且可预测的流体。在流变学中常以一对以相对速度V相互平行运动的无限大平板作为最简单的牛顿流体运动范例，如图2 所示，两板间流体呈现低速定常剪切运动(或称库埃特流动)。两板间间距为L，固定下板A使其静止不动，上板B以速度V在平面内作匀速运动，在两板之间充满黏性流体。上板B接触的流体随其一起运动，低速定常剪切变形速率与B保持一致为V；同理可得，随下板A一起运动的流体剪切变形速率为0。在这种简单情况下，两板之间任一点流体的剪切变形速率与其纵坐标之间服从线性函数关系。由此得出

图2 最简单的牛顿流变范例：两块相对运动无限大平板体

1.2 非牛顿流体的特性

非牛顿流体通常具有如下几种特性。

(1) 射流涨大

如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管，再从毛细管流出时可发现射流的直径比毛细管的直径大(图3(a))，这种射流胀大现象也叫Barus 效应或Merrington 效应。射流直径与毛细管直径之比称为模片胀大率。模片胀大现象在口模设计中十分重要。

图3 非牛顿流体的(a) 射流涨大特性；(b) 爬杆效应；(c-d) 无管虹吸行为

(2) 爬杆效应

在一支有黏弹性流体的烧杯里旋转实验杆。对于牛顿流体，由于离心力作用液面将呈凹形(图3(b)左图)；而非牛顿流体向杯中心运动并沿杆向上爬，液面变成凸形(图3(b)右图)。爬杆效应也称为Weissenberg 效应。

(3) 无管虹吸

在虹吸实验时，牛顿流体的虹吸效应在虹吸管提离液面时立刻停止。但对高分子液体等非牛顿流体而言则可以表演无管虹吸实验。将虹吸管从容器里提离液面时，非牛顿流体不断地从杯中抽起流进虹吸管，即使虹吸管已不再浸入流体(图3(c))。甚至存在更简单的情况，即无管虹吸，将装满非牛顿流体的容器微倾使流体流出。这一过程一旦启动便不会自发停止，直至容器内流体全部流出(图3(d))。同时，这种无管虹吸的特性也是合成纤维具备可纺性的性能基础。

1.3 非牛顿流体的分类

非牛顿流体根据在简单剪切流中其黏度对剪切持续时间的依赖程度可简单分为两大类：非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体。非时变性非牛顿流体可根据其应力–应变率的演化规律而分为以下几种：Bingham 流体（牙膏、油漆等）；非Bingham 流体（番茄酱、洗发水等）；胀塑性流体（泥浆、淀粉等）；假塑性流体（聚合物熔体、涂料等）。如图4 所示。本课程作为本科生通识课程，教学重心主要集中在非时变性非牛顿流体，尤其是假塑性流体的流变行为与机制。

图4 流体的流变行为曲线

2 假塑性流体

2.1 流动黏度测试

对于非晶态物质而言，在高温流变过程中应力与应变随时间的演化行为提供了丰富的信息。在恒定应变率或应力条件下进行单轴拉伸或压缩，稳态高温流变阶段的应力–应变率关系为定量研究玻璃态材料的黏度演化提供了有效途径。本课程选取恒定应力条件下的单轴拉伸实验作为黏度的测试手段，基于不同应力条件下黏度随稳态应变率的演化行为，探索非晶态材料高温流变过程中牛顿流变至非牛顿流变行为的力学转变机制。

非晶合金是合金熔体通过快冷抑制晶体形核形成的一种新型先进无序合金，是作为模型体系研究假塑性流体流变行为的理想载体。本课程将基于本团队先前对于非晶合金高温流变行为研究结果，将理论基础与学科发展前沿相结合，旨在为力学类学生学习非晶态材料的流变行为提供新的课堂视角。基于La 基非晶合金高温流变机制[9]，我们计算得到它在恒定拉伸应力σ=100 MPa 条件下应变随时间演化过程(如图5(a)所示)。需要指出的是，加载瞬间引发的弹性变形已被剔除以获得更为直观的温度或应力对于黏度的影响。结果表明了La 基非晶合金在高温流变过程中，应变率随加载时间逐渐减小，在稳态流变阶段应变率基本保持为恒定常数。黏度可通过应力与稳态应变率之间的比值计算得到，即

图5 (a) 非晶合金的高温流变行为；(b) 不同恒定应力作用下的高温流变行为

2.2 牛顿–非牛顿流变行为的转变机理

为了获得黏度随应变率的演化规律，选取不同的加载应力(20～100 MPa)并计算得到应变的演化过程(如图5(b)所示)。提高加载应力可显著增强La 基非晶合金的流变强度与稳态应变率；同时高应力条件加速该体系的弹塑性转变，黏塑性变形进一步主导高温流变行为。

根据式(2)可以得到宽应力范围内流动黏度随应变率的演化规律，如图6 所示。基于计算结果，这一演化规律可简单分为两个阶段：(1) 在较小的应变速率范围内，流动黏度与应变速率无关，因此流变应力和应变速率为线性关系；(2) 应变速率大于某一阈值时，流动黏度随应变速率增加而减小，这一阶段流变行为逐渐偏离牛顿流变模式，向非牛顿流变模式转变。理解牛顿–非牛顿流变行为的转变机制是非常重要的，可采用经典扩展指数Kohlraush–Williams–Watts (KWW)方程来描述宽应变率范围内流动黏度的演化规律[10]，即

图6 非晶合金流动黏度随应变率的演化规律

式中，ηN为牛顿黏度；β为扩展指数，表示高温流变偏离牛顿流变的程度；a为拟合常数。基于方程（3），我们对黏度主曲线进行拟合，其结果如图6 红色实线所示（扩展指数β=0.72 ），与实验结果吻合很好。扩展指数β可以描述非晶合金高温流变行为对牛顿流变模式的偏离程度，有助于帮助我们进一步理解非晶合金高温流变行为与微观结构信息之间的物理机制。此外，每个温度下牛顿黏度的大小和牛顿–非牛顿流变行为转变的临界应变率大小可根据方程（3）进行估计，在本课程选取的温度下，临界应变速率c约为5.34×10–8s–1。

2.3 牛顿–非牛顿流变行为的应用

假塑性流体一般是由巨大的链状分子构成的高分子胶体粒子。它们在低流速或者静止条件下缠结，黏度较大，而在流速变大时链段在剪应力作用下滚动旋转或收缩成团导致黏性减小。假塑性流体的研究可以有效帮助解决目前食品加工及运输过程中的相关问题。

非牛顿流体在其他方面也有所应用，新兴磁脂密封便是采用高黏度非牛顿润滑脂作为基液配制而成[11]，非牛顿流体型的凝絮状推进剂也被广泛用于火箭推进方面[12]。

3 结语

严格意义上来讲，牛顿流体可以视为非牛顿效应为0 的一种特殊非牛顿流体。自然界中常见的大多是非牛顿流体，牛顿流体只有在特殊条件下才存在。由此可见非牛顿流体力学更具有普遍性，继而从牛顿流体转换为非牛顿流体的力学机制尤其具有教学价值。非牛顿流体力学发展时间不长，牛顿流体与非牛顿流体之间的转换为进一步探索并学习非牛顿流体力学提供了便利。本文首先介绍了牛顿流体与非牛顿流体的概念，其次介绍了非牛顿流体的特性与分类，进而结合前期研究成果，帮助学生计算并推导了非晶合金体系从牛顿流变行为转换为非牛顿流变行为的力学机制，最后辅以非牛顿流体力学的潜在应用。授课过程由浅入深，结合基础理论与前沿研究成果，得到了全新的授课方式和理论框架[13]。